Fotometria UBV e colori intrinseci
Definizioni fondamentali
La quantità di energia (potenza) emessa da una stella su tutta la sua superficie nell'unità di tempo e per una determinata frequenza si dice luminosità specifica o monocromatica LV e per una simmetria sferica si ha :
LV = 4pR2Fn ( 1 )
dove R = raggio espresso in cm e Fn = flusso specifico ( emittanza ) ad una determinata frequenza uscente dalla superfice stellare .
Integrando la precedente, cioè sommando i contributi di Fn su tutto l'arco delle frequenze si ottiene la quantità totale di energia emessa dalla stella per unità di tempo, che prende il nome di luminosità totale.
Se la luce durante il suo cammino dalla stella al rivelatore posto al fuoco del nostro telescopio alla distanza r non subisse perdite, potremmo definire il flusso ricevuto per unità di area come :
fn = (Ln/4pr2) = (4pR2Fn/4pr2 ) = (R2/r2)Fn ( 2 )
e allora un rivelatore posto nel fuoco dovrebbe in tali condizioni fornire una risposta Ln misurabile proporzionale, appunto, al flusso ricevuto Fn .
Possiamo allora affermare che se il rivelatore è assistito da un amplificatore che genera una corrente proporzionale al flusso ricevuto, avremo in uscita dal nostro sistema una corrente che varia in modo proporzionale con il segnale di ingresso.
Tutto questo però accade raramente, poiché nello spazio interstellare è sempre presente gas molto tenue e pulviscolo distribuito irregolarmente, con densità maggiore in prossimità del piano galattico.
Vediamo un attimo tutte le quantità che producono assorbimento sul segnale luminoso proveniente da una stella e che sono :
1) an = Assorbimento dipendente da distanza e direzione .
2) An = Assorbimento operato dall'atmosfera terrestre .
3) Qn = Perdite dovute al sistema ottico del telescopio .
4) Sn = Sensibilità del rivelatore al fuoco del telescopio .
5) Pi = Pupilla di ingresso ( superficie dello specchio principale ) .
Dunque l'attenuazione prodotta sul flusso luminoso di una stella dipende dalla distanza e dalla direzione da cui proviene la luce, nel seguito rappresenteremo questo fattore con an.
L'assorbimento atmosferico.
Anche l'atmosfera terreste produce un assorbimento sulla radiazione elettromagnetica proveniente dallo spazio e per alcune frequenze è addirittura completamente opaca.
Ora poiché lo spessore dell'atmosfera terrestre è piccolo rispetto al suo raggio, è ovvio che quando si osservano stelle poste allo zenit o nelle immediate vicinanze, il raggio di luce che ci perviene attraverserà uno strato atmosferico di spessore minore rispetto ad a osservazioni di stelle poste in prossimità dell'orizzonte.
L'assorbimento atmosferico può essere rappresentato mediante :
an = An- sec Z ( 3 )
e il coefficiente di estinzione atmosferica An si può determinare effettuando osservazioni a distanze zenitali diverse.
L'assorbimento dovuto al sistema ottico.
Anche l'ottica del nostro telescopio può introdurre delle perdite per assorbimenti o riflessioni interne, definiremo questo fattore come Qn .
L'assorbimento causato dal rivelatore.
E finalmente arriviamo al nostro rivelatore, che anch’esso possiederà una sua sensibilità specifica verso, per esempio, alcune lunghezze d'onda piuttosto che altre.
Nessun rivelatore ha la proprietà di rispondere in ugual misura a tutte le lunghezze d'onda, solo i bolometri si avvicinano a questa condizione.
La selettività del rivelatore è rappresentata dal fattore Sn e si assume che la risposta dello strumento rivelatore sia proporzionale al flusso ricevuto fn , in questo fattore possiamo anche conglobare l'effetto di eventuali filtri interposti volutamente.
La risposta strumentale.
