tartini giuseppe

Tutto è vero dimostrativamente; anzi per (corollario) il mezzo geometrico moltiplicato per se stesso dovendo produrre quanto gli estremi moltiplicati tra loro, (...)

Cap. I

De' fenomeni Armonici, loro natura, e significazione.

I fenomeni armonici comunemente noti di significazione, e indicazione particolare sono;

De Principi DELL'ARMONIA DIATONICA contenuta nel DIATONICO GENERE

Capo I

De fondamento fisico

par. I

In questo primo capitolo Tartini riferendosi al "primo scopritore" del fenomeno dei suoni armonici (J. Sauveur 1653-1716), che definisce il sistema negli armonici 1-1/3-1/5, afferma che alcuni osservatori tra i quali M. Rameau e l'autore del testo dell'Enciclopedia delle arti e delle scienze, fanno rilevare che esistano anche alti armonici 1/2-1/4 ed altri. Concordando su tale esistenza secondo il Tartini il sistema preso per base dal Rameau per la teoria armonica non può limitarsi ai soli 1-1/3-1/5 anche se sono i dominanti.

Inoltre egli contesta la teoria del Rameau che individua oltre alla proporzione armonica 1-1/3-1/5 la proporzione aritmetica 1-3-5 (armonici inferiori), e contesta l'esperienza addotta per la loro esistenza, secondo la quale facendo risuonare tre corde in armonica proporzione risuonano anche quelle in aritmetica proporzione. Tartini afferma che questo fenomeno è conosciuto e non prova l'esistenza della serie aritmetica. Essi infatti risuonano per simpatia.

par. II

Tartini apre il capitolo affermando che un fenomeno importante come questo non può "risolversi in nulla" cioè non avere relazione col sistema musicale. Egli spiega che per capire nella sua essenza questo fenomeno è necessario capire anche quello del terzo suono. Due suoni producono un terzo suono che viene individuato dal prodotto della loro progressione aritmetica . Dati due suoni 1 e 2, corrispondenti all'ottava, il terzo suono prodotto sarà 1x2=2. La sesquialtera , quinta, è data dai suoni 2 e 3, il loro terzo suono è 6, che corrisponde all'ottava superiore del suono 3, quinta. La super 2 parz. terza, sesta maggiore è data dai suoni 3 e 5 il terzo suono sarà 15, terza maggiore 3 ottave alte.

par. III

Le serie vanno ricondotte alle loro forme semplici, per esempio la forma di ottava 2-4 va ricondotta alla forma semplice 1-2, il terzo suono di 2x4(:2) sarà 4 e non 8. La serie armonica 1-1/2-1/3-1/4 viene ricondotta alla serie aritmetica 12-6-4-3. La sesquiterza 4-3= 1/3-1/4, ed il terzo suono 12 della serie 12-6-4-3 corrispondente a 1-1/2-1/3-1/4 della serie armonica.

Se ho capito bene dunque la sesquialtera, quinta data da 2-3 è 6, nella progressione aritmetica 6-3-2, dove 6 rappresenta la fondamentale, 3 l'ottava, e 2 la quinta; corrispondenti alla serie armonica 1-1/2-1/3. Mi pare che qui Tartini faccia un po' di confusione. Egli riconduce i termini 2 e 3 della sesquialtera alla progressione aritmetica.

Il sistema consonante è dato da cinque intervalli semplici e primi, la dupla o ottava, la sesquialtera o quinta, la sesquiterza o quarta, la sesquiquarta o terza maggiore, la sesquiquinta o terza minore. Il terzo suono di questi intervalli sarà consonante a tutto il sistema consonante "sestupla".

