Data l'equazione di secondo grado

determinare la probabilità che l'equazione ammetta due soluzioni reali quando i coefficienti b e c sono due numeri reali presi a caso nell'intervallo [-4, 4].

Affinché l'equazione ammetta soluzioni reali deve essere

Questa condizione può essere pensata come la parte di piano delimitata da una parabola e da 4 rette parallele agli assi

Seguendo il modello geometrico la probabilità cercata si esprime come il rapporto tra l'area delimitata dall'arco di parabola e dalla parte inferiore del quadrato di lato 8 e l'area del quadrato stesso, quindi

Presi a caso tre numeri reali x, y, z nell'intervallo [0,1] determinare la probabilità che il quadrato di uno di essi sia maggiore o uguale alla somma dei quadrati degli altri due.

Le condizioni espresse dal problema

si possono interpretare come l'intersezione di tre coni circolari retti, aventi per assi di simmetria gli assi cartesiani e il vertice in comune che coincide con l'origine del sistema di riferimento, e un cubo di spigolo unitario, con un vertice nell'origine e i tre spigoli uscenti dall'origine solidali con gli assi del sistema di riferimento. La probabilità cercata e il rapporto tra la somma dei volumi delle intersezioni dei tre coni con il cubo e il volume del cubo stesso, quindi