Probabilità
 
In un certo gioco, il giocatore A guadagna un punto tutte le volte che estrae una pallina bianca da un'urna che ne contiene sempre 3 bianche e 2 nere. Tutte le volte che A estrae una pallina nera, perde tutti i suoi punti, e il giocatore B ne guadagna uno; B non estrae mai. Trovare la probabilità che A raggiunga x punti per primo. Caso particolare x = 3.

B. Peirce

Benjamin Peirce 1809-1880
La probabilità per  A di vincere la partita è quella di fare x punti consecutivi vale a dire
Paul Mansion 1844 - 1919
La probabilità che ha B di fare un punto è
e la probabilità di B di vincere la partita vale
Quindi la probabilità per A di vincere la partita risulta
 
f (3) = 0,51810 e il gioco è quasi equo.
 

P. Mansion