teoria della modalita

Platone filosofo vissuto nel IV secolo a.C. riprende le idee pitagoriche riguardanti i rapporti tra i numeri razionali, la musica e la generazione del mondo.
Per quanto riguarda la musica Platone nel Timeo riconduce la genesi del mondo all'azione di un dio ordinatore, il demiurgo, che segue uno schema matematico nel suo lavoro di trasformazione dal kaos al cosmos. Egli infatti prende come punti di partenza (Timeo, cap. VII) due progressioni geometriche di quattro termini l'una

Una progressione geometrica o successione geometrica è una successione di numeri tali che il quoziente tra due elementi consecutivi è sempre uguale a un numero costante, detto ragione della successione.

Il quattro era considerato un numero base in quanto simbolo della tetractis pitagorica.

La prima progressione in ragione di due, la seconda in ragione di tre.

1 - 2 - 4 - 8;

1 - 3 - 9 - 27.

Alle progressioni vengono poi aggiunti i valori della tetractis, diapason, medio armonico 3/2, medio aritmetico 4/3.

§§`

ed i rapporti rapporti di 2/1, 256/243 e 9/8.

I rapporti 256/243 e 9/8 rappresentano rispettivamente il Limma, semitono diatonico della scala pitagorica e la distanza di tono.

L'intervallo di tono è ottenuto dalla differenza tra la diapente e la diatessaron 3/2:4/3 = 9/8 cent 204.

"Tra diapente e diatessaron c'è intervallo di tono"

Boezio De Istituzione Musica (475 - 525), P.Righini La musica greca

L'intervallo di Limma è la 2 minore diatonica per esempio SI - Do, MI - FA, DO - REb si ottiene dalla differenza dei loro rapporti. Per esempio MI - FA sarà dato dalla differenza tra l'intervallo di quarta e quello di terza maggiore: 4/3:81/64 = 256/243.

Questo intervallo è ottenuto anche dalla proporzione 243/128 che rappresenta l'intervallo di 7 maggiore DO - SI trasportato all'ottava inferiore 243/128:2/1 = 243/256 ed in quanto rivolto invertendo la proporzione SI - DO 256/243.

potenze di due: 1 2 4 8 16

potenze di tre: 1 3 9 27

Progressione completa: 1 2 3 4 8 9 16 27

medio armonio e aritmetico della serie doppia: 1 4/3 3/2 2 8/3 3 4 16/3 6 8

medio armonio e aritmetico della serie tripla: 1 – 3/2 – 2 – 3 – 9/2 – 6 – 9 – 27/2 – 18 – 27

1 4/3 3/2 2 8/3 3 4 16/3 6 8 9 32/3 12 16 24 27

Limma e intervallo di tono: 256/243 9/8

http://docenti.lett.unisi.it/files/15/6/2/1/scheda_Timeo.doc

Composizione dell’anima
L’anima del mondo è creata dalla mescolanza di una essenza e due nature:
essenza intermedia = mescolanza fra essenza indivisibile (essere in sé), e essenza divisibile (essere come fondamento dell’esistenza corporea).
natura del medesimo = principio di identità
natura dell’altro = principio di alterità o diversità
L’anima del mondo è autonoma e intermediaria: è essenza autonoma, ma è intermediaria essendo composta dalla natura del medesimo (ha una sua identità), e dell’altro (partecipa alla pluralità). L’essenza intermedia con le due nature è il numero inteso come relazione. La concezione platonica del numero si distingue dalla tradizione pitagorica, poiché il numero è l’elemento strutturante l’anima del mondo, che in tal modo presiede al movimento e alla forma dell’universo, ma non è ontologicamente confuso né con l’idea né con il corpo. Anima = principio vitale = principio strutturante = armonia (rapporto, collegamento).

L’anima come composizione di due serie geometriche
L’anima è suddivisa dal Demiurgo in due serie di parti, definite dai numeri:
1, 2, 4, 8 = successione geometrica doppia (cioè 2^0, 2¹, 2², 2³)
1, 3, 9, 27 = successione geometrica tripla (cioè 3⁰, 3¹, 3², 3³).
Si formano due successioni in proporzione geometrica continua: 1:2 = 2:4 = 4: 8 e 1:3 = 3:9 = 9:27

Le serie geometriche sono suddivise secondo proporzioni armoniche e aritmetiche
Ulteriori legami proporzionali nelle serie sono calcolati in base alla proporzione armonica e a quella aritmetica.

Proporzione aritmetica: il termine medio supera il primo di quanto l’ultimo supera il medio. A:B=B:C se B = A+n = C-n. Il medio aritmetico si trova dividendo alla metà la somma degli estremi della proporzione. B = (A+C):2
Ad esempio nella proporzione fra 1 e 2, il medio aritmetico è 3/2 (cioè 1:3/2 = 3/2:2). Infatti 3/2 = 1+1/2 = 2-1/2. Dunque: (1+2):2 = 3/2.
Proporzione armonica: il termine medio supera il primo di una frazione del primo uguale alla frazione dell’ultimo termine per la quale il medio è da esso superato. Il medio armonico si calcola raddoppiando il prodotto degli estremi e dividendo il risultato per la somma degli estremi.
Ad esempio nella proporzione fra 1 e 2 il medio armonico è 4/3. Infatti esso supera 1 di 1/3 di 1 ed è superato da 2 da 1/3 di 2. In numeri: 4/3 = 1+ (1/3)x1 e 4/3 = 2- (1/3)x2, cioè: [(1x2)x2] : (1+2).

Fra ogni numero e il successivo vengono perciò a trovarsi altri due numeri, a loro volta medi proporzionali armonico e aritmetico:
Serie doppia: 1 – 4/3 – 3/2 – 2 – 8/3 – 3 – 4 – 16/3 – 6 – 8
Serie tripla: 1 – 3/2 – 2 – 3 – 9/2 – 6 – 9 – 27/2 – 18 – 27

Individuazione delle costanti
Il Demiurgo ha formato due serie che presentano delle costanti, cioè i valori del rapporto fra ogni termine e il precedente sono regolari. Nella serie doppia le costanti sono 4/3 (1+1/3) e 9/8 (1+1/8), nella tripla 4/3 e 3/2 (1+1/2).

Per trovare le costanti occorre dividere ogni termine per il precedente.
Nella serie doppia: 4/3:1 = 4/3; 3/2: 4/3 = 9/8; 2:3/2 = 4/3; 8/3:2 = 4/3; 3:8/3 = 9/8; 4:3 = 4/3; 16/3:4 = 4/3; 6:16/3 = 9/8; 8:6 = 4/3.
Nella serie tripla: 3/2:1 = 3/2; 2:3/2 = 4/3; 3:2 = 3/2; 9/2:3 = 3/2; 6:9/2 = 4/3; 9:6 = 3/2; 27/2:9 = 3/2; 18:27/2 = 4/3; 27/18 = 3/2.
Tali costanti esprimono matematicamente gli intervalli musicali discendenti di quarta (4/3), quinta (3/2) e tono (9/8).

Riempimento del rapporto comune alle due serie (4/3) con il rapporto 9/8. Formazione della scala musicale
Il Demiurgo mette insieme le due serie, in modo però che ogni intervallo di 4/3, presente tanto nella serie doppia che nella tripla, sia “riempito” dall’intervallo di 9/8, che sta due volte in quello di 4/3 con l’avanzo della frazione (leimma) 256/243.
Ad esempio: fra 1 e 4/3 c’è un intervallo di 4/3 da suddividere in intervalli di 9/8. Dunque: 1x9/8 = 9/8; 9/8x9/8 = 81/64 e fra 81/64 e 4/3 c’è l’intervallo di 256/243 (4/3: 81/64 = 256/243).

Il Demiurgo ha creato una scala musicale (diatonica di modo dorico) analoga a quella pitagorica.
Si riportano i valori matematici, indicando con T la distanza di tono e con L il semitono (leimma). La scala discendente ha la successione di quattro ottacordi congiunti, formati ciascuno da due tetracordi dorici disgiunti:

Il tetracordo è un insieme di quattro suoni i cui estremi sono ad intervallo di quarta giusta. La disposizione degli intervalli interni cambia nelle varie tipologie. Nel caso del Timeo la disposizione degli intervalli interni è sempre tono-tono-semitono (leimma), corrispondente al tetracordo dorico. La disgiunzione fra due tetracordi è data da un intervallo di tono centrale, detto mese. L’ottacordo è una struttura scalare di otto suoni, dati dalla successione di due tetracordi.

[1 T 9/8 T 81/64 L 4/3]

[tetracordo dorico]

1T9/8T81/64L4/3	T3/2T27/16T243/128L2	2T9/4T81/32L8/3	T3T27/8T243/64L4	4T 9/2T 81/16L16/3	T6T27/4T243/32L8	8T9T/81/8L32/3	T12T27/2T243/16L16	16T18T81/4L64/3	T24T27
I Tetracordo	II Tetracordo	I Tetracordo	II Tetracordo	I Tetracordo	II Tetracordo	I Tetracordo	II Tetracordo	I Tetracordo
I Diapason		II Diapason		III Diapason		IV Diapason		Sesta

Questa la scala prodotta dai rapporti, estesa su quattro ottave più una sesta, rappresenta la scala base del sistema greco in quanto ritenuta la più perfetta., il modo Dorico.

Bisogna notare che i valori indicano rapporti di lunghezza e non di frequenza, questo perché essendo la scala discendente i valori vengono invertiti. essendo il rapporto di frequenza l'inverso di quello di lunghezza. inoltre in questo schema è stata estese la progressione in ragione di due sino al sino al 4° termine per evidenziarne l'aspetto simmetrico.

Questi valori vengono distribuiti sulle circinferenze del piano dell'eclittica e del piano dell'equatore celeste i quali incontrano la sfera celeste.

La circonferenza dell'eclittica viene divisa in sette circonferenze di raggi con distanze fra di loro pari ai sette termini delle progressioni 1 2 3 4 8 9 16 27 che rappresentano i moti circolari dei pianeti Luna, Sole, Venere, Mercurio, Marte, Giove e Saturno.

http://it.wikipedia.org/wiki/Eclittica

L'eclittica è l'intersezione del piano d'orbita terrestre con la sfera celeste. Può anche pensarsi come il cerchio massimo della sfera celeste percorso dal Sole nel suo apparente moto annuo. Il piano d'orbita terrestre è il piano geometrico su cui giace l'orbita della Terra ed è anche chiamato piano dell'eclittica. Il nome eclittica deriva da eclissi, poiché le eclissi di Sole avvengono naturalmente su di essa.

La sfera celeste è una sfera di raggio arbitrario sulla cui superfice sono proiettati, dal centro della sfera, tutti gli astri. La sfera celeste si dice geocentrica, se ha per centro il centro della terra, locale, se ha per centro l'occhio dell'osservatore, eliocentrica, se ha per centro il Sole.

In rosso l'eclittica. In bianco-azzurro l'equatore celeste. La freccia gialla indica il punto vernale

L'equatore celeste è un cerchio massimo proiettato sull'immaginaria sfera celeste, che può essere costruito ingrandendo l'equatore terrestre finché non interseca la sfera celeste.

L'equatore celeste è inclinato di circa 23° 27' rispetto al piano dell'eclittica, riflettendo l'uguale inclinazione dell'asse di rotazione terrestre.

L'equatore celeste passa attraverso le seguenti costellazioni:

Pesci
Balena
Toro
Eridano
Orione
Unicorno
Cane Minore
Idra
Sestante
Leone
Vergine
Serpente
Ofiuco
Aquila
Aquario
Estratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Equatore_celeste"

In rosso l'equatore celeste, in giallo l'eclittica

Dato che il Sole rappresenta il centro delle sfere celesti I pianeti vengono associati al modo l'ipodorico, in cui i tetracordi sono congiunti e questo anello di congiunzione è rappresentato dal Sole.

