zarlino

Gioseffo Zarlino nacque a Chioggia il 22 aprile 1517; nella città natale mosse i primi passi in ambito musicale: fu cantore e organista nella cattedrale. Uomo di religione (entrato nell'Ordine dei Francescani, fu prima diacono e poi sacerdote; verso la fine della sua vita fu proposto per la carica di vescovo nella città natale), oltre agli studi teologici coltivò quelli umanistici (logica, filosofia, il greco e l'ebreaico). Trasferitosi a Venezia nel 1541, succedette a Ciprian De Rore in qualità di maestro di Cappella in S. Marco nel 1565, dopo aver studiato sotto la guida di Willaert; quest'ultimo rimarrà il modello insuperato per Zarlino nell'ambito della teoria musicale, punto di partenza delle sue speculazioni. All'attività di teorico Zarlino affiancò per tutta la vita quella di compositore di musica sacra e profana; tuttavia, nonostante la prolificità, le sue composizioni risultano essere esercizi di stile, curati ed equilibrati nella composizione ma privi di originalità e veri motivi d'interesse. [AP]

Alla sua scuola si formarono alcuni dei personaggi di maggior rilievo del mondo musicale del primo Seicento: G. M. Artusi, G. Diruta, C. Merulo, V. Galilei. Considerato uno dei principali teorici musicali del Rinascimento, il suo principale trattato Istitutioni harmoniche (1558) può considerarsi momento di svolta fra il sistema modale e quello tonale. Compì un passi significativi verso la tonalità codificando le trasposizioni 'estranee' al sistema modale (ossia quelle d'intervalli diversi dalla quarta). Giustificò questo fenomeno difendendo la necessità di poter adoperare scale ad altezze diverse a seconda delle possibilità delle voci che si devono accompagnare. Inoltre trattò a lungo gli intervalli di terza e di sesta, ponendo le basi per la teoria dei rivolti. Sempre in relazione a questi due intervalli, divise le musiche in base alla natura di questi ultimi: saranno "vivi e pieni di allegrezza" quei pezzi costituiti prevalentemente da terza e sesta maggiori, saranno "alquanto meste, ovver languide" le melodie basate su intervalli di terza e di sesta minori. Suoi principali trattati, oltre alle Istitutioni harmoniche, sono i Sopplimenti musicali (1588) e le Dimostrazioni harmoniche (1571). Morirà a Venezia il 4 febbraio 1590. [FA]

LA PRIMA PARTE Delle istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

Delle varie specie de Numeri. Capitolo 13.

Ma li Composti sono quelli, che da altri numeri sono numerati et diuisi; et sono 4. 6. 8. 9. 10. 12. et gli altri procedendo in infinito. Li Contrase primi sono quelli, che non possono essere misurati o diuisi se non dall' vnità, misura commune d' ogni numero; come 9. et 10. che sono numeri composti, ma insieme comparati si dicono Contrase primi: perche non hanno altra misura commune tra loro, che li misuri o diuida, che la vnità. Et questi si trouano di tre sorti: percioche ouer sono l' vno et l' altro composti; come li gia mostrati: ouero l' vno et l' altro primi; come 13. et 17. ouero l' vno composto et l' altro primo; come 12. et 19. Tra lor composti, o Communicanti si chiamano quelli, che sono misurati, o diuisi da altro numero, che dalla vnità; et niun di loro è all' altro primo; et si ritrouano di tre sorti: ouer che sono tutti pari; come 4. et 6. ouer che sono tutti impari; come 9. et 15. ouer che sono [-23-] pari et impari; come 6. et 9. Quadrati sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di vno minor numero in se stesso moltiplicato; come 4. 9. et 16. i quali nascono dal 2. 3. et 4. che sono Radici quadrate di tali numeri: Ma li Cubi sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di qualunque numero in se stesso, et dal produtto ancora per tal numero moltiplicato; come 8. 27. 64. et simili; i quali nascono per la moltiplicatione del 2. 3. et 4. in se, che Radici Cube di tali numeri si chiamano; et li produtti ancora moltiplicati per essi: come saria moltiplicando il 2. in se, produce 4. il quale moltiplicato col 2. ancora, ne nasce 8. detto Numero Cubo, del quale il 2. è la radice. Ma li numeri Perfetti sono quelli, che sono integrati dalle loro parti, et sono numeri Pari, et composti, terminati sempre nel 6. ouero nell' 8; come 6. 28. 496. et gli altri: conciosia che tolte le parti loro, et insieme aggiunte, rendono di punto il suo tutto. Come quelle del Senario, che sono 1. 2. et 3. le quali interamente lo diuidono: l' vnità prima in sei parti, il binario dipoi in tre, et il ternario in due parti; le qual parti sommate insieme rendono interamente esso Senario. Questo sono adunque le specie de i numeri al Musico necessarie: imperoche la cognitione loro serue nella Musica alla inuestigatione delle passioni del propio soggetto, il quale è il Numero harmonico, ouer sonoro, contenuto nel primo numero perfetto, il quale è il Senario, si come vederemo: Nel quale numero sono contenute tutte le forme delle semplici consonanze, possibili da ritrouarsi, atte a produr le harmonie et le melodie: Imperoche la Diapason; la quale nasce dalla proportione Dupla, vera forma di tal consonanza; è contenuta tra questi termini 2 et 1. Et tal proportione il Musico piglia per il tutto diuisibile in molte parti. Dipoi la Diapente è contenuta tra questi termini 3. et 2. nella Sesquialtera proportione: La Diatessaron tra 4. et 3. continenti la Sesquiterza proportione. Et queste sono le due parti maggiori, che nascono dalla diuisione della Dupla, ouero della Diapason. Il Ditono poi è contenuto tra 5. et 4. nella Sesquiquarta proportione; et il Semiditono nella Sesquiquinta tra 6. et 5. Et queste due parti nascono dalla diuisione della Sesquialtera, ouero della Diapente. Et perche tutte queste sono parti della Diapason, ouero della Dupla, et nascono per la diuisione harmonica; però io le chiamo semplici et elementali: conciosia che ogni consonanza, ouero interuallo quantunque minimo, che sia minore della Diapason, nasce non per aggiuntione di molti interualli posti insieme: ma si bene per la diuisione di essa Diapason: et le altre che sono maggiori, si compongono di essa et di vna delle nominate parti; ouero di molte Diapason insieme aggiunte; ouero di due parti, come le loro denominationi ce lo manifestano: Imperoche della Diapason et della Diapente poste insieme, si compone la Diapason diapente, contenuta dalla proportione Tripla, tra 3 et 1. La Disdiapason composta di due Diapason, è contenuta dalla proportione Quadrupla tra 4. et 1. L' Essachordo maggiore et anco il minore, nascono dalla congiuntione della Diatessaron col Ditono, o Semiditono: ma lassando hora di dire più di queste et delle altre, vn' altra fiata più diffusamente ne ragionaremo. Dalle cose adunque che habbiamo detto, potemo comprendere, per qual cagione il gran Profeta Mose, nel descriuere la grande et marauigliosa fabrica del mondo, eleggesse il numero Senario; non hauendo Iddio nelle sue operationi mai hauuto dibisogno di tempo: percioche, come colui, che d' ogni scienza era perfetto maestro, conoscendo per opera del Spirito diuino l' harmonia, che in tal numero era rinchiusa; et che dalle cose visibili et apparenti conoscemo le inuisibili d' Iddio, la sua onnipotenza, et la diuinità sua; volse col mezo di tal numero in vn tratto esprimere et insieme mostrare la perfettione dell' opera, et in essa la rinchiusa harmonia, conseruatrice dell' esser suo, senza la quale a patto alcuno non durarebbe: ma del tutto, o si annullarebbe, oueramente ritornando le cose nel loro primo essere (se lecito è cosi dire) di nuouo si vederebbe la confusione dell' antico Chaos. Volse adunque il Santo Profeta manifestare il magisterio et l' opera perfetta del Signore fatta senza tempo alcuno col mezo del Senario, dal qual numero quante cose si della natura, come ancora dell' arte siano comprese, da quello che segue lo potremo conoscere.

Che dal numero Senario si comprendeno molte cose della natura et dell' arte. Capitolo 14.

INCOMINCIANDO adunque dalle cose superiori naturali, noi la su nel Zodiaco di dodeci segni sempre ne veggiamo sei alzati sopra lo nostro Hemispherio, rimanendo gli altri sei nell' altro di sotto a noi ascosi. Sono ancora sei errori de i sei Pianeti discorrenti per la larghezza di esso Zodiaco, che scorreno hora di quà, et hora di là dalla Eclittica; come Saturno, Gioue, Marte, Venere, Mercurio, et la Luna. Sei li circoli posti nel cielo; [-24-] come Artico, Antartico, due Tropici; cioè quello del Cancro, et quello del Capricorno, l' Equinottiale, et l' Eclittica. Et di quà giù sono sei sostantiali qualità de gli Elementi, Acuità, Rarità, et Moto: et li loro oppositi, Ottusità, Densità, et Quiete. Sei gli ufficij naturali, senza li quali cosa alcuna non hà l' essere; come Grandezza, Colore, Figura, Interuallo, Stato, et Moto. Sei specie ancora delli moti, Generatione, Corruttione, Accrescimento, Diminutione, Alteratione, et Mutatione di luogo. Et sei, secondo Platone, le differenze delli Siti, ouero positioni; Sù, Giù, Auanti, Indietro, Destro, et Sinistro. Sei linee conchiudono la Piramide triangolare; et sei superficie la figura Quadrata solida. Sei triangoli equilateri maggiori contiene la figura circolare, dinotandoci la sua perfettione: et sei volte la circonferenza di qualunque circolo è misurata per il dritto da quella misura, che si misura dal centro alla circonferenza istessa; et de qui nasce, che molti chiamano Sesto quello istrumento geometrico, che da molti altri è addimandato Compasso. Sei gli gradi dell' huomo Essentia, Vita, Moto, Senso, Memoria, et Intelletto. Sei le sue età, Infantia, Pueritia, Adolescentia, Giouenezza, Vecchiezza, et Decrepità; Et sei l' Etadi del mondo, le quali, secondo alcuni, corrispondeno al Senario; dal qual numero Lattantio Firmiano prese l' occasione del suo errore dicendo, che il mondo non hauea a durare più de sei milla anni, ponendo che vn giorno del Signore siano mille anni, adducendo per testimonianza quello, che dice il Salmo, Mille anni auanti gli occhi tuoi sono come il giorno passato. Et per non commemorare tutto quello, che si potrebbe, per non andare in lungo; dirò solamente, che sei sono appresso li Filosofi quelli, che chiamano Trascendenti; come l' Ente, l' Vno, il Vero, il Buono, Alcuna cosa, ouero Qualche cosa, et la Cosa: et sei appresso i Logici li Modi delle propositioni; cioè Vero, Falso, Possibile, Impossibile, Necessario, et Contingente. Per la perfettione di tal numero, volse il grande Orfeo (come narra Platone) che gli Hinni si hauessero a terminare nella Sesta generatione: conciosia che si pensò, che delle cose create non si potesse cantare più oltra; essendo in tal numero terminata ogni perfettione. Onde li Poeti ancora volsero, che il Verso del Poema Heroico; come quello, che più d' ogn' altro giudicorno perfetto; terminasse nel sesto piede. Non è adunque marauiglia, se da alcuni vien detto Segnacolo del mondo; poi che si come esso mondo non hà di superfluo cosa alcuna, ne gli mancano le cose necessarie; cosi questo numero hà hauuto tal temperamento, che ne per progressione si estende, ne per contratta diminutione si rimette: ma tenendo vna certa mediocrità, non è superfluo, ne è per sua natura diminuito: per la qual cosa egli hà ottenuto il nome non solo di Perfetto; ma di Imitatore della virtù. Questo è detto numero Analogo, cioè proportionato, dalla sua reintegratione per le sue parti, nel modo, che di sopra hò mostrato: percioche quelle generano tal numero, che è simile al suo genitore. Oltra di questo è detto numero Circolare: conciosia che moltiplicato in se stesso, il produtto da tale moltiplicatione, è terminato nel Senario; et questo ancora per esso Senario moltiplicato (se bene si procedesse in infinito) il produtto è terminato in esso. Tutto questo hò voluto dire, per dimostrare, che hauendo la Natura mirabilmente rinchiuso molte cose nel numero Senario, hà voluto ancora co l' istesso numero abbracciarne la maggior parte di quelle, che si ritrouano nella Musica: conciosia che primieramente (come si vederà altre volte) Sei sono le specie delle uoci musicali, tra le quali è contenuto ogni concento musicale, cioè Vnisone, Equisone, Consone, Emmele, Dissone, et Ecmele. Sono dipoi sei quelle, che i Prattici addimadano consonanze, cioè cinque semplici et elementali, che sono, come di sopra hò mostrato, la Diapason, la Diapente, la Diatessaron, il Ditono, il Semiditono, et vno principio di esse, il quale chiamano Vnisono: ancora che questo si nomini Consonanza impropiamente; come altre volte vederemo. Oltra di questo si ritrouauano appresso gli antichi Musici sei specie di harmonia poste in vso, cioè la Doria, la Frigia, la Lidia, la Mistalidia, o Lochrense, la Eolia, et la Iastia, ouero Ionica: et appresso gli moderni sei Modi principali nella Musica detti Autentici, et sei non principali detti Plagali. Lungo sarebbe il uoler raccontare di vna in vna tutte quelle cose, che sono terminate nel numero Senario; ma contentandoci per hora di quello, che è stato detto, verremo alle sue proprietà; per esser necessarie al nostro proposito.

[-25-] Delle Proprietà del numero Senario, et delle sue parti; et come in esse si ritroua ogni consonanza musicale. Capitolo 15.

ANCORACHE molte siano le proprietà del numero Senario, nondimeno per non andar troppo in lungo racconterò solamente quelle, che fanno al proposito; et la prima sarà, che egli è tra i numeri perfetti il primo; et contiene in se parti, che sono proportionate tra loro in tal modo; che pigliandone due qual si voglino, hanno tal relatione, che ne danno la ragione, o forma di vna delle proportioni delle musicali consonanze, o semplice, o composta che ella sia; come si può vedere nella sottoposta figura.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 25; text: Numeri, Sonori, ouero, Harmonici. Diapason, Diapason con il ditono, Diapason diapente, Disdiapasondiapente, Disdiapason con il Ditono. Disdiapason. Diapente. 1, 2, 3, 4, 5, 6, Semiditono. Ditono. Diapason con il ditono. Essachordo maggiore.] [ZAR58IH1 03GF]

Sono ancora le sue parti in tal modo collocate et ordinate, che le forme di ciascuna delle due maggiori semplici consonanze, le quali da i Musici vengon chiamate Perfette; essendo contenute tra le parti del Ternario, sono in due parti diuise in harmonica proportionalità, da vn mezano termine: conciosiache ritrouandosi prima la Diapason nella forma, et proportione che è tra 2. et 1. senza alcuno mezo, è dipoi tra il 4. et il 2. in due parti diuisa, cioè in due consonanze, dal Ternario; nella Diatessaron primamente, che si ritroua tra 4. et 3. et nella Diapente collocata tra il 3. et il 2. Questa poi si ritroua tra 6. et 4. diuisa dal 5. in due parti consonanti; cioè in vn Ditono contenuto tra 5. et 4; et in vn Semiditono contenuto tra 6. [-26-] et 5. Vedesi oltra di questo l' Essachordo maggiore, contenuto in tal ordine tra questi termini 5. et 3. ilquale dico esser consonanza composta della Diatessaron et del Ditono: percioche è contenuto tra termini, che sono mediati dal 4. come nella mostrata figura si può vedere. Et sono queste parti in tal modo ordinate, che quando si pigliassero sei chorde in qual si voglia istrumento, tirate sotto la ragione de i mostrati numeri, et si percuotessero insieme; ne i suoni, che nascerebbeno dalle predette chorde, non solo non si vdirebbe alcuna discrepanza; ma da essi ne vscirebbe vna tale harmonia, che l' vdito ne pigliarebbe sommo piacere: et il contrario auerrebbe quando tal ordine in parte alcuna fusse mutato. Hanno oltra di ciò queste parti vna tal propietà, che moltiplicate l' vna per l' altra in quanti modi è possibile, et posti li produtti in ordine; si trouerà senza dubbio alcuno tra loro harmonica relatione, comparando il maggiore al minore più propinquo. Al qual ordine se aggiungeremo il quadrato di ciascuna parte, cioè li produtti della sua moltiplicatione, ponendoli nel predetto ordine al suo luogo, secondo che sono collocati in naturale dispositione; non solo haueremo la ragione di qualunque consonanza, atta alle harmonie et melodie; ma le ragioni delle Dissonanze ancora; o vogliam dire forme de gli interualli Dissoni; che sono i Tuoni, et i Semituoni maggiori et minori; differenze delle sopradette consonanze: percioche essi dimostrano quanto l' una supera, ouero è superata dall' altra. Et queste differenze non pur sono vtili; ma necessarie ancora nelle modulationi, come vederemo; Il che nella sottoposta figura si può vedere il tutto per ordine.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 26; text: NVMERI, SONORI, 1, Diapason. 2, Diapente. 3, Diatessaron. 4, Ditono. 5, Semiditono. 6, 8, Tuono maggiore. 9, Tuono minore. 10, 12, 15, Semituono maggiore. 16, 18, 20, 24, Semituono minore. 25, 30, 36] [ZAR58IH1 03GF]

Queste sono adunque le proprietà del numero Senario, et delle sue parti, le quali è impossibile di poter ritrouare in altro numero, che sia di esso minore, o maggiore.

Quel che sia Consonanza semplice, e Composta; et che nel Senario si ritrouano le forme di tutte le semplici consonanze; et onde habbia origine l' Essachordo minore. Capitolo 16.