In definitiva supponendo che le osservazioni siano sempre ridotte allo zenit, possiamo definire la risposta strumentale come :
Risposta strumentale = (Pi×an×An×Qn×Sn×fn) ( 4 )
Dove Pi rappresenta la pupilla di ingresso, ovvero la superficie dello specchio principale del telescopio.
Ora poiché il fattore strumentale composto da Pn = An Qn Sn corrispondente all'assorbimento atmosferico allo zenit e agli effetti strumentali propriamente detti, che si possono determinare una volta per tutte la risposta strumentale diventa:
ln = an×Pn×fn ( 5 )
L'equazione ( 5 ) rappresenta i fondamenti della fotometria astronomica.
Naturalmente poiché come abbiamo appena visto è presente nelle osservazioni il fattore strumentale Pn , la magnitudine osservata dipenderà dal fattore strumentale stesso e si avranno perciò diversi sistemi di magnitudini ciascuno caratterizzato dal proprio fattore strumentale.
Definiamo a questo punto la quantità magnitudine apparente m, che rappresenta lo stimolo con cui il nostro cervello reagisce alla densità di flusso l, proveniente da una stella come :
m = - 2,5log10 l + C ( 6 )
che rappresenta la formula di Pogson e C = costante di zero della scala.
Definiamo anche il concetto di magnitudine assoluta M, come la magnitudine con la quale una stella apparirebbe se fosse posta alla distanza standard di 10 parsec.
Premettiamo che la densità di flusso per una stella di luminosità L posta alla distanza d dall'osservatore, è percepita dal nostro occhio secondo la legge del decremento con il quadrato della distanza come :
l = (L/4pr2) ( 7 )
Ora la quantità magnitudine assoluta M dipende da L come m dipende da l e per la formula di Pogson :
m = -2,5log10 l + C = -2,5log10 (L/r2) + C1 = -2,5log10 L + 5log10 r + C1 ( 8 )
dove la costante C1 contiene anche 2,5log10 4p .
Se la stella fosse posta a 10 parsec la costante non cambia e non cambia neppure L solo la magnitudine apparente si trasforma in assoluta e la precedente si modifica in :
M = -2,5log10 L + 5log10 10 + C1 ( 9 )
da cui eliminando la costante si ottiene :
M = m + 5 - 5log10 r ( 10 )
Osservando poi, che avendo fissato per convenzione la costante in maniera che M = m quando r = 10 pc, cioè che la magnitudine assoluta di una stella è uguale alla magnitudine apparente che essa avrebbe se fosse posta alla distanza di 10 pc, si può anche scrivere impiegando la parallasse p = 1/r :
M = m + 5 - 5log10 p ( 11 )
In astronomia sono in uso diversi sistemi di magnitudini, riassumeremo qui i più largamente utilizzati:
Il sistema visuale
La caratteristica di questo sistema è quella di corrispondere alla sensibilità media dell'occhio umano.
E' il sistema fotometrico più antico ed anche quello meno accurato, dove la determinazione visuale di magnitudine e generalmente affetta da un errore pari a +/- 0,1.
In un primo tempo la costante di zero del sistema, è stata fissata in modo tale che la magnitudine della polare ( a UMi ) risultasse 2,12.
Poiché però, qualche tempo dopo, la polare risultò essere in realtà una stella variabile, si ricorse come zero del sistema al valor medio delle osservazioni fotometriche contenute nel RHP Revised Harvard Photometry Catalog.
Il sistema fotografico
La curva di sensibilità di questo sistema corrisponde a quella di una lastra fotografica non sensibilizzata cioè ordinaria, impiegata al fuoco di un telescopio con due specchi argentati.
La precisione del sistema non è elevata raggiungendo +/- 0,03 nelle osservazioni più accurate.
Una variante di questo sistema è l'uso di lastre ortocromatiche in abbinata con un filtro giallo che elimini la radiazione violetta e azzurra ottenendo in tal modo il sistema fotovisuale, così detto perché la sua curva ha un massimo per la stessa lunghezza d'onda in cui cade il massimo del sistema visuale.