[-58-] LA SECONDA PARTE Delle Istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

[-101-] Che gli Antichi attribuirono alcune chorde de i loro istrumenti alle Sphere celesti. Capitolo 29.

LA OPINIONE che gli Antichi hebbero, massimamente i Pithagorici, dell' harmonia, o concento del Cielo, li diede cagione di contemplare intorno a questo varie cose. La onde dalla diuersità de i lor pareri nacquero diuersi principij, et varie ragioni: Imperoche alcuni hebbero opinione, che 'l Firmamento, o vogliam dir Sphera delle stelle fisse, la quale di tutte l' altre è più veloce nel mouimento diurno (come afferma Platone) mandasse fuori il suono più acuto d' ogn' altra Sphera; forse indutti da questa ragione, Che quel corpo, il quale si muoue più velocemente, è cagione del suono più acuto; onde mouendosi li corpi superiori del Cielo più velocemente de gli inferiori; concludeuano, che tali corpi facessero il suono più acuto. Dall' altra parte erano alcuni, che teneuano il contrario, cioè che la Sphera della Luna facesse il suono più acuto, formando tal ragione; Li corpi maggiori rendeno maggior suono, et più graue, di quello che fanno li minori, come sensatamente si comprende; onde essendo che i corpi superiori celesti sono maggiori de gli inferiori; seguita che li superiori corpi maggiori mandino fuori suoni maggiori, et più graui de gli inferiori. Quelli che fauorirono la prima opinione furono molti, tra i quali è Cicerone nel libro 6. della Repubblica come si può vedere per le parole poste nel capitolo 4. della Prima parte; La quale opinione Ambrosio Dottor Santo recita nel suo Essameron. Ma tra i moderni scrittori si troua Battista Mantoano Poeta elegantissimo, che ci manifesta tale opinione con queste parole.

Insonuere poli, longeque auditus ab alto

Concentus, mixtumque melos, pars ocyus acta

Clarius, et cantu longè resonabat acuto,

Tarda ibat grauiore sonò. E ben vero, che quello, che dice, si puo accommodare a qual si voglia delle due narrate opinioni: Percioche se noi vorremo attribuire la tardità del mouimento annuale alla Sphera di Saturno, veramente il suo mouimento è più tardo d' ogn' altra Sphera, come mostra Platone nello Epinomide: conciosia che fa la sua reuolutione in trenta anni; et questo sarà in fauor di quelli, che tengono, che li corpi maggiori facino il suono più graue. Ma se la tardanza si attribuirà al mouimento diurno; sarà in fauor di quelli, che fauoriscono la prima opinione, et bisognerà intendere il contrario: conciosia che non gli è dubbio alcuno, come si vede col senso, che 'l mouimento della Sphera della Luna non sia più tardo d' ogn' altro, quando dall' Oriente si muoue all' Occidente. Ma sia pure più tardo, o più veloce, come si voglia, che questo importa poco a noi; però lassaremo della tardità, o velocità loro la cura a gli Astronomi. Dell' altra fattione si ritrouano molti: Imperoche Dione historico raccontando la cagione, perche li Giorni siano stati denominati dal nome delle Sphere celesti, et non siano numerati secondo l' ordine loro, incomincia rendere tal ragione secondo l' opinione de gli Egittij dalla Sphera di Saturno, venendo a quella del Sole, ponendo l' vna et l' altra per gli estremi della consonanza Diatessaron, lassando le due mezane, cioè quella di Gioue, et quella di Marte; Dipoi da quella del Sole và a quella della Luna, et forma vn' altra Diatessaron; similmente da questa a quella di Marte; et da Marte a Mercurio ne fa due altre; di modo che lassando sempre le due mezane Sphere, rende la ragion di tal Problema, ritornando sempre circolarmente alla prima Sphera: Onde si vede, che incominciando dalla Sphera di Saturno, et venendo a quella del Sole; et da questa à quella della Luna, pone la prima come quella, che fa il suono graue; et venendo verso le altre Sphere, le pone come quelle, che fanno li suoni acuti: Imperoche è costume della maggior parte di coloro, che trattano della Musica, di por prima il graue nelle loro ragioni, come cosa più ragioneuole, et dipoi lo acuto. Ne debbe parer strano, se Dione ritorna dalla Sphera della Luna a quella di Marte, facendo vn' ordine rouescio, procedendo dall' acuto al graue, contrario di quello che hauea mostrato prima: percioche a lui basta solamente con tal mezo dimostrar la ragione di cotal cosa; anchora che questa ragion non sia molto sufficiente a fauorir tale opinione. Euui etiandio l' opinione de gli Antichi, che pone Plinio nella sua Historia naturale, primieramente dell' Harmonia celeste, dipoi dell' ordine; onde dice, che la Sphera di Saturno fa il tuono Dorio, quella di Gioue il Frigio, et le altre per ordine altri Tuoni. Onde non è dubbio, che essendo il Dorio tenuto dalla maggior parte de i Musici più graue del Frigio, la Sphera di Saturno non sia quella, che faccia il suono [-102-] graue. Oltra di questo (lassando molti altri da parte) ui è Boetio, il quale, quasi recitando l' altrui opinione, attribuisce la chorda Hypate a Saturno, che è d' ogn' altra grauissima; dipoi più abasso attribuisce alla medesima sphera (secondo la prima opinione medesimamente da lui recitata) il suono acuto, et li graui per ordine, attribuendo il grauissimo al globo lunare. Da queste differenze nacque, che i Filosofi, per voler mostrare in atto quella harmonia, che per ragioni conosceuano esser nelle sphere celesti, attribuirono a ciascuna (si come erano di diuersi pareri del sito de i suoni graui, et acuti) diuerse chorde de i loro istrumenti, variatamente ordinate: Imperoche quelli, che fauoriuano la prima opinione, attribuirono alla sphera della Luna, Pianeta a noi più vicino, la chorda Proslambanomenos, perche fa il suono più graue di qualunque altra; a quella di Mercurio la Hypate hypaton; et all' altre sphere l' altre chorde per ordine, secondo che sono poste nella figura mostrata disopra. Ma quelli, che haueano contraria opinione; attribuirono la chorda Hypate meson alla sphera di Saturno; perche si pensauano, che facesse il suono più graue d' ogn' altra sphera; la Parhypate a Gioue; Lychanos a Marte; et Mese al Sole; et cosi all' altre attribuirono altre chorde, secondo il mostrato ordine. Et si come furono di vario parere intorno a quello, che hò detto; cosi anco furono differenti nel porre le chorde a i loro istrumenti: Imperoche quelli, che hebbero opinione, che Saturno facesse il suono acuto, et la Luna il graue

Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 102; text: Diapason. Diapente. Diatessaron. Mese. Lychanos meson. Parhypate meson. Hypate meson. Lychanos hypaton. Parhypate hypaton. Hypate hypaton. Proslambanomenos. Netesynemennon. Paranetesynemennon. Tritesynemennon. Tuono, Semituono, Vrania, Polimnia, Terpsichore, Clio, Melpomene, Erato, Euterpe, Thalia, Calliope] [ZAR58IH2 08GF]

-104-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 104; text: INTRODUTTORIO DI GVIDONE AREtino ordinato secondo le diuisioni Pithagorice nel genere Diatonico. Tetrachordo Hyperboleon. Tetrachordo diezeugmenon. Tetrachordo meson. Tetrachordo hypaton. tuono, semituono minore, semituono maggiore, 2048, 2187, 1536, 1728, 1944, Netehyperboleon, 2304, Paranete hyperboleon, 2592, Trite hyperboleon, 2916, Nete diezeugmenon, 3072, Paranete diezeugmenon, 3456, Nete synemennon, Trite diezeugmenon, 3888, Paranete synemennon. Paramese. 4096, 4374, Trite synemennon. Mese. 4608, Lychanos meson. 5184, Parhypate meson. 5832, Hypate meson. 6144, Lychanos hypaton. 6912, Parhypate hypaton. 7776, Hypate hypaton. 8192, Proslambanomenos. 9216, 10368, Tetrachordo synemennon. ee, dd, cc, [sqb][sqb], bb, aa, g, f, G, F, E, D, C, A, [Gamma], ut, la, sol, fa, mi, re, a, b, c, d, e, [sqb]] [ZAR58IH2 09GF]

[-103-] posero le chorde acute nel soprano luogo dell' istrumento, ouer nella parte destra, et le graui nel luogo più basso, ouer nella parte sinistra; et quelli, che erano di contrario parere, faceuano al contrario: conciosiache poneuano le graui nella parte superiore, ouer nella banda destra; et le acute nella inferiore, ouer nella banda sinistra. Ma Platone accommodò a ciascuna sphera (come nella Prima parte hò detto ancora) vna Sirena, cioè vna delle noue Muse, che manda fuori (come dice) la sua voce, o suono, dal quale nasce l' harmonia del Cielo. Et benche non ponga l' ordine loro, nondimeno il dottissimo Marsilio Ficino sopra quello del Furor poetico di Platone, lo pone; et applica alla prima sphera lunare la Musa detta Thalia, Euterpe a Mercurio, Erato a Venere, al Sole Melpomene, et cosi le altre per ordine; come nella figura si uede. E ben vero, che attribuisce Calliope a ciascuna sphera, per dinotarci il concento, che nasce dalle voci di ciascuna. Ma perche (come dice Plinio) queste cose si vano inuestigando più presto con sottile dilettatione, che necessaria; però farò fine, hauendo ragionato a bastanza di tal materia; et verrò a mostrare, in che modo le predette Sedici chorde siano state nominate da i Latini.

LA SECONDA PARTE Delle Istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

In che modo le predette Sedici chorde siano state da i Latini denominate. Capitolo 30.

ET BENCHE gli antichi Greci nella fabrica, o diuisione del Monochordo, considerassero solamente Sedici chorde, diuise in cinque Tetrachordi, ne tentassero di passar più oltra, per la ragione detta di sopra; nondimeno li Moderni non contenti di tal numero, lo accrebbero passando più oltra hora nel graue, et hora nell' acuto: Imperoche Guidone Aretino nel suo Introduttorio, oltra le nominate chorde, ue ne aggiunse delle altre alla somma di Ventidue, et le ordinò in sette Essachordi; et tale ordinatione fu, et e più che mai accettata, et abbracciata dalla maggior parte de i Musici prattici: essendo che in essa sono collocate, et ordinate le chorde al modo delle mostrate Pithagorice. Et perche ciascuno Essachordo si compone di Sei chorde, però è denominato da tal numero: che vuol dire Di sei chorde. E ben vero, che a ciascuno di essi, aggiunse per commodità de i cantanti alcune di queste sei sillabe, cioè Vt, Re, Mi, Fa, Sol, La; cauate dall' Hinno di Santo Giouanni Battista, il quale incomincia in tal modo; Vt queant laxis Resonare fibris Mira gestorum Famuli tuorum, Solue polluti Labij reatum Sancte Iohannes; et li concatennò con tale artificio, et in tal maniera; che ciascuno contiene tutte le specie della Diatessaron, le quali sono tre, come vederemo nella Terza parte; accommodando il Semituono, circoscritto da queste due sillabe mezane Mi, et Fa nel mezo di ciascuno. Ma aggiunse primieramente alla chorda Proslambanomenos nella parte graue vna chorda, distante per vn Tuono, et la segnò con vna lettera greca maiuscola in questo modo [Gamma], et le altre poi con lettere latine; per dinotarci, che la Musica (come vogliono alcuni) fu ritrouata primamente da i Greci, et posta in vso, et che al presente da i Latini è honoreuolmente posseduta, abbracciata, et accresciuta. Et alla predetta lettera aggiunse la prima delle sei sillabe; cioè Vt in questo modo [Gamma], ut, che vuol dire Gamma, ut; et cosi nominò la chorda aggiunta di tal nome, et è la prima chorda della sua ordinatione. Chiamò poi Proslambanomenos de i Greci A re, ponendo insieme la prima lettera latina, et la seconda sillaba delle mostrate; et fu la seconda chorda del suo Introduttorio. La terza poi, cioè la seconda greca, detta Hypate hypaton, nominò [sqb], mi; ponendo insieme la seconda lettera latina, et la terza sillaba seguente; et pose tal lettera quadrata, differente dalla [rob] rotonda, per dinotarci la differenza de i Semituoni, che fanno queste due chorde: conciosiache non sono in vno istesso luogo, quantunque siano congiunte quasi in vna istessa lettera; come altroue vederemo. Nominò dipoi la quarta C, fa ut, et il resto per ordine fino a Nete hyperboleon, applicandoli vna delle prime lettere latine, cioè A, [sqb], ouer [rob], C, D, E, F, G, descriuendole nel primo ordine maiuscole, nel secondo picciole, et nel terzo raddoppiate; come nell' Introduttorio si vedeno. Ma sopra Nete hyperboleon aggiunse altre cinque chorde nel terzo ordine, cioè [rob][rob] fa, [sqb][sqb] mi; cc, sol fa; dd, la sol, et ee, la; et fece questo per finire gli vltimi due Essachordi, de i quali l' vno hà principio in f, et l' altro in g; et per tal modo le chorde Grece acquistarono altra denominatione. Fu tenuto tale ordine da Guidone (com' io credo) forse non senza consideratione, applicando cotali sillabe alle chorde sonore, moltiplicate per il numero Settenario: perche comprese, che nel Senario si conteneua la diuersità de i Tetrachordi, et che nel Settenario erano Sette suoni, o voci, l' vna dall' altra per natural diuisione al tutto variate et differenti; come si può vedere, et vdire nelle prime sette chorde, le quali sono essentiali, et niuna di loro si assimiglia all' altra di suono: ma sono molto diuerse.