BENCHE alcuni siano in dubbio, se l' Essachordo si habbia da porre nel numero delle consonanze; per esser la sua proportione contenuta nel genere Superpartiente, il quale (come dicono) non è atto a produrle; nondimeno per essere interuallo fin hora approuato et riceuuto per consonante da i Musici, l' hò posto io ancora nel numero di esse. Ma perche ho detto, che l' Essachordo è consonanza composta; però vederemo al presente quello, che si debba intendere per interuallo semplice, o composto. Dico adunque che Consonanza, ouer Interuallo composto intendo io quello, del quale li minimi termini della sua proportione si troueranno in tal modo l' un dall' altro distanti, che potranno da vno, o più mezani termini esser mediati et diuisi; di modo che di vna proportione, due o più ne potremo hauere. Cosi all' incontro, Consonanza, o Interuallo semplice dico esser quello, che pigliati li minimi termini della sua proportione, in tal modo saranno ordinati, che non potranno riceuere tra essi alcun termine mezano, che diuida tal proportione in più parti: essendo che saranno sempre l' vn dall' altro distanti per l' vnità. Onde hò detto che l' Essachordo maggiore è consonanza composta: percioche li minimi termini della sua proportione, che sono 5 et 3. sono capaci d' vn mezano termine, che è il 4; come hò mostrato di sopra; et la Diapente dico esser consonanza semplice: percioche li minimi termini della sua proportione, che sono 3 et 2, non possono riceuere alcun mezano termine tra loro, che diuida quella in più parti: conciosia che sono distanti l' vn dall' altro per l' vnità. Bisogna però auertire, che in tre modi si può dire, che le consonanze siano composte; come di sopra ancora fu detto; Prima quando si compongono di due parti della Diapason, le quali insieme aggiunte, non reintegrano essa Diapason; Dipoi mentre si compongono della Diapason, et di vna delle sue parti; et in vltimo quando si compongono di più Diapason. Nel primo modo si considera l' Essachordo nominato, il quale si compone della Diatessaron, et del Ditono; come si scorge tra i minimi termini della sua proportione, che sono 5 et 3. i quali per il 4 sono mediati; come qui si vede. 5. 4. 3. Al quale aggiungerò il minore Essachordo, che nasce dalla congiuntione della Diatessaron al Semiditono, li cui minimi termini contenuti nel genere Superpartiente dalla proportione Supertripartientequinta, possono da vn termine mezano esser mediati: Imperoche ritrouandosi tal proportione tra 8 et 5. tai termini sono capaci di vn mezano termine harmonico, che è il 6; il quale la diuide in due proportioni minori; cioè in vna Sesquiterza, et in vna Sesquiquinta; come qui si vede 8. 6. 5. Di modo che tal consonanza per questa ragione possiamo chiamare composta; la quale fin hora da i Musici è stata abbracciata, et posta nel numero delle altre. Et benche essa tra le parti del Senario non si troui in atto, si troua nondimeno in potenza: conciosiache dalle parti contenute tra esso piglia la sua forma; cioè dalla Diatessaron et dal Semiditono: perche di queste due consonanze si compone: la onde tra 'l primo numero Cubo, il quale è 8. viene ad hauer in atto la sua forma. Ma nel secondo modo si considera la Diapasondiapente, la qual si compone della Diapason, aggiuntoui la Diapente: percioche i minimi termini della sua proportione, che sono 3 et 1. sono diuisi naturalmente in vna Dupla, et in vna Sesquialtera; che sono le porportioni continenti tal consonanze; come qui si vedeno. 3. 2. 1. Cosi nel terzo modo potremo porre la Disdiapason: imperoche li minimi termini della sua proportione; che sono 4 et 1. sono capaci di vn termine mezano; il quale diuide quella in due Duple in Geometrica proportionalità; come vedemo nel 4. 2. 1. Ancorache potemo considerare tal consonanza esser composta della Diapason, della Diapente, et della Diatessaron: percioche tai termini sono capaci di due termini mezani, li quali la diuideno in tre parti continenti le proportioni delle nominate consonanze; come si vede nel 4. 3. 2. 1. Nondimeno douemo auertire, che quantunque tali consonanze si possano considerare composte in tanti modi; io propiamente et veramente addimando quelle esser composte, le quali si compongono della Diapason, et di alcuna delle sue parti, secondo l' vno de i due vltimi modi mostrati di sopra: Ma quelle che si considerano composte nel primo modo, tali chiamo impropiamente, et ad vn certo modo composte: imperoche per esser minori della Diapason, si vedono quasi esser semplici et elementali; il che non intrauiene nelle altre, per la ragione che dirò altroue. Et perche è impossibile di poter ritrouare nuoue consonanze, le quali siano semplici, dalle cinque mostrate in fuori, che sono la Diapason, la Diapente, la [-28-] Diatessaron, il Ditono, et il Semiditono; dalle quali ogn' altra consonanza si compone; però dico et concludo, che nel Senario, cioè tra le sue parti, si ritroua ogni semplice musical consonanza in atto, et le composte ancora in potenza; dalle quali nasce ogni buona et perfetta harmonia: intendendo però delle forme, o proportioni, et non delli suoni. Ma accioche più facilmente possiamo esser capaci di quello ch' io hò detto, verrò a ragionar prima delle cose, che fanno dibisogno alla cognitione delle proportioni, et dipoi vederemo, come si mettono in opera: imperoche senza la loro cognitione, sarebbe impossibile di potere hauer notitia alcuna della Musica.

Del Partire, o Diuidere le proportione; et quello che sia Proportionalità. Capitolo 35.

SI debbe auertire, che per la quarta operatione, io non intendo altro, che la Diuisione, o Partimento di qualunque proportione, che si fa per la collocatione di alcun ritrouato numero, tra li suoi estremi; et è nominato Diuisore: percioche diuide quella proportionatamente in due parti; la qual diuisione li Mathematici chiamano Proportionalità, o Progressione. Onde mi è paruto esser conueniente dichiarare primieramente quello, che importi questo nome Proportionalità, et dipoi venire alle operationi. La Proportionalità adunque, secondo la mente di Euclide, è similitudine delle proportioni, che si ritroua almeno nel mezo di tre termini, che contengono due proportioni. Et quantunque appresso li Mathematici (come dimostra Boetio) le proportionalità siano Diece; ouero (secondo la mente di Giordano) Vndeci; nondimeno le tre prime, che sono le più famose, et approuate da gli antichi Filosofi; Pithagora, Platone, et Aristotele, sono considerate, et abbracciate dal Musico, come quelle che fanno più al suo proposito che le altre. Di queste la prima è detta Arithmetica, la seconda Geometrica, et la terza Harmonica. Et volendo io ragionare alcuna cosa di ciascuna di esse, prima vederemo quel che sia ciascuna separatamente. Incominciando adunque dalla prima dico, che la diuisione, o proportionalità Arithmetica è quella, la quale tra due termini di qualunque proportione hauerà vn mezano termine accommodato in tal modo, che essendo le differenze de i suoi termini equali, inequali saranno le sue proportioni: Per il contrario, dico che la diuisione, o proportionalità Geometrica è quella, le cui proportioni, per virtù del nominato mezano termine, essendo equali, inequali saranno le sue [-46-] differenze. L' Harmonica poi chiamo quella, che con tal termine farà inequali non solo le sue differenze, ma le sue proportioni ancora; di maniera che l' istessa proportione, che si troua tra esse differenze, si ritroui etiandio nelli suoi estremi termini; come qui sotto si vede.

Diuidendosi adunque le proportioni regolatamente per vno delli modi mostrati, fa bisogno di mostrare separatamente in qual modo potemo facilmente ritrouare il termine mezano di ciascuna, il quale sia il suo Diuisore: però incominciando dalla prima, vederemo come si possa ritrouare il Diuisore Arithmetico, et in qual modo ogni proportione possa da lui esser diuisa.

Della Proportionalità, o Diuisione arithmetica. Capitolo 36.

SI potrà adunque diuidere qual si voglia proportione secondo la proportionalità arithmetica, quando haueremo ritrouato vn Diuisore, il quale posto nel mezo de i termini della proportione da esser diuisa, diuiderà quella in tal maniera, che essendo le differenze delli termini (come si è detto) equali, le sue proportioni saranno inequali; di modo che tra li maggior numeri si ritroueranno le proportioni minori, et tra li minori le maggiori; cosa che solo appartiene alla proportionalità arithmetica. Questo potremo ritrouar facilmente, quando sommati insieme li termini della proportione proposta, diuideremo il produtto in due parti equali: percioche quel numero, che nascerà da tal diuisione sarà il ricercato Diuisore, che diuiderà secondo le sopradette conditioni la detta proportione in due parti. Nondimeno bisogna auertire, che essendo la proposta proportione nelli suoi termini radicali, non si potrà osseruare il predetto modo: imperoche necessariamente sarà contenuta da numeri Contraseprimi, i quali sommati insieme ne daranno vn numero impare, che non si può diuidere in due parti equali, cioè in due numeri interi: la onde volendo ritrouare tal diuisore, et schifare i numeri rotti, che non sono riceuuti dall' arithmetico, sempre raddoppiaremo li detti termini, et ne verranno due numeri pari, li quali no varieranno la prima proportione. Hora fatto questo sommando i detti numeri pari insieme, et diuidendo il produtto in due parti equali, quello che ne verrà sarà il ricercato Diuisore. Et sia per essempio, che noi volessimo diuidere la proportione Sesquialtera, contenuta tra questi termini radicali 3. et 2. secondo la diuisione arithmetica; essendo tai numeri Contraseprimi, si debbono raddoppiare: il che fatto haueremo 6. et 4. continenti la Sesquialtera; i quali sommati insieme, ne verrà 10. che diuiso in due parti equali ne darà 5. Onde dico che il 5. sarà il Diuisore della proposta proportione: Imperoche oltra che costituisce in tal proportionalità le differenze equali, diuide ancora la proportione (si come è il propio di tal proportionalità) in due proportioni inequali, in tal maniera, che tra li maggiori numeri si ritroua la proportion minore; et per il contrario tra li minori la maggiore; come tra 6. et 5. la Sesquiquinta; et tra 5. et 4. la Sesquiquarta; come qui si vede.

[-47-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 47; text: Proportioni da diuidere secondo l' Arithmetica proportionalità. 3, Sesquialtera. 2, 6, 4, Diuisore. Sesquiquinta. 5. Sesquiquarta, Differenze equali de i termini delle proportioni, 1] [ZAR58IH1 08GF]

Della Diuisione, o Proportionalità Geometrica. Capitolo 37.

LA DIVISIONE Geometrica si fa, quando il Diuisore è collocato in tal modo tra gli estremi di alcuna proportione, che serba le conditioni toccate nel capitolo precedente. Onde è da sapere, che ogn' altra Proportionalità è di tal natura, che solamente diuide la proposta proportione in due parti inequali: ma il propio della Geometrica è diuiderla sempre in due parti equali; dal quale effetto è detta propiamente Proportionalità: conciosia che tra li suoi termini maggiori, et tra li minori ancora siano le proportioni equali; et il produtto del Diuisore moltiplicato in se stesso è equale al produtto de gli estremi termini di detta Proportionalità, tra loro moltiplicati. Ma per ritrouare tal Diuisore osseruaremo questa regola: proposto che haueremo qual si voglia Proportione da diuidere, contenuta nelli suoi termini radicali, per schiuar la lunghezza dell' operare, la fatica, et i molti errori che occorrono, primieramente moltiplicaremo quelli l' vn con l' altro; dipoi caueremo la Radice quadrata del produtto, la quale sarà vn numero, che moltiplicato in se stesso, renderà di punto tal produtto; et tal Radice sarà il ricercato Diuisore. Et accioche più facilmente io sia inteso verrò all' essempio. Poniamo la Quadrupla proportione contenuta nelli suoi termini radicali 4. et 1; volendola noi diuidere Geometricamente, douemo prima moltiplicar li detti termini l' vno per l' altro, et cosi haueremo 4. dipoi pigliata la sua Radice quadrata, che sarà 2. diremo tal numero essere il Diuisore geometrico di tal proportione: percioche il produtto, che viene dalla moltiplicatione di se stesso, è equale à quello, che nasce dalla moltiplicatione de i proposti termini moltiplicati tra loro: conciosia che tanto rende il 4. moltiplicato per la vnità, quanto il 2. moltiplicato in se stesso; come nella figura si vede. La Quadrupla adunque è diuisa in due parti equalmente da tal Diuisore; cioè in due Duple; l' vna delle quali si ritroua essere tra 4 et 2; et l' altra tra 2. et 1. Ma bisogna auertire, quantunque il propio della proportionalità Geometrica sia il diuidere qual si voglia proportione in due parti equali, che questo si fa vniuersalmente nella quantità continoua:

imperoche nella discreta tutte le proportion non sono diuisibili per tal modo: conciosia che li numeri non patiscono la diuisione della vnità.

Onde si come è impossibile di poter diuidere rationalmente alcuna proportione in due parti equali, la quale sia contenuta nel genere Superparticolare; come affermano Boetio nella sua Musica, et Giordano nella sua Arithmetica; per non cader tra li suoi termini altro numero, che la vnità, la quale non si può diuidere; cosi sarà impossibile di diuider quelle de gli altri generi, che sono dopo questo: essendo che quelle, le quali si possono diuidere, sono contenute nel genere Moltiplice, et hanno in vno de i loro estremi vn numero Quadrato, et nell' altro la Vnità; et cosi sono capaci (come afferma lo istesso Giordano) di tal diuisione. Si che dalla proportionalità Geometrica potemo hauere due diuisioni, cioè la Rationale, et la Irrationale. La Rationale dico, che è quella, che si fa per via de i numeri rationali, di modo che il suo Diuisore sia di punto la Radice quadrata del produtto della moltiplicatione de i termini di alcuna proportione moltiplicati tra loro; et le parti di tal diuisione si possono denominare, si come è la mostrata contenuta tra questi termini 4. 2. 1. Ma la irrationale è quella, che si fa per via di misure, et ancora di numeri, i quali si chiamano Sordi et Irrationali: percioche tal diuisione a modo alcuno ne si può fare, ne meno circoscriuere con numeri rationali, o misure simili; et questo accade, quando dal produtto non potemo hauer la sua Radice di punto; si come per essempio auerrebbe, quando volessimo diuidere in tal modo vna Sesquialtera: percioche allora moltiplicati tra loro i termini, che sono 3. et 2; dal 6. che sarà il produtto, non si potrà cauare tal radice, cioè non si potrà hauere vn numero, che moltiplicato in se stesso faccia 6. E ben vero che tal numero si potrà denominare secondo il costume de i Mathematici in questo modo, dicendo Radice 6. cioè la Radice quadrata, che si potesse cauar di questo numero, quando fusse possibile; et questo sarebbe il suo Diuisore: ma tal Radice, o numero, che si vede nel sottoposto essempio, per la ragione detta sempre si nominerà Sorda, et Irrationale. Et perche non si può hauer la radice rationale di tal numero, però le parti di questa diuisione non si possono denominare, o descriuere; ancora che li suoi estremi siano compresi da numeri Rationali. Onde tal diuisione, per le ragioni dette si chiamerà sempre Sorda, et Irrationale; et dal Musico non è considerata.

Della Diuisione, ouero Proportionalità harmonica. Capitolo 39.

LA DIVISIONE, ouero Proportionalità harmonica si fa, quando tra i termini di alcuna proportione si hà collocato vn Diuisore in tal maniera, che oltra le conditioni toccate nel capitolo 35. tra i termini maggiori si ritrouino le proportioni maggiori, et tra li minori le minori: propietà che solamente si ritroua in questa proportionalità; la quale è detta propiamente Mediocrità: imperoche ne i suoni, la chorda mezana di tre chorde tirate sotto la ragione delli suoi termini, partorisce con le sue estreme chorde quel soaue concento, detto Harmonia. Onde Pietro d' Abano, commentatore de i Problemi di Aristotele molto ben disse, che Il mezo è quello, che genera l' harmonia. Tal Diuisore adunque potremo facilmente ritrouare, quando pigliati li termini radicali di quella proportione, che vorremo diuidere, li diuideremo primamente per la Proportionalità Arithmetica; dipoi moltiplicati gli estremi suoi termini per il termine mezano; i produtti verranno ad essere gli estremi dell' Harmonica: et medesimamente moltiplicato il maggiore col minimo, si verrà a produrre il mezano di tal Proportionalità, cioè il Diuisore: percioche tali termini verranno ad esser collocati sotto le conditioni narrate disopra. Adunque se noi vorremo diuidere harmonicamente vna Sesquialtera, contenuta tra questi termini radicali 3. et 2; la diuideremo prima Arithmeticamente, secondo il modo mostrato nel capitolo 36; et haueremo tal proportionalità tra questi termini 6. 5. 4. Ridurremo dipoi questa all' harmonica, moltiplicando il 6. et il 4. per il 5; dipoi il 6. per il 4. et haueremo da i produtti la diuisione ricercata, contenuta tra questi termini 30. 24. 20; come nella figura seguente si vede. Imperoche tanta è la proportione, che si ritroua tra 6. et 4. che sono le differenze de i termini harmonici, quanta è quella, che si troua tra 30. et 20. che sono gli estremi della Sesquialtera, che si hauea da diuidere; la qual resta diuisa in vna Sesquiquarta contenuta tra 30. et 24. et in vna Sesquiquinta contenuta tra 24. et 20. Et cosi tra i termini maggiori si ritrouano le proportioni maggiori, et tra i minori le minori; come è il propio di tal proportionalità.

LA SECONDA PARTE Delle Istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

In che modo le predette Sedici chorde siano state da i Latini denominate. Capitolo 30.

ET BENCHE gli antichi Greci nella fabrica, o diuisione del Monochordo, considerassero solamente Sedici chorde, diuise in cinque Tetrachordi, ne tentassero di passar più oltra, per la ragione detta di sopra; nondimeno li Moderni non contenti di tal numero, lo accrebbero passando più oltra hora nel graue, et hora nell' acuto: Imperoche Guidone Aretino nel suo Introduttorio, oltra le nominate chorde, ue ne aggiunse delle altre alla somma di Ventidue, et le ordinò in sette Essachordi; et tale ordinatione fu, et e più che mai accettata, et abbracciata dalla maggior parte de i Musici prattici: essendo che in essa sono collocate, et ordinate le chorde al modo delle mostrate Pithagorice. Et perche ciascuno Essachordo si compone di Sei chorde, però è denominato da tal numero: che vuol dire Di sei chorde. E ben vero, che a ciascuno di essi, aggiunse per commodità de i cantanti alcune di queste sei sillabe, cioè Vt, Re, Mi, Fa, Sol, La; cauate dall' Hinno di Santo Giouanni Battista, il quale incomincia in tal modo; Vt queant laxis Resonare fibris Mira gestorum Famuli tuorum, Solue polluti Labij reatum Sancte Iohannes; et li concatennò con tale artificio, et in tal maniera; che ciascuno contiene tutte le specie della Diatessaron, le quali sono tre, come vederemo nella Terza parte; accommodando il Semituono, circoscritto da queste due sillabe mezane Mi, et Fa nel mezo di ciascuno. Ma aggiunse primieramente alla chorda Proslambanomenos nella parte graue vna chorda, distante per vn Tuono, et la segnò con vna lettera greca maiuscola in questo modo [Gamma], et le altre poi con lettere latine; per dinotarci, che la Musica (come vogliono alcuni) fu ritrouata primamente da i Greci, et posta in vso, et che al presente da i Latini è honoreuolmente posseduta, abbracciata, et accresciuta. Et alla predetta lettera aggiunse la prima delle sei sillabe; cioè Vt in questo modo [Gamma], ut, che vuol dire Gamma, ut; et cosi nominò la chorda aggiunta di tal nome, et è la prima chorda della sua ordinatione. Chiamò poi Proslambanomenos de i Greci A re, ponendo insieme la prima lettera latina, et la seconda sillaba delle mostrate; et fu la seconda chorda del suo Introduttorio. La terza poi, cioè la seconda greca, detta Hypate hypaton, nominò [sqb], mi; ponendo insieme la seconda lettera latina, et la terza sillaba seguente; et pose tal lettera quadrata, differente dalla [rob] rotonda, per dinotarci la differenza de i Semituoni, che fanno queste due chorde: conciosiache non sono in vno istesso luogo, quantunque siano congiunte quasi in vna istessa lettera; come altroue vederemo. Nominò dipoi la quarta C, fa ut, et il resto per ordine fino a Nete hyperboleon, applicandoli vna delle prime lettere latine, cioè A, [sqb], ouer [rob], C, D, E, F, G, descriuendole nel primo ordine maiuscole, nel secondo picciole, et nel terzo raddoppiate; come nell' Introduttorio si vedeno. Ma sopra Nete hyperboleon aggiunse altre cinque chorde nel terzo ordine, cioè [rob][rob] fa, [sqb][sqb] mi; cc, sol fa; dd, la sol, et ee, la; et fece questo per finire gli vltimi due Essachordi, de i quali l' vno hà principio in f, et l' altro in g; et per tal modo le chorde Grece acquistarono altra denominatione. Fu tenuto tale ordine da Guidone (com' io credo) forse non senza consideratione, applicando cotali sillabe alle chorde sonore, moltiplicate per il numero Settenario: perche comprese, che nel Senario si conteneua la diuersità de i Tetrachordi, et che nel Settenario erano Sette suoni, o voci, l' vna dall' altra per natural diuisione al tutto variate et differenti; come si può vedere, et vdire nelle prime sette chorde, le quali sono essentiali, et niuna di loro si assimiglia all' altra di suono: ma sono molto diuerse.

[-104-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 104; text: INTRODUTTORIO DI GVIDONE AREtino ordinato secondo le diuisioni Pithagorice nel genere Diatonico. Tetrachordo Hyperboleon. Tetrachordo diezeugmenon. Tetrachordo meson. Tetrachordo hypaton. tuono, semituono minore, semituono maggiore, 2048, 2187, 1536, 1728, 1944, Netehyperboleon, 2304, Paranete hyperboleon, 2592, Trite hyperboleon, 2916, Nete diezeugmenon, 3072, Paranete diezeugmenon, 3456, Nete synemennon, Trite diezeugmenon, 3888, Paranete synemennon. Paramese. 4096, 4374, Trite synemennon. Mese. 4608, Lychanos meson. 5184, Parhypate meson. 5832, Hypate meson. 6144, Lychanos hypaton. 6912, Parhypate hypaton. 7776, Hypate hypaton. 8192, Proslambanomenos. 9216, 10368, Tetrachordo synemennon. ee, dd, cc, [sqb][sqb], bb, aa, g, f, G, F, E, D, C, A, [Gamma], ut, la, sol, fa, mi, re, a, b, c, d, e, [sqb]] [ZAR58IH2 09GF]

La qual diuersità conobbe il dottissimo Homero, quando nell' Hinno fatto a Mercurio disse;

[Epta de sumphonous oion etanussato chordas]. cioè

Ma Sette chorde fatte di budella

Di pecore distese, che tra loro

Erano consonanti. Cosi Horatio parlando allo istesso Mercurio, commemorò tali chorde con queste parole.

