UN'ANALISI INGEGNERISTICA DEL CROLLO DELLE TORRI
(Tradotto da Goldstein di www.luogocomune.net. L'originale in inglese è reperibile qui.)
Argomenti in favore della demolizione controllata
Di Judy Wood, ingegnere meccanico alla Clemson University.
Analisi della durata del crollo
Il Rapporto della Commissione 9/11 riporta a pagina 305: “Alle 9:58:59, la Torre Sud crolla impiegando dieci secondi, ... l'edificio è imploso su se stesso, generando una terribile tempesta di vento e creando una gigantesca nube di detriti.” (dal Rapporto ufficiale della Commissione d'indagine sull'11 settembre, Capitolo 9. html, pdf).
La FAQ numero 6 sul sito del NIST afferma: "Il NIST ha stimato che il tempo impiegato dai primi pannelli esterni per arrivare al suolo dopo l'inizio del crollo sia stato di circa 11 secondi per la Torre Nord e 9 per la Torre Sud".
L'altezza della Torre Sud era di 1362 piedi (415,5 metri), mentre quella della
Torre Nord era di 1368 piedi (417 metri), dunque erano praticamente identiche.
L'Unità di Sismologia della Columbia University ha registrato eventi sismici
della durata di 10 ed 8 secondi, rispettivamente per il WTC2 (Torre Sud) ed il
WTC1 (Torre Nord).
Ci sembrano ragionevoli questi valori? Calcoliamo alcuni dati cosi da poterli
prendere come riferimento.
Per l'esempio che segue, ho assunto che l'altezza del WTC1 fosse di 1368 piedi
(417 metri, ndt) ed ho considerato ogni piano essere alto 12.44 piedi (3.8
metri) (1368/110 = 12,44 piedi/piano).
Ho assunto che la gravità fosse uguale a 32,2 piedi/sec² o 9,81 m/sec² .
Caso 1: la caduta libera di una palla da biliardo
lasciata cadere dal tetto del WTC1, nel vuoto.
Consideriamo il tempo minimo che avrebbe impiegato la palla di biliardo a
colpire il pavimento (guardate il grafico sotto). Il cronometro parte nel
momento esatto in cui la palla viene fatta precipitare dal tetto del WTC1. Ciò
avverrà nel vuoto, senza resistenza dell'aria.
Allineiamo la palla al tetto e lasciamola precipitare. Mano a mano che cade,
essa accelera. Precipitando nel vuoto, colpirà il pavimento, 1386 piedi piu' in
basso, dopo 9.22 secondi, come mostrato dalla curva blu nel grafico sotto.
(impiegherebbe di piu' con la resistenza dell'aria, ma per semplicità non la
prenderemo in considerazione).
Notate come la palla da biliardo inizi a cadere molto lentamente, e poi acceleri
con la forza della gravità. Nel vuoto, la palla blu colpirà il pavimento, 1368
piedi più in basso, dopo 9.22 secondi. Ciò significa che, a meno che non vengano
utilizzati esplosivi per la propulsione, saranno necessari almeno 9.22 secondi
per raggiungere il terreno (non tenendo conto della resistenza dell'aria).
Prendiamo in considerazione la teoria "pancake".
Secondo la teoria "pancake", quando un piano cede, poi schiaccia quello
sottostante, facendolo crollare a sua volta e cosi via. Questa teoria implica
che ciò sia quello che accada fino al piano terra. Nel caso di entrambe le Torri
del WTC, non si sono poi visti i piani accatastati uno dopo l'altro a crollo
terminato, ma piuttosto una polverizzazione dei piani per tutto il corso
dell'evento:
Dunque, chiaramente non possiamo assumere che i piani si siano accatastati come “pancakes”. Esaminando i dati, terremo un approccio prudente, concedendo che un piano che impatta comporti la caduta di quello sottostante, mentre al contempo esso stesso si polverizzi. In altre parole, quando un piano si schianta su un altro, la modesta quantità di energia cinetica del piano in caduta è consumata (a) per polverizzare il piano e (b) per frantumare il piano sottostante. In realtà, non c'era abbastanza energia cinetica per fare nessuna delle due cose. [Trumpman] [Hoffman] Ma, per amor di discussione, ammettiamo che ce ne fosse.