[-104-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 104; text: INTRODUTTORIO DI GVIDONE AREtino ordinato secondo le diuisioni Pithagorice nel genere Diatonico. Tetrachordo Hyperboleon. Tetrachordo diezeugmenon. Tetrachordo meson. Tetrachordo hypaton. tuono, semituono minore, semituono maggiore, 2048, 2187, 1536, 1728, 1944, Netehyperboleon, 2304, Paranete hyperboleon, 2592, Trite hyperboleon, 2916, Nete diezeugmenon, 3072, Paranete diezeugmenon, 3456, Nete synemennon, Trite diezeugmenon, 3888, Paranete synemennon. Paramese. 4096, 4374, Trite synemennon. Mese. 4608, Lychanos meson. 5184, Parhypate meson. 5832, Hypate meson. 6144, Lychanos hypaton. 6912, Parhypate hypaton. 7776, Hypate hypaton. 8192, Proslambanomenos. 9216, 10368, Tetrachordo synemennon. ee, dd, cc, [sqb][sqb], bb, aa, g, f, G, F, E, D, C, A, [Gamma], ut, la, sol, fa, mi, re, a, b, c, d, e, [sqb]] [ZAR58IH2 09GF]

DE I SOPPLIMENTI MVSICALI DEL REV. M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA, Maestro di Cappella della Serenissima Signoria DI VENETIA;

In qual modo i nomi de i Suoni si pigliano, tanto per la loro Positione, quanto per la loro Facoltà ò possanza. Cap. II

ET perche habbiamo ueduto nel Cap. 4 del 2. Lib. come gli Antichi ordinassero i Suoni ò Chorde ne i loro Istrumenti, & come denominassero ciascuna di esse, diuidendole in quattro Tetrachordi; però, per maggiore intelligentia di quello, che si è detto, diremo hora, che Tolomeo hauendo assegnato nel Cap. 3. del 2. lib. de gli harmonici, le Specie delle prime Consonanze, che sono la Diatessaron, la Diapente; & nel sequente mostrato la Diapason esser Complessione ò Costitutione perfetta; nel Quinto dimostra, in qual maniera si pigliano le Denominationi di essi Suoni, parte dalla Positione, & parte dalla lor Facoltà ò Possanza, che la uogliamo dire: onde dice prima; ch'essendo la Disdiapason costitutione ueramente de Quindeci chorde, elle sono in tal maniera numerate & chiamate; che essendo una di esse fatta commune della più graue & della più acuta delle due Diapason, in essa Disdia pason contenute, uiene à esser la Mezana de tutte loro; dellaquale alcune fiate (secondo diuersi rispetti) diciamo un Sito ò Positione, ouero una Specie essere semplicemente più acuta ò più graue d'un'altra: laonde per tal ragione, dice chiamarsi cotal chorda dal Sito ò Positione Mese, cioè, Mezana; percioche è collocata nel mezo di esse due Diapason poste insieme; & quella ch'è ueramente di tutte l'altre grauissima, chiamarsi Proslambanomenos & Netehyperboleon l'acutissima. Quelle chorde poi, che seguono la Proslambanomenos & uanno uerso l'acuto fin'à Mese, gli Antichi nominarono con questi nomi, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lychanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, & Lychanos meson. Simigliantemente dopo la Mese fin'alla Netehyperboleon, le seguenti chorde, pur uerso l'acuto, nominarono Paramese, Tritediezeugmenon, Paranetediezeugmenon, Netediezeugmenon, Tritehyperboleon, & Paranetehyperboleon. Ma alcuna fiata, dall'istessa facoltà, per laquale essi Suoni ad un certo modo par, che si riferiscano l'un all'altro, pigliano anco la denominatione, ouero perche erano soliti d'accommodar le facoltà della Disdiapason appresso il Systema ò Costitutione immutabile, come diceuano; hauendoli prima ordinati, accioche usando il nome commune della facoltà & delle positioni, nell'istessa costitutione potessero anco trasferir quelle, & riportarle ò commutarle; essendoche quando si pigliauano l'un de due Tuoni inclusi nella Disdiapason della Mese ò Mezana, cosi chiamata dalla positione, appresso l'una & l'altra parte di essa, prima si poteuano porre due Tetrachordi congiunti à i Quattro, che sono in tutta la Costitutione, & dopoi un'altro Tuono si potea dar all'altro & grauissimo de gli Interualli: Onde chiamauano anco Mese la più graue uoce della più acuta Disgiuntione, per la facoltà dell'istessa costitutione & dall'ordine; & Paramese, la uoce più acuta. Ma la Proslambanomenos & la Netehyperboleon nominauano Grauissima della più graue, & Hypate hypaton Acutissima della più acuta Disgiuntione. Dopoi diceuano Hypate meson à quella chorda ò uoce, ch'era commune à i due più graui & congiunti Tetrachordi, collocati nella più graue Disgiuntione; & Netediezeugmenon chiamauano quella Voce, ch'era commune à i due Tetrachordi più graui congiunti, dopo la più acuta Disgiuntione; & anco chiamauano Parhypate hypaton quella, che teneua il secondo luogo nel grauissimo Tetrachordo, dopo la più graue Disgiuntione; & la Lychanos la terza; Parhypate meson quella, che dopo il grauissimo Tetrachordo teneua il secondo luogo, che andaua auanti la grauissima Disgiuntione del Tetrachordo; & Lychanos meson la terza. Dopo queste, quella ch'era posta seconda dopo il grauissimo Tetrachordo, dopo la più acuta Disgiuntione, nominarono Tritediezeugmenon, & Paranetediezeugmenon, la terza. Ma Tritehyperboleon diceuano esser quella seconda, ch'era contenuta dal Tetrachordo grauissimo auanti la più graue Disgiuntione, & Paranetehyperboleon, la terza. Et di queste significationi; cioè, delle Denominationi delle Facoltà, erano chiamati propriamente Immobili ò Stabili nelle mutationi de i Generi, queste chorde ò Suoni solamente, la Proslambanomenos, tutte le Hypate, la Mese, la Paramese, & tutte le Nete. Dice nondimeno Tolomeo, che la chorda Netehyperboleon è una istessa con la Proslambanomenos; gli altri Suoni poi, perche si mutano, ragioneuolmente Mobili & Vaghi erano chiamati: percioche essendo riportate le facultà loro secondo l'istessa positione, non più quadrauano ne i luoghi de i termini Stabili & Mobili. Ma in qual maniera gli Antichi figurassero cotali Suoni con diuersi Caratteri, ò Figure in tutte le positioni per tutti i modi ò Tuoni;

Ordine, ò Positioni, & Nomi delle Chorde. Facultadi, Allequali corrispondono. Nete hyperboleon. Vltima delle ecellenti. aa. Paranete hyperboleon. Penultima delle eccellenti. g. Trite hyperboleon. Terza delle ecellenti. f. Netediezeugmenon. Vltima delle disgiunte. e. Paranetediezeugmenon. Penultima delle disgiunte. d. Tritediezeugmenon. Terza delle disgiunte. c. Paramese. Quasi mezana. e. Mese. Mezana. a. Lychanos meson. Indice delle mezane. G. Parhypate meson. Quasi suprema delle mezane. F. Hypate meson. Suprema delle mezane. E. Lychanos hypaton. Indice delle supreme. D. Parhypate hypaton. Quasi suprema delle supreme. C. Hypate hypaton. Suprema delle supreme. [mus.Brot]. Proslambanomenos. Acquistata, ò Pigliata. a.

Cinque sono i tetracordi, il primo grauissimo detto Hypaton da Greci.

il secondo mezano, che si chiama meson.

Il terzo congiunto, chiamato synemmenon.

Il quarto disgiunto nominato diezeugmenon,

il quinto, che è a cutissimo si dice hyperboleon

SOL

proslambanòmenos

Hypatom

Diezeugmenon

Meson

Hyperboleon

SIb

Synemennon

SAPERE.it - Muse

nella mitologia greca, le nove figlie di Mnemosine e di Zeus, divinità protettrici delle scienze e delle arti; furono dai Romani identificate con le Camene. I loro nomi sono: Calliope (poesia epica), Clio (Storia), Polimnia (poesia lirica), Euterpe (musica: flauto), Tersicore (danza), Erato (poesia amorosa), Melpomene (tragedia), Talia (commedia), Urania (astronomia).

Giovan Paolo Lomazzo

Or secondo il Ficino, Calliope è voce risultante da tutte le voci delle sfere, Urania del cielo stellato, cosi detta per dignità, Polinnia di Saturno, di complessione fredda, e secca, Tersicore di Giove, salutifero al coito delli huomini, Clio di Marte, per la cupidigia di gloria, Melpomene del Sole, come temperamento ch'egli è di tutto il mondo, Erato di Venere, per l'amore, Euterpe di Mercurio, per l'honesta dilettatione nelle cose gravi, Thalia della Luna per la viridità data alle cose con l'humor suo.

Urania

La parola greca che indica il cielo è ouranos, quella latina coelum

Fino dall’antichità quindi il cielo era il luogo della trascendenza, la dimora spirituale di Dio. Vasto e sconfinato, dava l’idea dell’immensità di spazio, dell’universalità di pensiero, della pienezza del sentimento, della dolcezza e della grazia, della beatitudine.

http://it.wikipedia.org/wiki/Cielo#I_nove_cieli

Il cielo (dal latino coelum, di etimologia incerta) è l'atmosfera della Terra vista dalla sua superficie. A causa della rifrazione e diffusione della luce del sole nell'atmosfera, di giorno il cielo appare di colore azzurro (o grigio in caso di cattivo tempo), con sfumature rosse o gialle all'alba e al tramonto. Di notte invece il cielo è buio e, quando non vi siano nuvole, vi si vedono la Luna (quando è sopra l'orizzonte) e le stelle: in questo caso si parla di cielo stellato.

