Nicola Fergola

quadrilateri
Nicola Fergola (1753-1824)

Da un'opera di Nicola Fergola: "Della invenzione geometrica", riprendiamo la Proposizione XII posta al termine del secondo libro. Si tratta di un teorema che attiene alle proprietà dei quadrilateri. Non seguiremo la soluzione dell'Autore che utilizza implicitamente un sistema di coordinate oblique ma, vista l'insistenza della tesi sul tema dei punti medi, seguiremo proprio questa via che offre una soluzione molto rapida.

  • Della invenzione geometrica, opera postuma di Nicola Fergola, opera ordinata, compiuta e corredata d'importanti note dal Prof. Vincenzo Flauti, Napoli, 1842.
  • Nicola Gervasi, Biografia degli uomini illustri del Regno di Napoli, Napoli, 1826.

 

"Nel quadrilatero ABCD, le congiungenti i punti medi dei lati opposti, e la congiungente i punti medi delle diagonali si incontrano in un punto."

 
In un sistema di riferimento cartesiano sono dati i vertici del quadrilatero assegnato

  1. Determineremo le coordinate dei punti medi E, F, G, H dei lati del quadrilatero e dimostreremo che i punti medi dei segmenti EG ed FH coincidono, chiameremo con P tale punto.
  2. Determineremo le coordinate dei punti medi M ed N delle diagonali e dimostreremo che il punto medio del segmento MN coincide con P.

 1.

 

 2.

 
 
Questo teorema ha diversi corollari, ne indichiamo soltanto due:
  • In un quadrilatero i punti medi delle diagonali e il punto di intersezione delle congiungenti i punti medi dei lati sono allineati.
  • La somma dei quadrati delle diagonali di un quadrilatero è doppia della somma dei quadrati delle congiungenti dei punti medi dei lati opposti.