Per questi due sistemi gli standard primari sono costituiti dalla polar sequence, cioè circa un centinaio di stelle prossime al polo nord celeste.
I sistemi fotoelettrici
Corrispondono all'associazione di filtri isolanti opportune bande con tubi fotomoltiplicatori.
Tra i sistemi di questo tipo maggiormente diffusi vi è quello UBV di Johnson e Morgan risalente al 1953 anno della sua prima pubblicazione completa, si veda (Johnson & Morgan 1953 ApJ 117, 313 ) ed ancora oggi largamente usato.
In realtà questo sistema si compone di tre sistemi diversi ciascuno con la sua particolare Pn .
Il sistema V è molto vicino al sistema visuale, quello B simile al sistema fotografico e quello U corrisponde ad una lunghezza d'onda ne vicino ultravioletto.
Con questo sistema si possono ottenere misure di grandissima precisione +/- 0,001, che lo rende estremamente importante per ricerche che richiedano grande accuratezza.
Gli standard fotoelettrici UBV sono stati definiti da Johnson e morgan stessi nel lavoro citato sopra e rivisti successivamente da Johnson in ( Basic Astronomical Data 1963 Chicago U.P. p. 204 ).
Blanco & altri hanno poi raccolto le magnitudini UBV per circa 20000 stelle e le hanno pubblicate in un catalogo dal U.S. Naval Observatory nel 1968.
Le magnitudini monocromatiche
Sono magnitudini in un sistema in cui il fattore strumentale ha valore differente da zero solo in un intervallo ben definito, molto stretto e sono realizzati con particolari filtri a banda passante molto ristretta minore di 50 A.
La fotometria a banda stretta è stata sviluppata da B. Stromgren e contiene informazioni il cui valore è molto più diretto che qualsiasi altro tipo di misure fotometriche.
A questa stessa categoria appartengono anche le misure spettrofotometriche che si ottengono mediante la scansione dello spettro .
In pratica la funzione strumentale Pn assume in questi casi un andamento simile alla fig. (2).
Fig. 2
Sistemi di magnitudini
Tra tutti quelli possibili quello certamente più utilizzato è il sistema UBV di Johnson e Morgan, sviluppato intorno agli anni 50 del secolo scorso.
Il sistema UBV si fonda essenzialmente sulla misurazione del flusso luminoso in tre colori che sono:
1) U = ultravioletto.
In questo sistema viene isolata una ristretta zona dello spettro ultravioletto
la cui lunghezza d'onda di massima efficacia e centrata a leff = 3550 A.
2) B = blu.
Consente di isolare la banda intorno alla lunghezza leff = 4350 A.
3) V = visibile
Consente di isolare la banda intorno alla lunghezza leff = 5550 A.
a cui è maggiormente sensibile l'occhio umano.
L'andamento della funzione sensibilità dei filtri può essere rappresentata graficamente come si vede nella figura sottostante :
Fig. 3
La calibrazione di zero nel sistema UBV è stata definita da Johnson e Morgan come
U=B=V = 0,0 per le stelle di classe spettrale A0 e classe luminosità V.
Il colore di una stella dipende dalle caratteristiche intrinseche della sua atmosfera, ed é quantificato da un parametro che prende il nome di indice di colore.
L'indice di colore rappresenta la differenza tra la magnitudine misurata in un sistema di breve lunghezza d'onda, rispetto alla stessa misura effettuata in un sistema a lunghezza d'onda maggiore, nel caso del sistema UBV si usano due indici di colore rispettivamente U-B e B-V.
Per chiarire consideriamo una stella di colore rosso, evidentemente quest'ultima emetterà maggior energia nella banda visibile V piuttosto che in quella blu B o utravioletta U.
Allora misureremo per la nostra stella rossa i seguenti valori V = 7,65, B = 9,56
U = 11,40 così i suoi indici di colore nel sistema UBV saranno :
V = 7,65 B-V = 1,91 U-B = 1,84
Ora se osserviamo gli indici B-V e U-B sono ambedue positivi, segno che il colore della nostra stella è rosso.