Il colore azzurro del cielo è più scuro in alta montagna, a causa della minore densità dell'atmosfera. Sulla Luna e nello spazio, dove l'atmosfera manca del tutto, il cielo è perennemente nero e le stelle sono visibili anche di giorno.

http://it.wikipedia.org/wiki/Urania

Urania (dal greco antico Ouranos, «cielo») è una figura della mitologia greca, figlia di Zeus e di Mnemosine.
Era la musa dell'astronomia e della geometria. Viene rappresentata vestita di un abito azzurro, coronata di stelle, mentre sostiene con le mani un globo che sembra misurare o avendo vicino a sé sempre un globo posto su di un treppiedi e diversi strumenti matematici.
Secondo Esiodo fu amata da Apollo, dando alla luce Lino e Orfeo, cantori mitici.
Secondo Catullo, fu la madre di Imene, il dio delle nozze, il cui padre era Bacco.

http://it.wikipedia.org/wiki/Cielo#I_nove_cieli

Nell'antichità e per tutto il Medioevo si credeva che ogni pianeta fosse collocato su una sfera di materia solida e trasparente. Queste sfere, concentriche tra loro e al cui centro si trovava la Terra, venivano chiamate cieli, e ciascuna prendeva il nome dal pianeta che ospitava: vi erano quindi, dall'interno verso l'esterno, il cielo della Luna, il cielo di Mercurio, quello di Venere, del Sole, di Marte, di Giove, di Saturno (i sette pianeti allora conosciuti; anche la Luna e il Sole erano considerati pianeti, mentre la Terra non lo era). Vi era poi, all'esterno di tutti questi, un ottavo cielo, detto "cielo delle stelle fisse", nel quale si trovavano le stelle (che si ritenevano avere tutte la stessa distanza dalla Terra); i teologi medievali aggiungevano inoltre un nono cielo, il Primum mobile, e l'Empireo, sede di Dio. Si riteneva anche che ciascun cielo venisse mantenuto in movimento da degli angeli a ciò deputati, chiamati anche intelligenze motrici (secondo alcuni vi era un angelo per ogni cielo, secondo altri uno per ciascun movimento - secondo il modello di Tolomeo infatti il moto di ogni cielo era dato dalla somma di più movimenti semplici).

Questa visione dell'Universo tramontò con l'affermarsi delle teorie di Copernico e Newton (con la scoperta che la Terra è un pianeta si capì che non esistono cieli di materia solida; il principio di inerzia chiarì che i corpi celesti si mantengono in perpetuo movimento da soli senza bisogno di "spinte" angeliche), ma ne è rimasta traccia nel modo di dire "essere (o salire) al settimo cielo", che significa "raggiungere il massimo della felicità".

In realtà, la visione teologica, affermata nel Medioevo e ripresa dal sistema aristotelico-tolemaico, non sarebbe propriamente in contrasto con la visione scientifica (astro-fisica), portata da Copernico, in quanto la prima si riferisce alla dimensione metafisica (oltre la physis, cioè la natura), e non a quella fisica, a cui invece fa riferimento la seconda. In tal senso, la rivoluzione copernicana ha avuto il pregio di distinguere la dimensione fisica da quella metafisica (in opposizione ai teologi che affermavano una struttura fisica dell'universo nell'ottica tolemaica), ma non ha negato la struttura metafisica, nella quale Dio è il centro dell'universo e la fonte della vita che viene trasmessa e distribuita mediante i vari «Cieli».

La parola greca che indica il cielo è ouranos, quella latina coelum, dall’etimologia ignota. In molte lingue antiche e moderne la parola ha due significati. In inglese sky è il cielo in senso scientifico oggettivo e heaven è il cielo in senso religioso. In ebraico i samayim - i cieli al plurale - hanno un riferimento religioso e raqia è il firmamento. Fino dall’antichità quindi il cielo era il luogo della trascendenza, la dimora spirituale di Dio. Vasto e sconfinato, dava l’idea dell’immensità di spazio, dell’universalità di pensiero, della pienezza del sentimento, della dolcezza e della grazia, della beatitudine.

Per il cristiano, che vuole vivere la sua fede in modo più alto, è riduttivo riferirsi al cielo come collocazione della divinità e guardare alle nuvole o alle stelle in modo stereotipato. Il cielo può essere anche nel profondo. Il latino altus significa sia alto che profondo (vedi la frase: nell’alto dei cieli). La migliore espressione cristiana del cielo è spiegata da San Paolo nella Prima Lettera ai Corinti (15, 47-49): Il primo uomo tratto dalla terra è di terra, il secondo uomo viene dal cielo. Quale è l’uomo fatto di terra, così sono quelli di terra; ma quale il celeste, così anche i celesti. E come abbiamo portato l’immagine dell’uomo di terra, così porteremo l’immagine dell’uomo celeste ...

LA MUSICA GRECA

La concezione pitagorica intravedeva nella natura relazioni matematiche.

LA SCUOLA PITAGORICA

La Tetraktys

Pitagora - Wikipedia

Pitagora (Samo 575 AC ca. - Metaponto 490 AC ca., in greco: Πυθαγορας)

Pitagora (Samo 575 AC ca. - Metaponto 490 AC ca., in greco: Πυθαγορας) è una figura mitica, cui i biografi antichi non esitarono infatti ad attribuire una natura semidivina: fu matematico, scienziato e sciamano, legislatore e oligarca, taumaturgo e filosofo, anzi inventore dello stesso termine di filosofia, mago e oratore, liberatore di città e musico, iniziatore della razionalità greca.

La consegna della regola del silenzio e del segreto, rispettata dalla scuola pitagorica sull'esempio delle sette orfiche, nonché la convinzione della superiorità della tradizione orale sulla scrittura (Pitagora non ha lasciato scritti) accrescono il mistero attorno a quello che viene considerato il "padre dei numeri

Using a The Tetractys, also known as the decad, is a triangular figure consisting of ten points arranged in four rows: one, two, three, and four points in each row. As a mystical symbol, it was very important to the followers of the secret worship of the Pythagoreans.

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(Greek) The number four or a group of four, a tetrad or quaternary. The Tetraktys of Pythagoras, as an emblem, consisted of a triangle formed by ten dots, of which he says: "In what you conceive as four there are ten; then, a perfect triangle and the tetraktys [four] make seven." and Proclus says: "the Father of the golden verses [Pythagoras] celebrates the Tetraktys as the fountain of perennial nature" (On the Timaeus 3).

tetractis (gruppo di quattro)

ULISSE - Simbolismo pitagorico in musica

Che cos’è la consonanza musicale? Possiamo definirla in modo semplice come l’esperienza percettiva che si presenta ai musicisti ogni volta che essi accordano i loro strumenti: un giudizio di buona relazione, di buon rapporto tra i due suoni.
La tradizione attribuisce al mitico Pitagora il rilievo di una connessione sistematica tra l’esperienza percettiva della consonanza tra due suoni e il rapporto tra le lunghezze delle corde che producono i suoni stessi. Questo studio può venire sviluppato utilizzando un’unica corda tesa su di una cassa armonica (un tale strumento di indagine è chiamato "monocordo"), oppure due corde identiche per dimensioni, materiale e tensione applicata. Nel primo caso la consonanza viene ricercata come successione di suoni, nel secondo come simultaneità.

Nella tradizione pitagorica, la gerarchia delle consonanze vede al primo posto la relazione tra due suoni corrispondenti a un rapporto di lunghezze 1:2 (con terminologia moderna, il rapporto di ottava), poi la relazione tra due suoni corrispondenti a un rapporto di lunghezze 2:3 (con terminologia moderna, il rapporto di quinta, del quale si è parlato in precedenza), e infine la relazione tra due suoni corrispondenti a un rapporto di lunghezze 3:4 (con terminologia moderna, il rapporto di quarta).
Le consonanze musicali si ottengono quindi dai rapporti tra i primi quattro numeri naturali (che costituiscono la tetraktys pitagorica): la loro gerarchia dipende dalla piccolezza dei numeri coinvolti, e non dall’esperienza percettiva.
Il problema della consonanza è, fin dall’antichità, oggetto di appassionate ricerche e speculazioni lungo due linee divergenti.
Da un lato sta la prospettiva pitagorico-platonica, che trasfigura questa esperienza sensibile e ne fa un simbolo e una manifestazione dell’armonia del mondo. Anche Platone adotterà questa prospettiva soprattutto nel Timeo e nella Repubblica.
La dottrina pitagorica considera la consonanza come manifestazione del significato metafisico dei numeri, vera essenza della realtà, e per questo motivo attribuisce alla teoria musicale un rilevante contenuto scientifico. In questa prospettiva, dunque, la consonanza è concepita in primo luogo come fonte di piacere intellettuale: la sua dimensione percettiva è intesa essenzialmente come conferma dell’appartenenza dell’uomo a un cosmo armonioso retto da leggi matematiche. All’altro estremo si colloca la prospettiva fisico-fisiologica, che, a partire dalla filosofia ionica, attraverso Aristosseno e gli aristotelici, dopo un lungo periodo di latenza diventerà centrale nell’ambito della rivoluzione scientifica del Seicento: essa ricerca le cause della consonanza nella materialità della produzione e della ricezione del suono musicale.

FRAMMENTI DI STORIA DEL PENSIERO SCIENTIFICO

LA MISTICA DEI NUMERI

Già abbiamo visto che ad alcune proprietà dei numeri venivano assegnate virtù speciali. Questo aspetto era in realtà dominante in tutte le scuole di matematica dell'antichità. Vediamo qualche proprietà assegnata a tali numeri.

- I numeri interi possono essere o pari o dispari.

- Il numero 1 (l'unità) che genera sia i numeri pari che i dispari non è né pari né dispari ma parimpari. L'uno rappresenta l'intelletto, semplice, immobile in se stesso.

- Il numero 2 è il primo numero pari. Rappresenta l'opinione, sempre oscillante.

- Il numero 3 è il primo numero dispari. È il primo numero perfetto: ha principio, mezzo e fine. Non gli manca nulla.

- Il numero 4 è con il 9 simbolo della giustizia (ancora oggi si parla di persona quadrata).

- Il numero 5 rappresenta il matrimonio poiché si ottiene come somma del 2 (primo numero pari) con il 3 (primo numero dispari).

- Il numero 7 rappresenta l'opportunità e la saggezza.

- Il numero 10 è particolarmente venerato. Esso si ottiene dalla somma di 1, 2, 3, 4, quindi contiene l'unità, il primo numero pari, il primo numero dispari, il primo quadrato. Inoltre, poiché è la somma dei primi quattro numeri, simboleggia l'insieme dei quattro elementi primi (terra, acqua, aria, fuoco) che formavano la potente tetraktis, su cui si giurava. La Bibbia è intrisa di numerologia (i 7 giorni della creazione, Dio uno in tre, sette volte sette, dieci comandamenti, ...). Dieci è anche il numero delle antitesi che sono alla base del mondo: pari-dispari; limitato-illimitato; uno-molti; destra-sinistra; luce-tenebre; maschio-femmina; buono-cattivo; Il numero 10 era poi rappresentabile mediante un triangolo equilatero (un punto nella prima linea, due punti nella seconda, tre punti nella terza e quattro punti nella quarta). Infine il 10 aveva anche importanti relazioni con il mondo dei suoni.

La musica greca

Da: Storia della musica - Wikipedia

Il primo studioso di musica da un punto di vista teorico e tecnico, nonché il primo musicologo dell'antichità viene considerato appunto Aristosseno da Taranto.

Costui individuò alla base del sistema musicale greco il tetracordo, una successione di quattro suoni discendenti compresi nell'ambito di un intervallo di quarta giusta.

I suoi estremi erano fissi, quelli interni erano mobili. L'ampiezza degli intervalli di un tetracordo caratterizzava i 3 generi della musica greca: diatonico, cromatico, enarmonico.

