Le forme del Diagramma HR

Correlazioni spettro-luminosità e colore-luminosità

Quando si ha a che fare con una grande mole di dati, il modo più semplice per tentare di capirci qualcosa è quello, selezionando opportune unità di misura, di rappresentarli su un grafico.

L'indagatore che fa questo cerca, evidentemente, una correlazione statistica tra gli osservabili sapendo che quanto più una correlazione statistica è generale, tanto meglio rappresenterà la totalità del fenomeno o dei fenomeni che concorrono a produrre lo scenario che si osserva.

Così operarono E.Hertzsprung e H.N.Russel tra il 1911 e il 1913, quando organizzarono su un diagramma cartersiano i due osservabili temperatura e luminosità per le stelle vicine al sole e parallasate trigonometricamente.

Nasceva così il diagramma HR, che si dimostrò in seguito uno degli strumenti maggiormente significativi di tutta l'astrofisica stellare, divenendo ben presto terreno fertile per lo sviluppo delle teorie evolutive stellari.

E' opportuno ribadire con forza che tale scoperta non fù casuale, ma al contrario derivazione obbligata di un modo di pensare e di una metodologia, quella statistico-matematica, che sempre astronomi e fisici utilizzano quando si trovano difronte ad una massa consistente di dati.

Come rafforzativo di quanto appena detto mi ritorna in mente una frase di Senechiana memoria che se non sbaglio recitava circa così:" Nessun vento è troppo favorevole per chi non sa dove andare".

Tuttavia per poter comprendere a pieno il legame tra posizione di un oggetto sul diagramma HR e le sue caratteristiche fisiche, occorre avere ben presenti le relazioni che intercorrono tra i parametri fondamentali ed i principi fisici che li reggono.

Pertanto inizieremo il discorso partendo un pochino da lontano ma toccando argomenti indispensabili per la comprensione di questo importantissimo diagramma dell’astrofisica stellare.

Il colore la temperatura delle stelle e il corpo nero

Ogni corpo se opportunamente riscaldato emette radiazione con uno spettro continuo che dipende, con una certa approssimazione, solo dalla temperatura.

Se facciamo variare con continuità l’intensità di una corrente attraverso il filamento di una lampadina osserveremo che varierà in corrispondenza anche la temperatura del filamento.

Con la temperatura cresce anche la luminosità del filamento ad incandescenza che contemporaneamente cambia colore passando via, via dal rosso cupo al bianco abbagliante attraverso tutta una gamma di colori.

Tutto questo in definitiva significa che aumentando la temperatura aumenta la quantità di radiazione emessa ed in quest’ultima aumenta il contributo dovuto alle lunghezze d’onda più corte.

In generale la capacità che ha un corpo di emettere luce è proporzionale alla capacità che esso ha di assorbire la stessa radiazione alla stessa temperatura.

Il miglior emettitore ad una data temperatura potrebbe essere quindi un corpo che avesse a tutte le lunghezze d’onda la stessa capacità di assorbimento, che fosse cioè capace di assorbire tutta la radiazione che gli arriva. In altri termini tale corpo avrebbe a tutte le lunghezze d’onda un coefficiente di assorbimento pari all’unità.

Un simile corpo è chiamato in fisica corpo nero.

In natura non esiste un corpo simile, ciò non ostante i fisici riescono a realizzare in laboratorio corpi con un comportamento assai simile al corpo nero ideale.

Furono due fisici tedeschi Lummer e Pringsheim nel 1891 a realizzare per primi in laboratorio un corpo raggiante con caratteristiche simili al corpo nero ideale.

Gli spettri ottenuti da Lummer e Pringsheim erano di difficile interpretazione e l’impossibilità di spiegarli nell’ambito della teoria elettromagnetica indusse Max Planck a postulare una discontinuità nei processi di irraggiamento definendo che la materia non può emettere energia raggiante se non in quantità finite e proporzionali alla frequenza E=hn.

Nella definizione di Planck il fattore di proporzionalità assume carattere di costante fondamentale h = 6,62 x 10^-27.

Le leggi che governano l’emissione del corpo nero

L’emissione del corpo nero obbedisce a leggi che sono rispettivamente note come la legge di Stefan-Boltzmann, la legge di Wien e quella di Planck.