Per una stella azzurra invece la situazione potrebbe essere la seguente V = 4,64
B = 4,05, U = 3,02
V = 4,64 B-V = - 0,59 U-B = - 1,03
La situazione qui è completamente rovesciata, gli indici sono negativi quindi la stella è di colore blu.
Per misurare correttamente una stella in uno qualunque dei tre sistemi, è necessario confrontare le nostre determinazioni con una serie di stelle standard la cui magnitudine è nota.
Queste stelle standard si possono trovare sia nel catalogo compilato da Johnson e Morgan, sia in liste di confronto come quelle dedicate ad aree selezionate del cielo, compilate a cura di vari autori.
Il colore delle stelle
Anche da una osservazione superficiale si può constatare che le stelle hanno colori assai diversi tra loro, Antares ( a Sco ) per esempio e rossa mentre Rigel ( b Ori ) appare azzurra e Deneb ( a Cyg ) si vede bianca .
In astrofisica il colore di una stella si rappresenta come differenza tra le magnitudini in due diversi sistemi fotometrici, differenza che prende il nome di indice di colore.
Inizialmente l'indice di colore è stato definito come :
IC = mpg - mv ( 12 )
dove mpg = magnitudine fotografica e mv = magnitudine visuale.
Lo zero della scala è stato fissato in modo che si abbia IC = 0,0 per le stelle di classe spettrale A0.
Data la bassa precisione di questi sistemi si impiegano oggi le magnitudini fotoelettriche o derivate da uso di CCD .
Con quest'ultime si possono formare diversi indici di colore, tanti quante sono le coppie di sistemi di magnitudini.
In questo quadro hanno importanza particolare gli indici di colore B-V e U-B, che si possono formare nel sistema UBV di Johnson e Morgan.
Il diagramma a due colori o diagramma colore - colore nel sistema UBV
Si ottiene plottando in ascisse l'indice di colore B-V ed in ordinate l'indice di colore U-B come si vede in figura :
Fig. 4
Impiegando su questo diagramma solo le stelle vicine per cui l'effetto dell'assorbimento interstellare può considerarsi nullo, si trova che le stelle si distribuiscono lungo un linea ( locus ) che ha una forma caratteristica .
Proprio perché queste stelle vicine non sono affette da arrossamento interstellare, questa curva prende anche il nome di luogo dei colori intrinseci cioè non arrossati (unreddened stars locus).
Evidentemente questa forma dipende dalla distribuzione di energia nello spettro delle stelle, in particolare si osserva un minimo in corrispondenza del colore
B-V = 0,0 ed è dovuto all'assorbimento continuo dell' idrogeno nelle stelle di questo colore (classe spettrale A).
La disposizione delle stelle che si trovano nella fase evolutiva di sequenza principale cadono proprio su questa curva, che risultando tra i locus disponibili, nel diagramma due colori, quello maggiormente affollato ha preso il nome di sequenza principale dei colori intrinseci per la classe di luminosità V.
Questa semplice osservazione ci porta a considerare attentamente il fatto che la dispersione dei dati fotometrici sul diagramma colore – colore, è certamente indicativa dei tipi evolutivi presenti nei dati plottati e può anche fornire una indicazione ancorché grossolana dell'età relativa nel caso i dati si riferiscano ad un ammasso od associazione stellare .
Assorbimento interstellare e suoi effetti sul colore e magnitudine
Furono le osservazioni apparentemente contraddittorie effettuate intorno agli anni 1920 - 1930 che diedero atto a pensare che il mezzo interstellare fosse permeato di una sostanza foto assorbente.
L'osservazione fondamentale fu la scoperta dell'esistenza di alcune stelle che presentavano una temperatura di colore molto più bassa rispetto al grado di ionizzazione mostrato dal loro spettro.