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| Modello A: I piani rimangono intatti e si impilano come una pila di pancake, dall'alto verso il basso. |
Modello B: I piani esplodono come un vulcano dall'alto verso il basso. |
Notare come il blocco superiore comincia a disintegrarsi prima che la zona danneggiata cominci a crollare.
Ora proviamo a vedere quale dei due modelli sopra illustrati descrive meglio ciò che è avvenuto l'11 settembre 2001:
E' più adatto il Modello A (la teoria pancake ufficiale), secondo cui i piani si sono accatastati l'uno sopra l'altro in una pila ordinata, oppure il Modello B, secondo cui si sono polverizzati uno dopo l'altro?
Se ci fosse stata abbastanza
energia cinetica per una polverizzazione simile, si sarebbe verificata
o la polverizzazione del piano in caduta, oppure la distruzione dei
piani sottostanti, ma non entrambe le cose. Quell'energia può essere consumata solo una volta:
se viene usata per polverizzare un piano verso il basso e verso
l'esterno, non può essere usata anche per far crollare l'intero
edificio. Per avere l'"impilamento" dei piani che afferma la teoria
pancake è necessaria una qualche forza che faccia cedere i piani
sottostanti. Se la parte di edificio sopra quei piani è finita
polverizzata, come fa a spingere il resto dei piani verso il basso?
Come si può vedere dalle foto, la maggior parte del materiale
è stato spinto verso l'esterno e verso l'alto. Il materiale
polverizzato rimasto sopra la parte di edificio ancora in piedi non
può essere sufficiente a farla cedere.
Proviamo comunque ad ammettere che un simile effetto "pancake" sia avvenuto lo stesso (nonostante la fisica lo escluda), e cerchiamo di calcolare quanto tempo un crollo simile sarebbe durato.
Per spiegare questo effetto domino, useremo una sequenza di palle da biliardo che cadono, dove ogni palla da biliardo comporta la caduta della palla successiva in sequenza. Con questo assumiamo che la polverizzazione sia istantanea e che non rallenti il processo. Nella realtà, questa polverizzazione rallenterebbe la progressione del crollo, che quindi si verificherebbe in tempi ancora maggiori.
Caso 2: “Crollo progressivo” ad intervalli di dieci
piani
Facciamo una simulazione contando un piano ogni dieci. Ciò comporta che non si
verifichi alcuna resistenza per ogni intervallo di dieci piani. Si prenda come
riferimento l'immagine più in basso.
Iniziamo a cronometrare nel momento in cui la palla viene lasciata cadere dal
tetto (110° piano). Appena la palla blu arriva al 100° piano, la palla rossa
inizia a cadere dal 100°. Appena la palla rossa arriva al 90° piano, la palla
arancione inizia a cader dal 90°, ... etc. Notate che la palla rossa (al piano
100) non può iniziare a muoversi finchè la palla blu non raggiunge quel livello,
che è 2.8 secondi dopo che la palla blu inizia a cadere.
Ciò approssima la teoria "pancake", assumendo che ogni piano nell'intervallo di
“pancaking” (crollo) non offra alcuna resistenza. Secondo questa teoria, nessun
piano sotto il “pancake” può iniziare a muoversi finchè il crollo progressivo
non raggiunga il suo livello. Per esempio, non c'e' nessuna ragione perchè il
20° piano debba improvvisamente crollare prima di venir colpito.