Legge di Stefan-Boltzmann

Un centimetro quadrato di superficie del corpo nero emette in tutte le direzioni e in tutto l’intervallo spettrale una quantità di energia pari a:

Q = sT⁴

dove la costante s = 5,7 x 10^-5 erg cm^-2 sec^-1 gradi^-4 che prende il nome di costante di Stefan-Boltzmann.

Legge di Wien

La legge di Wien stabilisce una relazione semplicissima tra la temperatura del corpo nero e la lunghezza d’onda in cui si ha il massimo di emissione come:

La legge di Wien ci dice che al crescere della temperatura il massimo di emissione nella curva di corpo nero si sposta verso lunghezze d’onda più corte confermando pertanto che il colore del corpo nero dipende dalla temperatura.

Osservando le figure seguenti si vede come aumentando la temperatura la lunghezza d’onda ha cui si ha la massima emissione migri progressivamente dall’infrarosso all’ultravioletto.

Fig.(1) T = 2500°K

Fig.(2) T = 5000°K

Fig.(3) T = 7500°K

Fig.(4) T = 10000°K

Fig.(5) T = 12500°K

Fig.(6) T = 15000°K

Legge di Planck

Questa legge permette di calcolare la quantità di energia emessa dal corpo nero in funzione della temperatura e della lunghezza d’onda.

L’intensità specifica o monocromatica di un corpo nero dipende solo dalla temperatura e viene indicata con il simbolo B_l , mentre il picco di emissione segue la legge dello spostamento di Wien.

L’analisi spettrale

Molto spesso la natura ci fornisce delle manifestazioni a dir poco sorprendenti e tra le tante che ci regala ogni giorno c’è anche quella rende possibile l’emissione della luce da ogni corpo che sia riscaldato sotto le opportune condizioni.

Ma la natura non si ferma qui ed è praticamente capace di rendere unica la luce emessa da una sostanza, cioè un po’ come le nostre impronte digitali, non c’è ne una uguale all’altra, così la luce emessa da un atomo di idrogeno è diversa da quella emessa da un atomo di carbonio e così via.

Lo spettroscopio è uno strumento capace di analizzare la luce separandone le diverse componenti di diversa lunghezza d’onda.

La prima analisi di questo genere fu effettuata da Newton che utilizzando un prisma nel 1672 riuscì a separare i diversi colori della luce solare.

Nel 1815 l’ottico tedesco Fraunhofer, che tra le altre cose fu anche l’inventore del reticolo di diffrazione, scoprì che lo spettro del sole conteneva anche numerosissime righe, ne contò circa 750 riuscendo a determinarne con gran precisione anche la posizione.

Tuttavia la scoperta di Fraunhofer non trovò una spiegazione fino al momento in cui Bunsen e Kirchhoff non formularono le leggi che stanno alla base dell’analisi spettroscopica.

Le leggi sono le seguenti:

1)Ad ogni elemento chimico è associabile uno spettro a righe che lo caratterizza in modo univoco. Lo spettro a righe è cioè qualcosa di simile alle impronte digitali umane.

2)Gli spettri continui caratterizzano l’emissione delle sostanze solide, dei metalli e dei vapori ad alta pressione o densità elevata.

3)I gas e vapori che si trovano ad alta temperatura sono invece caratterizzati da uno spettro a righe. Aumentando la pressione del gas o vapore le righe dello spettro si allargano e quando le pressioni diventano altissime lo spettro a righe si trasforma in continuo caratteristico dei gas compressi.

4)Quando una sorgente continua è avvolta o comunque circondata da un gas più caldo della sorgente stessa allo spettro continuo si sovrappone uno spettro a righe in emissione del gas circondante. Se al contrario in gas circondante è più freddo della sorgente centrale allo spettro continuo si sovrappone uno spettro a righe in assorbimento dovute alle radiazioni monocromatiche assorbite dal gas. Il fenomeno appena descritto è facilmente rilevabile in una esperienza di laboratorio quando nel cammino tra sorgente e spettroscopio la radiazione passa attraverso un contenitore riempito di gas.

Tuttavia la scoperta veramente importante di Kirchhoff è stata quella che definisce in modo univoco che la posizione delle righe di emissione di un elemento coincidono esattamente con la posizione delle sue righe di assorbimento.

Il confronto tra le righe di emissione che sono state identificate in laboratorio e le righe di Fraunhofer ha permesso di stabilire la composizione chimica delle atmosfere delle stelle.