Tuque testudo resonare septem

Callida neruis. Et se bene Teocrito pone, che la Sampogna di Menalca pastore facesse Nuoue suoni differenti, quando disse;

[Suringg’ han epoesan kalan ego enneaphonon], che vuol dire,

Questa bella Sampogna, la qual feci

Di Nuoue suoni; Credo io, che questo habbia fatto: perche (come è manifesto, et lo afferma Giouanni Grammatico) Teocrito scrisse nella lingua Dorica le sue poesie, le quali cantandosi alla Cetera, ouer Lira, si cantauano nel Modo Dorio, che procedeua (secondo che vederemo nella Quarta parte) dal graue all' acuto, o per il contrario, per un tal numero di chorde. Ma Virgilio suo imitatore accordandosi [-105-] con Homero, nella Bucolica espresse il numero di Sette chorde solamente dicendo;

Est mihi disparibus septem compacta cicutis

Fistula. Et nel libro Sesto della Eneida toccò tal numero dicendo;

Nec non threicius Vates, et longa cum veste sacerdos,

Obloquitur numeris septem discrimina vocum. Similmente Ouidio nel secondo libro delle Trasformationi disse; Dispar septenis fistula cannis.

Et però con giudicio (come hò detto) esse lettere da Guidone furono replicate, et non variate: perche conobbe, che l' Ottaua chorda era simile di voce alla prima, la Nona alla seconda, la Decima alla terza, et le altre per ordine. E vero, che non mancano quelli, che per le auttorità addute de i Poeti vogliono intendere le Sette consonanze diuerse, contenute nella Diapason, che sono l' Vnisono, il Semiditono, il Ditono, la Diapente, l' Essachordo minore, il maggiore, et essa Diapason; Et altri anco, che intendeno il simigliante, lassando fuori l' Vnisono, perche non è consonanza propiamente detta (come vederemo al suo luogo) ponendoui la Diatessaron; Le quali opinioni non sarebbeno da spezzare, quando fussero secondo la mente di tali autori, et non fussero lontane dalla verità: Imperoche seguendo i Poeti indubitatamente la opinione di Pithagora, di Platone, di Aristotele, et di altri eccellentissimi Musici et Filosofi più antichi; non si può dire, che mai hauessero alcuna opinione, di porre il Semiditono, il Ditono, et li due Essachordi nel numero delle consonanze, per le ragioni dette di sopra nel capitolo 10. Ma se alcuno dicesse, che nella Diapason si ritrouano non solo Sette suoni, o voci differenti; ma di più ancora, come si può vedere ne gli istrumenti artificiali; il che arguisce contra quello, che di sopra hò detto: Si risponderebbe, che è vero, che tra la Diapason si ritrouano molti suoni differenti, oltra li Sette nominati: ma tali suoni non sono ordinati secondo la natura del genere Diatonico; ne meno sono cauati per alcuna diuisione dalla Proportionalità harmonica.

Che 'l Diatonico sintono di Tolomeo sia quello, che hà il suo essere naturalmente da i Numeri harmonici. Capitolo 39.

AVANTI ch' io venga alla sopradetta Diuisione, o Costruttione, voglio primieramente mostrare, per qual cagione hò detto, che 'l Diatonico sintono naschi da i veri Numeri harmonici: percioche dopo fatta la sua diuisione, o compositione, verrò alla sua inspessatione; accioche (secondo l' vso moderno) possiamo vsar le harmonie, in quel modo più perfetto, che ne sarà concesso. Onde per mostrar questo, proponerò questa conclusione; che 'l Tetrachordo di questa specie, posto nel capitolo 16. è diuiso, ouero ordinato, secondo la natura, et passione de i Numeri harmonici: conciosia che habbia il suo essere tra le chorde della Diapason, diuisa nelle sue parti in sette interualli, secondo la propietà de i detti Numeri. Et accioche io possa dimostrarlo, pigliarò per fondamento la diuisione della detta Diapason nelle sue parti, secondo la natura della Proportionalità harmonica, la forma della quale è contenuta dalla proportione Dupla, che è la prima proportione nel genere moltiplice, tra questi termini radicali 2. et 1. Se adunque diuideremo questa proportione in due parti harmonicamente, secondo il modo mostrato nel capitolo 39. della Prima parte; da tal diuisione verrà una Sesquiterza, et vna Sesquialtera, dalla quale la Diapente hà la sua forma vera. Questa collocata dalla banda sinistra della sottoposta figura, cioè nella parte graue del concento: percioche è il suo vero luogo; la Diatessaron dipoi uerrà ad essere accommodata nella parte destra, cioè nella banda acuta, et hauerà la sua vera forma dalla Sesquiterza proportione; et queste parti saranno (come etiandio altroue hò detto) le prime parti, et principali della Diapason. Pigliando dipoi la maggior parte di queste due, che è la Diapente, poi che la Diatessaron non è capace della diuisione harmonica, faremo di essa due parti, diuidendo la sua proportione, contenuta ne i suoi termini radicali 3. et 2. posti nel primo luogo del genere Superparticolare, nel modo mostrato; il che fatto haueremo due parti, l' vna maggiore, contenuta dalla proportione Sesquiquarta, la quale chiamaremo Ditono; l' altra minore, contenuta dalla proportione Sesquiquinta, che nominaremo Semiditono; delle quali la maggiore terrà la parte graue, et è il suo natural luogo; et la minore terrà la acuta; Et queste saranno le seconde parti della Diapason, et le prime della Diapente, tra la quale sono collocate; et per tal modo haueremo fatto tre parti della Diapason, acquistate col mezo della proportionalità harmonica, ciascuna delle quali (oltra che hà origine dalle proportioni contenute nel genere Superparticolare, hà etiandio li suoi termini radicali collocati tra le parti del Senario; come nella figura si può vedere. Tutte queste parti da i Moderni sono chiamate Consonanze, et sono veramente; si come la esperienza ce lo dimostra; dalle quali potemo incominciare a vedere, quanta simiglianza habbiano con quelli interualli, che sono collocati tra le chorde del nominato Tetrachordo: Imperoche in esso si ritrouano quelle parti, che nascono dalla diuisione della Diapente; et primieramente la maggiore, che è posta nel graue, contenuta dalla Sesquiquarta proportione, tra l' vltima chorda acuta, et la seconda graue; et la minore posta verso l' acuto, contenuta dalla proportione Sesquiquinta, tra la prima graue, et la terza posta nell' acuto del detto Tetrachordo. Et benche tutti questi interualli siano consonanti, nondimeno quelli, che sono le prime parti della Diapason, sono chiamati da i moderni Consonanze perfette: conciosia che gli altri, che sono le sue seconde parti, et le prime della Diapente, nominano Consonanze imperfette. Accommodaremo dipoi gli estremi della Diatessaron tra quelli della Diapente in tal maniera, che la chorda graue della Diapente sia la graue della Diatessaron; ouero accommodaremo gli estremi della Diapente in tal modo, che la chorda acuta della Diapason sia la acuta della Diapente; il che fatto, non è dubbio, che la chorda acuta della Diatessaron; oueramente la graue della Diapente, cascherà tra la

[-121-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 121; text: Diapason. Dupla. Diapente. Sesquialtera. Ditono. Semiditono. Diatessaron. 30, Sesquiquarta, 24, Sesquiquinta, 20, Sesquiterza, 15] [ZAR58IH2 17GF]

minor parte della Diapente gia diuisa, et la diuiderà in due parti, cioè in una parte contenuta dalla proportione Sesquiquintadecima posta a banda sinistra, et in vna contenuta dalla proportione Sesquiottaua, posta a banda destra; delle quali, la prima chiamaremo Semituono maggiore, et l' altra Tuono maggiore. Ma se faremo, che la chorda acuta della prima Diapente sia la chorda acuta di vna Diatessaron; la chorda graue della detta Diatessaron verrà a cascare necessariamente tra la maggior parte della Diapente, et la diuiderà in due parti; l' vna delle quali, cioè la maggiore posta a banda sinistra farà l' interuallo del Tuono maggiore, contenuto dalla proportione Sesquiottaua; et la minore posta nella parte destra, farà vn' altro interuallo, il quale nominaremo Tuono minore, contenuto dalla proportione Sesquinona. Et cotali interualli si ritrouano tra le quattro chorde del detto Tetrachordo di Tolomeo: et in tal maniera la Diapente verrà ad esser diuisa in quattro parti, cioè in due Tuoni maggiori, in vno minore, et in vno maggior Semituono; le qual parti vengono ad essere le terze parti della Diapason, et le seconde della Diapente, et le prime delle parti maggiori di essa Diapente, cioè del Ditono, et del Semiditono. Et ancora che questa diuisione sia sofficiente a mostrare, che questo Tetrachordo sia diuiso secondo la natura, et le passioni de i numeri harmonici, et sonori: conciosia che li suoi interualli hanno le forme loro contenute tra essi; il che si potrà etiandio vedere, tra le forme de gli interualli contenuti nel sotto posto essempio, tra la Terza, la Quarta, la Quinta, et la Sesta chorda mezana; nondimeno (accioche la cosa sia maggiormente manifesta) procederò alla intera diuisione della Diapason, come hò promesso; la onde di nouo diuiderò harmonicamente la Diapente, che si ritroua nella parte destra della Diapason, et ne verrà similmente due parti, cioè il Ditono, et il Semiditono; et la chorda acuta della prima Diapente verrà a diuidere questo Ditono in due parti; delle quali la prima sarà il Tuono maggiore posto nella parte graue di tal diuisione, et la seconda sarà il Tuono minore, et terrà la parte acuta. Ma se alla estrema chorda graue della Diatessaron più acuta aggiungeremo verso la banda destra vna chorda distante per un Ditono, tal chorda verrà a cascare tra gli estremi del Semiditono, posto nella parte più acuta della Diapason, et lo diuiderà in vn Tuono maggiore, il quale terrà la parte graue, et in vno Semituono maggiore, che sarà nella parte acuta, come nella figura si vede. Per tal maniera adunque haueremo la diuisione perfetta della Diapason, diuisa in sette interualli, secondo la natura de i veri numeri harmonici, che si ritrouano collocati tra otto chorde, le quali da i Moderni si notano con queste sette lettere, C. D. E. F. G. a. [sqb]. et c. Et questa diuisione è fatta con ogni debito modo: conciosia che se in questa maniera diuideremo secondo la proportionalità harmonica la proportione Sesquialtera, ne verrà due proportioni, cioè la Sesquiquarta, et la Sesquiquinta. La onde diuidendo la maggiore, nascerà la Sesquiottaua, et la Sesquinona; delle quali gli interualli sono detti Tuoni; et la maggior parte della Diapente da essi prende il nome, perche si chiama Ditono, cioè di due Tuoni; et la minor si nomina Semiditono: percioche non ariua alla quantità del Ditono. Et veramente la natura non hà operato questo in uano: essendo che la Diatessaron è superata dalla Diapente per li Tuono maggiore, et il Semiditono è superato dalla Diatessaron per il minore. Et se bene l' interuallo della Sesquiquintadecima proportione non nasce per uia di alcuna diuisione harmonica, fu nondimeno da Tolomeo

[-122-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 122; text: DIAPASON, Diuisione harmonica della Diapason nelle sue parti. Diapente. Diatessaron. Ditono. Semiditono. Tuono maggiore, Tuono minore, Semituono maggiore, 180, Sesquiottava, 160, Sesquinona, 144, Sesquiquindecima, 135, 120, 108, 96, 90, Tetrachordo Diatonico sintono di Tolomeo.] [ZAR58IH2 17GF]

necessariamente collocato nel nominato Tetrachordo: percioche il Ditono è superato dalla Diatessaron per tanta quantità. Et se lo pose nella parte graue del Tetrachordo, questo fece, per seguire il costume de gli Antichi, primi inuentori delli mostrati Generi, i quali poneuano primieramente nella parte graue de i loro Tetrachordi lo interuallo minore, et dipoi li maggiori per ordine; Et lo faceuano (come mi penso) credendo, che 'l primo Interuallo nella Musica fusse il Minimo rationale, che si potesse ritrouare, come si può vedere (per quanto posso comprendere) nel libro 1. della posteriora, et nel libro 10. della Metaphisica al capitolo 2. doue Aristotele pone il Diesis per il principio di questo genere Melodia. Ma non è dubbio, che tal Semituono sempre si pone (come si può vedere) procedendo dal graue all' acuto, dopo il Tuono minore, et auanti il maggiore, nella compositione, et congiuntione delli Tetrachordi, si come ricerca la natura de i numeri harmonici, i quali ne danno primieramente li maggiori, et dipoi li minori interualli per ordine. Et è tanta la necessità dell' interuallo del Semituono, che senza il suo mezo non si può procedere dal Ditono alla Diatessaron: perche volendo passare dalla Sesquiquarta alla Sesquiterza, fa dibisogno venirli col mezo della Sesquiquintadecima proportione, che è la sua vera forma. Questo interuallo è chiamato Semituono maggiore a differenza di quella quantità, per la quale il Semiditono è superato dal Ditono, contenuta dalla Sesquiuentesimaquarta proportione, detta Semituono minore. Et benche non habbia origine dalla proportionalità harmonica, come hò detto; sta nondimeno molto bene collocato nel detto Tetrachordo per molte ragioni; et prima: perche congiunto al Tuono maggiore, hauemo il Semiditono, ouer Trihemituono composto; dipoi, perche congiunto a due Tuoni, cioè al maggiore, et al minore, hauemo la Diatessaron; oltra di questo ponendolo appresso la Diapente, potemo hauere l' Essachordo minore, come si potrà sempre vedere, essaminando gli interualli collocati nella sopraposta figura. Concluderemo adunque, che hauendo origine tutti gli interualli del Tetrachordo Diatonico sintono di Tolomeo, dalla diuisione della Diapason, fatta harmonicamente nelle sue parti, che esso Tetrachordo sia etiandio diuiso, et ordinato secondo la natura, et passione dei numeri harmonici, secondo ch' io hò detto. Ma veniamo hormani alla diuisione, o compositione del Monochordo.

Che ne gli Istrumenti arteficiali moderni non si adopera alcuna delle specie Diatoniche mostrate. Capitolo 41

ET SE bene nel mostrato Monochordo si ritrouano le forme vere, et naturali di tutte quelle consonanze, che sono possibili da ritrouare; per questo non douemo credere, che nelli moderni istrumenti, come sono Organi, Clauocembali, Arpichordi, Monochordi, et altri ancora, tali consonanze si ritrouino nella loro vera, et natural forma: percioche sarebbe grande errore: essendo che le chorde de tali istrumenti sono comprese dal numero delle chorde Pithagorice, contenute nel Monochordo Diatonico diatono, mostrato di sopra nel capitolo 28. nelle quali (seguendo l' ordine de gli interualli di Tuono, et di Semituono già mostrato) vdendosi gli interualli del Ditono, et del Semiditono, che sono consonanti; non è possibile, che si possa ritrouare tra loro alcuno interuallo, sia qual si voglia, da quello della Diapason, et quello del Semituono minore, collocato tra le chorde [rob] et [sqb], in fuori; che sia compreso nella sua vera, et natural forma, ouero proportione: Percioche il numero delle lor chorde non può dare gli interualli, che si ritrouano nel Diatonico sintono; ne meno comprendeno quelli del Diatonico diatono mostrato: perche in esso si ritrouano il Ditono, et il Semiditono (come habbiamo veduto) che sono interualli dissonanti; et tra quelle di questi istrumenti sono consonanti; si come ciascuno potrà vdire; quantunque siano fuori della loro vera, et natural forma. Et è cosi in fatto: percioche tutti quelli interualli, che si ritrouano in detti istrumenti, cauandone li due nominati, sono temperati da i Musici, nello accordare detti istrumenti, in tal maniera; che ritrouandosi fuori delle loro forme, o proportioni vere, sono ridutti in tal temperamento, con lo accrescerli, o diminuirli, secondo il proposito, di vna certa quantità, nel modo che più oltra vederemo, che l' Vdito se ne contenta. Et tale temperamento li Moderni chiamano Participatione, della quale fin hora non so, che da alcun' altro sia stato ragionato, o mostrato cosa alcuna. Et vogliono alcuni, che sia stato fatta, o ritrouata, per ridurre il numero delle chorde del monochordo Diatonico sintono mostrato, al numero delle chorde Pithagorice, contenute nel Diatono; accioche tra loro fussero collocate tutte le consonanze, tanto perfette, quanto imperfette, le quali sono necessarie alla generatione della perfetta Harmonia; et accioche il Sonatore sonando fusse più libero; et l' harmonia, che vscisse da tali istrumenti si potesse vdire con maggior satisfattione dell' Vdito, che non si hauerebbe fatto, quando si hauesse voluto stare nel numero delle chorde del Diatonico sintono: percioche sarebbe stato dibisogno di vsare spesse volte l' interuallo del Coma, aggiungendolo, o leuandolo da alcuni interualli, per fare acquisto di molte consonanze; massimamente volendo passare dal graue all' acuto: o per il contrario da una consonanza all' altra: Il che non solamente difficultà al Sonatore; ma etiandio poco diletto a gli ascoltanti hauerebbe apportato: perche in cotal caso si hauerebbe vdito vn non so che di tristo, che hauerebbe fatto non poco fastidio. Et quantunque dichino anco, che tale Temperamento, o Participatione, sia stata ritrouata studiosamente, accioche per essa in cotali istrumenti si venisse ad imitar la Natura, la qual si dee imitare in tutte le cose, più che si puote: perche si come nel genere Diatonico si può procedere naturalmente con le voci (come è manifesto) per gli suoi interualli, dal graue all' acuto, et per il contrario; senza incommodo alcuno; cosi anche in tali istrumenti si potesse passare dall' acuto al graue, o per il contrario senza alcuno impedimento, et senza alcuna offesa del Sentimento: Tuttauia credo veramente, che tal Temperamento, o Participatione sia stata introdutta a caso, et non studiosamente. Et ciò mi muoue a credere: perche non è dubbio, che ne il Ditono, ne il Semiditono, ne li due Essachordi, et altri interualli molti, i quali hora a noi sono consonanti; non furono mai da alcuno de gli Antichi (come da i loro scritti si può comprendere) riceuuti nel numero delle consonanze: ne anco veramente le vsarono per consonanti, nel modo che le vsiamo noi; massimamente hauendo loro sempre vsato il numero delle chorde Pithagorice; si come dalle chorde, che sono collocate in molti antichi istrumenti si può comprendere. La onde è credibile, che alcuno perito nella Musica dopo vn certo spacio di tempo, a caso prima, et di poi fatto molte esperienze, nell' istesso istrumento le riducesse [-126-] a tal temperamento, sotto le proportioni, o forme, le quali hora vsiamo: non però sotto alcuna di quelle, che di sopra in molte diuisioni hò mostrato: percioche sarebbe stato impossibile, di osseruare il Numero delle chorde, l' Ordine de gli interualli, et le Forme, o Proportioni mostrate: ma si bene sotto quelle, ch' io sono per mostrare.

Quel che si dee osseruare nel temperare, ouero accordare gli Interualli di ciascuno Istrumento arteficiale moderno, riducendo il numero delle chorde del Diatonico sintono a quello del Diatono; et che tali interualli non siano naturali, ma si bene accidentali. Capitolo 42.