Secondo questo studio, sono necessari almeno 30.6 secondi perchè il tetto arrivi
a terra. Naturalmente impiegherebbe di piu' tenendo conto della resistenza
dell'aria, ed anche se dovessimo tenere conto della resistenza delle strutture
che permettano la polverizzazione.
Caso 3: “Crollo progressivo” ad intervalli di un piano
Similmente al Caso 2 di sopra, consideriamo un crollo progressivo piano su
piano.
Facciamo riferimento alla figura qui sotto:
Caso 4: “Crollo progressivo” in un tempo vicino alla
caduta libera
Ora, considerate il grafico sotto.
Poniamo di voler buttare giù l'intero edificio nel tempo che impieghi il
tetto del WTC1 a precipitare in caduta libera. (Usate come riferimento i 9.22
secondi che impiegherebbe la palla blu a raggiungere terra cadendo dal tetto,
nel vuoto). Dunque, se l'intero edificio dovesse arrivare a terra in 9.22
secondi, i piani sotto il “pancaking” devono iniziare a muoversi prima che il
crollo progressivo arrivi al loro livello. Per spiegare ciò, ci serviremo
dell'esempio delle palle da biliardo. Se la palla rossa (lasciata cadere dal
100° piano) dovesse raggiungere il terreno nello stesso tempo che impieghi la
palla blu (lasciata cadere dal 110° piano), deve iniziare a precipitare 0.429
secondi dopo che inizia la discesa la palla blu. Tuttavia, la palla blu
impiegherà 2.8 secondi, solamente per raggiungere in caduta libera il 100°
piano. Dunque, la palla rossa dovrebbe iniziare a cadere 2.4 secondi prima che
la palla blu riesca ad “innescare” il movimento della palla rossa. Quindi,
ognuno di questi piani dovrebbe cominciare a crollare 2.4 secondi prima dell'impatto col piano superiore in caduta. Ma ciò crea
un altro problema ancora: com'è possibile che il piano superiore venga distrutto
all'impatto col piano sottostante, se quest'ultimo ha gia' iniziato a
precipitare 2.4 secondi prima e ormai si è già tolto di mezzo?
Il Caso 2, sopra, mostra la palla rossa che inizia a cadere nello stesso momento
in cui viene colpita dalla palla blu.
Ricordate, sto assumendo che l'edificio si stesse polverizzando nel corso del
crollo, perchè è essenzialmente ciò che è accaduto.
Dunque, affinchè l'edificio sia potuto crollare in circa 10 secondi, i piani
sottostanti avrebbero dovuto cominciare a crollare PRIMA che i piani superiori potessero schiantarsi sopra di essi.
Ciò richiederebbe qualcosa come una sequenza di detonazioni.
Per esempio, il 40° piano deve iniziare a muoversi prima che uno
qualunque dei piani superiori sia arrivato in caduta libera fino a quel punto, ma
perchè dovrebbe succedere una cosa simile? Non c'era nessun incendio li'. E, se vogliamo, stava
anche sopportando un carico via via minore mentre i piani superiori si
trasformavano in polvere. E' una cosa inspiegabile a meno di non ammettere l'uso di esplosivi.
Conclusioni.
Concludendo, le spiegazioni del crollo che ci sono state date dal NIST e dal Rapporto della Commissione 9/11 non sono fisicamente possibili.
Una nuova indagine è
necessaria per scoprire cosa è davvero accaduto a questi edifici
l'11 settembre 2001. La distruzione del complesso del World Trade
Center, e specialmente della Torre Nord e della Torre Sud (per non
parlare del WTC-7), può essere
considerato il più grande disastro ingegneristico nella storia
del mondo e merita un'investigazione approfondita.
.
Note e fonti:
1. 9/11 Commission Report
2. Page 305, 9/11 Commission Report, Chapter 9., html, pdf
3. The height of the South Tower (WTC2) is 1362 feet, and the height of the North Tower (WTC1) is 1368 feet.
4. Seismology Group, Lamont-Doherty Earth Observatory, Columbia University
5. Wayne Trumpman (September 2005)
6. Jim Hoffman
7. D.P. Grimmer, June 20, 2004
8. Fact Sheet (Answers to Frequently Asked Questions) by NIST
9. Jeff Strahl and/or Dave Heller, "The Resistence Paradox"
.