Fu proprio Kirchhoff che nel 1859 per primo osservò la presenza del sodio nella atmosfera solare poiché notò che che la coppia di righe alla lunghezza d’onda l = 5890 A e l = 5896 A coincidevano con le lunghezze di due righe gialle in emissione nello spettro di una fiamma quando ad essa si aggiunge del comune sale da cucina NaCl.

Da allora ad oggi nello spettro solare visibile e nel vicino ultravioletto sono state osservate più di 2500 righe di assorbimento per la maggioranza delle quali è stato possibile associare l’elemento responsabile.

Le leggi di Kirchhoff sono leggi di tipo empirico, ci dicono cioè cosa accade in determinate situazioni ma non perché le cose osservate accadono.    

L’interpretazione rigorosa dei fenomeni di emissione e assorbimento è compito della meccanica quantistica che appunto si occupa di questi aspetti.

Una discussione sulla meccanica quantistica riguardo agli argomenti trattati fino a questo momento, ci porterebbe molto lontano da quelli che sono i nostri obiettivi anche se, va tuttavia detto, che per comprendere a pieno i fenomeni che producono gli spettri stellari la conoscenza di questa branca della fisica è fondamentale.

Al momento comunque basti ricordare quanto detto nei paragrafi “Il colore la temperatura e il corpo nero” e “Le leggi che governano l’emissione del corpo nero”.

Importanza delle correlazioni statistiche 

Il messaggio contenuto nella luce stellare e classificazione spettrale

Supponiamo adesso di poter di aggiustare tutte le stelle che vediamo in cielo, in una sequenza che ponga le stelle più calde in testa alla lista e di conseguenza le più fredde in fondo.   

Nel fare tale operazione, seguiremmo esattamente lo schema utilizzato dagli astronomi per catalogare le stelle, dove l'elemento discriminatorio è la temperatura dedotta dalle caratteristiche spettrali.

Il metodo spettroscopico nella classificazione spettrale delle stelle è importante perché ha permesso di rintracciare negli spettri stellari, esattamente classificati, un indice connesso con la loro costituzione fisica. 

Con questo tipo di approccio è possibile definire la sequenza che possiamo vedere nella tabella seguente tratta da: Jesse S. Allen "The Classification of Stellar Spectra" gsfc Nasa.

Tab (1) Classificazione di Harvard

Per ogni classe spettrale elencata in tabella, esistono 10 sottoclassi numerate da 0 a 9.

Prendendo in considerazione anche le sottoclassi, il nostro Sole viene catalogato come appartenente alla classe spettrale G2 e classe di luminosità V ovvero G2V. Nelle immagini che seguono fig.(7) e (8), si vede la classificazione spettrale di Harvard e alcuni spettri con le principali righe.  

Fig.(7)Classificazione Spettrale

Fig. (8) Esempi di spettri stellari

In fig.(9) è invece mostrata la distribuzione delle righe spettrali preponderanti in funzione del tipo spettrale. 

Fig.(9)

Ora dal momento che lo schema di tab.(1), derivato dal sistema di Harvard, individua l'appartenenza di una stella a questa o quella categoria solo sulla base della temperatura e delle caratteristiche presenti nel suo spettro, è stato necessario integrare tale classificazione anche con indicazioni relative alla luminosità, come avviene nel sistema di Yerkes MKK Tab(2).  

La differenza sostanziale tra la classificazione di Harvard e il sistema MKK sta nel fatto, come vedremo tra breve, che mentre il sistema di Harvard è totalmente basato sulla temperatura, la versione MKK invece considera oltre alla temperatura anche la pressione atmosferica come elemento discriminatorio.

Tab.(2) Classi di luminosità Yerkes MKK

La necessità di introdurre l’aggiunta apportata dal sistema MKK, deriva anch'essa dall'osservazione di caratteristiche spettrali relative sopratutto al profilo di alcune righe, che sono diverse per due stelle di identico tipo spettrale ma appartenenti per esempio la prima alla classe di luminosità V o III e la seconda alle classi II, Ia, Ib, Iab.

La forma del profilo di alcune righe spettrali infatti è in relazione con le condizioni che regnano nell'atmosfera stellare, ed in particolare risentono dell'effetto prodotto dalla gravità superficiale g che essendo espressa come:

g = GM/R²   (1)

dipende evidentemente dal raggio della stella stessa.

