Sofismi_Geom

Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r e centro C la cui lunghezza vale l ; consideriamo ora la lunghezza di una curva formata da due semicirconferenze di raggio r/2 , quindi la lunghezza di una curva formata da quattro circonferenza di raggio r/4, e così via dove ad ogni passo raddoppiamo il numero delle semicirconferenze e ne dimezziamo il raggio. Tutte queste infinite linee hanno la stessa lunghezza che è quella della semicirconferenza iniziale, infatti

Ma all'aumentare delle divisioni la curva tende a confondersi con il diametro quindi per n abbastanza grande si ha l'assurdo

La cosa si può ripetere con altre curve a lunghezza costante che danno origine ad altre considerazioni altrettanto assurde dello stesso tipo. Se prendiamo delle spezzate ottenute mediante una successione di triangoli rettangoli isosceli dove, iniziando dall'ipotenusa AB ad ogni passo si dimezza l'ipotenusa dei triangoli precedenti si ha

in quanto

Ma all'aumentare delle divisioni la curva tende a confondersi con AB quindi per n abbastanza grande si ha l'assurdo

Tutto nasce da un assunto arbitrario: « La lunghezza l di una curva C i cui punti si avvicinano indefinitamente a quelli di una data curva C' ha come limite la lunghezza l' di C' »

"Un angolo ottuso è uguale a un angolo retto"

Sia ABCD un quadrilatero avente in C un angolo retto e in D un angolo ottuso e due lati opposti uguali: AD = BC. Mandiamo gli assi dei lati AB e CD che si intersecano in P quindi uniamo P con i vertici del quadrilatero assegnato ABCD.

Chiaramente i triangoli PDC e PAB sono isosceli quindi PD = PC, PA = PB inoltre AD = BC per ipotesi quindi i due triangoli PDA e PCB avendo tre lati uguali sono uguali; se ne conclude che per i seguenti angoli si ha

PDA = PCB
PDC = PCD

Sottraendo le due espressioni termine a termine si ha

CDA = DCB

dunque un angolo ottuso è uguale a un angolo retto.