Preso un sistema di
riferimento avente una città nell'origine, l'asse delle
ascisse parallelo alle sponde del fiume, quello delle
ordinate perpendicolare alle stesse e ammettiamo il problema
come risolto. Se L
è la larghezza del ponte che corrisponde alla larghezza del
fiume, P
e Q
le teste del ponte in oggetto, poniamo |
|
Diamo prima una soluzione
puramente geometrica riportando nella direzione ortogonale e
verso le sponde del fiume iniziando da ciascuna delle due
città un segmento pari alla larghezza del fiume |
|
Si forma in questo modo il
parallelogramma
ABCD
e l'intersezioni dei lati
AD
e
BC
con le rive del fiume sono la soluzione del problema; la
soluzione è unica. |
Infatti iniziando il
percorso dalla città
A
un tratto
AC
di lunghezza L,
pari alla lunghezza del ponte, in direzione ortogonale al
fiume andrà comunque percorso, resta un secondo tratto da
C
alla città B
che è minimo se è un segmento di retta. Tracciamo quindi
CB
ottenendo le teste di ponte
Q
e P. |