Così nelle stelle di grande raggio (Supergiganti) il valore di g, della pressione del gas e della densità saranno generalmente inferiori rispetto alle stelle più piccole.

Su alcune righe spettrali, questo effetto si presenterà come un assottigliamento del profilo (supergiganti), rispetto a quanto invece si osserva nelle più piccole vedi fig (10).

Fig. (10) Profili di righe negli spettri di una stella di sequenza e di una supergigante.

Notate in fig. (10) la forte presenza delle righe della serie di Balmer in entrambe le stelle, fenomeno che le colloca nella classe spettrale “A” come specificato in tabella (1). Le righe della supergigante appaiono, però, decisamente più sottili rispetto alle identiche righe generate nell’atmosfera della stella più piccola.

Nello spettro della supergigante si notano anche una fitta serie di righe metalliche molto sottili.

L’effetto introdotto sulle righe spettrali dalla gravità superficiale, è dunque molto importante perché ci permette, in un certo senso, di discriminare tra i raggi stellari.

Vedremo in seguito come questa caratteristica possa tornare utile, nella interpretazione della posizione assunta da alcuni oggetti sul diagramma HR.

Ma come si fa a dire che la stelle che hanno righe sottili nel proprio spettro sono supergiganti ?

Quanto appena affermato, circa gli effetti indotti sulla larghezza delle righe spettrali dalle condizioni fisiche di gravità superficiale spiega ciò che osserviamo, ma non ci dice come gli astronomi sono giunti a tali conclusioni.

Per spiegare come gli astronomi sono arrivati alle conclusioni precedenti, occorre tornare agli studi di Atonia Maury intorno al 1897.

Analizzando moltissimi spettri stellari miss Maury aveva notato il fenomeno di differente spessore del profilo in stelle della stessa classe spettrale e aveva pertanto proposto di integrare, con questo tipo di informazione, il sistema di classificazione spettrale di Harvard.

Così alcuni suffissi che riguardavano il profilo delle righe spettrali fu aggiunto al sistema di classificazione di Harvard e in particolare Atonia Maury definì tre sotto categorie (a,b,c) basate su differenze strutturali delle righe spettrali.

I sottotipi a e b identificavano in modo particolare spettri stellari con righe molto larghe e mediamente larghe rispettivamente, mentre il sottotipo c identificava spettri aventi righe particolarmente sottili.

Negli anni che seguirono e durante lo sviluppo ed interpretazione del diagramma HR, Hertzsprung notò che le stelle che mostravano profili stretti nelle righe spettrali avevano anche moti propri assai piccoli, se paragonati con stelle di identica classe spettrale, che mostravano invece profili più larghi.

Tanto bastò per capire che, evidentemente, le stelle con profili spettrali più sottili dovevano essere anche più lontane e pertanto maggiormente luminose e poiché la luminosità dipende anche dal raggio L = 4pR²sT⁴ dovevano possedere anche raggi maggiori e di qui il nome di giganti e supergiganti.

Nomenclatura e caratteri addizionali negli spettri stellari

Spesso gli spettri stellari mostrano altre interessanti caratteristiche, che vengono evidenziate dagli astronomi aggiungendo opportune lettere o acronimi dopo il tipo spettrale e classe di luminosità, per evidenziare le peculiarità.

La tabella (3) seguente contiene lettere ed acronimi usati per definire le peculiarità negli spettri stellari.

Tab.(3)

Estensioni e Sottogruppi

Ritornando un attimo ancora sulla fig.(7), vediamo di quantificare meglio le due derivazioni dall’albero principale della classificazione spettrale che  si collegano alle classi spettrali G e K.

Le classi di stelle su questi due rami collaterali, mostrano abbondanze peculiari di carbonio e zirconio che vengono classificate in gruppi separati e denominati R, N ed S.

Carbon Stars (R & N)

Deve tuttavia essere, detto a proposito delle stelle R ed N, che recentemente sono state unificate in un unico gruppo denominato Carbon Stars.

Fig.(11) Spettri di stelle R e N comparati con quello del Sole.

Questi tipi spettrali sono il risultato della situazione evolutiva in corso nella stella, sono infatti oggetti che si trovano sul braccio asintotico delle giganti (AGB) e il contenuto elevato di elementi della serie di bruciamento del carbonio nelle loro atmosfere, è dovuto soprattutto al secondo dregde-up che avviene nella fase di AGB.

