Mod_calc

George L. Vose 1831-1910

Riprendiamo un paio di problemi dal testo di George Leonard Vose, A graphic method for solving certain algebraic problems, New York ,1875.

L'autore lavorò per diverse compagnie ferroviarie e fu poi professore di ingegneria civile presso il Bowdoin College a Brunswick (Maine) dal 1872 al 1881 e successivamente dal 1881 al 1886 riccoprì lo stesso incarico al Massachusetts Institute of Technology.

http://www.bowdoin.edu/

Sono dati due liquidi: L1 che costa 3 euro al litro ed L2 che costa 40 centesimi di euro al litro. Si chiede la composizione della miscela dei due liquidi tale 7 litri miscela abbia un costo di 8 euro.

Consideriamo un sistema di assi cartesiani con in ascissa le quantità' di liquido in litri e in verticale il costo in euro. Dall'origine tracciamo due semirette AD che rappresenta l'andamento del costo del liquido L1 e che quindi avrà' un coefficiente angolare di 3 euro/litro e una retta AE che rappresenta l'andamento del costo del liquido L2 e che quindi avrà' un coefficiente angolare di 2/5 euro/litro

Indichiamo sul diagramma il punto P che rappresenta la miscela da ottenere con le caratteristiche assegnate

Per il punto P mandiamo due parallele alle rette precedenti

le intersezioni di queste rette con le precedenti rispetto alle quali non sono parallele ci da' la soluzione del problema.

La soluzione e' una soltanto perché la prima ha come risultato la quantità' e il costo di L1 mentre la seconda quello di L2 e si può verificare facilmente che servono 2 litri di L1 con un costo di 6 euro e 5 litri di L2 ad un costo di 2 euro per ottenere la miscela richiesta.

In questo grafico si esprimono facilmente le condizioni rispetto alle quali il problema ammette o meno soluzioni. Tracciate le due semirette iniziali se il punto P appartiene alla parte di piano compreso tra queste semirette il problema ammette soluzioni altrimenti no.

Due tiratori sparano a turno sullo stesso bersaglio lo stesso numero di colpi. Il tiratore T1 colpisce il bersaglio 7 volte su 20 mentre il tiratore T2 va a segno 9 volte su 20. Se al termine della competizione si contano 32 colpi sul bersaglio si chiede quanti colpi ha sparato ciascun tiratore.

Tracciamo un segmento orizzontale AC che rappresenta i 32 colpi andati a bersaglio. Alle estremità del segmento, dalla stessa parte ed ortogonalmente ad esso, riportiamo due semirette sulle quali indicheremo i colpi sparati rispettivamente da T1 e da T2. Se poniamo

allora le rette passanti per AE e CF rappresentano le prestazioni dei due tiratori.

Adesso poniamo in A l'origine di un sistema di assi cartesiani in questo modo si abbia

Esprimiamo le due rette e cerchiamone l'intersezione, l'ordinata del punto di intersezione sarà il numero dei colpi sparati da entrambi cioè la soluzione del problema