Medie
 

Dato un poligono convesso di area A e semiperimetro p si ha che un qualunque cerchio tutto contenuto nel poligono deve avere un raggio
Indicate con xi le distanze tra il centro del cerchio e i lati del poligono ed indicate con ai le
lunghezze di questi lati, si ha che
Quindi anche ogni loro media pesata deve avere la stessa proprietā

da cui

D'altra parte per la convessitā del poligono

quindi

Ricerca del cerchio inscritto di raggio massimo.

   

 

Dato un triangolo di lati    e perimetro 1, determinare il valor medio della lunghezza del lato intermedio  y .
Dato che    e  
per sostituzione si ottengono le disuguaglianze .
Considerate le 3 disuguaglianze triangolari
e sostituendo in esse la     si ottengono altre 3 disuguaglianze.
Nel piano cartesiano di assi Oy e Oz l'intersezione dei 5 semipiani definiti da:
, 
individuano un triangolo ABC di vertici
Il baricentro di questo triangolo č il punto
che fornisce