Questo fenomeno produce un dragamento profondo portando in superficie gli elementi pesanti della serie di bruciamento che si trovano nel nucleo, fatto quest’ultimo che giustifica l’abbondanza di carbonio nelle loro atmosfere e provvede al particolare colore assunto da questi oggetti.

Vedremo meglio nel paragrafo evoluzione stellare, il meccanismo evolutivo che porta le stelle nella fase di AGB.

Un discorso pressoché identico al precedente si può fare per le stelle che appartengono al gruppo dello zirconio (S).

Wolf-Rayet Stars

Sul lato blu della sequenza di fig.(7), quindi nel verso opposto a quello di cui si è trattato fino a questo momento, si trova un altro gruppo molto particolare e non evidenziato che prende il nome dai suoi scopritori C. Wolf e G. Rayet, i quali nel 1897 scoprirono il primo oggetto di questa classe.

Le stelle Wolf-Rayet sono simili alle stelle di tipo O ma mostrano larghissime righe di emissione dell’idrogeno, dell’elio ionizzato, del carbonio, azoto, ossigeno ionizzato e poco altro.

Queste stelle sono accomunate al tipo O soprattutto perché, come queste ultime, mostrano righe dell’elio ionizzato.

La notevole larghezza delle righe osservate dimostra inoltre, che le righe stesse sono prodotte da potenti getti di gas in emissione dalla stella e sorretti da un potentissimo vento stellare.

Nella fig.(12) seguente sono mostrati, per comparazione, uno spettro nebulare alcuni spettri di Wolf-Rayet e spettri di stelle normali di tipo O.

Fig. (12) Spettri nebulare Wolf-Rayet e Tipo O

Nane Bianche

Di natura differente da tutte le altre stelle è una minoranza di oggetti con bassa luminosità e alta temperatura effettiva, corrispondente ai tipi spettrali A-F.

Si tratta delle Nane Bianche, così denominate da Eddington, le quali hanno massa maggiore di quanto si potrebbe dedurre dalla loro luminosità e pertanto non seguono la relazione Massa-Luminosità.

Si tratta di stelle la cui magnitudine assoluta visuale è poco diversa da quella apparente e ciò significa che sono relativamente vicine.

Sebbene visualmente deboli, si attestano intorno a magnitudini visuali 10÷15, sono importanti poiché si ritiene che, solo nei dintorni del sole, possano rappresentare fino al 10% di tutte le stelle.

Le Nane Bianche sono rivelate dal loro spettro vedi fig.(12a) che presentano prevalentemente righe dell’idrogeno enormemente allargate dall’effetto Stark.

Fig.(12a) Spettri Nane Bianche

Correlazioni e Diagramma HR aspetti diversi di una unica realtà

(1) La correlazione Spettro-Luminosità

Come già detto altrove in questo sito, quando si considerino in un grafico la luminosità e il tipo spettrale delle stelle maggiormente luminose, appare in modo evidente una correlazione statistica che è indubbiamente tra le più significative ed importanti dell’astrofisica.

Basterà osservare l’immagine di fig.(13)seguente, per rendersene immediatamente conto.

Fig.(13) Correlazione tipo spettrale magnitudine

Sembra evidente dalla analisi di fig. (13), che non tutte le coppie possibili dei valori tipo spettrale luminosità sono presenti in natura, anzi al contrario sembra proprio che solo alcune coppie di tali valori siano osservabili.

Questo tipo di situazioni assumono un valore cognitivo altissimo perché, evidentemente, sono espressione di processi fisici che avvengono in natura in modo preferenziale rispetto a tutti quelli possibili.

Ancora sulle Nane e Giganti

Guardando con maggior attenzione la figura precedente si distingue chiaramente una correlazione, se vogliamo secondaria, rispetto alla fascia principale di stelle che attraversa in diagonale tutto il diagramma.

Questa seconda fascia, copre a luminosità maggiori le stesse classi spettrali delle stelle di sequenza principale comprese tra i tipi spettrali G e M.

Mentre, infatti, le stelle di sequenza in questo intervallo spettrale mostrano generalmente luminosità comprese tra un centesimo di quella solare e quella solare, le stelle della sequenza superiore coprono luminosità comprese tra 10 e 100 volte quella solare.