Il tetracordo di genere diatonico era costituito da 2 intervalli di tono ed uno di semitono ed era il genere più antico e diffuso. Il tetracordo di genere cromatico era costituito da un intervallo di terza minore e 2 intervalli di semitono; il tetracordo di genere enarmonico era costituito da un intervallo di terza maggiore e 2 micro-intervalli di un quarto di tono.

Nei tetracordi di genere diatonico la collocazione dell'unico semitono, distingueva i tre modi: dorico, frigio e lidio.

Il tetracordo dorico aveva il semitono al grave ed era di origine greca. Il tetracordo frigio aveva il semitono al centro ed era di origine orientale, come il tetracordo lidio in cui il semitoni stava all'acuto.

I tetracordi erano, di solito, accoppiati a due a due; potevano essere disgiunti o congiunti. L'unione di due tetracordi formava un'armonia.

L'intervallo di tono è ottenuto dalla differenza tra la diapente e la diatessaron 3/2:4/3 = 9/8 cent 204.

"Tra diapente e diatessaron c'è intervallo di tono"

Boezio De Istituzione Musica (475 - 525), P.Righini La musica greca

Preso come base un suono di frequenza 1, i successivi staranno ad esso nei seguenti rapporti:

NOTE	DO	RE	MI	FA	SOL	LA	SI	DO
SCALA PITAGORICA	1	9/8	81/64	4/3	3/2	27/16	243/128	2

Il rapporto di frequenza tra due note si ottiene sottraendo (dividendo) il rapporto di frequenza della nota precedente, per esempio se vogliamo trovare il rapporto tra RE e MI avremo (81/64)/(9/8)=9/8

DO-RE	RE-MI	MI-FA	FA-SOL	SOL-LA	LA-SI	SI-DO
9/8	9/8	276/243	9/8	9/8	9/8	276/243

Essendo la scala fondamentale greca discendente e speculare a quella di Do tali rapporti andranno invertiti.

NOTE	MI	RE	DO	SI	LA	SOL	FA	MI
SCALA PITAGORICA	1	8/9	64/81	3/4	2/3	16/27	128/243	2

NOTE	MI	RE	DO	SI
TETRACORDO DORICO	1	8/9	64/81	3/4

Cinque sono i tetracordi, il primo grauissimo detto Hypaton da Greci.

il secondo mezano, che si chiama meson.

Il terzo congiunto, chiamato synemmenon.

Il quarto disgiunto nominato diezeugmenon,

il quinto, che è a cutissimo si dice hyperboleon

Zarlino riprende da Guido Guido d'Arezzo la seguente disposizione del sistema greco formato da due ottave.

[-58-] LA SECONDA PARTE Delle Istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

[-101-] Che gli Antichi attribuirono alcune chorde de i loro istrumenti alle Sphere celesti. Capitolo 29.

L'unione di due tetracordi dello stesso genere formava una armonia, corrispondente alla nostra scala, che nella musica greca si presentava discendente.

Genere diatonico sintono.

Diazeusi (= disgiunzione) era chiamato il punto di distacco fra due tetracordi disgiunti; sinafè (= congiunzione) il punto in cui si univano due tetracordi congiunti.

Se in ogni armonia si abbassava di un'ottava il tetracordo superiore, si ottenevano gli ipomodi (ipodorico, ipofrigio, ipolidio), che erano congiunti; congiunti erano anche gli ipermodi (iperdorico, iperfrigio, iperlidio), ottenuti alzando di un'ottava il tetracordo inferiore.

Se ad un'armonia [dorica] disgiunta si aggiungeva un tetracordo congiunto all'acuto, un tetracordo congiunto al grave e sotto a quest’ultimo una nota (proslambanòmenos) (Aggiunta), si otteneva il sistema tèleion (o sistema perfetto), che abbracciava l'estensione di due ottave. Esso fu elaborato nel IV secolo a. C.

Diazeusi (= disgiunzione) era chiamato il punto di distacco fra due tetracordi disgiunti; sinafè (= congiunzione) il punto in cui si univano due tetracordi congiunti.

Modi greci

( ) nota aggiunta negli ipo e ipermodi, [ ] proslambanòmenos

Iperlidio

(SOL)

SOL

Iperfrigio

(LA)

SOL

Iperdorico

(SI)

SOL

Ipolidio

SOL

(FA)

Ipofrigio

SOL

(SOL)

Ipodorico

SOL

(LA)

Lidio

SOL

Frigio

SOL

Dorico

SOL

Nomi delle note e dei tetracordi

Telèion - sistema perfetto. ametabolon

SOL

[LA]

Netehyperboleon

Paranete hyperboleon

Trite hyperboleon

Nete diezeugmenon

Paranete diezeugmenon

Nete synemennon -

Tritediezeugmenon

Paramese

Mese

Lychanos meson

Parhypate meson

Hypate meson

Lychanos hypaton

Parhypate hypaton

Hypate hypaton

Proslambanomenos.

Vltima delle ecellenti

Penultima delle eccellenti.

Terza delle ecellenti

Vltima delle disgiunte

Penultima delle disgiunte

Terza delle disgiunte

Quasi mezana

Mezana

Hyperboleon

Hypatom

Diezeugmenon

Meson

SIb

Synemennon

http://www.lettere.unipd.it/beniculturali/document/info/did/ZanArm04-1.pdf

Telèion - ametabolon

I diversi gradi del sistema
teleion non erano identificabili con suoni reali e definiti: a seconda delle esigenze vocali
o strumentali, esso veniva idealmente «spostato» fino a corrispondere alle frequenze
desiderate. Era inoltre detto ametabolon (non modulante) in quanto, potendo ricavare al
suo interno due diversi percorsi (il ‘piccolo sistema’ o il ‘grande sistema’), non vi era
bisogno di alterarlo.

Nota	Nome	Nome alternativo e traduzione
aa	Netehyperboleon	Nete hyperboleon. Vltima delle ecellenti. aa
g	Paranete hyperboleon	Paranete hyperboleon. Penultima delle eccellenti. g
f	Trite hyperboleon	Trite hyperboleon. Terza delle ecellenti. f
e	Nete diezeugmenon	Netediezeugmenon. Vltima delle disgiunte. e
d	Paranete diezeugmenon	Paranetediezeugmenon. Penultima delle disgiunte. d
c	Nete synemennon, Trite diezeugmenon	Tritediezeugmenon. Terza delle disgiunte. c
bq - b	Paranete synemennon. Paramese	Paramese. Quasi mezana. bq - b
a	Trite synemennon. Mese	Mese. Mezana. a
G	Lychanos meson	Lychanos meson. Indice delle mezane. G.
F	Parhypate meson	Parhypate meson. Quasi suprema delle mezane. F
E	Hypate meson	Hypate meson. Suprema delle mezane. E
D	Lychanos hypaton	Lychanos hypaton. Indice delle supreme. D
C	Parhypate hypaton	Parhypate hypaton. Quasi suprema delle supreme. C
BQ	Hypate hypaton	Hypate hypaton. Suprema delle supreme. [mus.Brot]
a	Proslambanomenos	Proslambanomenos. Acquistata, ò Pigliata. a.

Zarlino riprende da Guido Guido d'Arezzo la seguente disposizione del sistema greco formato da due ottave.

DE I SOPPLIMENTI MVSICALI DEL REV. M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA, Maestro di Cappella della Serenissima Signoria DI VENETIA;

In qual modo i nomi de i Suoni si pigliano, tanto per la loro Positione, quanto per la loro Facoltà ò possanza. Cap. II

Il primo grande mutamento, nell'epoca classica, è il passaggio dai nomoi ai modi corrispondenti. Già in Sofocle i nomoi sono scomparsi. Con Euripide vi è la comparsa, accanto al genere diatonico, di due nuovi generi: cromatico ed enarmonico. In realtà quest’innovazione di deve a Timoteo da Mileto che fu il protagonista della rivoluzione musicale del V secolo, accompagnata dalla costruzione della lira con non più di sette o undici corde, proprio per consentire l'uso delle alterazioni. Questi generi sono di derivazione orientale. L'introduzione delle alterazioni introduce una sfumature, una carica espressiva molto più grande che nel genere diatonico. Questa è la ragione per cui Euripide utilizzò i generi enarmonico e cromatico. La sua tragedia aveva un'accentuazione espressiva delle passioni, esprimibile solo con i generi cromatico ed enarmonico.

I GENERI CROMATICO E ENARMONICO

Da: Storia della musica - Wikipedia

Il primo studioso di musica da un punto di vista teorico e tecnico, nonché il primo musicologo dell'antichità viene considerato appunto Aristosseno da Taranto.

Costui individuò alla base del sistema musicale greco il tetracordo, una successione di quattro suoni discendenti compresi nell'ambito di un intervallo di quarta giusta.

I suoi estremi erano fissi, quelli interni erano mobili. L'ampiezza degli intervalli di un tetracordo caratterizzava i 3 generi della musica greca: diatonico, cromatico, enarmonico.

Come abbiamo visto il tetracordo diatonico era composto da due toni ed un tono variamente disposti. Aristossemo concepì un altro tipo di Harmonia suddividendo in maniera diversa il tetracordo, il tono del rapporto 9/8 viene diviso in 12 parti uguali, equalizzate. Con questa divisione il semitono sarà composto da sei 6 parti, ed in più abbiamo altri intervalli che non ritroviamo nel nostro sistema musicale e quindi che non possono essere rappresentati dalla nostra semiografia.

Il procedimento di A. è questo.

Aristossemo divide il monocordo in 120 parti aliquote comprendenti a quattro sezioni della corda.

0 30 60 90 120

!__________!__________!__________!__________!

Sulla quarta sezione, da 90 a 120 Aristosseno costruisce il suo tetracordo secondo i vari generi assumendo come riferimento la dodicesima parte del tono sesquiottavo 9/8.

Questi nuovi intervalli sono:

Intervallo	Rapporto	Parti aliquote	Decimali	*cent*
Tetracordo	*Quarta: pitagorica 4/3*	30		P. 498, A. 510
Tono	Tono pitagorico 9/8	12	1,1250	*204*
*Semitono*	*Metà del tono*	6	*1,06066*	*102*
*Diesis cromatica (diesis trientalis)*	*Terza parte del tono*	4	*1,04004*	68
*Diesis enarmonica (diesis quadrantalis)*	*Quarta parte del tono*	3	*1,00986*	31
*Divisione dodicesimale*	*Dodicesima parte del tono*	1	1,00986	17

Scala del genere diatonico sintono di Aristosseno e di Pitagora a confronto dati in cent
Scala del genere diatonico sintono di Aristosseno
Tetracordo diatonico di Aristosseno			Tono disgiuntivo	Tetracordo diatonico di Aristosseno
Intervalli parziali
204	204	102	204	204	204	102
Intervalli progressivi
204	408	510	714	918	1122	1224
Scala del genere diatonico sintono di Pitagora
Tetracordo diatonico di *Pitagora*			Tono disgiuntivo	Tetracordo diatonico di *Pitagora*
Intervalli parziali
204	204	90	204	204	204	90
Intervalli progressivi
204	408	498	702	906	1110	1200

Come si vede la scala di Aristossemo rappresenta una forma di scala equalizzata la quale differisce da quella pitagorica per il semitono, espresso in Aristossemo dalla metà esatta del tono 204/2 = 102 cent, mentre il semitono pitagorico ha un intervallo di 90 cent.

L'ottava in Aristossemo non corrisponde esattamente alla proporzione dupla del genere molteplice, 2/1, in ogni modo la differenza di 24 cent può essere considerata tollerabile, la 4° di Aristossemo è maggiore della 4° pitagorica.