La soluzione di questo puzzling problem fu quella, evidentemente, di ammettere l'esistenza nel mezzo interstellare di pulviscolo, che interagendo con la luce ne produceva il suo arrossamento con aumento dell'indice di colore verso valori sempre più positivi e con la corrispondente diminuzione della temperatura di colore.
Finchè la distanza delle stelle non è grande l'indice di colore è praticamente indipendente dalla distanza stessa, questo perché almeno per le stelle vicine r < 100 pc il mezzo interstellare è completamente trasparente, non c'è quindi assorbimento e pertanto l'indice di colore è quello intrinseco.
In queste condizioni l'unico effetto che può manifestarsi sull'indice di colore è un fattore sistematico derivante dal sistema fotometrico stesso.
D'altra parte se la distanza è grande risulta ovviamente impossibile trascurare l'effetto dell'assorbimento interstellare, non possiamo cioè assumere il parametro an come uguale a 1 .
Possiamo quindi pensare l'assorbimento interstellare come un filtro interposto tra noi e la sorgente che stiamo osservando.
Gli effetti direttamente rilevabili saranno quindi :
1) indebolimento di L e corrispondente incremento di m verso valori più positivi.
2) spostamento del colore verso valori più rossi ( valori positivi di B-V ).
Dunque l'effetto dell'assorbimento intersellare è quello di farci apparire la sorgente che stiamo osservando come apparentemente meno luminosa e più rossa.
Allora possiamo pensare l'assorbimento come un fattore A da portare a decremento nella determinazione della magnitudine assoluta come :
M = m + 5 - 5log10 r - A ( l ) ( 13 )
Il fatto poi che ciò che osserviamo ci appare più rosso di quello che effettivamente è ci permette di definire il parametro eccesso di colore come:
m2 - m1 = M2 - M1 + E ( l1, l2 ) ( 14 )
Dove l2 e l1 sono le lunghezze d'onda caratteristiche della banda di colore del sistema fotometrico in cui osserviamo avendo posto:
E ( l1, l2 ) = A ( l2 ) - A ( l1 ) ( 15 )
In effetti la:
m2 - m1 = M2 - M1 + E ( l1, l2 ) ( 16 )
ci dice che praticamente l' indice di colore osservato m2 - m1 è uguale all' indice di colore intrinseco M2 - M1 maggiorato di una quantità E ( l1, l2 ) detta eccesso di colore .
Evidentemente E ( l1, l2 ) rappresenta l'effetto sul colore dell' assorbimento interstellare e quando la stessa quantità risulta maggiore di zero la stella a cui si riferisce appare più rossa di quanto non sia in realtà, per effetto appunto dell' assorbimento interstellare.
Fig.
5
La figura (5) rappresenta la curva di assorbimento medio di A (l) in funzione di
l.
In questa figura la scala delle ordinate è stata aggiustata in modo che si abbia
A(l) = 1 magnitudine quando l = 5000 A.
Osservando la figura precedente possiamo trarre due deduzioni fondamentali, la prima che A(l) tende a zero al crescere della lunghezza d'onda, cioè che la materia interstellare è meno opaca per la luce rossa piuttosto che per quella blu.
La seconda che l'andamento della pendenza di A(l) nella zona ottica è piuttosto costante.
Sulla base di quanto appena detto possiamo quindi definire il parametro R (rapporto tra assorbimento selettivo e assorbimento totale) come :
(
17 )
Questo rapporto è costante e dipende unicamente dalle lunghezze d'onda in gioco oltre che dalle proprietà della materia assorbente.
Il fatto che il rapporto precedente sia costante è evidentemente molto importante, perché ci permette di ricavare l'assorbimento totale una volta noto R misurando l'eccesso di colore.