Appartenendo agli stessi tipi spettrali, queste stelle devono avere circa la stessa temperatura e poiché la luminosità, come sappiamo, è legata alla temperatura e al raggio dalla:

L = 4pR²sT⁴  (2)

occorre, sulla base della definizione di luminosità appena data e permanendo costante la temperatura, che il raggio sia maggiore.

Fig. (14) Differente posizione sul diagramma HR tra Nane e Giganti

appartenenti allo stesso tipo spettrale.

Effetti di selezione

Se invece di considerare le stelle apparentemente più brillanti come abbiamo fatto in fig.(13) e (14), che tuttavia non sono rappresentative perché selezionate in base alla magnitudine apparente, si costruisce lo stesso diagramma per le stelle contenute in una regione spaziale, il risultato dimostrerebbe che più del 99% delle stelle appartiene alla sequenza principale.

Ma nel diagramma di fig.(13) un notevole numero di stelle compreso tra magnitudine +1 e -3 si stacca dalla sequenza principale in corrispondenza del tipo spettale F, allontanandosene con il crescere del tipo spettrale e specialmente intorno ai tipi spettrali K e M, i due gruppi sembrano effettivamente distinti se si guarda alla loro magnitudine.

Questa netta separazione che potrebbe essere ritenuta frutto di selezione al contrario è reale, perché sussiste anche quando si considerino solo le stelle contenute in una determinata zona spaziale.

Ciò che è frutto di selezione in questo caso è la frequenza relativa, infatti le stelle intrinsecamente più brillanti sono visibili a grandi distanze e perciò la frequenza delle giganti e supergiganti appare notevolmente maggiore.

Ma quando invece si considerano stelle non selezionate, si può realmente constatare una disparità in senso diametralmente opposto.   

(2) La correlazione Colore-Luminosità

La fotometria UBV e l’indice di colore (B-V) come indicatore di temperatura

Un diagramma che rappresenti il colore delle stelle, cioè il loro indice di colore B-V o U-B, per restare nel sistema UBV di Johnson e Morgan, in funzione della loro luminosità, deve mostrare una correlazione Colore-Luminosità sostanzialmente non diversa da quella Spettro–Luminosità, questo perché esiste, ovviamente, una stretta relazione tra l’indice di colore la temperatura e tipo spettrale.

Sostituire l’indice di colore al tipo spettrale ha i suoi vantaggi, sopratutto in termini di maggior flessibilità della misurazione.

Ottenere uno spettro, infatti, può essere una impresa non semplice sopratutto se la sorgente che stiamo misurando e molto debole.

Non si incontrano le difficoltà di cui sopra se, al contrario, si effettua una misura dell’indice di colore, che può essere ottenuta in modo abbastanza semplice con opportuni strumenti.

Il diagramma HR di fig.13 è quello costruito da W. Gyllenberg all’osservatorio Lund nel secolo scorso, utilizzando tutte le stelle con magnitudine assoluta e tipi spettrali allora noti.

La larghezza della sequenza principale in questo diagramma è pari circa a 3 magnitudini e viene spontaneo chiedersi se tale dispersione sia reale oppure se é dovuta, per esempio, ad errori nella determinazione della distanza e quindi della magnitudine assoluta.

Cercando la risposta a questa domanda, Johnson e Morgan, negli anni 50 del secolo scorso, ricostruirono lo stesso diagramma rappresentando soltanto le stelle per cui si conosceva con grande precisione la distanza.

Nel costruire il diagramma, gli autori, sostituirono l’indice di colore al tipo spettrale e poiché i valori dell’indice di colore (B-V) variano in modo praticamente continuo rispetto al tipo spettrale, che è invece quantizzato, si ottiene un diagramma continuo, non raggruppato, con un sequenza principale molto sottile e poco dispersa, come si vede nel grafico fig 15:

Fig.(15)

E’ chiaro adesso che interpolando i punti della sequenza principale di questo grafico, con una curva utilizzando il metodo del best fitting polinomiale, si ottiene una relazione algebrica tra l’indice di colore e la magnitudine assoluta  Mv = f[(B-V)o] che prende il nome di Zero Age Main Sequence (Zams).

Dobbiamo anche osservare che la relazione tra classe spettrale o indice di colore e luminosità nell’intervallo B0 ÷ K3, è sostanzialmente lineare in entrambi i grafici di fig.(13) e fig.(15) senza che ci sia la possibilità di vedere la discontinuità di Balmer per le stelle di classe spettrale A, come normalmente avviene nel diagramma Colore-Colore.