I vari generi e le loro proporzioni sono i seguenti:

Tetracordo, dodicesimi del tono sesquiottavo 9/8
Genere diatonico sintono
12	12	6
Genere diatonico molle
15	9	6
Genere cromatico toniaco
18	6	6
Genere cromatico emiolio
21	4+1/2	4+1/2
Genere cromatico molle
22	4	4
Genere Enarmonico
24	3	3

NOMOS

Storia della musica - Wikipedia

L'esistenza della notazione risale solo al IV secolo a. C. La scrittura musicale greca serviva solo ai musicisti professionisti per loro uso privato. C’erano due tipi di notazione: I.La notazione vocale, che impiegava, con poche varianti, i segni dell'alfabeto greco maiuscolo; II.La notazione strumentale che impiegava segni dell'alfabeto fenicio e usati diritti, inclinati o capovolti;

Sono pervenute così poche melodie/pezzi da non poter formare nemmeno uno dei pezzi più brevi di bach. Comunque sia, tra i pochi documenti pervenutici in cui vengono utilizzati le due notazioni ricordiamo:

•Un frammento del primo stasimo di un canto corale della tragedia "Oreste" di Euripide, scritto su papiro; •Due inni delfici, in onore di Apollo, uno in notazione vocale, l'altro in notazione strumentale, entrambi incisi su pietra;

•Tre inni di Mesomette di Creta, dedicati al Sole, a Nemesi e alla musa Calliope, pubblicati da Galilei alla fine del ‘500. Alla fine del periodo arcaico comparve il primo musico realmente esistito,

Terprando [VII sec. a.C.] di Lesbo, a cui fu riconosciuto il merito di aver raccolto, classificato e denominato le melodie in base alla loro origine geografica (una melodia che veniva dalla regione dorica venne chiamata dorica, dalla regione frigia, frigia…), nonché di aver organizzato le melodie in funzione dei testi poetici.

Queste melodie vennero chiamate Nomoi (termine che, in greco, significa legge) perché il musico doveva utilizzarle in funzione del tipo di testo che metteva in musica. In questa fase fu decisivo, nell'ambito dell'esecuzione musicale del testo poetico, la funzione della memoria, considerata la madre delle muse, nonché madre delle arti perché aveva un ruolo fondamentale per la sopravvivenza e la trasmissione della cultura.

http://www.lettere.unipd.it/beniculturali/document/info/did/ZanArm04-1.pdf

1. Dai nomoi alle harmoniai (secc. VIII-V a.C.)

Nel periodo arcaico, il repertorio musicale greco era fortemente differenziato a livello
locale. Ogni regione aveva un certo numero di semplici melodie d’uso prevalentemente
rituale, indicate collettivamente come nomoi. Secondo lo Ps. Plutarco, l’uso di questo
termine – con il quale s’indicavano anche le leggi – si spiegava a causa d’alcune
analogie tra i due concetti:
Non era possibile nei tempi antichi comporre pezzi citarodici come quelli di oggi né
cambiare harmonia né ritmo, ma per ciascuno dei nomoi mantenevano le caratteristiche che
gli erano proprie. Per questo essi erano così denominati: essi erano chiamati nomoi poiché
non era lecito uscire dai limiti di intonazione e di carattere stabiliti per ciascuno di essi2.
Con il tempo, alcune melodie iniziarono a diffondersi al di fuori del luogo d’origine,
rendendo così utile un’opera d’organizzazione e normalizzazione. Questa ebbe luogo tra
i secoli VIII e VII a.C. e comportò presumibilmente l’attribuzione dei nomi con cui i
nomoi furono noti in periodi successivi. Infatti, pur appartenendo a un mondo musicale
remoto, le melodie sopravvissero per secoli grazie alla loro funzione rituale.3 I nomoi
erano distinti con termini legati a caratteristiche musicali, alla destinazione rituale, o
all’origine geografica: nomos Pitico, di Atena, Trocaico, Acuto, Beotico, Eolico.
Nel corso del VI secolo a.C., la fioritura del ditirambo portò ad una laicizzazione
del genere poetico-musicale, ora impiegato per trattare argomenti non necessariamente
legati ad usi rituali in senso stretto. S’innovarono anche i moduli melodici, che

iniziarono ad evadere dalle costrizioni del repertorio arcaico. Da un insieme eterogeneo
di melodie sacrali ed immutabili, si venne tracciando una nuova situazione: la
composizione di nuovi brani divenne parte integrante del panorama musicale. Questa
novità rese necessaria la creazione di un sistema nel quale inserire i nuovi brani
musicali: le harmoniai.
Con il vocabolo harmonia s’indicava originariamente l’accordatura di uno
strumento e pertanto la successione delle note disponibili. Nel periodo classico, tuttavia,
il termine fu utilizzato in un’accezione più ampia. Una determinata harmonia
comprendeva il più tardo concetto di scala modale o di specie d’ottava, nel senso che
definiva una serie ordinata d’intervalli. Tuttavia un’harmonia si caratterizzava per altri
fattori, quali l’altezza assoluta dei suoni, particolari andamenti melodici, il colore del
suono, ecc. Insomma, sembra che le harmoniai bene rispondessero alla definizione di
modo citata in Premessa, a metà tra scala e melodia. Esse verosimilmente codificavano
aspetti musicali associati ai vari stili regionali, come si deduce dai loro nomi: lidia,
ionica, dorica, frigia, ecc.
Alle harmoniai si associava anche un «ethos», ossia un determinato effetto
sull’ascoltatore. Fu specialmente Damone, vissuto nel sec. V a.C., che indagò i loro
generi e le funzioni paideutiche [valore educativo o paideutico] . Secondo il teorico, la musica aveva il potere di agire
sull’animo umano. In questo senso, anticipò le teorie poi diffuse da Platone e le
numerose classificazioni «etiche» delle harmoniai e poi dei modi4. In parallelo alla
progressiva definizione di un sistema per regolare le scale e le altezze musicali,
l’indagine dei teorici si rivolse alla definizione degli intervalli. Particolarmente
influente, al riguardo, fu la ricerca di Pitagora di Samo (c.560-470 a.C.) e dei suoi
seguaci, che definirono le consonanze (quarta, quinta e ottava) in termini mistici,
arrivando a precisare i loro rapporti numerici grazie a sperimentazioni sul monocordo.

TROPO

l tropo (dal greco trópos, derivato da trépō, «volgo, trasferisco») è qualsiasi figura retorica in cui un'espressione è trasferita dal significato che le si riconosce come proprio ad un altro figurato, o è destinata a rivestire per estensione un contenuto diverso da quello originario e letterale.

In musica nella liturgia medievale rappresenta un'aggiunta al canto ordinario o una sua amplificazione.

In musica, scala ottenuta mediante la trasposizione della scala propria di uno dei modi.

RITMO

Nell'antichitá greco-romana il ritmo era basato sull'acceto letterario. Si tratta di un ritmo basato sulle delle durate delle singole sillabe lunghe e brevi.
Col tempo l'accento inizió a tendere verso altre direzioni in uso ad altre tipologie di ritmo, e cominció ad esserci una trasformazione dell'accento da melodico a percussivo.
Il canto gregoriano si presenta con un ritmo organizzato in figurazioni che non prevedono accenti fissati. Manca in particolare l'unità temporale del ritmo.

La concezione metrica greca si basa su una accentazione quantitativa che può essere lunga _ o beve ', dove una lunga equivale a due brevi. Alla base del metro greco c'è il piede che deriva dalla danza.

I piedi fondamentali

Trocheo - lunga breve, -`

Giambo - breve lunga, `-

Dattilo - lunga breve breve, -``

Anapesto - breve breve lunga, ``-

Spondeo - lunga lunga, --

Pirrichio - breve breve, ``

NOTAZIONE

Boezio (470 - 525 circa) fu il primo trattatista del medioevo a impiegare le lettere dell’alfabeto latino relativamente alla suddivisione del monocordo.

Oddone da Cluny (ca. 878 - 18 novembre 942) applicò la notazione alfabetica al sistema perfetto dei greci premettendo la nota (gamma) e differenziò graficamente le ottave, impiegando le lettere maiuscole per la prima ottava, le lettere minuscole per la seconda, e le doppie minuscole per la terza. Inoltre distinse il suono B in molle e duro.

PRIME FORME DI NOTAZIONE MONODICA

NOTAZIONE NEUMATICA

LA NOTAZIONE

La notazione gregoriana nasce da un sistema greco basato sugli accenti: l'accento acuto ( / ) indicava l'innalzarsi della voce, l'accento grave ( \ ) l'abbassarsi, il punto ( . ) una pausa.

Nel medioevo vennero introdotti sopra il testo da cantare alcuni segni detti neumi (segno) che indicavano la direzione (ascendente o discendente) della linea. Da questi primitivi segni è nata la moderna notazione

La notazione tipica del canto gregoriano è la notazione neumatica che nasce intorno all'VII secolo ed ha uno sviluppo differenziato nei vari paesi europei dando origine a quindici principali famiglie di neumi.

NEUMA

Dal greco segno indica i segni convenzionali nella notazione medioevale. I neumi derivati dagli accenti della parola, assunsero forme che corrispondevano ad un solo suono virga e punctum a due suoni pes o podatus etc. sono dette ligaturae.

La prima notazione neumatica detta adiastematica (senza segno) o in campo aperto, vede la sovrapposizione dei neumi alle sillabe delle parole non precisando l'altezza della melodia, la cui variazione di altezza veniva indicata alzando ed abbassando la mano, da qui la notazione chironomica (dal greco mano).

Ad essa seguì la notazione diastimatica con l'introduzione di linee orizzontali.

Prima venne introdotto un rigo, successivamente ne vennero altri e introdotte le chiavi, inizialmente costituite dal lettere, C e F, che stabilivano l’altezza delle note sul rigo.

Infine l'utilizzo del tetragramma portò alla definitiva della grafia medioevale.

http://it.wikipedia.org/wiki/Canto_gregoriano#Il_Rigo

Pagina dal testo intitolato Graduale Aboense Rappresenta una melodia su St. Henry, un santo finlandese. I segni scuri sopra le parole mostrano la musica.

La melodia inizia alla lettera G al centro della pagina.

PRIME FORME DI NOTAZIONE POLIFONICA

La prima testimonianza di musica polifonica ci è pervenuta attraverso Muisca Enchiriadis trattato anonimo del IX secolo

NOTAZIONE DASIANA

Uno dei primi esempi di notazione polifonica (organum) dasiana nel Musica Encheiradis (manuale di musica) di anonimo IX sec.

Nell'Organum ad una voce detta vox principalis ne veniva aggiunta un'altra detta vox organalis a distanza, di 4, 5 o ottava, organum parallelo.

Sempre nel solito trattato vengono presentati anche organum liberi in cui le voci precedono anche per moto obliquo e contrario ed inoltre vongono presentati anche organum paralleli a 3 e 4 voci in cui le due voci vengono raddoppiate all'ottava.

GUIDO D'AREZZO

Guido Monaco - Wikipedia

Guido Monaco, conosciuto anche come Guido d'Arezzo o Guido Aretino, è considerato l'ideatore della notazione musicale e del tetragramma.
Nacque fra il 990 e il 1000. Il luogo della sua nascita è incerto: Arezzo, Ferrara, Pomposa, Talla sono alcuni tra i centri che se ne contendono i natali. Morì intorno al 1050.

Nel medioevo le note venivano indicati con le lettere dell'alfabeto greco.

Tale notazione è ancora in uso nei paesi di lingua anglosassone:

A=La B=Si C=Do D=Re E=Mi F=Fa G=Sol

nei paesi di lingua tedesca la nota Si viene indicata con la lettera H, mentre B corrisponde al Sib.

La notazione dasiana viene già abbandonata con Guido d'Arezzo.

Le tappe storiche fondamentali dell'evoluzione della notazione sono l'introduzione del tetragramma attribuita a Guido d'Arezzo e la scrittura delle durate, attribuita a Francone da Colonia ottenuta proporzionalmente, cioè non indicando la durata effettiva della nota, ma la durata di essa in proporzione alle altre.

