Tre esercizi di analisi matematica
 

Dalla sezione "problemi vari" della "Raccolta di esercizi di calcolo infinitesimale" di Frèdèric Frenet del 1856. 
 serie
Posto determinare la relazione tra e
dedurne la somma di
Poiché e risulta
Inoltre quindi
Se allora e
 
integrale
Determinare f(x) tale che
 
Posto   kx = t  si ottiene   da cui segue
e integrando l'equazione differenziale si ha
logaritmo
E' impossibile che dove f e g sono due polinomi a coefficienti interi
Contro la tesi supponiamo che sia  derivando ambo i membri si ottiene
(1)
quindi g risulta divisibile per x mentre f non può esserlo per ipotesi. Poniamo dove h é un
polinomio che non è divisibile per x; allora e sostituendo in (1) si ottiene
ma questa relazione è palesemente assurda perché il termine a destra è divisibile per x mentre quello di sinistra non lo è.