Tra i tipi spettrali F,G,K e M appare invece netta la differenza di luminosità tra nane e giganti.

Queste correlazioni, infine, giustificano molte altre relazioni statistiche, in particolare la relazione esistente tra la grandezza del moto proprio e classe spettrale, per le stelle che sono visibili ad occhio nudo.

Con quanto appena detto, infatti, tale correlazione trova la sua naturale spiegazione nel fatto evidente che tra due stelle di ugual magnitudine apparente, la nana è più vicina della gigante e quindi il suo moto proprio in media è maggiore.

Altre correlazioni sono poi possibili utilizzando diversi indici di colore, come l’indice (V-I) o l’indice (R-I), in relazione al set di filtri fotometrici adottati nelle misurazioni.

Il sistema di classificazione M-K e la fotometria UBV

Tra il sistema di classificazione spettrale M-K e la fotometria UBV esiste una strettissima correlazione.

Dal momento che lo zero nel sistema fotometrico UBV è stato calibrato su stelle classificate come appartenenti al tipo spettrale A0 nel sistema M-K questo fa si che i colori delle stelle ottenuti con il sistema UBV siano a loro volta correlati con la classificazione spettrale e di temperatura utilizzati nel sistema M-K.

La tabella (4) sottostante, tratta da Schmidt-Kaler in Landolt-Bornstein, mostra la correlazione degli indici di colore (B-V) e (U-B) con tipo spettrale nel sistema M-K, con la magnitudine assoluta e con la temperatura effettiva.

Tab.(4) Relazione tipo spettrale, indice di colore UBV, Temperatura eff.

Nota: in tabella (4) (B-V)_o e (U-B)_o indicano che si tratta di indici di colore dearrossati.

Il diagramma HR teorico equazioni e trasformazioni

La tabella precedente e alcune formule che andremo ora a mostrare sono tutto ciò che ci serve per trasformare un diagramma Colore-Magnitudine in un diagramma HR teorico.

Come prima cosa occorre immediatamente specificare, che i valori degli indici di colore nel sistema UBV in funzione dei tipi spettrali M-K riportati in tabella, sono da ritenersi validi solo per le stelle che appartengono alla sequenza principale e che tutti i dati in essa contenuti sono stati derivati da Schmidt-Kaler utilizzando correlazioni di carattere empirico ottenute in special modo studiando gli ammassi stellari.

Molto importante per i nostri scopi è non solo la correlazione tra indice di colore e tipo spettrale ma anche quella tra indice di colore e magnitudine assoluta.

L’applicazione immediata dei dati contenuti in tabella (4) ci permette se siamo in grado di eliminare un eventuale fattore dovuto all’arrossamento interstellare il modulo della distanza che è espresso come segue:

DM = V₀ - M_V  (3)

Dove per DM si intende il Modulo della Distanza, per V₀ si intende la  magnitudine visuale apparente priva degli effetti dovuti all’eventuale arrossamento interstellare e per M_V si intende la magnitudine assoluta.

Ricordiamoci adesso che V₀ può essere calcolato (Vedi 1a parte del manuale di Hr Trace da pag. 17 in avanti) nel seguente modo:

V₀ = V-R[E(B-V)]  (4)

Ora se siamo in grado di ricavare il dearrossamento dei valori fotometrici misurati (Vedi parte 1a del manuale di Hr Trace da pag. 42 in avanti) possiamo, applicando la precedente, ottenere V₀ e sostituendo questo valore nella (3) determinare il modulo della distanza DM.

Facciamo un esempio

Supponiamo di aver misurato fotometricamente una stella nel sistema UBV e di aver ottenuto, dopo rigorosa riduzione dati e standardizzazione al sistema UBV (per queste operazioni riferirsi all’ottimo:”Astronomical Photometry” di Arne A. Henden e Ronald H. Kaitchuck per i tipi di Willmann-Bell.), i seguenti dati:

Indici ridotti osservati:   V = 10.72  B-V = 0.097  e U-B = -0.25

Indici dopo dearrossamento:

supponendo che si possa definire, per questo oggetto, un arrossamento medio pari ad esempio a <E(B-V)> = 0.216, si otterranno i seguenti valori

                   V_o = 10.02  (B-V)_o = -0.119  e (U-B)_o = -0.400

dopo dearrossamento.