ET ACCIOCHE il Lettore Studioso sappia, con qual ragione, et di quanta quantità ogni interuallo ne i detti Istrumenti si venghino a temperare, et il modo che hauerà da tenere, volendo fare la Participatione, di maniera che non offendi il Sentimento, pigliarò hora questa fatica; et mostrarò insieme in qual maniera le 17. chorde, poste nel Diatonico sintono, si riduchino al numero delle Sedici contenute nel Diatono. La onde si debbe auertire, che volendo fare tal Temperamento, o Participatione con qualche ragione, et con qualche fondamento, fa dibisogno di diuidere il Coma, contenuto tra le chorde R B, et M B in Sette parti equali, et distribuirle tra li Sette interualli, contenuti nelle Otto chorde della Diapason; accioche possiamo ridurre le due mostrate chorde, che contengono il Coma, in vna sola. Ma si debbe fare, che gli interualli restino nella loro forma, più che sia possibile; accioche l' Vdito non sia offeso: et che ciascuna consonanza, si nel graue, come anco nell' acuto; et qualunque altro interuallo, quantunque minimo sia equalmente accresciuto, o diminuto di vna certa, et terminata quantità, in tutti gli interualli, che sono simili di proportione. Il che tornerà molto bene, quando si farà, che ogni Diapente resti diminuta, et imperfetta, di due Settime parti del Coma; et che la Diatessaron pigli vno accrescimento di tanta quantitade; et è il douere: conciosia che restando la Diapason sempre immutabile, et nella sua proportione vera, et naturale et essendo integrata da queste due parti, quello che si leua da vna, bisogna necessariamente dare all' altra; accioche aggiungendosi insieme, ne gli estremi si oda la Diapason perfetta. Si farà dipoi il Ditono imperfetto di vna settima parte, et di tanta quantità si diminuirà etiandio il Semiditono: Percioche se queste due consonanze concorreno alla integratione della Diapente; essendo questa diminuta di due settime parti, è necessario, che tal diminutione si diuida tra questi due interualli: conciosia che facendo imperfetto il Ditono di vna settima parte, et il Semiditono di altra tanto, che sono due settime parti; queste due consonanze, che sono parti della Diapente vengono ad esser diminute di quella quantità istessa, che è diminuto il suo Tutto. Ma le parti del Ditono, che sono il Tuono maggiore, et il minore, si faranno imperfette in cotal modo: si leuarà dalla prima quattro settime parti del Coma, et si farà maggiore la seconda di tre; et cosi tra loro verranno hauere quella imperfettione istessa, che hà il suo Tutto; cioè saranno imperfette di vna settima parte. Si darà poi al Semituono maggiore lo accrescimento di tre settime parti: conciosia che essendo la minor parte del Semiditono, et il Tuono maggiore la maggior parte, tra queste due parti si ritrouerà lo istesso mancamento, che si ritroua nel Semiditono; cioè saranno diminute di vna settima parte. L' Essachordo maggiore, et il minore, l' vno et l' altro verranno a pigliare lo accrescimento di vna settima parte: imperoche l' vno si compone della Diatessaron, et del Ditono; et l' altro medesimamente della Diatessaron, et del Semiditono: Onde pigliando la Diatessaron accrescimento di due parti, et diminuendosi il Ditono, et anco il Semiditono ciascuno da per se di vna settima parte; vengono tali Essachordi ueramente a pigliare lo accrescimento di tal quantitade. Di modo che hauendo vltimamente per tal maniera proportionato lo Istrumento, ogni consonanza, et ogni interuallo dal maggiore al minore; cauandone la Diapason, et il Semituono minore mostrato, verrà ad esser fuori della sua vera proportione; non però molto lontano dalla sua vera forma, di maniera che l' Vdito non se ne contenti. Questo adunque bisognerà osseruare, volendo la Participatione, ouer Distributione del Coma, in ogni nostro istrumento; accioche ogni consonanza nella sua specie venghi ad essere equalmente accresciuta, ouer diminuta. La onde ciascun perito del suono debbe auertire, [-127-] che volendo temperare, ouero accordare gli Istrumenti nominati, farà dibisogno di tirare, o proportionare ciascuna Diapente in tal maniera, che li suoi estremi acuti tenghino del graue, secondo la quantità detta, ch' io son per mostrare; oueramente che li graui più si auicinino all' acuto, secondo che nello accordare, o temperar detti istrumenti tornerà più commodo. Similmente ciascuna Diatessaron, alla quale si danno le quantità, che si tolgono alla Diapente, si debbe accrescere in tal modo, che ogni suo estremo acuto sia più lontano dal graue per tanta quantità, et il graue similmente dall' acuto. Et quantunque questi interualli siano per tal maniera hora cresciuti, et hora diminuti; non per questo l' Vdito (come hò detto) abhorisce tale distributione: conciosia che essendo minima, et quasi insensibile la quantità, che si leua, o aggiunge a cotali interualli; et essendo non molto lontani dalle loro vere forme, il senso si cheta. Ne di ciò douemo marauigliarsi: percioche all' Vdito interuiene quello, che suole intrauenire a gli altri sentimenti, et massimamente al Vedere, che alle volte non si accorge di vna quantità minima, per esser quasi insensibile, si come auiene; che se 'l si leua, ouero se 'l si aggiunge ad vn monte grande due, tre, ouero più pugni di grano, non può accorgersi di tal cosa: ma si bene si accorgerebbe, quando se li leuasse, oueramente aggiungesse vna gran parte. Ma se alcuno dicesse, che ponendosi in vso le Consonanze, che sono fuori delle loro vere proportioni, le quali, senza dubbio, non sono senza soauità, che i veri, et legitimi interualli consonanti fussero questi, et non quelli, che già hò mostrato, costui veramente sarebbe in errore: conciosia che quantunque gli interualli già mostrati non si ritrouino essere ne i nominati istrumenti; non seguita però, che non siano i veri, et naturali; et che non siano quelli, che producono perfettamente in essere ogni consonanza, che è possibile da essere produtta. Ne anco seguita, che non si possino porre in atto, et vdire: percioche si possono vdire quando si vuole; si come etiandio non seguita, che l' huomo non sia risibile, perche non rida sempre: perche se bene hora non ride, è almeno atto a ridere quando vuole. Et benche ne i detti istrumenti temperati in tal maniera, non si possino vsare le consonanze nella sua perfettione, cioè nella loro vera, et naturale forma; è nondimeno possibile di poterle vsare, quando le loro chorde si volesero tirare sotto la ragione delle loro proportioni vere, et naturali. Et questo io dico, perche molte volte ne hò fatto la esperienza sopra vno istrumento, il quale feci fabricare a questo proposito; ancora che tal proua si possa anco fare sopra qualunque altro istrumento; et massimamente sopra Arpichordi, o Clauocembali, che sono molto atti a tal proposito. Et se alcuno dicesse, che quando tali istrumenti fussero accordati perfettamente, si verrebbe a perdere alquante consonanze, che si ritrouano essere ne gli altri istrumenti; Questo importa poco: percioche mi basta solamente, che alcuno non possa contradire con verità a quello, ch' io hò detto di sopra, et dire che tali consonanze non si possino porre in atto nelle loro vere forme, o proportioni: Imperoche se bene in essi non si potesse essercitare le harmonie con quel commodo, et liberta, che si troua ne gli istrumenti communi; non restarebbe, che in essi non si potesse vdire ogni consonanza, et ogni harmonia nella sua vera forma. Ma se cotali inconuenienti (dirò cosi) si trouano ne gli Istrumenti arteficiali, nondimeno tra le Voci, come altre volte diremo, non si trouano tali rispetti: conciosia che riducono ogni cosa nella sua perfettione, come è il douere: essendo che la Natura, nel fare le cose, è molto superiore all' Arte: et questa nello imitare fa ogni cosa imperfetta, et quella (rimossi gli impedimenti) ogni cosa riduce a perfettione. In cotal modo adunque si verrà a temperare ciascuno delli nominati istrumenti; nelli quali si farà la Distributione del Coma in sette interualli, come hò detto; ne altramente verrebbe bene, volendo acquistar le consonanze perfette, et le imperfette insieme, con quel modo megliore, che si può fare; accioche ogni interuallo simile, si nel graue, come nell' acuto venghi ad essere equalmente accresciuto, o diminuto della sua quantità; et non si habbia più a porre la chorda d, raddoppiata. Et se ad alcuno paresse strano, che nella Musica occorrino simil cose; si debbe ricordare, che non solo in questa scienza; ma in ogn' altra ancora, in ogni arte, et in ogni altra cosa creata si ritroua grande imperfettione. Et questo, credo io che habbia voluto Iddio Ottimo Massimo; accioche, vedendo la imperfettione di queste cose inferiori, voltiamo lo intelletto nostro alla contemplatione della sua Infinita Sapienza, nella quale si ritroua ogni cosa non solamente Perfetta, ma etiandio Ottima.

[-128-] Dimostratione dalla quale si può comprendere, che la mostrata Participatione, o Distributione sia ragioneuolmente fatta, et che per altro modo non si possa fare. Capitolo 43.

VERRO' hora a dimostrare la ragione di tale Participatione: ma si de sapere, che sono stati alcuni, che hanno hauuto parere, che l' interuallo del Coma mostrato di sopra si douesse distribuire tra quelli due interualli, che sono a lui più propinqui, posti nella parte acuta, et nella parte graue, facendo di esso due parti equali, accrescendo l' vno, et l' altro interuallo di tanta quantità, quanta è la metà di esso Coma; lassando poi gli altri interualli nelle loro forme naturali: ma in vero a me pare, che molto s' ingannino per molte ragioni: prima perche quelli due interualli, che sono al Coma vicini, verrebbeno soli a participare delle parti del Coma, et non alcuno de gli altri, et lo istrumento verrebbe ad esser proportionato inequalmente: conciosia che si vdirebbe in lui la Diapente, et la Diatessaron con due interualli l' vno maggiore dell' altro; dipoi, perche quelli interualli, ne i quali si facesse questa distributione, verrebbeno ad essere dissonanti, per la molta distanza, che hauerebbeno dalle lor forme vere; et li Tuoni, i quali sono vicini a tal Coma, et participano di vna delle sue parti, sarebbeno contenuti da vna proportione, che non si potrebbeno aggiungere ne alla Diapente, ne alla Diatessaron, ne al Semiditono per formare alcuna consonanza. Et se bene lor dicono, che la esperienza dimostra, che questi interualli accresciuti, o diminuti per tal modo, non si partono dalla sua propia forma di modo, che l' vdito ne patisca cosa alcuna, non altramente di quello che farebbe, quando tal Coma non fusse in tal maniera distribuito; questo non è vero. Onde mi penso, che costoro non habbiano mai fatto alcuna proua di questo: conciosia che il sentimento istesso lo fa manifesto, che sono dissonanti; et cio potrà ciascuno da se stesso prouarlo, diuidendo il detto Coma in due parti equali, nel modo che al capitolo 24. di sopra hò mostrato: percioche aggiunte dipoi le parti, che nasceranno alli due tuoni Sesquinoni, che li sono vicini, ciascuno potrà conoscere, che quello, ch' io hò detto, è il vero, et che bisogna cercare di distribuire tal Coma per altra maniera, acciò l' Vdito non sia offeso. Ma perche di sopra hò detto, che delle Consonanze, ouero altri Interualli, alcuni si diminuiscono (facendo tale distributione) di due, alcuni di quattro, et alcuni di vna settima parte del detto Coma: Similmente alcuni si accrescono di vna settima parte, alcuni di due, et alcuni di tre parti; di maniera che finalmente non solo ogni Diapente, ogni Diatessaron, ogni Ditono, et ogni Semiditono, che sono interualli consonanti, vengono ad essere accresciuti, o diminuti equalmente, et vengono a restare equali si nella parte graue, come anco nel mezo, et nell' acuto dello istrumento; ma etiandio li dissonanti, che sono il Tuono maggiore, il minore, et il maggiore, et minor Semituono. Però tanto più questo terrò esser vero, quanto che vn segno manifesto ne dimostra, che tal distributione sia buona, et fatta con ogni douere: Imperoche il Semituono minore, che è contenuto dalla proportione Super 7. partiente 128. che non si adopera nel genere Diatonico, et è contenuto tra le chorde S B, et K B, si fa minore di tutte le parti, cioè di tutto il Coma intero, che viene ad esser contenuto interamente dalla proportione Sesquiottantesima; et cosi resta nella proportione Sesquiuentesimaquarta. Onde la sua proportione resta rationale, le altre poi, cauandone tutte le Diapason, che si contengono nella proportione Dupla, sono irrationali, et incognite: conciosia che le parti, le quali si leuano, o aggiungono alle quantità rationali, che sono le loro prime forme naturali, sono irrationali, quando la diuisione del Tutto nelle parti è irrationale, et quello che uiene, è similmente irrationale. Et si come etiandio è irrationale quello, che nasce dalla aggiuntione, o sottratione di vna quantità rationale da vna irrationale; cosi è irrationale quello, che viene dalla sottratione, o aggiuntione di una proportione irrationale da vna rationale. Ma questo non intrauiene nelle rationali: perche tutto quello che nasce, aggiungendo, o sottraendo l' vna quantità dall' altra, è rationale. Il perche questa distributione, che si fa aggiungendo, o leuando tal parti, non può essere per alcuna cagione rationale; ne si può con determinati numeri a patto alcuno denominare, o descriuere: conciosia che la diuisione del Coma in sette parti equali non è rationale. Per mostrare adunque che tale Distributione si conuien fare necessariamente nel detto modo, et non in altra maniera procederemo con questo ordine. Pigliaremo prima Dodici chorde solamente del Monochordo posto di sopra, cioè F B, E B, D B, I B, H B, G B, S B, K B, N B, R B, M B, et L B, le quali saranno basteuoli [-129-] a dimostrare il proposito; et dipoi accordaremo perfettamente le chorde F B et N B di maniera, che contenghino la consonanza Diapason; le quali lassaremo immutabili, et sopra di esse daremo principio a fare tal Distributione; Ancorache si potrebbe incominciare sopra quali chorde, che si volesse: ma faremo questo, per seguir la maggior parte di coloro, che accordano gli istrumenti moderni: imperoche danno principio sopra tali chorde. Si debbe però auertire, ch' io hò detto immutabili; essendo dibisogno, che la prima chorda sopra la quale si viene a fondare la Distributione, sia stabile; et che ciascuna Diapason si riduca alla sua perfettione, cioè nella sua vera forma, la quale è la proportione Dupla: percioche non patisce mutabilità, o variatione alcuna. Posto adunque che noi haueremo queste chorde stabili, tra quelle chorde, che si trouano collocate nel mezo di loro, faremo la Distributione, seruendosi però delle altre chorde, che sono poste fuori di esse. Et per incominciare, pigliaremo la prima Diapente posta nel graue, che sarà la F B et H B, contenuta dalla proportione Sesquialtera; senza mouere altramente la F B, faremo la H B più graue secondo la quantità di due settime parti di un Coma, come hò detto; preponendo primieramente, et moltiplicando alla chorda H B il Coma, soggiungendo prima alla chorda I B il Tuono minore contenuto nella proportione Sesquinona, et diuidendola in dieci parti; onde prese le noue parti di essa, tra la chorda, che contenerà tal quantità, et la H B, la quale è la chorda acuta del Tuono maggiore I B et H B, haueremo il Coma: conciosia che se dal detto Tuono leuaremo il minore, che sarà lo I B, et la quantità delle noue parti, senza dubbio, resterà il Coma, contenuto dalla proportione Sesquiottantesima; il quale diuideremo in sette parti equali, secondo il modo mostrato di sopra nel capitolo 25; dipoi lassando da vn canto le due parti più acute di esso, et pigliando solamente le cinque poste nel graue, haueremo in un tratto con la chorda a B, accommodato alle loro proportioni irrationali due consonanze, cioè la Diapente F B et a B, et la Diatessaron a B et N B. Pigliaremo hora la a B, che con la M B contiene la Diapente più acuta di due settime parti equali del detto Coma; et diuiso che haueremo il Coma R B et M B in sette parti equali, come facemmo il primo, lassando le quattro parti più acute, che sono le due parti, che si lassano, accioche habbiamo la Diapente nella sua vera proportione; et due altre parti dipoi per la sua diminutione; la chorda b B ne darà il nostro intento. A questa chorda ritrouaremo la corrispondente nel graue in proportione dupla; accioche possiamo vdire perfettamente la Diapason; il che haueremo fatto, quando dopo moltiplicato, et preposto il Coma alla E B, et diuiso in sette parti equali, pigliaremo le quattro poste nell' acuto: percioche tra c B, et essa b B haueremo la ricercata consonanza, col mezo della chorda c B secondo il proposito: Conciosiache essendo la E B con la M B corrispondenti per suono equale nella consonanza Diapason; et aggiungendosi all' una, et all' altra verso il graue quattro parti del Coma, che sono tra loro equali, ne segue, che medesimamente gli estremi di questi aggiunti siano equali, et che rendino la consonanza Diapason: percioche per il Secondo, et per Terzo Commune parere del libro 1. de gli Elementi di Euclide, Se a cose Equali si aggiunge, ouero da esse si leua cose Equali, quello che viene è similmente Equale. Haueremo etiandio tra c B et a B vna Diatessaron accresciuta di due parti del Coma, che sarà equale in proportione alla a B et N B. Faremo hora la chorda G B corrispondente in proportione Sesquialtera alla c B, soggiungendo alla G B il Coma, et diuidendolo secondo il modo dato; dipoi lassando le quattro parti poste nell' acuto, et le due, che segueno verso il graue; tra la c B et la d B haueremo vn' altra Diapente diminuta di due parti di vn Coma; et tra la d B et la b B vn' altra Diatessaron accresciuta di tanta quantità. Seguono dipoi la d B et la L B, che contengono la Diapente diminuta di vna settima parte; onde volendola diminuire di vn' altra parte; accioche si ritroui con le altre equale in proportione; preponeremo alla L B il Coma, diuiso come gli altri in sette interualli, et lassato il più acuto, prenderemo solamente li Sei posti nel graue; et dalla e B haueremo il proposito. A questa ritrouaremo la corrispondente in proportione Dupla, in questo modo; diuideremo il Coma preposto alla D B in sette parti, dipoi presa la parte più acuta, haueremo la f B, che con la detta e B ne darà la consonanza Diapason nella sua forma naturale, et vn' altra Diatessaron equale in proportione con le altre, che sarà la f B et d B, nella sua forma accidentale. Tra la f B et la K B dipoi verrà ad essere vna Diapente medesimamente nella sua forma accidentale, più acuta di vna di dette parti; per il che volendola ridurre alla sua proportione, preponeremo alla K B il Coma diuiso al modo dato; et lassando la parte piu acuta per il superfluo; et le due parti seguenti per la diminutione, col mezo della chorda g B, non solo haueremo la vera proportione accidentale della Diapente; ma etiandio quella della Diatessaron, contenuta tra la g B, et la e B: Resta hora a ridurre alla sua proportione la Diapente I B, et N B, et la Diatessaron F B, et I B; onde soggiungeremo alla I B il Coma, il quale, dopo che sarà diuiso in sette parti, et prese che noi haueremo le due settime parti piu graui, col mezo della chorda h B, ne darà la proportione di dette consonanze; cioè haueremo accresciuta la Diatessaron posta nel graue di tante parti, et fatta minore la Diapente

[-130-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 130; text: F, Tuono maggiore, E, Tuono minore, D, Semituono maggiore, I, H, G, S, Semituono minore, K, N, R, coma, M, L, B, Tuono, c, f, h, a, d, i, g, b, e, C, F, [rob], Sesquiventesimaquarta. Diapente. Diapason. DISTRIBVTIONE DEL COMA TRA GLI INTERVALLI DEL MOSTRATO MONOCHORDO.] [ZAR58IH2 19GF]

[-131-] posta in acuto di tanta quantità. Hora per dare la sua proportione alla S B, che con la h B si ritroua esser distante per vna Diatessaron, diminuta di due parti; soggiungeremo alla S B il Coma, et dipoi che sarà diuiso pigliaremo le quattro parti più graui in punto i; et tra i B, et h, B haueremo fatto equale la detta Diatessaron alle altre in proportione. Per tal modo adunque haueremo accresciuto, o diminuto equalmente, non solo ogni Consonanza nella sua specie; ma ogn' altro Interuallo, che tra le dette chorde era contenuto; et di Dodici chorde che erano prima, le haueremo ridutte al numero di Vndici, corrispondenti al numero delle chorde Pithagorice, poste di sopra nel capitolo 28; le quali potremo descriuere commodamente con le lettere di Guidone, senza raddoppiare altramente la d. Et quello ch' io hò detto disopra intorno al Semituono minore si vede essere verificato: conciosiache ritrouandosi nella sua proportione tra le chorde S B et K B, et restando diminuto nel graue (come si vede nella dimostratione) delle quattro parti del Coma, contenute tra la S B et la i B; et nell' acuto di tre parti, contenute tra g B et K B; se noi aggiungeremo queste tre parti alle quattro prime, non è dubbio, che arriueranno al numero di Sette, et faranno tutto il Coma. Ma perche (come altroue hò detto) il Coma è contenuto dalla proportione Sesquiottantesima; però se dalla Super 7 partiente 128, che era la prima forma del Semituono minore, che è rationale, leuaremo la Sesquiottantesima, la quale etiandio è rationale; il rimanente sarà la proportione Sesquiuentesimaquarta rationale, la quale è la forma rationale di tal Semituono. Potemo hora vedere in qual maniera le parti del Coma si venghino a distribuire, con vna certa equalità, in ogni Consonanza, et in ogni Interuallo. Per la qual cosa potemo tenere per certo, che questo modo tanto più sia migliore, et più vero, quanto vedemo, che ogni consonanza, et ogni interuallo, si nel graue, come nel mezo, et nel fine, è accresciuto, o diminuto di vna istessa quantità, secondo che ricerca la sua proportione: Ne si vede per modo alcuno, che l' vno sia maggior dell' altro, o minore: ne si scorge, che in essa sia alcuno auanzo quantunque minimo, di alcuna parte del detto Coma: Imperoche quando si ritrouasse alcuna di queste cose, sarebbe segno manifesto, che tal Distributione non fusse fatta co i debiti modi. Onde concludo, che quando si uolesse tentare di fare tal Distributione altramente, che tal fatica sarebbe vana, et senza frutto; come la esperienza sempre lo farà manifesto. Per la qual cosa non si potendo fare cotal cosa in altra maniera, che torni bene ne i sopradetti istrumenti; seguita che tal Participatione, o Distributione sia fatta perfettamente, con li debiti mezi, et senza alcuno errore.

