«Data la base di un
triangolo, se il prodotto dei due lati č uguale al quadrato
della metą della base allora il luogo del vertice č
una lemniscata di Bernouilli» |
Sia
AB
la base del triangolo, poniamo l'origine del sistema di
riferimento nel punto medio di
AB
e poniamo
AO = OB =
1. Se
C(x, y)
č il vertice per ipotesi si ha |
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da cui segue l'equazione del
luogo cercato che č una lemniscata di Bernouilli |
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Il effetti il problema si
discosta di poco dalla definizione di lemniscata dove non si
parla di un triangolo ma di due punti
A
e B,
detti fuochi, e il prodotto delle distanze da un terzo punto
C č pari al quadrato
della metą della distanza tra
A
e B. |
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