Traducendo quanto sopra nel sistema UBV di Johnson e Morgan possiamo definire l'eccesso di colore come segue :
E(B-V) = (mB-mV) - (MB-MV) ( 18 )
ovvero utilizzando gli indici UBV di Johnson
E(B-V) = (B-V) - (B-V)o ( 19 )
e ugualmente possiamo scrivere
E(B-V) = (mU-mB) - (MU-MB) ( 20 )
e ancora
E(U-B) = (U-B) - (U-B)o ( 21 )
dove (B-V) e (U-B) rappresentano i colori osservati mentre (B-V)o e (U-B)o rappresentano i colori intrinseci.
Il rapporto Av / E(B-V)
Si trova poi empiricamente che il valore della ( 17 ) rapporto tra assorbimento totale nel sistema V e l'eccesso di colore relativo ai sistemi B e V vale 3 cioè :
(
22 )
Ora per quanto detto al paragrafo precedente, gli eccessi di colore e ed anche gli assorbimenti totali si possono ottenere per via fotometrica direttamente dalle osservazioni senza conoscere la distanza e la distribuzione della materia assorbente, purché quest'ultima sia normale e cioè non ci si trovi ad osservare oggetti immersi in zone particolarmente nebulose od oscurate.
Tutto quanto detto finora negli ultimi due paragrafi ha una interpretazione semplice se prendiamo in considerazione il diagramma due colori.
Come si è detto le stelle che godono di assorbimento trascurabile si dispongono su di una curva che può essere ottenuta empiricamente osservando stelle molto vicine.
Ora le equazioni 23ab e 24ab
affermano che se si tiene conto dell'assorbimento le stelle che hanno gli stessi colori intrinseci dovranno disporsi lungo una retta la cui pendenza è data dal rapporto E(U-B) / E(B-V), che come è stato detto è a sua volta costante . Questa retta prende il nome di linea di arrossamento ( reddening line ) e taglia la curva nel punto corrispondente agli indici di colore intrinseci delle stelle che si trovano sulla linea stessa.
Poiché la pendenza della linea di arrossamento è nota, possiamo calcolare facilmente i colori intrinseci delle stelle osservate nel sistema UBV oltre che gli eccessi di colore e l'assorbimento totale.
Fig. 6
Il locus dei colori intrinseci e la reddening line per le early type stars.
Utilizzando direttamente le parole di Morgan , Harris e Johnson ( 1953 Ap. J. 118, 92):
" E' possibile notare un andamento generale nella relazione tra i due sistemi di colore (U-B) , (B-V) uno uno dei quali è fortemente affetto dall'assorbimento delle linee Balmer sul continuo rispetto all'altro colore .
La figura ( 7 ) fornisce una descrizione schematica dei due sistemi : il primo fortemente affetto dall'assorbimento delle linee dell'idrogeno è plottato come ordinata ; la posizione della main sequence non arrossata e giganti gialle e mostrata insieme al percorso seguito dalle stelle O affette da vari gradi di arrossamento interstellare.
Generalmente il percorso arrossato delle stelle O e ubicato sopra la main sequence e le giganti gialle giacciono sotto la main sequence. "
Fig. 7
Sempre nello stesso articolo viene poi presentata una lunga tabella contenente misurazioni UBV di stelle vicine e non arrossate, comprendente i tipo spettrali MK da O5f a K5 per varie classi di luminostità rispettivamente Ia, Ib, III e V .
Plottando questi valori su un grafico che li metta in relazione, gli autori determinano il locus della main sequence ed il locus delle stelle o arrossate cosi come il locus delle giganti fig 7 e 8.
Fig. 8
Il diagramma che abbiamo appena visto costituisce la base di partenza per utilizzare una tecnica sviluppata da W. Becker, che vedremo tra poco, è applicabile fruttuosamente ai gruppi coevi di stelle come gli ammassi galattici aperti o le associazioni stellari, per la determinazione grafica del parametro E(B-V) eccesso di colore.
La pendenza della linea di arrossamento ( Reddening line )
La linea di arrossamento rappresenta il luogo, nel diagramma due colori CC, occupato da stelle di colore simile ma che hanno valori differenti di arrossamento interstellare.