Della Compositione del Monochordo diatonico equalmente temperato, et ridutto al numero delle chorde Pithagorice. Capitolo 44.

POTREMO hora mostrare in qual maniera con poca fatica, et senza alcuno errore, si possa comporre il Monochordo, temperato di maniera nelli suoi interualli, che si ritroui esser mezano tra il Diatonico diatono, et quello, che Diatonico sintono si chiama, ritrouato da Tolomeo; La qual compositione, spero che sarà non men vtile a tutti coloro, che desiderano di sapere la temperatura, et la vera proportione delli suoi interualli, di quello che sarà a coloro etiandio, i quali fabricano Istrumenti musicali, et desiderano di saper la ragione, et misura di qualunque interuallo, per potere con ragione proportionare quelli de gli istrumenti loro. Douemo adunque primieramente sapere, che cosi come ciascun termine di qualunque interuallo collocato alla sua proportione sopra qualunque chorda, si può far maggiore, o minore di tanta quantità, da qual parte si voglia, cioè dalla parte graue, ouer dalla acuta; quanta è la proportione della parte della chorda al suo Tutto, che si piglia, o si lassa dall' vna di queste due parti; cosi etiandio si può fare di tanta quantità più graue, o piu acuto; quanta è la proportione, che hà quella parte di chorda, che si lassa, o se li aggiunge nel graue, o nello acuto, col suo Tutto; come in molti luoghi si è potuto vedere. Onde dico, che dipoi che si hauerà ritrouato una Asse, o Tauola ben piana, et bene acconcia, come furono accommodate le altre; porremo nel mezo di essa la linea a b in luogo di chorda, sopra la quale faremo la compositione del detto Monochordo. Sopra tal linea adunque accommodaremo prima dalla parte sinistra il Coma alla sua proportione, al modo più breue; et espedito, che sia possibile, in cotal maniera. Accommodaremo primieramente sopra la detta chorda il Tuono maggiore alla sua proportione; dipoi il minore, di maniera, che il termine minore del Tuono maggiore, sia anco il termine minore del Tuono minore. Il che fatto, tra 'l maggior termine dell' uno, et l' altro di questi due Tuoni, sarà collocato il Coma: percioche viene ad essere la differenza, che si ritroua tra le quantità dell' uno, et dell' altro; come la proua ce lo manifesta. A questo poi ne soggiungeremo vn' altro, collocandolo alla sua proportione, come hauemo fatto il primo, [-132-] sopra la chorda, che è il termine maggiore del Tuono minore; et dipoi diuideremo ciascuno separatamente con diligenza, secondo il modo mostrato, in sette parti equali, ritrouando tra la chorda a b, et la c b del sottoposto essempio, che contengono il primo; et tra la c b, et la d b, che contengono il secondo, sei linee, o chorde mezane proportionali: Imperoche diuisi in tal maniera, potranno seruire ad ogni ordine de Suoni, che si vorrà ridure a tal temperamento, incominciando da qual chorda tornerà meglio. Ma si debbe auertire, che quelle parti, che saranno poste tra la a c, saranno quelle, delle quali si haueranno a diminuire le consonanze, o altri interualli di tal Monochordo; et quelle, che saranno poste tra la c d, saranno quelle, con le quali si haueranno a far maggiori, ouero accrescere. Et quando nominero due, ouer più parti, sempre si intenderà di quelle, che sono più vicine alla c. Hora intese queste cose, lassando da vn canto la a c, parte di detta linea, porremo la c b in luogo della chorda più graue del Monochordo, il quale si vorrà ridurre alla Participatione; et sarà (secondo il modo di Guidone aretino) la chorda A. Dipoi pigliando la c b, accommodaremo il Tuono maggiore alla sua proportione, nel modo, che facemmo nelle altre diuisioni; et sarà il fondamento delli Tetrachordi. Ma perche questo Tuono si pone diminuto di quattro settime parti di vno Coma, come altroue hò detto; però pigliaremo col piede del Compasso quattro parti del coma a c, et le aggiungeremo alla linea c b; et diuideremo il Tutto in noue parti equali; et doue cascherà il fine della ottaua parte a banda sinistra, porremo il punto e; et haueremo la e b, che con la sopradetta diuisa contenerà il Tuono maggiore collocato nella sua vera proportione; et con la c b lo haueremo diminuto di quattro settime parti del detto Coma: Percioche essendo tra il Tutto diuiso, et le parti e b collocato il Tuono nella sua vera proportione, che è la Sesquiottaua; se dalla parte graue, cioè dalla diuisa linea leuaremo tutta la proportione aggiunta alla chorda c b, che sono le quattro parti più acute del Coma a b et c b; non è dubbio, che 'l Tutto diuiso non resti diminuto di tal quantità; et in suo luogo non venghi la c b. Onde se la proportione, posta tra il Tutto diuiso, et la e b, resta diminuita di tante parti, per conseguente li Suoni, che nascono dalle chorde tirate sotto tali proportioni, resteranno diminuti etiandio di tanta quantità: Conciosia che (come nella Prima parte hò detto) li Musici giudicano tanto esser la proportione di suono a suono, quanto è la proportione di ciascuna parte di chorda col suo Tutto. Haueremo adunque per tal via fatto il Tuono maggiore, che si troua collocato tra queste due chorde A, et [sqb], minore di quattro parte di vno Coma. Soggiungeremo immediatamente il Semituono maggiore, contenuto dalla proportione Sesquiquintadecima; il quale aggiunto al Tuono maggiore fa il Semiditono, contenuto dalla proportione Sesquiquinta, come hò detto più volte. Et perche il Semituono piglia aumento di tre settime parti del Coma, et il Tuono discresce quattro; però cauando le tre dalle quattro, ne restarà vna, che sarà quella parte, della quale il Semiditono si viene a minuire, secondo che di sopra si è detto. Pigliaremo adunque solamente vna parte del Coma a b, et c b, che sarà la più vicina alla c, et la metteremo insieme con la c b: diuidendo poi questo Tutto in sei parti equali, et pigliando le cinque, che sarà in punto f, tra la diuisa, et la f b, haueremo collocato il Semiditono alla sua naturale proportione; et tra la c b, et la f b haueremo il diminuto di vna settima parte del Coma, per le ragioni già dette, et nella sua forma accidentale. In tal maniera adunque haueremo vna terza chorda, la quale segnaremo con la lettera C, et sarà la seconda del primo Tetrachordo, che con la [sqb] contenerà il Semituono maggiore, accresciuto di tre settime parti. Aggiungeremo poi a questo immediatamente il Tuono, accioche la prima chorda con la quarta habbia la consonanza Diatessaron. Et tal Tuono sarà il primo del primo Tetrachordo posto nel graue. Ma perche tal consonanza contiene il Tuono maggiore, il minore, et il maggior Semituono; hauendo collocato per auanti il Tuono maggiore tra la prima, et la seconda chorda; fa dibisogno, che noi habbiamo il minore; et però procederemo in tal modo, accommodando prima la detta consonanza alla sua proportione, lassando da vn canto le due prime parti del Coma c b, et d b, poste appresso la c; et pigliando solamente le cinque, diuideremo tutta la linea fina in punto b in quattro parti equali, per il maggior termine della Sesquiterza proportione, che è la vera forma di essa Diatessaron, et pigliando tre parti in punto g, haueremo prima tra la diuisa, et la g b, la Diatessaron nella sua vera forma; et dipoi la accresciuta di due parti del Coma tra la c b, et la g b: Conciosia che se le aggiunge quelle due parti, che prima che si diuidesse tal linea, furono lassate da vn canto. Et perche tra 'l Tutto diuiso, et la g b, si ritroua la proportione Sesquiterza; se per l' aggiuntione di alcuna parte si viene a crescere alcuna proportione di quella quantità, che se le aggiunge; è manifesto (per quello che si è detto di sopra) che hauendosi aggiunto due settime parti delle mostrate alla chorda graue della proportione [-133-] ne Sesquiterza; et rimanendo la acuta nel suo primo essere, tal proportione sia fatta maggiore di tanta quantità, quanta era quella, che è stato aggiunto. Ma perche tra la chorda c b, et la e b hauemo il Tuono maggiore diminuto, et tra la e b, et la f b il Semituono maggiore accresciuto; però tra la f b, et la g b haueremo il Tuono minore, il quale verrà per la integratione della Diatessaron accresciuta di due parti del Coma, come la ragione sempre ne farà vedere. Haueremo adunque la chorda D, che con la C contiene il Tuono minore, accresciuto di tre parti del Coma; il qual Tuono in questo luogo solamente, et nelle sue chorde corrispondenti in proportione Dupla, segue immediatamente dopo il Semituono maggiore, procedendo dal graue all' acuto. Onde mi penso, che da altro non possa nascere la difficultà, che si troua nello accordare, o temperar bene ne i moderni Istrumenti la chorda G con la d, et questa con la a a, se non perche le chorde D, et d, de i detti istrumenti pigliano il luogo del Coma, onde ne segueno due Tuoni minori immediatamente l' vno dopo l' altro, tra le chorde C, et D, et tra le D, et E; et cosi tra quelle, che corrispondeno con queste in Dupla proportione. Et per seguir quello, che hauemo incominciato, aggiungeremo alla chorda D vn' altra chorda, la quale con essa lei dalla parte acuta contenghi il Tuono minore, il quale viene ad essere il Secondo del primo Tetrachordo; et faremo che questa chorda aggiunta con la A contenerà la Diapente: ma prima è dibisogno, che sappiamo la sua proportione, la quale è la diminutione di due settime parti di vn Coma. Pigliaremo adunque le due parti più propinque alla c, poste tra a, et c, et le accompagneremo con tutta la c b, et cosi diuideremo questo Tutto in tre parti equali, secondo il maggior termine continente la proportione della Diapente; Dipoi pigliate le due per il minore, che sarà la h b, tra questa, et la diuisa haueremo collocato alla sua vera proportione la Diapente; et la diminuta, secondo le ragioni altre volte addute, sarà tra la c b, et la h b; et per tal via haueremo la chorda E, che con la D contenerà il sopradetto Tuono, accresciuto di quelle parti, che fanno dibisogno; et sarà la Vltima chorda acuta del primo Tetrachordo, et la Prima graue del secondo. Et per ritrouare la Seconda, la quale sia distante per vn Semituono maggiore dalla E, et per vno Essachordo minore dalla A; fa dibisogno di sapere primamente la ragione della sua proportione, la quale è, come hauemo veduto, che 'l detto Essachordo si aumenta di vna settima parte del Coma, come si accresce etiandio il maggiore. Per il che prenderemo la linea c b diminuta di vna settima parte del Coma c b, et d b, et diuideremo il restante in otto parti equali: conciosia che 8 è il termine maggiore della proportione dello Essachordo; pigliando dipoi cinque parti solamente, che saranno per il termine minore in punto i, haueremo tra il Tutto della diuisa, et la i b, che sarà la chorda F, il detto Essachordo, collocato nella sua uera proportione; et tra la c b, et la i b lo accresciuto di tal parte. Aggiungeremo hora a questa sesta chorda, la settima, la quale sarà da lei distante per vn Tuono maggiore: ma bisogna sapere primieramente, che proportione habbia con la prima, et di quanta quantità questo interuallo, che si nomina Eptachordo minore, si accresca, o diminuisca; et ritrouaremo, che la sua vera proportione è la Superquadripartientequinta, et che si accresce di quattro delle sopradette parti: Conciosia che di quelle parti, che si diminuisce quello interuallo, che si aggiunge oltra la settima chorda, per venire alla ottaua, di quelle medesime si accresce lo Eptachordo, che le è posto auanti. Et di quanto tale interuallo si fa maggiore, di tanto si diminuisce lo Eptachordo. Et perche quello interuallo, che resta per andare alla Diapason, è il Tuono maggiore, il quale si diminuisce di quattro settime parti del Coma; però si accresce il detto Eptachordo di tante parti. Il medesimo anco si osserua nello accommodare le altre chorde, hauendo sempre riguardo a quello interuallo, che segue immediatamente quello, che si vuole accommodare. Pigliaremo adunque la linea c b diminuta delle quattro parti più vicine alla c, che saranno quelle, che sono poste tra c et d, et cosi la diuideremo in noue parti equali; et pigliando cinque parti in punto k, tra la diuisa, et la k b, haueremo accommodato il detto Eptachordo alla sua vera proportione; et tra la c b, et la k b, lo haueremo accresciuto di quattro parti del Coma; et la chorda G verrà ad esser la settima di tale ordine, et la terza del secondo Tetrachordo. A queste aggiungeremo la ottaua chorda, la quale con la prima contenerà la consonanza Diapason, diuidendo solamente la d b in due parti equali: percioche tal consonanza resta nella sua perfettione, cioè nella proportione Dupla, et nel punto l haueremo la chorda a secondo il proposito; et tra le chorde A, [sqb]. C. D. E. F. G. et a, haueremo la Diapason tramezata da sei chorde, et diuisa in sette interualli, ciascuno de i quali è accresciuto, ouero diminuto secondo la proportione, che se gli appartiene, nel modo che si è mostrato. Et perche diuidendo in due parti equali qualunque chorda si vuole, se le può ritrouare la corrispondente per vna Diapason, come

[-134-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 134; text: Tetrachordo Hypaton. Tetrachordo meson. Tetrachordo synemennon, Tetrachordo diezeugmenon, Tetrachordo hyperboleon, a, c, d, u, e, f, g, h, i, k, l, m, n, o, p, q, A, b, [rob], C, D, E, F, G, aa] [ZAR58IH2 20GF]

hò mostrato: perche dalla metà della chorda haueremo sempre il proposito; però se noi diuideremo le chorde mezane della Diapason in due parti equali, haueremo le chorde m b, n b, o b, p b, q b, r b; et similmente la s b, diuidendo la estrema acuta della Diapason, che corrisponderanno alle chorde e b, f b, g b, h b, i b, k b, et l b in Dupla proportione. Et in tal maniera haueremo la compositione del Monochordo temperato ne i suoi interualli, secondo le loro proportioni, et ridute le sue chorde al numero di Quindici, contenute ne i quattro primi Tetrachordi; alli quali volendo aggiungere il quinto, bastarà di aggiungere in esso solamente la chorda Tritesynemennon, cioè di accommodare il Semituono maggiore, et il minore alle loro proportioni. Et perche il minore (come hò detto) resta nella proportione Sesquiuentesimaquarta, la quale è rationale; però diuideremo la linea, o chorda m b in ventiquattro parti equali, et pigliandone venticinque dalla parte destra in punto t, haueremo la chorda t b, la quale ne darà il nostro proposito: percioche le chorde l b, t b, n b, et o b, saranno le chorde del Tetrachordo synemennon, che noi cerchiamo; ancora che le chorde l b, n b, et o b, siano a gli altri Tetrachordi communi. Ma quando vorremo ritrouare nel graue alcuna chorda, che corrispondi con vna acuta in proportione dupla, et faccia vdire la consonanza Diapason, raddoppiaremo la chorda acuta, et haueremo il proposito. Onde se noi uorremo ritrouare la corrispondente chorda graue alla chorda t b, raddoppiaremo solamente la detta chorda t b, et in punto u haueremo quello, che noi cercauamo: percioche la chorda u b, con la t b, saranno in proportione Dupla, et faranno la Consonanza Diapason. Per tal modo adunque haueremo il Monochordo diuiso in cinque Tetrachordi, con la aggiuntione della chorda u b, la quale con la t b (come hò detto) fa la consonanza Diapason. Onde nasce il numero di Dicisette chorde, cioè A b. [sqb]. C. D. E. F. G. a. b. [sqb]. c. d. e. f. g. et aa. come nella figura si può vedere. Con questo mezo adunque potremo hauere senza molta fatica, et senza alcuno errore la via, et il modo di comporre il Monochordo temperato ne i suoi interualli, et accommodato al numero delle chorde pithagorice; nel quale potremo accommodare quante chorde vorremo, accrescendo, o diminuendo li suoi interualli, con la proportione di ciascuno, secondo il modo ch' io hò mostrato di sopra.

[-135-] Se nelle Canzoni seguitiamo cantando gli interualli produtti da i veri, et sonori numeri, ouero li mostrati; et della solutione di alcuni altri dubbij. Capitolo 45.

