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Iniziamo con una soluzione molto rapida che si ottiene utilizzando un po' di trigonometria. Posto |
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il vincolo risulta automaticamente soddisfatto e si ha |
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posti |
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si ottiene |
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Chiaramente la funzione sinusoidale è sempre minore o uguale a 1 quindi |
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Una soluzione forse meno rapida ma che fornisce una maggior quantità di informazioni si può ottenere facendo ricorso ad una nota identità aritmetica: «il prodotto della somma di due quadrati è somma di due quadrati» |
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tenuto conto della espressione del vincolo si ha |
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Il quadrato di z sarà massimo quando lo è z cioè quando |
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sostituendo nell'espressione del vincolo si ottiene |
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quindi |
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Nello spazio tridimensionale munito di un sistema di riferimento cartesiano si ha che l'espressione |
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è un piano che passa per i punti |
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mentre l'equazione |
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rappresenta una superficie cilindrica illimitata con asse di simmetria che coincide con l'asse z, l'intersezione di questa superficie il piano z = 0 è una circonferenza con centro nell'origine e raggio unitario. |
L'intersezione del piano con la superficie cilindrica, in generale, dà origine a un'ellisse. Il vertice dell'ellisse posto nel semispazio z > 0 è il massimo cercato. |