Per determinare osservazionalmente il valore della pendenza E(U-B) / E(B-V) della reddening line stessa, Johnson nel 1955 utilizzando il telescopio da 20-inch del Lowell Observatory, ha osservato un gruppo di stelle i cui tipi spettrali MK erano distribuiti tra O5 e O7 determinando per la reddening line un valore di pendenza pari a 0,72 ( Johnson H.L. & Morgan W.W. 1955 Ap. J. 122, 142 ) fig 8 .
Fig. 9
L'anno seguente Hiltner e Johnson hanno rivisto l'argomento partendo da un data base notevolmente maggiorato rispetto al lavoro precedente e utilizzando un campione di ben 262 stelle di tipo spettrale O, determinano il valore di pendenza per la reddening line e il valore di R (rapporto tra assorbimento totale e selettivo come segue fig 10 e eq. ( 25 ) e ( 26 ).
Fig. 10
Ottenendo per la pendenza :
(
25 )
e per R :
(
26 )
La sliding fit tecnique ( dearrossamento dei valori fotometrici )
A causa degli effetti introdotti dalla materia interstellare finemente dispersa, oggetti molto lontani ed in genere quelli arrossati non coincideranno con il luogo dei colori intrinseci sul diagramma due colori, come mostrato nella figura 11 che si riferisce all'ammasso Cr 272 .
Fig. 11
Osservando attentamente il diagramma vediamo che i dati fotometrici presentano l'andamento tipico, ma si trovano spostati a destra ed in basso rispetto alla linea continua che rappresenta il locus dei colori non arrossati di un valore pari a <E(B-V)> = 0,45 e se la pendenza della reddening line è assunta come pari a 0,72 allora è immediato che <E(U-B)> = 0,32 .
Graficamente questi risultati si ottengono semplicemente spostando di uno step alla volta la linea continua (luogo dei colori intrinseci) verso destra ed in basso secondo la pendenza della reddening line scelta, fino ad ottenere il best fitting con i dati fotometrici osservati vedi fig 11 e 12.
Fig. 12
La tecnica di spostare idealmente il luogo dei colori intrinseci verso destra e verso il basso, fino ad incontrare la distribuzione dei valori fotometrici osservati prende il nome di: " Sliding fit tecnique " .
Utilizzando questa tecnica si può facilmente determinare l'eccesso di colore medio <E(B-V)>, da cui poi risalire a <E(U-B)> attraverso il valore del rapporto
E(U-B)/E(B-V).
A questo punto ottenuto <E(B-V)>, utilizzando le 23a o 23b si può determinare per ogni stella della sequenza fotometrica il suo colore intrinseco (B-V)o.
La magnitudine visuale Vo corretta per l'assorbimento
Una volta determinato il valore <E(B-V)> è possibile risalire al valore della magnitudine visuale corretta per l'assorbimento dalla seguente :
Vo = V - RE(B-V) ( 27 )
e poiché per la ( 26 ) R = 3 :
Vo = V - 3E(B-V) ( 28 )
con questo valore e sapendo che (B-V)o = (B-V) - E(B-V) possiamo costruire il grafico Vo, (B-V)o dove (B-V)o ricordiamo è l'indice di colore (B-V) de-arrossato o intrinseco.
Il grafico Vo, (B-V)o
Sostanzialmente il grafico Vo, (B-V)o è un diagramma colore magnitudine CM dove, attraverso quanto descritto sopra, si è provveduto ad eliminare l'effetto dell'arrossamento intergalattico, sia sulla magnitudine visuale che sull'indice di colore (B-V).
Il grafico Mv, (B-V)o
Il grafico rappresenta un diagramma colore magnitudine come il precedente, dove la magnitudine visuale apparente è stata sostituita da quella assoluta .
I due diagrammi Vo, (B-V)o e Mv, (B-V)o differiscono ovviamente solo per una costante che risulta essere il modulo della distanza (Vo - Mv), poiché il colore è per entrambi privo di effetti dovuti all'arrossamento interstellare.