APPENDICE A (fisica a supporto di questa analisi)
Conservazione del momento:
La quantità di momento (p) che un oggetto ha, dipende da due
quantità fisiche: la massa e la velocità dell'oggetto in
movimento.
p = mv
Dove p è il momento, m è la massa e v la velocità.
Se il momento è conservato può essere usato per calcolare velocità sconosciute seguenti a una collisione.
(m1 * v1)i + (m2 * v2)i = (m1 * v1)f + (m2 * v2)f
Dove "i" significa iniziale, prima della collisione, e "f" significa finale, dopo la collisione.
Se (m1)i = 0, e (v2)i = 0, allora (v2)f = 0.
Quindi, per la conservazione del momento, la polverizzazione non avrebbe dovuto avvenire.
Se assumiamo che la seconda massa sia inizialmente a riposo [(v2)i = 0], l'equazione diventa:
(m1 * v1)i = (m1 * v1)f + (m2 * v2)f
Come si può vedere, se massa m1 = m2 e rimangono unite dopo l'impatto, l'equazione diventa:
(m1 * v1)i = (2m1 * vnew)f
O vnew = (1/2) * v1
Se due masse identiche collidono e restano unite, viaggeranno alla
metà della velocità a cui viaggiava la singola massa
originaria.
Conservazione dell'energia:
In una collisione elastica, la somma dell'energia cinetica prima di una
collisione deve essere uguale alla somma dell'energia cinetica dopo la
collisione.
La conservazione dell'energia cinetica è data dalla seguente formula:
(1/2)(m1 * v21)i + (1/2)(m2 * v22)i = (1/2)(m1 * v21)f + (1/2)(m2 * v22)f + (Polverizzazione) + (Cedimento del piano seguente)
Dove (Polverizzazione) è la quantità di energia richiesta
per polverizzare un piano, e (Cedimento del piano seguente) è
l'energia richiesta per far cedere il piano successivo.
Se (1/2)(m1 * v21)i + (1/2)(m2 * v22)i = (Polverizzazione) + (Cedimento del piano seguente), non ci sarà trasferimento di momento.
In realtà, (1/2)(m1 * v21)i + (1/2)(m2 * v22)i < (Polverizzazione) + (Cedimento del piano seguente),
Quindi, secondo la conservazione dell'energia, dobbiamo assumere che ci sia qualche energia ulteriore, come:
(1/2)(m1 * v21)i + (1/2)(m2 * v22)i + (Energia Ulteriore) = (Polverizzazione) + (Cedimento del piano seguente),
Dove (Energia Ulteriore) è la quantità di energia
addizionale necessaria per avere il risultato che abbiamo osservato
l'11 settembre 2001.
Se ci fosse stata abbastanza
energia cinetica per una polverizzazione simile, si sarebbe verificata
o la polverizzazione del piano in caduta, oppure la distruzione dei
piani sottostanti, ma non entrambe le cose. Quell'energia può essere consumata solo una volta:
se viene usata per polverizzare un piano verso il basso e verso
l'esterno, non può essere usata anche per far crollare l'intero
edificio. Per avere l'"impilamento" dei piani che afferma la teoria
pancake è necessaria una qualche forza che faccia cedere i piani
sottostanti. Se la parte di edificio sopra quei piani è finita
polverizzata, come fa a spingere il resto dei piani verso il basso?
Formula per calcolare la caduta di un grave nel vuoto.
Dati di fatto:
- La Torre Nord crollò in 10 secondi. Era alta 417 metri.
- La Torre Sud crollo in 8 secondi. Era alta 415,5 metri.