Coì riassume Tartini:"Così essendo, di assoluta necessità ne viene, che la formula del terzo suono sia essenzialmente limitata alle sole ragioni determinate dalle due semplicissime differenze 1, 2, tra i denominatori delle frazioni, cioè a differenza 1 tra i denominatori di numero impari, e pari 1, 1/2,1/3, differenze 1, 1, e a differenza 2 tra i denominatori di numero impari 1, 1/3, 1/5 ec. differenza 2, 2. La formula segue la natura del soggetto, di cui è formola: altrimenti è falsa. Così dunque la formula del terzo suono. La natura del terzo suono consiste in tre proprietà.

par. IV

CAPO III

Del fondamento Musicale

par. I

G Tartini De Principi Dell'Armonia Musicale

Il seguente passo, dalla dissertazione di Giuseppe Tartini "De principi dell'Armonia Musicale", mi sembra di una certa importanza sia per l'introduzione storica delle cadenze che per la loro terminologia. Oggi l'invettiva di Tartini sembra premonitrice, alla luce del caos terminologico, spesso non appropriato, introdotto dai vari trattatisti. A chi si riferisce Tartini quando dice "La introduzione di nuovi nomi arrogatasi da estere nazioni (...) con qualche ragione siansi arrogata l'autorità di cambiare que' nomi"? Forse a Rameau che credo introdusse nuovi termini nel Traité de L'Harmonie Reduite à ses Principes naturels, tra cui Cadence parfaite per Cadenza autentica:

Traité de L'Harmonie Reduite à ses Principes naturels

LIVRE TROISIÉME.

CHAPITRE TREIZÉME,

De la Cadence parfaite.

ON appelle Cadence parfaite, toutes les conclusions de Chant qui se font sur une Notte tonique précédée de sa Dominante

Cadences imparfaites per indicarne i rivolti:

Traité de L'Harmonie Reduite à ses Principes naturels

LIVRE TROISIÉME.

CHAPITRE VINGT-CINQUIÉME.

Comment on peut connoître les Accords qu'il faut donner aux Nottes d'une Basse dans une progression quelconque.

ARTICLE SECOND.

Des Cadences imparfaites.

Outre la progression naturelle à la Basse dans les Cadences parfaites, il s'en trouve qui y ont du rapport, et que l'on appelle Cadences imparfaites. (Voyez le Second Livre Chapitre VIII.)

Nous disons que les Cadences imparfaites ont du rapport à la parfaite, non dans la progression de la Basse, mais dans la conformité de l'Harmonie; et pour le connoître, il n'y a qu'à disposer ensemble tous les Sons qui composent la Cadence parfaite, et prendre à part la progression de chaque Partie, dont on pourra former celle de la Basse, les Accords n'y étant differens que dans leur differente disposition

Cadence irreguliere per la cadenza plagale e il moto plagale alla dominante.

LA Cadence irreguliere * [* Voyez le Second Livre, Chapitre VII. in marg.] se fait ordinairement sur une Dominante, précédée de sa Notte tonique, au lieu que la Parfaite se fait sur une Notte tonique précédée de sa Dominante, cette derniere Cadence se faisant en descendant de Quinte, et l'irreguliere en montant de Quinte; de sorte que celle-cy peut se faire encore sur la Notte tonique, précédée de sa quatriéme Notte, puisque descendre de Quarte ou monter de Quinte, c'est la même chose. Les deux Nottes qui terminent cette Cadence, doivent porter naturellement l'Accord parfait, mais en ajoûtant la Sixte à l'Accord parfait de la premiere, la conclusion se fait mieux sentir, et l'on en tire même une suite d'Harmonie et de Melodie fort agréable.

(...) Si è già detto, che la Musica attuale riconosce dagli antichi Greci la sua istituzione fondata nel genere dimostrativo, dal quale i medesimi hanno dedotto il Diatonico genere compreso nei loro tetracordi, e spiegato nella scala naturale. Con qual modo l'abbiano dedotto, si sa: in che essenzialmente consista, non si sa. Spiegando la di lui deduzione, gli antichi Greci, su i quali si è tanto disputato se abbiano conosciuta, e usata la simultanea consonanza armonica, fuori d'ogni dubbio disputa hanno conosciuta, ed a loro modo usata la successiva consonante armonia fondata su i tre intervalli di ottava, di quinta, e di quarta. Oltre questi non conoscevano altri intervalli consonanti; ed è certo , che i due di terza maggiore, e di terza minore, come consonanti, sono stati aggiunti ai tre Greci da' Musici posteriori. Dai tre intervalli suddetti hanno i Greci dedotto i loro tetracordi congiunti, e separati; e dai tetracordi hanno dedotto nelle diverse divisioni de' medesimi i tre generi di cantilena, diatonico cromatico, ed enarmonico; sempre però intendendo primo e principale il diatonico, i due cromatico e enarmonico subalterni, e dedotti. La forma dei tetracordi congiunti era la quarta in proposizione geometrica continua espressa in numero di proporzione, e in note musicali. [16-12-9]

