dibattito

Gaspard Monge
1746 -1818

Estratto delle Sedute dell'École normale;

Dibattiti, tomo I°, pp. 28-33;

seduta del 26 Piovoso, anno III, (14 febbraio 1795)

Geometria Descrittiva

Professor Monge

Joseph Fourier
1768 -1830

I brani sono tratti da

Pubblicato su

:

:

Extrait des Séances de l'École normale; Débats, tome I, p. 28-33; séance du 26 Pluviose, an III, sous le titre: Géométrie descriptive, Monge, Professeur.
Mathesis, tome neuvième, année 1889, Gauthier-Villars & Fils, Paris, 1889.

Fourier
Dopo aver considerato i punti, le linee, i piani, la sfera, e la circonferenza, sembra che le definizioni di questi oggetti non siano state date in maniera rigorosa negli elementi di geometria ordinaria; e mi sembra che, dalle considerazioni che sono state esposte in queste lezioni di geometria descrittiva si possano dedurre delle definizioni esatte. [...]

Nella parte successiva Fourier attribuisce ad Archimede la definizione data da Legendre: "La linea retta é il percorso più breve da un punto ad un altro". Menziona implicitamente la Géométrie di Legendre pubblicata nel 1794 e conclude che la questione resta immutata. Quindi riprende le considerazioni sviluppate nel programma di geometria descrittiva, dove si dice che per fissare la posizione di un punto é necessario riferirlo a tre punti noti.

Ritengo che se si suppone nello spazio siano fissati tre punti, e si prende una serie di punti, in cui ciascuno sia ugualmente spostato da questi tre punti, si avrà una linea retta. Così si potrebbe dire che la linea retta è una serie di punti, tutti alla stessa distanza dai tre punti dati.

Come per la superficie della sfera che ha tutti i suoi punti ad una distanza data da un punto dato, si direbbe che il piano é una serie di punti, tutti a uguale distanza da due punti dati; poi si passerebbe alla definizione della linea retta come unione di punti in cui ciascuno é a ugual distanza da tre punti dati. [...]


Il Professore Cittadino, la chiarezza con la quale hai esposto le tue riflessioni, e l'esattezza delle osservazioni che tu hai fatto in precedenza su delle questioni di fisica, sono una prova della sagacia della tua mente. [...] Permettimi tuttavia di fare alcune osservazioni.	Fourier pubblicò la Théorie analytique de la chaleur nel 1822, ma si era occupato di esperienze e calcoli sul calore almeno dal 1801; probabilmente anche prima stando alle parole di Monge.

Le considerazioni che utilizzi nella tua definizione, hanno qualche cosa di più complicato della linea retta che vuoi definire; e presuppongono una abitudine alla geometria, che non si può aver acquisito senza la nozione di linea retta.
É vero che per definire correttamente un certo tipo di oggetti, bisogna esporre una proprietà che convenga soltanto a questi; ma ciò non basta; é necessario ancora, fra tutte le proprietà, scegliere quella più semplice da concepire. [...]
Non basta nemmeno che la proprietà che deve servire da base a una definizione, sia semplice e facile da concepire; é necessario, se possibile, e soprattutto in geometria, che essa generi un'immagine.

Così, ad esempio, se per definire la linea retta si dicesse «immaginiamo che un corpo ruoti attorno a due dei suoi punti, come un pezzo di legno tra le punte di un tornio; la maggior parte dei punti di questo corpo descriveranno delle circonferenze più o meno grandi; ma un certo numero non cambieranno la loro posizione durante il moto del corpo; la successione di questi punti per i quali la posizione non cambia, forma una linea retta». Si farebbe una definizione che, in primo luogo, non sarebbe abbastanza semplice, a causa delle idee di cerchio e di moto circolare che comporta, e che successivamente avrebbe degli aspetti poco chiari; poiché, si capisce bene che ci devono essere dei punti che non si spostano, ma non ne viene presentata con la stessa facilità la loro posizione. [...]
É necessario infine che la proprietà che serve da base a una definizione sia feconda e che conduca nella maniera più diretta alle altre proprietà più complesse, che é importante scoprire o insegnare.