Sezione aurea
Le costruzioni del pentagono e del decagono regolari sono strettamente connesse alla costruzione di un triangolo isoscele di base CD assegnata ed avente: l'angolo al vertice in A di 36 gradi e gli angoli alla base di 72 gradi, dunque un triangolo isoscele avente gli angoli alla base che sono il doppio dell'angolo al vertice.
Preso un triangolo isoscele ABC con queste caratteristiche e tracciando la bisettrice di un angolo alla base si ottengono altri due triangoli isosceli: ANB e NBC. Applicando il teorema della bisettrice al triangolo isoscele ABC si ha

Dato un segmento viene detta sezione aurea una sua parte che sia media proporzionale tra l'intero segmento e la parte residua, quindi la base BC è la sezione aurea del lato AB del triangolo isoscele in questione e il rapporto della sezione aurea è il numero irrazionale trovato.
Il ricorso al teorema della bisettrice non è necessario. Tornando al pentagono iniziale, tracciata la diagonale BD, dalla similitudine dei triangoli isosceli BNC e AND si arriva al medesimo risultato.

 
Le costruzioni geometriche utilizzabili per determinare la sezione aurea di un dato segmento sono parecchie, alcune molto semplici altre un po' meno.
Questa, in particolare, può essere realizzata con l'uso del solo compasso. Il punto Q si ottiene dalla intersezione di due circonferenze con centri rispettivamente in A ed E e raggio EG.