Ma questi non arrivavano a compier l'ottava, la quale per essi fu il primo dato essenziale della musical istituzione. La forma dei tetracordi separati era la stessa quarta in proporzione geometrica discreta; e quando le due quarte siano congiunte dal tono maggiore, questa proporzione compie dimostrativamente la ottava, come qui si vede nel numero di proporzione, e nelle note musicali.

Indi è, che da questa seconda forma, e non dalla prima i Greci hanno dovuto, e potuto dedurre le tre cadenze; autentica, o sia armonica la prima: plagale, o sia aritmetica la seconda: e mista la terza , che vuol dire composta dalla prima, e seconda. Così è di fatto. Si trasporti la seconda forma dei tetracordi separati al modo maggiore in C in cui la natura dei due mezzi, F9 aritmetico, G8 armonico regge alla prova delle tre suddette cadenze nella simultanea consonante armonia, su cui qui si versa, e ch'è quella unica prova del vero, che non potevano avere gli antichi Greci privi dell'armonia simultanea.

E' dimostrativamente, e musicalmente certo, che è cadenza armonica: dimostrativamente, perché G8 è il mezzo armonico tra C12, e C6: musicalmente, perché la cadenza di quinta in giù, e di quarta in su, che col Greco nome si chiama autentica, col nome Latino, ed Italiano si è sempre chiamata armonica.

La introduzione di nuovi nomi arrogatasi da estere nazioni debitrici della Musica attuale ai Latini, e agl'italiani distrugge il fondamento della origine, che si trova nel vero antico nome delle cadenze; ed è insoffribile vergogna di tutti gl'Italiani coltivatori della Musica sì per scienza, che per arte, i quali servilmente, ed ignorantemente adottano i nuovi esteri nomi: quasichè gli antichi nomi di questa facoltà, che ha sempre dominato, e domina attualmente nella Nazione Italiana, debbano esser soggetti alla moda, come i vestiti: E che di più hanno aggiunto di sostanziale alla musica l'estere Nazioni di quanto abbiano trovato nella musica Italiana, sicché con qualche ragione siansi arrogata l'autorità di cambiare que' nomi, con i quali l'hanno trovata, e se l'hanno appropriata? Questo è motivo di rossore per ambo le parti; nè s'imputi a mancanza di rispetto dell'autore si fatta protesta: è una potentissima verità. Non travando si chi abbia coraggio di esporla in pubblico (benchè sia da tutti conosciuta in privato) in forza dell'argomento, che ha per mano, e della già fatta protesta di libertà, e franchezza intorno all'argomento è obbligato l'autore a pubblicarla sul punto importantissimo delle cadenze talmente rovesciate dalla loro natura, e istituzione con i superflui nuovi nomi, che l'averle esso chiamate con gli antichi veri nomi da un Critico del di lui trattato di musica è stato imputato ad arbitrario di lui pensamento. Ridotta l'antica teoria musicale a questo segno, e per tal cagione, si può forse tacere? Non solamente si deve parlar chiaro, ma stante il precipizio immanente della vera teoria è d'uopo ridursi alle invettive, se si vuole impedire l'attualità del precipizio. Si rimettano dunque le ossa al suo vero luogo, chiamando le cadenze con i veri antichi nomi. Definita la prima col nome dimostrativo di armonica, musicale autentica, sarà dimostrativamente e musicalmente certo, che è cadenza aritmetica:

dimostrativamente, perchè F9 è il mezzo aritmetico tra C12 e C6 : musicalmente perchè la cadenza di quarta in giù, e quinta in su, che con il Greco nome si chiama plagale, col Latino e Italiano si è sempre chiamata cadenza aritmetica.