Bene. Ora vediamo se le leggi della fisica ci possono aiutare.
La caduta libera di un corpo (senza contare
l’attrito dell’aria) è un moto rettilineo uniformemente accelerato la cui
formula è:
S = 1/2*v*t
sappiamo che v (velocità) è data da "accelerazione per tempo" (a*t),
quindi:
S = 1/2*a*t*t
ovvero
S = 1/2*a*t^2
L’accelerazione che interessa a noi però ci è nota. E’ l’accelerazione di
gravità: 9.81 m/s^2. Quindi la formula finale per trovare lo spazio
percorso da un corpo in caduta libera è:
S = 1/2*g*t^2
Dove S è lo spazio percorso, g è l’accelerazione di gravità (9.81
m/s^2), e t è il tempo impiegato.
Ricaviamo il tempo impiegato TEORICAMENTE da un oggetto lasciato cadere dalla
cima delle Twin Towers per raggiungere il suolo.
t = sqrt( 2*S / g )
calcoliamo:
t = sqrt( 2 * 416 / 9.81 ) = 9.2 secondi
Risulta 9.2 secondi, che è compatibile con il tempo di caduta delle Torri
Gemelle!
[Attenzione:
"compatibile" non significa "esattamente uguale", perchè il tempo di
caduta degli edifici, anche nelle demolizioni controllate, non è mai
perfettamente uguale al tempo di caduta di un grave nel vuoto, ma è
sempre leggermente maggiore (anche per via della resistenza offerta
dall'aria).]
Questo è impossibile, se fosse stato un crollo spontaneo. Infatti ciò significa
che non c’è stata nessuna resistenza nel momento in cui i 110 piani cadevano uno
sull’altro.
Questo è però perfettamente spiegabile con una demolizione controllata, dove i
detriti del piano superiore non toccano il piano inferiore perchè esso viene
fatto crollare artificialmente.
.
Appendice B (assumiamo una collisione elastica)
Assumiamo che i dieci piani superiori restino intatti come un blocco solido (Blocco A). Iniziamo a cronometrare quando cede il 109° piano. In quell'istante, assumiamo che miracolosamente il piano 108 si trasformi in polvere e scompaia. Dunque, il Blocco A può precipitare in caduta libera finchè raggiunge il 108° piano. Dopo aver attraversato un piano, il Blocco A possiede una certa quantità di momento. Se questo momento viene interamene trasferito dal Blocco A al piano successivo (o piani), il Blocco A smetterà di muoversi, anche se il blocco successivo non facesse nessuna resistenza.
(m1 * v1)i = (m2 * v2)f
Se il Blocco A smette di muoversi, dopo aver innescato la sequenza successiva, la sua massa non arriverà in tempo per trasferire la quantità di moto al prossimo “pancaking”. In altre parole, il momento non aumenterà mentre il collasso prosegue.
Eppure, come possiamo vedere, le
Torri si sono disintegrate dalla cima alla base, e non c'è stato
nessun blocco nel crollo.
Dunque, se il crollo dell'edificio ha dovuto fermarsi e ricominciare ogni piano, il tempo totale del crollo avrebbe dovuto essere molto maggiore di dieci o undici secondi.
Dato che l'edificio si è disintegrato dall'alto verso il basso, è difficile
credere che ci possa essere stata molta quantità di moto da trasferire,
comunque.
Inoltre, considerate l'energia richiesta per polverizzare i dieci piani tra ogni
“pancake”.
DOMANDE:
1) Quante probabilità esistono che tutte le strutture di supporto di un piano
cedano esattamente nello stesso momento?
2) Se tutte le strutture di supporto di un piano non avessero ceduto nello
stesso momento, quella porzione di edificio avrebbe dovuto ribaltarsi, o
precipitare in verticale seguendo idealmente il suo stesso ingombro?