Il tetragramma è un sistema di notazione che usa quattro righi anziché i cinque del nostro moderno pentagramma.

L'attuale denominazione, nata come aiuto mnemonico per le varie altezze della scala, in uso nei paesi latini è attribuita a Guido d'Arezzo conosciuto anche come Guido Monaco o Guido Aretino monaco benedettino nato tra il 990 e il 1000 e morto intorno al 1050, corrisponde alle sillabe iniziali dei primi sei versetti di un inno a San Giovanni Battista di Paolo Diacono.

Guido d'Arezzo creò un sistema mnemonico (mano guidoniana) per aiutare l'esatta intonazione dei gradi della scala (esacordo), attribuì alla prima sillaba di ciascun verso una nota della scala diatonica, il Si verrà aggiunto dallo spagnolo Bartolomeo Ramos de Pareja nel '400, nel '600 Gian Batista Doni cambierà l'Ut in Do.

UT queant laxis

REsonare fibris

MIra gestorum

FAmuli tuorum

SOLve polluti

LAbii reatum

Sancte Johannes

ESACORDO

GESOLREUT

gesolreut - ge|sol|re|ùt
Denominazione della nota sol della seconda ottava nell’antica solmisazione. Rappresenta la nota G in relazione alle varie denominazioni che assume nell'esacordo naturale, duro o molle. L'esacordo era distinto in naturale in cui il semitono era rappresentato dalle note Mi-Fa, duro quando era tra il Si indicato con b duro, cioè usando effettivamente un b quadro da qui bequadro, molle quando veniva usato il Sib indicato con b molle, cioè usando effettivamente un b rotondo (molle) da qui bemolle.

LA SECONDA PARTE Delle Istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

ARS ANTIQUA

Ars Antiqua è un termine usato in contrapposizione ad Ars Nova ed indica la polifonia medioevale dei sec. XII e XIII. I primi sviluppi polifonici si ebbero presso la scuola dell'abbazia di S. Marziale di Limoges sec. XII, un ulteriore sviluppo si ebbe alla fine del secolo con la scuola di Notre Dame rappresentata da Leoninus attivo tra il 1160 e il 1190 e Perotinus tra il 1190 e il 1220. La maggiore complessità di scrittura rese necessaria una nuova notazione, si formò il sistema dei modi ritmici.

La scuola di Notre-Dame, Magister Leoninus e Magister Perotinus, utilizzò organa in cui a una melodia basata sul canto gregoriano, chiamato tenor in quanto "teneva" questo canto, venivano sovrapposte fino a tre altre voci chiamate rispettivamente duplum, triplum e quadruplum.

Dal secolo XII la melodia gregoriana chiamata cantus firmus venne arricchita con libere ornamentazioni melodiche, organum melismatico del repertorio dell'abazia di S.Marziale a Limoges e del Codex Calixtinus di Santiago de Compostela in Spagna.

La maggiore elaborazione portò alla necessitá di conferire significati metrici alla notazione che fino ad allora ne era priva: fu cosí che la virga e il punctum divenirono longa e brevis, in cui la prima aveva doppia durata rispetto alla seconda. Dalle combinazioni di longae e brevis si ottennero sei diversi modi ritmici.

Nel XIII secolo si sviluppó una nuova forma musicale oltre a quelle della scuola di Notre-Dame, il mottetto (moteus, dal francese mot, parola), dove veniva utilizzata la nuova notazione mensurale franconiana.

Quest'ultima, teorizzata da Francone da Colonia nel suo celebre trattato Ars Cantus Mensurabilis , alla longa e alla brevis affiancava due nuovi valori di durata, la duplex longa e la semibrevis e determinava la durata dei suoni con le figure: longa ( tre brevis), brevis (tre semibrevis), e semibrevis.

Nell'Ars nova Philippe de Vitry, de Muris e ad altri teorici, introdussero la prolazione che include, oltre al tempo ed alle suddivisioni ternarie proprie della simbologia cristiana come rappresentazione della Trinità, il tempo e le suddivisioni binarie.

MODI RITMICI

Notazioni ritmiche applicate nel XII e lungo il XIII sec. Sono una combinazione tra la metrica greca (da cui derivano) ed i valori musicali in epoca medioevale della longa e della brevis, i sei modi ritmici si basano su valori ternari. (Leoninus e Perotinus)

FRANCONE DA COLONIA

Teorico tedesco Metà del XIII° secolo, Visse a Colonia e a Parigi.

La scuola di Notre-Dame, sec. XII e XIII, utilizzò organa in cui a una melodia basata sul canto gregoriano, chiamato tenor in quanto "teneva" questo canto, venivano sovrapposte fino a tre altre voci chiamate rispettivamente duplum, triplum e quadruplum.

Quest'ultima, teorizzata da Francone da Colonia nel suo celebre trattato Ars Cantus Mensurabilis , alla longa e alla brevis affiancava due nuovi valori di durata, la duplex longa e la semibrevis e determinava la durata dei suoni con le figure: longa ( tre brevis), brevis (tre semibrevis).

ARS NOVA

Sire ut... fami re!, a c. di Olimpia Amati, pag. 1: Ars Nova

Il termine Ars Nova al trattato di Philippe de Vitry Ars nova (1325 ca), nel quale l'autore contrappone la musica del suo tempo a quella precedente, in particolare alle innovazioni nella notazione. Con questo termine si indica genericamente alla polifonia dal secoli XIV al XV. Essa si identifica in un nuovo sistema di notazione mensurale teorizzato altre che da Vitry da Johannes de Muris e Marchetto da Padova.

Con Ars nova ci si riferisce alla polifonia della prima metà del Trecento, in contrapposizione ad Ars antiqua indicante la musica del Duecento, il nome deriva dal trattato di Philippe de Vitry (1291-1361). Vitry e altri teorici introdussero un nuovo valore, la minima, le indicazioni di tempo, e un metodo più pratico per indicare le pause.

Nell'Ars Nova si sviluppò l'isoritmia, basata sull'impiego del modulo ritmico costante, già usato nel tenor dei mottetti dell'ars antiqua, applicandolo anche alle voci superiori di mottetti e di parti di messe

polifoniche.

Se nell’Ars Antiqua Francone da Colonia nel suo celebre trattato Ars Cantus Mensurabilis, teorizza nuovi valori, alla longa e alla brevis affiancava due nuovi valori di durata, la duplex longa e la semibrevis e determinava la durata dei suoni con le figure: longa ( tre brevis), brevis (tre semibrevis), e semibrevis, nell'Ars nova Philippe de Vitry, de Muris e ad altri teorici, introdussero la prolazione che include, oltre al tempo ed alle suddivisioni ternarie proprie della simbologia cristiana come rappresentazione della Trinità, il tempo e le suddivisioni binarie.

Tempo Perfetto - Prolazione Maggiore / Tempo ternario - Suddivisione ternaria (9/8)

Tempo Perfetto - Prolazione minore / Tempo ternario - Suddivisione binaria (3/4)

Tempo Imperfetto - Prolazione Maggiore / Tempo binario - Suddivisione ternaria (6/8)

Tempo Imperfetto - Prolazione minore / Tempo binario - Suddivisione binaria (2/4)

Fra le forme di quest’epoca assume importanza l’uso dell’isoritmia: una tecnica compositiva che consiste nel riprendere una struttura ritmica più volte durante il brano anche se con note differenti. L’isoritmia veniva spesso utilizzata nella voce del tenor - voce “tenuta” scritta con valori lunghi.

L’elemento melodico denominato color consisteva in una successione di intervalli

Alla linea melodica si applicava uno schema ritmico denominato talea.

NOTAZIONE MENSURALE

Philippe de Vitry (October 31, 1291 – June 9, 1361) nel trattato Ars Nova teorizza quella che diverrà la notazione moderna. Attraverso la definizione di tempus (rapporto tra breve e semibreve) e di prolatio (rapporto tra semibreve e minima) individua la battuta moderna. Sia il tempus che la prolazio può essere perfetto (maggiore) o imperfetto (minore), che indicano rispettivamente la suddivisione ternaria e binaria. La notazione mensurata vede quindi l'individuazione di quattro forme:

MODUS

Termine che indica nella notazione mensurale del XIV e XV sec. i rapporti tra i valori di durata lunghi e brevi. I teorici P. Vitry, F. Gaffurio, J Tinctoris, quattro diversi modi relativi alla suddivisione della maxima, della longa e della brevis.

1- modus major perfectus, dove una maxima si suddivide in tre longae

2- modus major imperfectus, dove una maxima si suddivide in due longae

3- modus minor perfectus, dove una longa si suddivide in tre breves

4- modus major imperfectus, dove una longa si suddivide in due breves

NOTAZIONE CINQUECENTESCA

Delle Istituzioni Armoniche di Zarlino esistono due versioni quella del 1558 e quella del 1589.

Un passo interessante si trova nella terza parte (1589)

- Del Tempo, del Modo, & della Prolatione; & in che Quantità si debbino finire, ò numerare le Cantilene. Cap. LXVII.

http://euromusicology.cs.uu.nl:6334/dynaweb/tmiweb/z/zarih89/@ebt-link;cs=default;ts=default;pt=754;lang=it?target=IDMATCH(ID,CH349

Dove si descrive la difficoltà dei moderni (evidentemente anche loro avevano problemi di interpretazione) in relazione alla musica antica, penso quindi si riferisca alla musica del tre-quattrocento, dall’Ars Nova in poi, in cui si parla di Tempo e Prolazione.

Tempo

O - indica il tempo perfetto: la Breve rappresenta tre semibrevi

C - - indica il tempo imperfetto: la Breve rappresenta due semibrevi

Prolazione (portare avanti) che veniva indicata da un punto all’interno dei segni O e C ed indica la suddivisione della semibreve all’interno dei vari tempi.

O (puntato interno) - indica la prollazione perfetta: la semibreue rappresenta tre minime

O - indica la prollazione imperfetta: la semibreue rappresenta due minime

C (puntato interno) - indica la prollazione perfetta: la semibreue rappresenta tre minime

C - indica la prollazione imperfetta: la semibreue rappresenta due minime

Un altro passo interessante si trova sempre nella terza parte (1589)

- Della Battuta. Cap. XLIX.

http://euromusicology.cs.uu.nl:6334/dynaweb/tmiweb/z/zarih89/@ebt-link;cs=default;ts=default;pt=754;lang=it?target=IDMATCH(ID,CH349

Qui Zarlino parla in relazione al suo tempo e quindi alla musica cinquecentesca. Bisogna notare che il significato di tempo perfetto e imperfetto (ternario e binario) in relazione ai simboli O e C è scomparso, come questo processo sia avvenuto Zarlino lo spiega in questo modo.

Per la necessità di eseguire la musica polifonica e la concordanza delle varie voci viene stabilito un segno con la mano a cui far riferimento,

“Et s'imaginarono che fusse bene, se cotal segno fusse fatto con la mano; accioche ogn'uno de i Cantori lo potesse uedere, & fusse regolato nel suo mouimento alla guisa del Polso humano.”

Quello che viene anche definito tactus in cui la velocità del movimento è scandita dal battuto del cuore.

“Onde dopoi dato tal'ordine, alcuni de i Musici chiamarono cotal segno Battuta”

Come la pulsazione del cuore e quella delle arterie sono divise in due movimenti di espansione e compressione, così anche il movimento della battuta è suddiviso in due movimenti uno in battere e uno in levare detti thesi e arsi.

Come il battito del cuore può essere veloce o lento così anche la battuta può avere un tempo breve e un tempo lungo. Il tempo lungo corrisponde a due tempi brevi. Alla battuta divisa in due parti poteva venire applicato sia il tempo lungo che quello breve, alla battuta quindi veniva applicata o la Breve o la Semibreve. Questo rappresentava la battuta uguale.

