| Vogliamo
misurare l'area di un cerchio, e di altre superfici, utilizzando dei recipienti e dell'acqua. Prepariamo un recipiente
cilindrico e avente per base il cerchio di diametro d
e altezza pari al diametro. Predisponiamo un secondo recipiente a forma di cubo con lo spigolo lungo
quanto il diametro d
del cilindro. |
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| Mediante le note
formule della geometria esprimiamo l'area di base S,
la superficie laterale SL
e la superficie totale ST
del cilindro in funzione del diametro d.
In corrispondenza determiniamo ancora il volume del cilindro V
in funzione di queste tre aree e del diametro. |
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| Riempiamo
il cilindro di acqua e versiamo poi il suo contento nel cubo di
spigolo d.
Il liquido raggiungerà un'altezza x
rispetto alla base e il volume del liquido è dato da V
= d2x.
Uguagliando questa espressione alle tre trovate sopra si ricava |
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| Con la stessa tecnica
vogliamo misurare la superficie di una mezza sfera di diametro d
utilizzando di nuovo lo stesso recipiente cubico utilizzato in
precedenza. Come prima esprimiamo il volume e la superficie
della mezza sfera in funzione del diametro. |
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| Riempiamo la mezza
sfera d'acqua e versiamo il contenuto nel cubo. Il volume del
liquido resta costante, V
= d2x
ed eguagliando le espressioni si ottiene |
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| Ovviamente il cubo
potrebbe benissimo essere un prisma a base quadrata di lato d,
è sufficiente che la sua altezza assicuri un volume superiore a
quello degli altri recipienti. |
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