HORA può nascere vn dubbio, considerato quello, ch' io hò detto di sopra, Se tra le parti delle Canzoni, o cantilene, le cui harmonie nascono da gli istrumenti naturali, si odono i veri, et legitimi interualli contenuti nelle loro vere forme, o pure li accresciuti, o diminuti, secondo il modo mostrato. Al qual dubbio si può rispondere, et dire, che veramente si odono quelli, che sono contenuti nelle lor forme vere, et non gli altri: conciosia che la Natura (come vuole il Filosofo) in tutte le cose è sempre inchinata a seguire il bene, et a desiderare non solo il buono, et diletteuole; ma il migliore, et quello anco, che è ordinato per il buono. Onde essendo ordinati tali interualli, et consonanze per la perfettione dell' Harmonia, et della Melodia; i quali interualli sono migliori, et più diletteuoli; et non solo più diletteuoli, ma appetibili maggiormente; però naturalmente nelle cantilene vocali ci sforziamo di seguitar quelli, che sono produtti nella loro vera forma, che gli altri, i quali per lor natura non sono ne migliori, ne più atti alla perfettione delle harmonie. Et tale inchinatione si vede essere in noi per molti segni euidenti; et prima: perche ogn' vno naturalmente fugge il contrario del bene, cioè il male, et il cattiuo; et non pure esso: ma etiandio il men buono, et quello che è impedimento del buono, et elegge sempre il migliore, ouero fugge il più tristo; come si vede, che etiandio ogni Scienza (come dice Platone) con tutte le sue forze scaccia da se le cose praue, et elegge le vtili, et più atte. Et è pure il douere, poi che Ogni arte, et ogni dottrina, et similmente ogni atto, et ogni elettione, par che desiderino vn certo bene, et ogni perfettione; onde acquistata si sforza di poi con ogni suo potere di rimanere in essa, et di conseruarla. Vedemo dipoi, che quelli interualli, che sono nelle loro vere forme, sono maggiormente appetibili de gli altri: perche sono migliori; et ciò vedemo ogni giorno con la esperienza in mano: conciosia che tanto quelli, che conoscono confusamente gli estremi di alcuna consonanza, senza saper discernere il perfetto, dallo accresciuto, o diminuto solamente, et non hanno la ragione della Participatione; quanto quelli, che hanno tal giudicio, et tal ragione; che qualunque volta vogliono accordare i loro Istrumenti, riducono le consonanze alla loro perfettione: Quelli, perche non le sanno temperare, et proportionare; essendo che segueno quello, che maggiormente li diletta, et credeno, che quella sia la forma, la quale si ricerca a volere accordare i detti istrumenti; et cosi ingannati dal senso, non ottengono quello, che desiderano: Questi poi: perche hauendo la ragione della Participatione, vengono più facilmente ad accrescerle, o minuirle; et più presto le riducono a quella forma, che ricerca il numero delle chorde di tali istrumenti, riducendo l' opera loro a perfettione. Et se fusse vero, che tanto tra le voci, quanto ne gli istrumenti si vdissero solamente le consonanze, et interualli mostrati di sopra, fuori delle loro naturali proportioni; ne seguitarebbe, che quelli, che nascono da i veri numeri harmonici, non si ritrouassero mai posti in atto; ma si bene, che fussero in potenza; la qual potenza sarebbe vana, et frustratoria: conciosia che ogni potenza naturale, quando per alcun tempo non si riduce all' atto, è senza vtilità alcuna nella natura. Et pur si vede, che Iddio, et la Natura non fanno mai cosa alcuna in vano; Però bisogna dire, che tal potenza si riduca alcune volte in atto. Onde non si potendo ridurre col mezo de gli istrumenti nominati di sopra, è necessario, che si riduca col mezo delle voci; altramente il Numero sonoro, o harmonico mostrato altroue, il quale è la cagione delle consonanze, et si ritroua nelle quantità sonore, sarebbe al tutto vano, et superfluo nella natura. Per quello adunque che si è detto, si può concludere, che quelli interualli, che si odeno nelle cantilene uocali, sono contenuti nelle loro vere forme, che si ritrouano (come hò detto molte fiate) tra le parti nel Numero senario. Ma potrebbe forse alcuno dire, Se la natura è inchinata à seguire il buono, et il migliore; et se gli interualli, che nascono da i numeri harmonici, sono migliori de gli altri, et per conseguente più consonanti; da che nasce, che spesso vdimo nelle cantilene vocali vn non so che più presto di dissonanza, che di consonanza? A questo si può dire, che può procedere da molte cagioni; Prima: perche alcuno delli cantori potrebbe hauere l' vdito imperfetto, et impedito; il quale sopra ogn' altra cosa debbe essere in quelli, che essercitano la Musica, senza diffetto alcuno. Dipoi, perche potrebbe essere, che le voci de i cantori fussero tra loro sproportionate; onde essendo l' vna chiara, et soaue; et [-136-] l' altra per il contrario oscura, et sgrabata, non può seguire concento, che sia buono. Potrebbe anco essere, che l' vno de i cantori hauessi maggior fianco, et che più si facesse vdire dell' altro: Ouero, che l' vno hauessi tal natura, che nel cantare crescesse più del douere la voce nell' acuto, et l' altro la distendesse volentieri verso il graue; le quali cose sarebbeno cagione, che non si vdirebbe mai alcuno concento, che fusse buono. Ma quando le Voci fussero tra loro proportionate, et bene vnite, senza hauere alcuno impedimento; et fossero proferite da i Cantori con qualche discrettione, et con buon giudicio; di maniera che l' vna voce non superasse l' altra; io tengo per fermo, che tali interualli si vdirebbeno perfetti; et che gli vditori piglierebbeno non poco piacere, et contento delle cantilene, che vdissero: percioche oltra gli altri accidenti, che intrauengono nel cantare le parti, si vdirebbe alle volte alcuni accenti, et (come si dice) alcune tirate di gorgia, con alcune diminutioni, che ne gli istrumenti arteficiali non si possono vdire. Dirà forse qui alcuno; poniamo, che quello, che si è detto sia vero; non ne segue da questo vn grande inconueniente; che qualunque volta si accompagnerà gli istrumenti arteficiali con le voci humane, mai queste con quelli per alcun modo si potranno vnire? Io rispondo, che chi vorrà essaminare minutamente la cosa, ritrouarà, che questo inconueniente accade infinite volte: conciosia che mai, o rare uolte auiene, che le Voci co i Suoni si accordino tanto perfettamente, che non si oda alcuna discrepanza tra loro, ancora che sia minima. Et benche pari a molti, che si vniscano; questo auiene per la picciola distanza, che è tra loro; della quale l' vdito di quelli, che non hanno molta prattica, et buon giudicio delle cose della Musica, non può esser capace. Non è però impossibile, che le Voci non si possino vnire perfettamente co i Suoni, senza intrauenire alcuno inconueniente; tanto più (come altroue hò detto) che la Natura desidera sempre di accostarsi al Buono, et al Migliore; pur che sia conosciuto, il quale è per se desiderabile; et è il suo propio di fuggire il Tristo, che è abomineuole, et Quello che è ad impedimento del buono. Onde il Sentimento non puo sofferire la Dissonanza, che si vdirebbe, quando il cantore uolesse seguire naturalmente gli interualli, che nascono secondo la natura de i Numeri sonori; et perciò cerca di vnire le Voci con li Suoni, più che puote. Et questo non gli è difficile: perche alle Voci naturalmente è concesso, che per ogni uerso si possino piegare, et farsi di graui acute; et per il contrario, di acute graui, con quel modo, che più torna commodo. Ne la Natura le hà posto alcun termine, o fine; se non nel modo, che noi habbiamo veduto nella Prima parte. Ma gli Istrumenti arteficiali non possono fare questo: conciosia che sono stabili, et non si possono variare, o mutare di suono per alcun modo; hauendogli l' Arte posto vn certo termine, ouer fine. Ma accordasi pure, et vniscansi perfettamente quanto si voglino queste due cose insieme; che quando poi si separeranno l' vna dall' altra, le Voci ritornaranno alla loro perfettione, et gli Istrumenti rimaneranno nella lor prima qualità, et quantità. Ne questo ci debbe parer strano, poi che si veggono maggiori effetti nelle cose naturali, nell' approssimarsi, o nel mescolarsi l' vna con l' altra. Et non solamente si vede nelle cose; che hanno tra loro qualche conuenienza; ma tra quelle etiandio, che sono l' vna all' altra al tutto contrarie: Percioche pigliano tra loro scambieuolmente la qualità dell' vno, et dell' altro (essendo vero, che ogni Agente, il quale opera alcuna cosa, nel farla viene a repatire) Ouero vna di esse solamente pigliando la qualità del suo contrario; separate dipoi, ritornano alla lor prima qualità, o natura, et nel loro primo essere. Questo potemo vedere commodamente nell' Acqua, che è per natura fredda, et humida, che approssimata al suo contrario, cioè al Fuoco, che è caldo, et seco, piglia la qualità del Fuoco; cioè diuenta calda: ma separata dipoi, ritorna nel suo primo stato, cioè diuenta fredda. Il medesimo intrauiene nelle altre cose naturali, le quali per la consuetudine mai non sono variate di natura; come si vede nelle cose graui, la cui natura è di passare al centro; che quantunque siano gettate in alto violentemente infinite volte, mai pigliano natura di ascendere: ma sempre declinano al basso, come è manifesto della Pietra, che per sua natura è sempre inchinata a discendere al centro. Questo istesso potemo dire della Voce humana, che quantunque molte volte sia violentata dal suono de gli istrumenti arteficiali, non resta per questo, che dopo che si scompagna non ritorni alla sua prima natura. Soggiungerà etiandio forse alcuno, Che con maggior piacere, et diletto, il più delle volte vdimo li suoni, et le harmonie de gli Istrumenti arteficiali, come sono Organi, Clauocembali, Arpicordi, Leuti, et altri simili, che non vdimo il concento, che nasce dalle voci. Et questo è vero, perche questo può nascere dalla disproportione, che si troua tra le Voci, et dalla proportione, et temperatura posta tra i Suoni dello istrumento: percioche il buono Artefice hà cercato di imitare in esso la natura, quanto hà potuto, et di ridurlo a quella perfettione, che dall' Arte gli è stato concessa; proportionando con tal temperamento li suoi interualli, di maniera che l' vno non superi l' altro in alcuna qualità; [-137-] accioche in esso non si oda alcuna discrepanza: La onde restando dipoi lo Istrumento in tale accordo, et temperatura, et in uno ordine di suoni inuariabile, l' Vdito molto si diletta nell' harmonia, che nasce da lui; essendo massimamente, che per natura si diletta dell' ordine proportionato. Ma se per caso tale ordine, et temperatura muta qualità; pare che immediatamente quelli suoni, che da lui nascono sommamente offendino. Questo medesimo vedemo intrauenir spesso nelle Voci, che essendo disproportionate, et male vnite, non si possono vdire: Ma se sono proportionate, et bene vnite, sommamente dilettano a i sentimenti. Onde senza dubbio alcuno, allora con maggior diletto si ode un' harmonia, et vn concento di voci, che 'l concento, che nasce da qual si voglia istrumento. Questa adunque è la cagione, perche alle volte vdimo con maggior dilettatione il suono di vno istrumento, che l' harmonia, che nasce dalle voci; ancora che tale istrumento sia poco buono, et li suoi suoni ottimamente siano proportionati; et le voci siano buone, et sonore; ma tra loro disproportionate, et male vnite. Et ciò non ne debbe parer strano, poi che alle fiate con maggior diletto, maggior contento, et con più satisfattione vedemo vn bel Cauallo, il quale sia ben formato, et proportionato, che vno Huomo difforme, et brutto; et pur l' Huomo è il più leggiadro, et il più nobile animale, che si ritroui tra mortali; et vna delle marauigliose cose, che Iddio benedetto habbia creato. Ma che si può dire a questo? se non, che la Natura sommamente hà in odio quelle cose, che nella lor specie sono imperfette, disproportionate, et mostruose; et si compiace maggiormente in quelle, che sono più vicine alla loro perfettione.

HORA uoglio satisfare a quello ch' io promessi di sopra, quando dissi di voler mostrare, quale è più ragioneuole, che i maggiori interualli si componghino delli minori; ouero che le consonanze, o minori interualli naschino dalli maggiori. Però adunque si de sapere, che (come altroue hò detto) gli antichi Greci hebbero questa opinione, che le consonanze, et gli altri interualli maggiori si componessero di più interualli minori; la onde haueano vno interuallo Minimo, il quale poneuano indiuisibile, si come poneuano la Vnità nell' Arithmetica; et lo chiamauano Primo di tal genere; come accenna Aristotele nel libro 10. della Metafisica, il quale (secondo il mio parere) seguendo la opinione di Aristosseno, pone nella Musica il Diesis, come etiandio lo pone nel Primo libro della Posteriora dicendo; [en de melei diesis]; cioè nel canto è il Diesis; et vuole che ello sia la misura commune di ogni consonanza, si come la Vnità è commune misura di tutti li numeri. Ma parmi che ciò diceuano fuori di ogni proposito; et che dalla diuisione della Diapason habbiano origine tutte le consonanze, et gli altri interualli musicali quantunque minimi: imperoche veramente ella è la prima in tal genere, et è la cagione de tutti gli altri interualli, et la loro misura commune; et ciò conferma Marsilio Ficino nello Epinomide di Platone, quando parla della Forma di tal consonanza, et dice; che la Dupla è riputata esser proportione perfetta; primieramente perche ella è la Prima tra le proportioni, generata tra la Vnità, et il Binario: dipoi, perche mentre pare, che si habbia partito dalla Vnità, restituisce tale Vnità raddoppiandosi. Oltra di ciò dice, che contiene ogni proportione in se: conciosia che la Sesquialtera, la Sesquiterza, et le altre simili, sono in essa come sue parti. Et tutto questo si verifica della Diapason nella Musica: la cui forma è essa Dupla: percioche è la più perfetta di ogn' altra consonanza, et non patisce mutatione alcuna delli suoi estremi: et mentre pare, che si parta da vna certa vnità de suoni, restituisce tale vnità raddoppiandosi nelle sue parti. Similmente contiene in se (come hò detto) ogni semplice consonanza, et ogni minimo interuallo. Onde non è marauiglia, se tutti li Greci, di commune parere, la chiamarono [Dia pason]; percioche hà ragione in qualunque altra consonanza, ouero in qual si voglia altro interuallo; essendo che se è semplice, et è minore, tale interuallo è vna delle sue parti; et se è composto, et maggiore, è composto di lei, et di vna delle sue parti, nel modo che nel capitolo 16. della Prima parte hò mostrato. Et ciò si può comprendere da questo: perche veramente li Suoni hanno più della quantità Continoua, che della Discreta, come si può chiaramente vedere; che quando noi ponemo insieme la Diapente, et la Diatessaron; l' vna delle quali è contenuta da Cinque chorde, et l' altra da Quattro; viene la Diapason, che è contenuta tra Otto chorde, et non tra Noue: ancora che cinque, et quattro posti insieme facino Noue. Et questo auiene, percioche l' vna, et l' altra si congiungono ad vn termine commune, come è il propio della Quantità continoua; il qual termine è la chorda più acuta della Diapente posta nel graue, et la più graue della Diatessaron posta in acuto, congiunte insieme in harmonica proportionalità; oueramente per il contrario nella congiuntione arithmetica: perche la chorda più acuta della Diatessaron posta nel graue, et la chorda più graue della Diapente posta in acuto, verrebbe ad essere questo termine commune. Ma cosi come è errore a dire, che il Tutto diuisibile si componi delle sue parti: essendo che il Tutto è prima di esse; cosi è errore a dire, che la Diapason si componi della Diapente, et della Diatessaron, et di altre Consonanze, che sono le sue parti: percioche è prima di ciascuna altra. Però dico, che meglio, et con più ragione diuisero i Moderni il loro Essachordo in Tuoni, et in Semituoni; che non fecero gli Antichi greci il loro Tetrachordo: conciosia che questi posero nella parte graue de i loro Tetrachordi gli interualli di minor proportione, et di poi per ordine quelli di maggiore; et quelli fecero il contrario, posero li maggiori nel graue de i loro Essachordi, et nell' acuto i minori; come è il douere, et come ne danno i numeri harmonici; si come nel capitolo 39. di sopra si è potuto vedere, i quali sono le parti delle Quantità sonore; come altroue hauemo veduto.

LA TERZA PARTE Delle Istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA, NELLE QVALE SI RAGIONA DELLA SECONDA PARTE DELLA MVSICA CHIAMATA PRATTICA, CIOE DELL' ARTE DEL CONTRAPVNTO.

Della propietà, o natura delle consonanze Imperfette. Capitolo 10.

IL PROPIO, o Natura delle Consonanze imperfette è, che alcune di loro sono viue et allegre, accompagnate da molta sonorità; et alcune, quantunque siano dolci, et soaui, declinano alquanto al mesto, ouero languido. Le prime sono le Terze, et le Seste maggiori, et le replicate; et le altre sono le minori. Tutte queste hanno forza di mutare ogni cantilena, et di farle meste, o uero allegre secondo la lor natura. Il che potemo uedere da questo; che sono alcune cantilene, le quali sono viue, et piene di allegrezza; et alcune altre per il contrario, sono alquanto meste, ouer languide. La cagione è, che nelle prime, spesso si odeno le maggiori consonanze imperfette, sopra le chorde estreme finali, o mezane de i Modi, o Tuoni; che sono il Quinto, il Sesto, il Settimo, l' Ottauo, l' Vndecimo, et il Duodecimo; come uederemo al suo luogo; i quali Modi sono molto allegri, et viui: conciosia che in essi si odono spesse fiate le consonanze collocate secondo la natura del numero sonoro, cioè la Quinta tramezata, o diuisa harmonicamente in vna Terza maggiore, et in vna minore; il che molto diletta all' vdito. Dico le Consonanze esser poste in essi secondo la natura del numero sonoro: percioche allora le consonanze sono poste ne i loro luoghi naturali; Onde il Modo è più allegro, et porge molto piacere al sentimento, che molto gode, et si diletta delli oggetti proportionati; et per il contrario, hà in odio, et aborisce li sproportionati. Ne gli altri Modi poi, che sono il Primo, il Secondo, il Terzo, il Quarto, il Nono, et il Decimo, la Quinta si pone al contrario, cioè mediata arithmeticamente da vna chorda mezana; di modo che molte uolte si odeno le consonanze, poste contra la natura del Numero sonoro. Per il che, si come ne i primi, la Terza maggiore si sottopone spesse uolte alla minore; cosi ne i secondi si ode spesse fiate il contrario, et si ode vn non so che di mesto, o languido, che rende tutta la cantilena molle; il che tanto più spesso si ode, quanto più spesso in esse sono poste a tal modo; per seguir la natura, et la propietà del Modo, nel quale è composta la cantilena. Hanno oltra di questo le Consonanze imperfette tal natura, che i loro estremi con più commodo, et miglior modo si estendeno uerso quella parte, che è più vicina alla sua perfettione, che uerso quella, che le è più lontana: percioche ogni cosa naturalmente desidera di farsi perfetta, con quel modo più breue, et migliore, che puote. Onde le imperfette maggiori desiderano di farse maggiori; et le minori hanno natura contraria: conciosia che il Ditono, et lo Essachordo maggiore desiderano [-157-] di farsi maggiori, uenendo l' vno alla Quinta, et l' altro alla Ottaua; et il Semiditono, et lo Essachordo minore amano di farsi minori, uenendo l' vno uerso l' Vnisono, et l' altro uerso la Quinta: come è manifesto a tutti quelli, che nelle cose della Musica sono periti, et hanno il loro giuditio sano: percioche tutti li mouimenti, che fanno le parti, uengono a farsi col mouimento di alcuno interuallo, nel quale si contiene il Semituono, che è ueramente il Sale (dirò cosi) il condimento, et la cagione di ogni buona Modulatione, et di ogni buona Harmonia; le quali modulationi senza il suo aiuto, sarebbeno quasi insoportabili da udire. Ma questo più chiaramente uederemo, quando si tratterà il modo, che si hà da tenere nel por le consonanze, et gli altri interualli nelli Contrapunti.

Della Prima consonanza, cioè della Diapason, ouero Ottaua. Capitolo 12.

ESSENDO cosa ragioneuole, che in ogni nostra attione incominciamo dalle cose più semplici, le quali per loro natura sono maggiormente comprese da i nostri sensi, et sono più manifeste, et più intelligibili; accioche da queste più ageuolmente passiamo alle meno semplici; però daremo principio al ragionamento delle consonanze dalla Diapason, ouero Ottaua: conciosiache di lei non si ritroua alcuna altra consonanza, che sia più semplice, et maggiormente conosciuta dal sentimento. Ma perche io sommamente desidero, che li Prattici non solo conoschino gli interualli musicali, inquanto sono consonanti, o dissonanti, et le loro specie; ouero in quanto sono perfetti, o men perfetti: ma etiandio da che proportione siano contenuti; però incominciando da essa Diapason, la quale è la Prima consonanza, per seruare l' ordine proposto, dico; che ella è contenuta dalla proportion Dupla nel genere Moltiplice tra questi termini radicali 2 et 1; et è prima tra quelli suoni, che hanno la forma loro dalle proportioni della Inequalità. Onde mi penso, che ella fusse chiamata da i Musici con tal nome: percioche (come altroue etiandio hò detto) hà iurisditione in ogni consonanza, et in ogni interuallo, che sia maggiore, o minor di lei. Il che è manifesto dal nome, che tiene: percioche è composto da [Dia] che è parola Greca, che significa Per; et da [Pasa], che vuol dire Vniuersità, ouero Ciascuno: onde è chiamata [dia pason], cioè Vniuersità di concento. Meritamente adunque, et non senza proposito, i Musici l' hanno chiamata Genitrice, Madre, Fonte, Origine, Principio, Luogo, Ricetto, et Soggetto vniuersale di ogni consonanza, et di ogni interuallo, quantunque minimo. Questa, quando è considerata dal Musico semplicemente, et in generale, cioè quando li suoi estremi sono senza alcuna voce mezana, ouero altro suono, et fanno vn solo interuallo, si ritroua hauere vna sola specie: Imperoche, tanto è contenuta dalla proportione Dupla nelli suoi estremi, vna Diapason, che sia posta nell' acuto, quanto un' altra, che sia posta nel graue. Ma quando è considerata particolarmente, cioè secondo che ella è diuisa diatonicamente in Tuoni, et in Semituoni; ouero mediata da altri interualli; allora dico, che le sue specie sono Sette, secondo che gli Interualli delli suoni mezani si possono diuersamente, secondo la natura del genere Diatonico ordinare in sette maniere: Percioche ciascuna consonanza (come dice Boetio) produce una specie manco, di quello, che è il numero delle sue chorde. Et nasce la varietà delle specie, dalla varietà de i luoghi, che contengono il Semituono: conciosia che nella prima, che si troua da A in a; come si vede nello Introduttorio di Guidone, il Semituono, il quale è la cagione della distintione delle specie, è contenuto nel secondo, et nel quinto interuallo di essa Diapason, procedendo dal graue all' acuto: Ma nella seconda specie, che è posta tra [Sqb] et [sqb], tal Semituono si ritroua. nel primo, et nel quarto luogo; et cosi di mano in mano, secondo l' ordine delle mostrate sette lettere. Onde essendo in tal maniera mediata, dicono i Musici, che la Diapason è vna compositione di otto suoni, diatonicamente, et secondo la natura del numero sonoro accommodati, et ordinati in essa; dalli quali la nominarono etiandio Ottaua; et contengono in se cinque Tuoni, cioè tre maggiori, due minori, et due Semituoni maggiori; come ne i sottoposti essempij si veggono.