Per R, nella soluzione della (4), si è usato un valore pari a 3.25 con arrotondamento alla 2a cifra decimale.

Occorre adesso calcolare il valore di M_V corrispondente al valore dell’indice (B-V)_o = -0.119 secondo una calibrazione Mv = f[(B-V)o] scelta. Nel nostro esempio utilizzeremo la calibrazione di Schmidt-Kaler 1982 e poiché il calcolo è abbastanza laborioso, richedendo la soluzione di un polinomio del 6° ordine, utilizzeremo l’apposito calcolatore disponibile nel file complementare di Hr Trace denominato calibrazioni.

Il risultato è mostrato in fig.(16) seguente:

Fig.(16) Calcolo di M_V in funzione di (B-V)_o Calibrazione SK82.

A questo punto possiamo calcolare il modulo della distanza come indicato nella (3):

DM = 10.02 – (-0.29) = 10.31 = M-m

In altri termini poiché il modulo della distanza lo possiamo anche scrivere come segue:

M-m = -5+5log₁₀ r

sostituendo 10.31 nella precedente e risolvendo rispetto ad r si ha:

r = 1153 pc

Si noti anche la differenza di magnitudine in V dovuta all’effetto dell’assorbimento interstellare, che si può valutare dalla differenza V-V_o,

nel senso che V e ciò che appare mentre V_o è ciò che dovrebbe apparire se non esistesse l’assorbimento interstellare.

Con il meccanismo appena visto siamo dunque in grado di trasformare le nostre magnitudini apparenti, in magnitudini assolute e pertanto possiamo passare dai grafici colore-magnitudine apparente, a quelli colore-magnitudine assoluta e successivamente ancora passare al piano teorico, esprimendo le variabili precedenti come Logaritmo della temperatura effettiva, e rapporto tra logaritmo della luminosità stellare sul logaritmo di quella solare ovvero Log(T_eff),log(L/L_s).

Perché passare al piano teorico

Per una ragione molto semplice, generalmente i modelli stellari sono calcolati dai teorici su un piano che utilizza come unità di misura Log(T_eff),log(L/L_s) o Log(T_eff), M_bol.

In definitiva questo significa che se vogliamo confrontare le nostre misure con i modelli stellari calcolati dai teorici, occorre trasformare le nostre variabili osservative in quelle utilizzate per calcolare i modelli.

Il passaggio dall’indice di colore (B-V)_o a Log(T_eff) è semplice in quanto la tabella (4) stessa fornisce informazioni preziose, si può infatti derivare per fitting polinomiale sui dati in colonna (B-V)_o e quelli in colonna Log T una relazione che ci fornisca Log T in funzione di (B-V)_o.

In particolare per la calibrazione di P.Flower, che è utilizzata per defalut da HR Trace si ha in questo caso:

Log(T_eff) = a(B-V)_o⁷+b(B-V)_o⁶+c(B-V)_o⁵+d(B-V)_o⁴+e(B-V)_o³+f(B-V)_o²+g(B-V)_o+h

I cui coefficienti sono quelli di tabella seguente:

 Coefficienti Flower

Per calcolare invece la quantità log(L/L_s) occorrerà basarsi sulla seguente formula:

log(L/L_s) = [4.72-(V_o+BC-DM)]/2.5  (5)

Dove DM = <Vo-Mv> = modulo della distanza, BC = Correzione Bolometrica e 4.72 rappresenta la magnitudine bolometrica solare.

Nella (5) è stato introdotto il termine correzione bolometrica che si riferisce alla differenza tra la magnitudine assoluta di un oggetto e la sua magnitudine bolometrica.

L’argomento è complesso e il lettore può trovare una spiegazione esauriente con alcuni esempi chiarificatori, nella 2a parte del manuale di Hr Trace, a partire da pag. 95 in avanti.

Così una volta determinate le conversioni siamo in grado finalmente di proiettare sul piano teorico i punti che rappresentano le nostre osservazioni, magari insieme ad una serie di tracce evolutive derivate dal calcolo di modelli stellari con cui sarà possibile, tra le altre cose, determinare per esempio la massa dei nostri oggetti, capire lo stadio evolutivo in cui si trovano riuscire a determinarne l’età ecc.ecc.

Nella parte seconda del manuale di Hr Trace sono trattati almeno due esempi relativi a due ammassi australi IC 2581 e NGC 4755 molto istruttivi in questo senso.

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