3) Quanto è verosimile che tutte le strutture di supporto di ogni piano abbiano
ceduto esattamente nello stesso momento, e che questi cedimenti si siano
verificati ad ogni piano seguendo una simmetria perfetta?
DATI SISMICI
OSSERVAZIONE SISMOLOGICA DEGLI IMPATTI E DEI CROLLI AL WORLD TRADE CENTER
Seismology Group
Lamont-Doherty Earth Observatory, Columbia University
Palisades NY 10964
Versione del 9/14/01
I sismografi a Sud di New York, nel Nord New Jersey, nell'Ovest Connecticut, ed
in Pennsylvania, sotto la direzione dell'Osservatorio di Lamont-Doherty Earth
della Columbia University, hanno registrato i crolli delle torri del World Trade
Center nel mattino di martedì 11 Settembre e il successivo crollo del World
Trade Center 7, piu' tardi quel pomeriggio. La stazione piu' vicina, quella di
Palisades, New York, è a Rockland County, 21 miglia (34km) a nord di Manhattan.
Questa stazione ha registrato anche gli impatti dei due aerei che si sono
schiantati contro le torri.
I segnali generati dai crolli delle Twin Towers sono stati molto piu' intensi di
quelli degli impatti. I segnali generati dal crollo dell'edificio 7, comunque,
sono stati minori di quelli dei due impatti. Inoltre, sono stati registrati a
Palisades per tutto il resto della giornata molti segnali minori, che potrebbero
essersi originati dal prorogarsi del crollo delle Torri, e dal crollo di mura o
altre macerie nell'area circostante.
Le registrazioni di Palisades sono state comparabili nelle dimensioni ad un
piccolo terremoto di magnitudo 2.4 che è stato avvertito nella parte Est di
Manhattan e nella parte Ovest di Queens all'inizio dell'anno, il 17 Gennaio.
Le scosse sismiche dei cinque eventi dell'11 settembre sono state differenti da
quelle di un piccolo terremoto poichè erano piu' cariche di energia a bassa
frequenza, ma piu' povere di energia ad alta frequenza. Queste differenze
possono essere attribuite alla breve durata dell'evento scatenante il terremoto,
contro il lungo e complesso crollo dell'edificio. Le onde sismiche dei cinque
eventi del WTC ricordano quelle prodotto dal crollo di una miniera di sale a Sud
di Rochester, nel 1994.
I catastrofici eventi al World Trade Center, come si sarebbe potuto immaginare,
hanno prodotto un effetto sismico molto piu' grande di quello che si e'
verificato quando lo stesso World Trade Center fu colpito nel 1993.
L'effetto sismico dei crolli sono comparabili alle esplosioni avvenute presso un
deposito di benzina vicino Newark il 7 Gennaio, 1983, che sono state registrate
fino a 130 miglia di distanza.
Le stazioni sismografiche sono parte del Lamont-Doherty Cooperative
Seismographic Network , che opera congiuntamente a molte altre istituzioni ed è
supportato dall'U.S. Geological Survey sotto il National Earthquake Hazard
Reduction Program. Secondo questo accordo con la USGS, Lamont-Doherty rende
disponibili questi dati, previa richiesta, senza alcuna restrizione.
Le misurazioni preliminari fatte dagli analisti della Lamont-Doherty sono
riassunte nella tavola sotto.
La locazione del World Trade Center è a 40,71° Nord e 74,01° Ovest.
Quanto a lungo ha tremato il terreno?
Vibrazione del terreno in seguito all'impatto
dell'aereo contro il WTC 1
Vibrazione del terreno durante il “crollo” del WTC1
Dunque, se il tetto ha bisogno di almeno 9.22
secondi per arrivare a terra, com'e' possibile che la vibrazione sia stata di 8
secondi?
Non penso che questa parte dell'edificio abbia colpito il terreno facendo un
tonfo.
Si dovrebbe verificare o il pancaking o la polverizzazione, non entrambi.