Della Diapente, ouero Quinta. Capitolo 13.

BISOGNO è di ricordarsi hora quello, che hò detto nel capitolo 13. della Prima parte, cioè che ogni consonanza, ouero altro interuallo quantunque sia minimo, che sia minor della Diapason, nasce non per aggiuntione di più proportioni insieme: ma per la diuisione della Dupla, che contiene la Diapason. Ilche hauemo potuto vedere, non solo dalli numeri, et dalle proportioni poste nel capitolo 15. della Prima parte: ma per via della Diuisione harmonica posta nel capitolo 39. della Seconda: percioche dalla diuisione della Diapason, contenuta dalla Dupla, nacque la Diapente, et la Diatessaron. La Diapente (dico) contenuta tra questi termini radicali 3. et 2; et la Diatessaron tra 4 et 3. Et perche la proportione, che si troua tra 3 et 2, segue immediatamente dopo la Dupla; però hauendo prima ragionato della Diapason, mi par cosa honesta di ragionare della Diapente, et dipoi della Diatessaron: Imperoche si come la proportione della Diapason è la prima nel genere moltiplice, cosi quella della Diapente è la prima nel genere Superparticolare. Onde non è fuori di ragione, che noi incominciamo da questi principij; essendo bisogno, che siano conosciuti prima di ogn' altra cosa. Ritornando adunque alla Diapente dico, che quando ella è considerata semplicemente, nel modo che è contenuta nelli suoi estremi termini, senza alcun mezo, si può dire, che tal consonanza sia di vna sola specie: percioche non si ritroua alcuna Diapente, che sia maggior di vn' altra, o minore di proportione; ne meno che gli estremi dell' vna siano più distanti, o più ristretti di proportione, di quelli di vn' altra. Ma quando la consideriamo tramezata nelli suoi estremi da altre chorde, et da altre proportioni nell' ordine diatonico; allora dicemo, [-160-] che le sue specie sono quattro: Imperoche essendo tali estremi tramezati da altre chorde diatonicamente, il maggior Semituono è posto tra loro in quattro modi diuersamente (lassando però di hauer consideratione alcuna de i Tuoni maggiori, o minori, si in questa, come in ogn' altra consonanza) percioche generarebbono etiandio altre specie differenti, quando si considerassero minutamente tali interualli collocati tra esse. Di quelle adunque, che sono tra lor differenti per la trasportatione del Semituono, quella è la Prima specie, che hà il Semituono nel secondo interuallo; la Seconda è quella, che l' hà nel primo; la Terza nell' vltimo; et la Quarta nel terzo: come qui sotto si vedono.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 160,1; text: Prima specie. Seconda Specie. Terza Specie. Quarta Specie.] [ZAR58IH3 03GF]

Et ciascuna di loro contiene in se cinque voci, o suoni, et quattro interualli; che hanno tra loro due Tuoni maggiori, vno minore, et vn Semituono maggiore; Et per questa cagione, dal numero delle chorde, che contiene è detta Quinta da i Prattici: Ma li Greci la chiamarono Diapente, con queste due parole, [dia], che significa Per; et [pente], che vuol dir Cinque; quasi volendo dire Consonanza, che procede per cinque voci, o suoni. Quando adunque saranno due parti lontane l' vna dall' altra di maniera, che l' vna tenghi la parte graue di ciascuna delle dette specie; et l' altra l' acuta: allora diremo, che saranno lontane l' vna dall' altra per vna Diapente, o per vna Quinta: come qui si vedeno.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 160,2] [ZAR58IH3 03GF]

Et quantunque io habbia posto gli essempij della Diapason nel capitolo precedente nelle chorde graui; non si possono pero por quelli della Diapente l' vno dopo l' altro, come si è fatto quelli della Diapason, senza alcuno interrompimento dell' ordine: conciosia che se io li hauessi posto nelle chorde A. [Sqb]. C et D: ancora che la prima, la terza, et la quarta chorda hauessero date le specie della Diapente perfette; nondimeno la seconda non l' hauerebbe potuto dare: percioche dalla chorda [Sqb] alla chorda F si ritroua la Diapente diminuta di vn Semituono; come è manifesto a ciascuno, che è perito nella Musica; ancora che Boetio non si guardasse da tal cosa, quando nel capitolo 13. del Quarto libro della Musica, pose la seconda specie di questa consonanza tra le chorde Hypate hypaton, et parhypate meson, che è vna Quinta diminuta, et contiene due Tuoni, et due Semituoni. Ma credo io, che non si curasse di porre essatamente il vero della cosa, pur che mostrasse con lo essempio delle chorde quello, che volea intendere.

Della Diatessaron, ouer Quarta. Capitolo 14.

LA Diatessaron, la quale è la minor parte principale della Diapason, la cui forma è contenuta nel secondo luogo del genere Superparticolare, tra questi termini 4 et 3; essendo considerata senza alcun mezo, non si ritroua di lei se non vna sola specie; per le ragioni dette di sopra della Diapason, et della Diapente: Ma quando è considerata tramezata diatonicamente da altri suoni, o voci, allora si ritrouano tre specie, che nascono dalla varietà del Semituono, lassando (come etiandio hò detto) la consideratione de i Tuoni; il quale Semituono è diuersamente collocato tra esse, nelle loro chorde mezane; si come hò detto della Diapason, et della Diapente: percioche hauendo la prima specie il Tuono nel primo luogo più graue, hà dipoi nel secondo il Semituono maggiore, et nel terzo il Tuono: Ma la seconda hà il Semituono nel primo luogo, et la terza nel terzo luogo, et li Tuoni poi accommodati per ordine; come nel sottoposto essempio si può vedere

Che non si debbe porre due Consonanze, contenuto sotto vna istessa proportione, l' vna dopo l' altra ascendendo, ouero discendendo senza alcun mezo. Capitolo 29.

VIETAVANO dipoi gli Antichi compositori il porre due Consonanze perfette di vno istesso genere, o specie, contenute ne i loro estremi da vna proportione istessa, l' vna dopo l' altra; mouendosi le modulationi per vno, o per più gradi; come il porre due, o più Vnisoni, ouer due, o più Ottaue, oueramente due, o più Quinte, et altre simili; come ne i sottoposti essempi si vede

conciosiache molto ben sapeuano, che l' Harmonia non può nascere, se non da cose tra loro diuerse, discordanti, et contrarie; et non da quelle, che in ogni cosa si conuengono. La onde se da tal varietà nasce l' Harmonia, sarà dibisogno, che nella Musica, non solo le parti della cantilena siano distanti l' vna dall' altra per il graue, et per lo acuto: ma etiandio che le loro modulationi siano differenti ne i mouimenti: et che contenghino varie consonanze, contenute da diuerse proportioni. Et tanto più potremo allora giudicare che sia harmoniosa quella cantilena, quanto più si ritrouerà nella compositione delle sue parti diuerse distanze tra l' vna, et l' altra, per il graue, et per lo acuto; diuersi mouimenti, et diuerse proportioni. Videro forse gli Antichi che le Consonanze poste insieme in altra maniera, di quella, ch' io hò detto (ancorache fussero alle volte varie ne i loro estremi per il graue, et per lo acuto) erano simili nel procedere, et simili di forma nelle loro proportioni: però conoscendo, che tale simiglianza non generaua alcuna varietà di concento, et giudicando (come era il vero) che la perfetta harmonia consistesse nella varietà, non tanto delli Siti, o Distanze delle parti della cantilena, quanto nella varietà de i Mouimenti, delle Modulationi, et delle Proportioni; giudicarono, che il porre due Consonanze l' vna dopo l' altra, simili di proportione, variauano se non il luogo di graue in acuto: o per il contrario, senza fare alcuna buona harmonia, ancora che i loro estremi fussero variati l' vno dall' altro: Però non volsero, che due, o più Consonanze perfette, contenute da vna istessa proportione, ascendenti insieme, o discendenti le parti, si potessero porre nelle compositioni l' vna dopo l' altra, senza alcuno altro mezano interuallo. Et massimamente vietarono gli Vnisoni, i quali non hanno alcuno estremo ne i suoni, ne sono differenti di sito, ne sono distanti tra loro, ne fanno variatione alcuna nel procedere, et sono simili in tutto, et per tutto; Ne si ritroua in loro cantando differenza alcuna di graue, o di acuto; non cadendo tra l' vno, et l' altro suono, alcuno interuallo: percioche le voci di vna parte si ritrouano in quello istesso luogo, che si ritrouano le voci dell' altra; come nello essempio posto disopra, et nella definitione posta al capitolo 11 dell' Vnisono, si può vedere: Ne anco si ritroua diuersità alcuna di modulatione: percioche per quelli istessi interualli canta vna parte, per li quali procede l' altra. Il medesimo si potrebbe etiandio dire di due, o più Ottaue; se non fusse, che i loro estremi sono differenti l' vno dall' altro per il graue, et per lo acuto; cosa che porge all' vdito alquanto più diletto, di quello, che non fanno gli Vnisoni; per esser la Ottaua ne i suoi estremi alquanto varia. L' istesso si può dire di due, o più Quinte; che per il procedere che fanno per gradi, et per proportioni simili, alcuni de gli Antichi hebbero opinione, che più presto ne vscisse ad vn certo modo dissonanza, [-177-] che harmonia, o consonanza: Onde hebbero per vero, che qualunque volta si perueniua ad vna Consonanza perfetta, si fusse venuto al fine, et alla perfettione, alla quale tende la Musica; la qual perfettione, non volsero, che si replicasse molte volte, per non generare sacietà all' vdito. Questo bello, et vtile auertimento conferma esser vero, et buono le operationi della stupenda Natura, la quale nel produrre in essere gli Indiuidui di ciascuna specie; mai li produce di maniera, che si assimiglino in tutto l' uno all' altro; ma si bene variati, per qualche differenza; la qual differenza, o varietà molto piacere porge alli nostri sentimenti. Debbe adunque ogni Compositore imitare vn tale, et tanto bello ordine: percioche sarà riputato tanto migliore, quanto le sue operationi si assimiglieranno a quelle della Natura. A tale osseruanza ne inuitano i Numeri, et le Proportioni: percioche tra loro non si ritroua nell' ordine naturale due proportioni l' vna immediatamente dopo l' altra, che siano simili; si come è vn progresso simile, 1. 1. 1. oueramente 2. 2. 2. et altri simiglianti, che sarebbeno le forme di due Vnisoni; ne meno vn tal progresso 1. 2. 4. 8. il quale non è Harmonico, ma Geometrico, nel quale si contengono le forme di tre Ottaue continoue: ne meno si ritroua un tale ordine 4. 6. 9. che contiene le forme di due Quinte continouate. Non douemo adunque per alcun modo porre due Vnisoni l' vno dopo l' altro immediatamente, ne due Ottaue, ne due Quinte; poi che naturalmente la cagione delle consonanze, che è il Numero harmonico, non contiene nel suo progresso, ouero ordine naturale due proportioni simili, l' vna dopo l' altra, senza alcun mezo; come nel capitolo 15. della Prima parte si può vedere: Percioche se bene queste consonanze, quando fussero poste in tal maniera, non facessero euidentemente alcuna dissonanza tra le parti; tuttauia farebbeno vdire un non sò che di tristo, che dispiacerebbe. Per tante ragioni adunque non douemo a patto alcuno far contra questa Regola; cioè non douemo porre le Consonanze l' vna dopo l' altra, al modo mostrato disopra: ma douemo cercare di variar sempre li Suoni, le Consonanze, li Mouimenti, et gli Interualli; et per tal modo, dalla varietà di queste cose, verremo a fare vna buona, et perfetta harmonia. Et non douemo hauer riguardo, che alcuni habbiano voluto fare il contrario, più presto per presuntione, che per ragione alcuna, che loro habbiano hauuto; come vedemo nelle loro compositioni: Conciosia che non douemo imitar coloro, che fanno sfacciatamente contra li buoni costumi, et buoni precetti di vn' Arte, et di vna Scienza, senza renderne ragione alcuna; ma douemo imitar quelli, che sono stati osseruatori de i buoni precetti, et accostarsi a loro, et abbracciarli come buoni maestri; lassando sempre il tristo, et pigliando il buono. Onde si come il vedere vna Pittura, che sia dipinta con varij colori, maggiormente diletta l' Occhio, di quello che non farebbe se fusse dipinta con vn solo colore; cosi l' Vdito maggiormente si diletta, et piglia piacere delle Consonanze, et delle Modulationi variate, poste dal diligentissimo Compositore nelle sue compositioni, che delle semplici, et non variate. Questo adunque volsero che si osseruasse i Musici Antichi più diligenti, alli quali siamo molto debitori; et aggiungeremo a questo, che per le ragioni gia dette, non si debbe anco porre due, o più Imperfette consonanze l' vna dopo l' altra, senza alcun mezo; come sono due Terze maggiori, due minori, due Seste maggiori anco, et due minori; come qui in essempio si veggono.

Quando le parti della cantilena hanno tra loro Harmonica relatione, et in qual modo potemo vsare la Semidiapente, et il Tritono nelle compositioni. Capitolo 30.

AVANTI ch' io passi più oltra, voglio dichiarar quello, che hò detto di sopra intorno le parti della cantilena; cioè quando le voci tallora hanno, et tallora non hanno relatione Harmonica tra loro. Onde si debbe sapere, che tanto è dire, che le parti della cantilena non habbiano tra loro relatione harmonica nelle loro voci, quanto a dire, che le parti siano vicine, o lontane l' vna dall' altra per vna Diapason superflua, o per vna Semidiapason; oueramente per vna Semidiapente, o per un Tritono, o altre simili. Non dico pero, che questa relatione si ritroui tra due figure, ouero due parti l' vna lontana dall' altra per il graue et per l' acuto: ma dico, che si ritroua tra quattro figure, contenute tra due parti, le quali fanno due consonanze; come qui si vedeno;

Della Battuta. Capitolo 48.

HAVENDO io più volte vsato queste voci Battuta, Sincopa, et Pausa, è ragioneuole, auanti che si vada più oltra, che vediamo quello, che siano; accioche non procediamo per termini non conosciuti, i quali non possono veramente apportare alcuna scienza: La onde douemo sapere, che li Musici vedendo, che per la diuersità de i mouimenti, che fanno cantando insieme le parti della cantilena, per essere l' vno più veloce, o più tardo dell' altro, poteua nascere qualche disordine; ordinarono vn certo Segno, dal quale ciascun cantante si hauesse da reggere nel proferir la voce con misura di tempo veloce, o tardo, secondo che si dimostra con le figure diuerse cantabili, le quali sono poste di sopra nel capitolo 2. Et s' imaginarono che fusse bene, se cotal segno fusse fatto con la mano; accioche ogn' vno de i cantori lo potesse vedere, et fusse regolato nel suo mouimento alla guisa del Polso humano. Onde dipoi dato tale ordine, alcuni chiamarono cotal segno Battuta, alcuni altri Tempo sonoro; et alcuni altri, come Agostino dottore Santissimo nel capitolo 10. del Secondo libro della Musica, lo nomina con voce latina Plauso, che uiene da Plaudo, et vuol dire Battimento delle mani. Et veramente parmi, che pensassero bene: percioche non so vedere, qual mouimento poteuamo ritrouare, che fusse fatto naturalmente, che potesse dare a loro regola, et proportione, fuori che questo: Percioche se noi consideraremo le qualità, che si ritrouano in l' uno et l' altro; cioè nella Battuta; et nel Polso, che da i Greci è detto [sphugmos], ritrouaremo tra loro molte conuenienze: conciosiache essendo il Polso (come lo definisce Galeno, et Paulo Eginetta) vn certo allargamento et ristrengimento; o pur vogliamo dire alzamento, et abbassamento del cuore, et delle arterie, viene ad esser composto (come vuole Auicenna nel Secondo Fen del libro 1.) di due mouimenti, et di due quiete, delle quali cose similmente la Battuta viene ad esser composta; et prima di due mouimenti, che sono la Positione et la Leuatione, che si fa con la mano, ne i quali si troua lo allargamento, et il ristrengimento, ouero lo alzamento, et abbassamento nominato, che sono due mouimenti contrarij; et dipoi due quiete: percioche (secondo la mente di Aristotele) tra qu sti mouimenti (come etiandio nel capitolo 42. disopra commemorai) sempre si ritrouano; massimamente perche è impossibile, che simili mouimenti si possino continouare l' vno con l' altro. Et si come la Medicina chiama il primo mouimento [sustole], et il secondo [diastole]; cosi la Musica nomina la Positione, ouero il Battere [thesis], et la Leuatione [harsis]. Simigliantemente; si come il Polso si ritroua di due maniere, secondo l' autorità delli commemorati principi della Medicina, cioè Equale, et Inequale: pigliando però solamente quella equalità, et inequalità, che nasce dalla velocità et tardità, onde si fa il [-208-] Rithmo, dal quale nasce molti mouimenti proportionati, contenuti ne i generi Moltiplice, et Superparticolare, oltra gli altri che si lassano, che non sono contenuti sotto cotali generi, cosi potemo dire, che la Battuta si ritroua di due maniere, cioè Equale, et Inequale, oue si riduce ogni mouimento proportionato, che si fa con la voce. Et questo dico io, perche gli Antichi Musici, et li Poeti anco, i quali gia erano (come altroue hò detto) riputati una cosa istessa; per un certo loro istinto naturale diuisero le Voci in due parti, et attribuirono ad alcune il Tempo breue, et ad alcune il Tempo lungo; et al Tempo lungo applicarono due Tempi breui, et posero nel primo luogo quelle Sillabe, o Voci del Tempo breue, che sono di minor quantità; et nel secondo quelle del Tempo lungo, che sono di maggiore, come è il douere: essendo che si come la Vnità tra i numeri è inanti il Binario, che contiene due vnita; cosi il Tempo breue debbe tenere il primo luogo, et il Lungo il secondo. Ma si debbe auertire, che considerarono la Battuta in due parti; et tanto alla prima, quanto alla seconda attribuirono la misura del Tempo breue, o lungo, si come li tornaua più commodo. E' ben vero che li Moderni applicarono primieramente alla Battuta, hora la Breue, et hora la Semibreue imperfette; facendole equali al tempo del Polso, distinto in due mouimenti equali; onde cotale Battuta si può veramente chiamare Equale: conciosia che tra la Positione et la Leuatione si ritroua la proportione di Equalità: essendo che tanto alla Positione, quanto alla Leuatione si attribuisce il Tempo lungo, oueramente il breue. Dipoi le applicarono hora la Breue con la Semibreue, et hora la Semibreue con la Minima, et la diuisero in due mouimenti inequali, applicando alla Positione il Tempo lungo, et alla Leuatione il Tempo breue; ponendole in Dupla proportione. Et perche tra la Positione et la Leuatione casca la proportione di Inequalità; però cotale Battuta si può con verità chiamare Inequale. Hauendo dipoi essi Musici cotale rispetto, quando intendeuano la Battuta equale, segnauano le lor cantilene nel principio con questi segni [O,C], ouero con questi [Odim,Cdim] [tempo tagliato] et quando intendeuano la Inequale, le signauano con questi [Od,Cd], [punto] oueramente con questi [Oddim,Cddim]. Et se alle volte non voleuano segnare la Battuta inequale con questi, poneuano la cifra del Ternario sopra quella del Binario in cotal modo 3/2, accompagnandole col Segno del tempo, che si pone alloro inanti; et cotali cifre nominauano Sesquialtera, et forse non senza ragione: percioche si possono considerare in quattro maniere; Prima, quando sono poste nel principio di tutte le parti della cantilena; et allora si vsa la Battuta inequale; Seconda, quando sono poste medesimamente nel principio; ma non in tutte le parti: onde ciascuna parte si viene a regolare sotto la Battuta equale; Terza, quando sono poste nel mezo della cantilena in ciascuna parte, et si vsa medesimamente la Battuta inequale; Et quarta, quando sono poste nel mezo di alcuna parte solamente, et le parti si uengono a regolare similmente dalla Battuta equale. Onde cotali Cifre possono significare due cose; prima (come è opinione de i Moderni) che hauendo rispetto al Segno del tempo, si uiene a porre la Misura inequale contra la Equale, cioè tre Tempi lunghi, ò breui contra due; Dipoi, significano, che nella Battuta intera sono contenuti Tre tempi lunghi, o breui, che siano; de i quali due si pongono nella Positione, et uno nella Leuatione; massimamente quando non ui concorreno altre cifre numerali, che dinotino alcuna proportione nelle figure, o note della cantilena: come gia faceuano alcuni Musici: conciosiache intesa la Battuta in questa maniera, leua molte difficultà, che possono occorre alli Compositori, et alli Cantori anco. Potemo hora uedere da quello che si è detto, che la Battuta non è altro, che un Segno fatto dal Musico equalmente, ouero inequalmente, secondo alcuna proportione, con la positione, et con la leuatione della mano a simiglianza del Polso humano. Essendo adunque la Battuta di due sorti; come hauemo ueduto, tanto il Musico quanto il Poeta potranno in esse accommodare la Misura del tempo di ciascun piede del Verso. Imperoche nella Equale potranno accommodare il Pirrhichio, che è vn piede composto di due sillabe breui, le quali i Poeti sogliono segnare con tali cifre v v; onde li Musici sogliono segnare i loro tempi, che sono due tempi breui con due figure equali; come sono queste [Svcd,Svcd on staff5], ouero altre simili: conciosia che 'l Poeta considera solamente la Sillaba se è Lunga, la qual segna con questa cifra -; ouero si è Breue, la quale nota con questa' altra v; et il Musico considera il Tempo lungo, o breue, et lo segna con una delle otto figure cantabili, come meglio li torna commodo. Potranno anco accommodare lo Spondeo, che segnano con queste due - -, che dinotano due sillabe lunghe, ouero con queste [Sv,Sv on staff5], che significano due tempi lunghi, de i quali è composto. Potranno similmente accommodare il Dattilo, il quale contiene una sillaba lunga, et due breui, in cotal modo - v v; ouero contiene un tempo lungo, et due breui, in questa maniera [Sv,Svcd,Svcd on staff5] Similmente potranno accommodare lo Anapesto in questo modo v v -, oueramente [-209-] [Svcd,Svcd,Sv on staff5]: perche contiene due sillabe breui, et vna lunga; ouero due tempi breui, et vno lungo; et in tal guisa lo Proceleumatico v v v v ouero [Svcd,Svcd,Svcd,Svcd on staff5]: conciosia che tutti questi piedi sono contenuti sono vna proportione equale; come è noto a tutti gli intelligenti. Sotto la Inequale poi si può accommodare lo Iambo a questo modo v -, oueramente [Svcd,Sv on staff5], o pure in questa guisa [Sv,Bv on staff5]: percioche è composto di vna sillaba breue, et di vna lunga, ouero di vn tempo breue, et di vno lungo. Cosi anco si potrà accommodare il Trocheo in questa maniera - v, et [Sv,Svcd on staff5]: ouero [Bv,Sv on staff5]: perche contiene vna sillaba lunga, et vna breue; che contengono vn tempo lungo, et vno tempo breue. In cotal modo si potrà accommodare lo Tribracho v v v, et [Svcd,Svcd,Svcd on staff5] cosi lo Ionico maggiore, lo minore, il Choriambo, lo Antispasto, et molti altri piedi, hora sotto l' vna, et hora sotto l' altra Battuta. Ma perche è costume delli Musici, di porre il più delle volte nella Battuta equale vna Breue imperfetta, la quale contenghi due Tempi lunghi; et nella inequale vna Breue perfetta, che contenghi tre Tempi; però ci contaremo al presente di queste due: percioche ciascun' altra Battuta, che si potesse imaginare, si potrà sempre ridurre a queste; la prima delle quali si potrà veramente chiamare battuta Spondaica, et la seconda Trochaica. Et se alcuno prendesse di ciò marauiglia, legga il nostro Boetio nel proemio della Musica, oue ritrouerà, che Pithagora volendo ritrahere quel giouine Taurominitano dalla furia alla quiete, comandò che 'l Musico douesse cantare lo Spondeo, il quale veramente si vdiua, si come etiandio si ode a i nostri giorni ne i Balli, che dimandano Passo e mezo, et in quelli, che chiamano Padouane; si come etiandio in quelli, che nominano Balletti, vdimo la battuta del Trocheo. Douemo oltra di ciò auertire, accioche alcuno non si marauigli, che essendo necessario, che ogni Compositione incominci, et finisca ancora nella Positione della mano, cioè nel principio della Battuta; però di sopra hò detto, che lo Iambo si può accommodare sotto la Battuta inequale; pur che la cantilena venghi a terminare secondo il costume de i Musici moderni. Ma questo sia detto a bastanza intorno alla Battuta.