In seguito vennero applicate la Breue con la Semibreue, e la Semibreue con la Minima che rappresentano due movimenti ineguali, applicando al battere, thesi, il Tempo lungo ed al levare, arsi, il Tempo breve. Questo rappresentava la battuta uguale.

In questa nuova situazione i tempi venivano così indicati:

O (anche tagliato) – indica la battuta uguale

C (anche tagliato) – indica la battuta uguale

O (anche tagliato) (con punto sulla destra) ) – indica la battuta ineguale

C (anche tagliato) (con punto sulla destra) ) – indica la battuta ineguale

La distinzione tra il segno O ed il segno C era scomparsa.

La battuta ineguale oltre che col punto poteva essere indicata con 3/2 [spesso si trova solo 3] posto dopo i segni della battuta binaria O e C. Questa nuova battuta indicava il tempo ternario denominato della Sesquialtera (In più la metà dell’altra, 2+1=3)

La battuta ineguale e la relazione tra battute uguali e ineguali è descritta da Zarlino in quattro possibili combinazioni:

1 - La battuta ineguale è posta al principio in tutte le voci ed allora si usa la battuta ineguale, con un cactus lungo e uno breve.

2 - La battuta ineguale è posta al principio ma non in tutte le voci, in tal caso le voci con battuta ineguale si adeguano a quelle di battuta uguale, con un cactus lungo e lungo o breve e breve.

3 – Riporto lo scritto di Zarlino “Terza, quando sono poste nel mezo della cantilena in ciascuna parte, & si usa medesimamente la Battuta ineguale”. Quindi quando le voci all’interno di un brano portano 3 si usa la battuta ineguale. Qui mi pare sia sottinteso anche se il brano inizia con battuta uguale, altrimenti avrebbe poco significato distinguere tra inizio e interno.

4 - Quando alcune voci all’interno di un brano portano 3 si adeguano alla battuta uguale.

I MODI GREGORIANI

La teoria dei modo gregoriani già abbozzata nel IX sec. si protrasse sino al XVI. I modi gregoriani derivati dalle harmonie greche sono raggruppati nell'octhoechos e vengono distinti in autentici e plagali, sono caratterizzati dalla posizione del semitono che identifica i modi protus, deuterus, tritus e tetrardus, ciascuno dei quali dà origine ad un modo plagale, derivato, situato una quarta sotto l'autentico.

I modi autentici e plagali si differienziano per l'ambitus, estensione, per la finalis simile per entrambi i modi e per la ripercussio o corda di recita o nota corale sulla quale si sviluppa la melodia.

Nei modi autentici la ripercussio è la 5° sopra la finalis, eccettuato il III modo autentico in cui la ripercussio è DO invece di SI e LA nel plagale ed l'VIII modo plagale in cui la ripercussio è DO invece di SI. Nei modi plagali la ripercussio si trova una 3° sotto la ripercussio del modo autentico.

I modi ionico e eolico, DO e LA, furono all'inizio proibiti; il primo era definito modus lascivus forse per la sua spiccata affermazione tonale ed il secondo modus peregrinus così definito perché considerato straniero ed esotico. Trovarono impiego dal XVI sec. e furono teorizzati da Glareano nel Dodekachordon.

LA TONALITA'

Il Processo che ha portato alla sintesi dei nostri modi maggiore e minore è durato alcuni secoli, e quello che noi abbiamo codificato nella forme dei modi maggiore e minore è frutto di una lenta evoluzione della viva esperienza musicale.

Nel secolo XVI i modi gregoriani si erano stabilizzati (perché anche essi hanno avuto
un'evoluzione) nei seguenti:

terminologia medioevale

dorico;____Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do-RE
frigio,____Mi-Fa-Sol-La-Si-Do-RE-Mi
lidio; ____Fa-Sol-La-Si-Do-RE-Mi-Fa
misolidio; Sol-La-Si-Do-RE-Mi-Fa-Sol
eolico;____La-Si-Do-RE-Mi-Fa-Sol-La
il modo sul Si non era usato per la quinta diminuita sul I grado
ionico;____Do-RE-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do

Prendiamo il modo lidio, Fa, questo modo aveva il salto di quarta aumentata (tritono, diabolus in musica) Fa-Si tra il I e IV grado, per cui spesso veniva bemollizzato il Si. Ora è possibile ipotizzare che l'uso di tale bemollizzazione sia diventato così frequente che il modo lidio con il Sib non fosse più sentito lidio, ma modo ionico, Do, trasportato alla quinta inferiore e di conseguenza portato il bemolle in chiave.

In modo simile può essere avvenuto col modo misolido, Sol, la prorompente sensibilità tonale portava ad alterare in aumento il VII grado, e l'uso costante di questa alterazione rese esplicito il fatto che non ci trovavamo più di fatto nel modo misolidio, ma ancora nel modo ionico, Do, trasportato alla quinta superiore.

Anche i restanti modi dorico, Re, e frigio, Mi, finirono per coincidere con il modo eolico, La; questo avvenne con più complessità data le alterazioni usate sul VII e VI grado. Per questo motivo più forme del modo minore basate sul Dorico, Re, si rintracciano anche in Bach.

Bach usa il riferimento al Dorico, Re, nella Suite I per violoncello solo Minuetto II Bwv 1007 in Solm, un bemolle anziché due, come pure anche la bourree II della Suite III in Dom il manoscritto porta due bemolli anziché tre. Altri esempi si trovano nella Sonata in Sol minore per violino solo in Solm sempre di Bach con un bemolle in chiave e nella Johannes Passion nel Coro finale (Ruht wol) in Dom con due bemolli anziché tre.

Il modello frigio, Mi, avrebbe portato sì una relativa tutta in minore, ma avrebbe comportato un triade sulla dominante (con l'alterazione della sensibile) con due intervalli dissonanti quinta diminuita e terza diminuita determinati dal Fa anziché Fa#, intervallo e alterazione introdotti nell'armonia in epoche successive come sensibile discendente, nell'accordo di dominante, al I grado.

Quindi i modi gregoriani si sintetizzarono sullo ionico, Do, e sull'eolico, La. La loro caratteristica ha portato alla definizione di maggiore e minore,e cioè il modo maggiore ha, ripetto alla fondamentale, intervalli maggiori(esclusi quelli perfetti) ed il modo minore intervalli minori sempre esclusi quelli perfetti e l'intervallo di seconda maggiore tra il I e II grado.

Tonalità maggiori e minori

Nelle tonalità maggiori l'ultimo diesis indica la sensibile ascendente tonale VII grado, mentre l'ultimo bemolle indica la sensibile discende modale IV grado ed il penultimo indica la tonalità.

Nelle tonalità minori l'ultimo diesis indica il II grado, mentre l'ultimo bemolle indica il VI grado

bbbbbbb / si-mi-la-re-sol-do-fa	Dob M	Lab m
bbbbbb / si-mi-la-re-sol-do	Solb M	Mib m
bbbbb / si-mi-la-re-sol	Reb M	Sib m
bbbb / si-mi-la-re	Lab M	Fa m
bbb / si-mi-la	Mib M	Do m
bb / si-mi	Sib M	Sol m
b / si	Fa M	Rem
Progressione discendente di quinte	Do M	La m
	Tonalità maggiori	Tonalità minori

	Tonalità maggiori	Tonalità minori
Progressione ascendente di quinte	Do M	La m
# / fa	Sol M	Mi m
## / fa-do	Re M	Si m
### / fa-do-sol	La M	Fa# m
#### / fa-do-sol-re	Mi M	Do# m
##### / fa-do-sol-re-la	Si M	Sol# m
###### / fa-do-sol-re-la-mi	Fa# M	Re# m
####### / fa-do-sol-re-la-mi-si	Do# M	La# m

Tonalità omofone:

le tonalità con 7 diesis sono omofone di quelle con 5 bemolle: Do# M / Reb M; La# m / Sib m

le tonalità con 7 bemolle sono omofone di quelle con 5 diesis: Dob M / Si M; Lab m / Sol# m

le tonalità con 6 diesis sono omofone di quelle con 6 bemolle e viceversa: Fa# M / Solb M; Re# m / Mib m

Giova innanzi tutto soffermarsi su la relazione degli aspetti intervallari della scala e l'aspetto armonico:

Da Pitro Righini: L'acustica per il musicista.

Gli intervalli veramente significativi del sistema musicale pitagorico li incontriamo essenzialmente nella scala diatonica (...) dove si può riscontrare una spontanea gravitazione della nota risolvente sulla nota risolutiva (nell'esempio: Mi verso Fa e il Si verso Do), che soddisfa l'udito al livello musicale. Solamente un forte richiamo proveniente da una consistente struttura dell'armonia può temperare questa spontanea tendenza ad allargare un poco l'intervallo che precede la risoluzione.

A questo punto è evidente che si delinea un certo contrasto tra le esigenze della melodia e quelle dell'armonia. Le consonanze greche erano infatti ridotte ai soli rapporti di ottava, di quinta e di quarta, che ritroviamo nelle stesse proporzioni nella scala zarliniana. Gli intervalli di terza e sesta erano considerate dissonanti e in effetti lo erano veramente, poiché la progressione delle quinte (base del sistema greco) comporta un graduale continuo allargamento degli intervalli, che già il terzo termine (Do - Sol, Sol - Re, Re - La) fa ritrovare una eccedenza di ben 22 cent rispetto alla stessa nota La della scala naturale. Infatti la progressione greca (3/2∙3/2∙3/2) produce 27/16 contro 5/3 che è il rapporto del medesimo intervallo (Do - La) nella scala naturale (27/16:5/3 = 81/80; in cent 906-884=22.)

(...)

Uno scarto della stessa grandezza rispetto alla giustezza dell'armonia è presente in tutti gli intervalli di terza e sesta della scala greca.

La scala greca ha avuto vita bimillenaria ed è caduta a poco a poco in disuso col progredire della polifonia, il cui sviluppo trovava un freno nelle durezze d'armonia che la scala stessa inevitabilmente comportava. (...) Ma è soprattutto a Zarlino che si deve la definizione precisa e il successo della scala naturale. La teoria di questa scala fondata sulle consonanze perfette e sui rapporti che la distinguono, trovò successiva conferma scientifica quando G. Sauver nel 1701 pose in termini fisici la teoria dei suoni armonici da lui sperimentalmente accertati.

TERMINOLOGIA ANTICA

Questa tabella è stata ripresa da:

Antiqua

Le proporzioni, secondo la teoria antica che Zarlino fa propria, sono tutte classificabili all'interno dei seguenti 5 generi (tutte le variabili indicano interi positivi):

*Genere intervalli*	Forma del nome	Forma della proporzione	*Proporzioni corrispondenti*	*Nomi antichi degli intervalli*	*Nomi antichi delle proporzioni*	Intervalli corrispomdenti
1° molteplice	*k-upla*	k/1	*2/1 - 3/1*	*diapason - diapasondiapente*	*dupla - tripla*	*ottava - dodicesima*
*2° superparticolare*	sesqui-n^a (sempre n>1)	n+1/n	*3/2 - 4/3 - 5:4 - ...- 9/8*	diapente - diatessaron - ditono -...- tono	*sesquialtera, sesquiterza,sesquiquarta, sesquiottava*	*quinta, quarta, ... seconda M,*
3° superpartiente superperbiparziente	super-m-partiente-n^a (sempre n>m>1	(n+m) : n	5/3	esacordo maggiore	supersecondaparzialeterza	sesta maggiore
4° molteplice superparticolare	k-upla sesqui-n^a (sempre k>1 e n>1	(kn+1) : n	5/2 - 13/4		dupla sesquialtera - tripla superbipartienteterza
5° molteplice superpartiente	k-upla super-m-partiente-n^a (sempre k>1 e n>m>1)	(kn+m) : n	11/3 - 23/5		tripla superbipartienteterza - quadrupla supertripartientequinta