Simon Stevin
antichi limiti

Simon Stevin (1548-1620)
Dagli “Elementi di Idrostatica” di Stevino prendiamo il terzo esempio della dimostrazione di un teorema mediante il quale l’Autore determina quanto vale la forza esercitata da un liquido su una parete verticale di un recipiente. La dimostrazione è ripresa integralmente modificando soltanto le unità di misura unicamente per ragioni di chiarezza.

Il recipiente è a forma di parallelepipedo rettangolo pieno d’acqua. La parete ACDE del contenitore è un quadrato di lato l = 1 dm quindi di area 1 dm2; la lunghezza dello spigolo AG è irrilevante. Si ammette che la pressione esercitata dal liquido dipenda soltanto dall’altezza della colonna di liquido sovrastante, che la forza si misuri kg (unità arbitraria), che il peso specifico dell’acqua vale 1 kg / dm3 e che la forza è data dal prodotto della pressione per la superficie.
Dividiamo la parere in 4 parti uguali mediante 3 segmenti paralleli allo spigolo
AC; ciascuna delle 4 strisce così individuate ha altezza 1/4 e area 1/4.
La forza F1 esercitata dal liquido sulla striscia ACIH è maggiore di zero, in quanto la pressione esercitata dalla colonna di liquido sovrastante è nulla, ed è minore di 1/16 kg perché la pressione lungo la retta HI posta ad una profondità AH di 1/4 dm vale 1/4 kg / dm2 e l’area della striscia vale 1/4 dm2.

Procedendo allo stesso modo sulle altre strisce si arriva alle 4 disuguaglianze
Sommando le quattro disuguaglianze si ottiene un’approssimazione della forza F esercitata sull’intera parete
Passando ad un generico numero n di strisce si ottiene
da cui  
quindi  
e per n abbastanza grande