Della Cadenza, quello che ella sia, delle sue specie, et del suo vso. Capitolo 53.

La Cadenza adunque è vn certo atto, che fanno le parti della cantilena cantando insieme, la qual dinota, o quiete generale dell' harmonia, o la perfettione del senso delle parole, sopra le quali la cantilena è composta. Oueramente potemo dire, che ella sia vna certa terminatione di vna parte di tutto 'l concento, et quasi mezana, o vogliamo dire finale terminatione, o distintione del contesto della Oratione. Et benche la Cadenza sia molto necessaria nelle harmonie: percioche quando non l' hanno, mancano di vn grande ornamento necessario, si per la distintione delle sue parti, come anco di quelle della Oratione; non è però da vsarla, se non quando si ariua alla Clausula, ouero al Periodo contenuto nella Prosa, o nel Verso; cioè in quella parte, che termina il Membro di essa, ouero vna delle sue parti. Onde la Cadenza è di tanto valore nella Musica, quanto il Punto nella Oratione; et si può veramente chiamare Punto della Cantilena.

Del Tempo, del Modo, et della Prolatione; Et in che quantità si debbino finire, o numerare le Cantilene. Capitolo 67.

HAVEVA veramente deliberato, quando incominciai a scriuere le cose della Musica, di non voler ragionare cosa alcuna, oltra quello, che è necessario alla cognitione delle Proportioni, delli Suoni, delle Voci, et di tutte quelle cose, che concorreno alla costitutione della buona Harmonia, et alla cognitione delle cose, che appartengono a questa Scienza: Ma perche mi accorgo, che alle volte viene alle mani del Musico moderno alcune cantilene antiche, lequali sono composte sotto alcune osseruanze del Modo, et della Prolatione; delle quali non ne sapendo render ragione alcuna, resta per vna cosa di si poca importanza con vergogna: però hò mutato proposito; et essendomi necessario ch' io ragioni alcune cose del Tempo, ragionerò etiandio di loro alcune cose, lequali saranno le più importanti. Dico adunque, che essendo la Breue (come hò detto altroue) madre, et genitrice di qualunque altra figura cantabile; è dibisogno primieramente di ragionare di tutti quelli accidenti, che possono accascare intorno a lei, et dipoi de gli altri, che accascano intorno le altre figure, che sono sottoposte alla mutatione. La onde dico, che in questo luogo io non chiamo Tempo quello, che significa lo Stato buono, o la buona Fortuna di alcuno; come quando si dice, Francesco è huomo di buon tempo; cioè mena tranquilla, et lieta vita: Ne meno quella buona temperatura di Aria, come si suol dire, Hoggi è buon tempo; cioè hoggi è giorno sereno, chiaro, et lieto: Ne anco nomino Tempo quello, che 'l Filosofo definisce essere Numero, o Misura di mouimento, o di alcun' altra cosa successiua: ma dico il Tempo essere una certa, et determinata quantità di figure minori, contenute, [-269-] o considerate in vna Breue. Et questo Tempo è di due maniere, cioè Perfetto, et Imperfetto. Il Perfetto si troua nella cantilena, segnata nel suo principio col circolo [O], per il quale si denota, che la Breue in tutta la cantilena è perfetta, cioè si pone in luogo di tre Semibreui; o per il contrario tre Semibreui in luogo di vna Breue: Ma lo Imperfetto si troua, quando nel detto principio è posto il Semicircolo [C], in luogo del circolo; per il quale si comprende, che la Breue si pone imperfetta; cioè in luogo di due Semibreui, o per il contrario, due Semibreui in luogo di vna Breue. Quando adunque si componerà alcuna cantilena sotto 'l segno del Tempo perfetto, inteso per il Circolo, che dinota il numero Ternario; secondo alcuni rispetti, detto numero Perfetto; si numerarà quella a Breui perfette; cioè a tre Semibreui per ogni Tempo: Ma quando si componerà sotto 'l segno dell' Imperfetto, dinotato per il Semicircolo; si numerarà a Breui imperfette; cioè a due Semibreui per ogni Tempo: essendo che in questo si considera il numero Binario, chiamato da alcuni numero Imperfetto. Bisogna però auertire, che l' vltima Figura, o Nota d' ogni cantilena non si pone in tal numero: conciosia che essendo finale in essa si termina il concento, et il Tempo: et ciascuno di questi terminano sopra quella figura; nella quale hebbero principio, che è la prima Semibreue. Il Modo (lassando da parte quello, del quale si ragiona nella Quarta parte) gli Antichi diceuano, essere vna Quantità di Lunghe, o di Breui, considerata nella Massima, o nella Lunga, secondo la diuisione binaria, o ternaria: percioche lo diuisero in due parti; cioè in Maggiore, et in Minore; et ciascuno di questi considerauano Perfetto, oueramente Imperfetto. Intendeuano il Maggiore, quando poneuano due Pause di Lunga, ouer tre insieme, le quali pigliassero due, ouer tre spatij; et tre, o quattro linee delle cinque gia mostrate, come qui si vede: [3LP,3LP,3LP,2LP,2LP,2LP; 3LP,3LP,2LP,2LP on staff5] Ma il Minore considerauano, quando poneuano vna sola Pausa, che abbracciasse tre, ouer quattro delle predette linee. Il Modo perfetto maggiore intendeuano, quando poneuano tre delle mostrate pause insieme; et l' Imperfetto maggiore, quando erano solamente due. Ma per lo Perfetto minore pigliauano quello, che hauea vna pausa, che abbracciaua quattro linee, et tre delli sopra nominati spatij: et il Minore imperfetto, quando la detta pausa posta in tal maniera abbracciaua solamente tre linee, et due spatij: [3LP; 2LP on staff5] Di maniera, che nel Modo maggior perfetto faceuano valere la Massima tre Lunghe, et nell' Imperfetto due. Similmente nel Modo minor perfetto faceuano valere la Lunga tre Breui, et nell' Imperfetto due. La onde quando componeuano, ordinauano in tal maniera le loro cantilene; che nel Modo maggior perfetto numerauano di tre Lunghe in tre Lunghe; o perfette, ouero imperfette, che fussero; et sotto 'l Modo maggiore imperfetto, di due Lunghe in due Lunghe. Simigliantemente nel Modo minor perfetto numerauano di tre Breui in tre Breui, et nell' Imperfetto di due in due. Onde si può vedere, che quando il Compositore componesse sotto alcuno di questi Modi, et non numerasse la cantilena secondo il detto numero al modo detto; si potrebbe veramente dire, che costui fusse poco considerato; et che non hauesse alcuna cognitione di tal cosa. Poneuano gli Antichi le nominate Pause in due maniere: imperoche ne poneuano alcune auanti i segni del Tempo, et alcune dopo. Le prime chiamauano Inditiali solamente: percioche non si numerauano nella compositione: ma erano poste in cotal luogo per dimostrar solamente il Modo, o maggiore, o minore che si fusse, sotto 'l quale era composta la cantilena. Le seconde nominauano Indiciali, et Essentiali: conciosia che non solo seruiuano a dimostrare il Modo, se fusse maggiore, o minore: ma seruiuano etiandio alla cantilena; come nel sottoposto essempio si può comprendere.

Haueano etiandio la Prolatione, la quale (oltra che questa parola voglia dire molte altre cose) diceuano, che era vna quantità di Minime considerata, oueramente applicata ad vna Semibreue; et la dimostrauano col segno circolare, ouero semicircolare: onde la faceuano di due sorti: percioche l' vna nominauano Perfetta, [-270-] et l' altra Imperfetta. Intendeuano la Perfetta, quando poneuano nella cantilena li mostrati segni puntati in questa maniera; [Od,Cd] et la Imperfetta, quando erano posti senza li punti; et faceuano valere la Semibreue tre Minime sotto li due primi puntati, et sotto quelli, che non erano puntati due. Numerauano poi le cantilene in questa maniera; che quelle che erano poste sotto la Prolation perfetta, procedeuano, et erano numerate di tre Minime in tre Minime; et quelle, che erano composte sotto la Imperfetta, di due in due; et numerauano la cantilena a Lunghe, ouero a Breui, oueramente a Semibreui: percioche ciascuna Lunga, o Breue, o Semibreue può esser perfetta, ouero imperfetta. Et perche spesse volte si aggiungeuano insieme questi due gradi, cio è il Perfetto et lo Imperfetto; però auertiuano in tale congiuntione: che se 'l Modo maggiore era congiunto col minore, et l' vno, et l' altro fussero stati Perfetti: allora numerauano la cantilena di tre Lunghe in tre Lunghe perfette. Ma se 'l Modo fusse stato Minor perfetto, la numerauano con tre Lunghe imperfette. Et con simili consideratione procedeuano ne gli altri gradi; si come nel Tempo, et nella Prolatione, perfetti, et imperfetti. Potemo hora vedere, che per li segni, cioè per il Circolo, et per lo Semicircolo haueano la cognitione del Tempo perfetto, ouero imperfetto: per le Pause haueano cognitione del Modo, maggiore, o minore; perfetto, ouero imperfetto, che 'l si fusse; et per li segni del Tempo puntati, o non puntati la Prolatione perfetta, ouero imperfetta: di maniera che potemo etiandio vedere, che attribuirono il Modo maggior perfetto alla Massima di valore di tre lunghe; et a quella di valor di due il Modo maggiore imperfetto: Similmente alla Lunga di valor di tre Breui attribuirono il Modo minor perfetto, et a quella di valor di due il Modo minore imperfetto. Il Tempo perfetto attribuirono alla Breue di valore di tre Semibreui, et l' imperfetto a quella, che val due. Diedero anco la Prolatione perfetta alla Semibreue di valor di tre Minime: ma la imperfetta diedero a quella di due. Soleuano anco gli Antichi tagliare li segni del Tempo in tal maniera, [Odim,Cdim,Oddim,Cddim] et questo faceuano, quando voleuano, che le figure sottoposte alla perfettione, et alla imperfettione, et anche all' Alteratione nel Tempo perfetto, et nello imperfetto, fussero più veloci. Le quali figure (come vederemo) sono cinque Massima, Lunga, Breue, Semibreue, et Minima. E ben uero, che faceuano le Minime nere, per farle veloci, di maniera che ne per il tagliare li segni, ne per il far nere le dette figure, leuauano a loro il nome: ma lo riteneuano tanto, quanto che tali segni fussero stati interi. Ne per il tagliare de i detti segni si leuaua la imperfettione, o la perfettione, ne meno l' Alteratione; ma tanto erano sottoposte a tali accidenti, et passioni, quanto essi segni fussero stati interi. Al presente hauemo altra ragione della Minima nera, essendo che (come hò mostrato altroue) è chiamata Semiminima, la qual si diuide in due Chrome, et la Chroma in due Semichrome. Haueano etiandio sotto 'l segno del Tempo perfetto tagliato doppia consideratione nel numerare componendo le cantilene: percioche numerauano a tre a tre, et anco a due a due, cioè di due Breue perfette in due; oueramente di tre Semibreui in tre: di maniera che 'l numerare delle Semibreui finiua nel numero Senario: conciosia che se misurauano altramente non ritrouauano nelle lor cantilene la misura della Breue. Il che parimente cercaremo anche noi di osseruare, non solo nel Tempo perfetto: ma anco nell' Imperfetto tagliato; procedendo di due Breui imperfette in due; acciò la cantilena finisca nel numero Quaternario. Che diremo hora di alcuni Compositori moderni, i quali non solamente non osseruano la misura del numero Senario, o Quaternario nelle lor cantilene: ma di più non osseruano il numero Ternario nel Tempo perfetto, ne meno nell' Imperfetto il Binario; siano tagliati, o non tagliati; il che veramente è a loro vna gran vergogna: conciosia che vengono a rompere il Tempo, et la misura, delle quali cose gli Antichi furono osseruatori molto diligenti; et per tal maniera guastano, et confondeno ogni cosa.

LA QUARTA ED ULTIMA PARTE Delle Istituzioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

Che li Modi sono stati nominati da molti diuersamente, et per qual cagione. Capitolo 2.

ET benche io habbia nominato tali maniere di cantare Modi; sono però stati alcuni, i quali etiandio li hanno chiamati Harmonie, alcuni Tropi, alcuni Tuoni, et alcuni Sistemati, ouero Intere costitutioni. Quelli che li chiamarono Harmonie furono molti, tra i quali fù Platone, Plinio, et Giulio Polluce. E` ben vero, che 'l Polluce (secondo 'l mio parere) pone differenza tra l' Harmonia, et il Modo; essendo che piglia l' Harmonia per il concento solamente, che nasce da i Suoni, o dalle Voci, aggiunte al Numero; et dipoi piglia il Modo per il composto di Harmonia, di Numero, et di Oratione, che Platone nomina Melodia; et fà vedere, quanto il Modo sia differente dall' Harmonia. La onde essendo a i nostri tempi l' vso della Musica molto differente dall' uso di quella de gli Antichi (come altroue hò mostrato) ne osseruandosi in essa alcuna cosa intorno al Numero (lassando quelle Harmonie, che si odeno ne i Balli: percioche vengono necessariamente ad esser congiunti a tal numero) secondo l' opinione di costui li doueressimo più presto chiamare Harmonie, che Modi: ma ciò si è fatto; perche questo nome è più commune tra i Musici in simil cosa, che non è Harmonia. Quando adunque il Polluce li chiama Harmonie, non discorda punto da Platone; intendendo quel concento, che nasce da i Suoni, o dalle Voci congiunto al Numero: Ma quando li nomina Modi, allora intende la Melodia, cioè il composto delle nominate tre cose. Ne douemo prender marauiglia, che vna istessa cosa sia denominata in tante maniere: percioche non è inconueniente, che vna cosa istessa, quando è considerata diuersamente, sia anco diuersamente nominata. Però quando Platone, et gli altri le nomina Harmonie, può nascere, che li ponesse tal nome, per la concordanza de molti suoni, o voci dissimili tra loro; et dalla congiuntione di molte consonanze vnite insieme, che si troua tra molte parti, et in vna sola ancora: Imperoche [Harmonia], secondo 'l parere di Quintiliano, si chiama quella concordanza, che nasce dalla congiuntione di più cose tra loro dissimili. Et se alcuni altri li chiamarono Tropi, fù anco ben detto: poi che si mutano, l' vn nell' altro nel graue, ouero nell' acuto. Onde poi per queste qualità sono tra loro differenti: essendo che tutte le chorde di vn Modo sono più graui; o più acute per vno interuallo di Tuono, o di Semituono, delle chorde di quello, che gli è più vicino. Considerando adunque il passaggio, che fanno l' vno nell' altro per l' ascendere, o discendere con le chorde di vn' ordine nelle chorde di vn' altro; erano da loro nominati in tal maniera; quasi che volessero dire, Voltati dal graue all' acuto, o per il contrario. Ma se noi li considerassimo secondo l' vso moderno; cioè inquanto alla conuersione delle loro Diatessaron, lequali si pongono (come vederemo) tallora sotto, et tallora sopra la Diapente commune; si potrebbeno etiandio chiamare Tropi. La onde parmi, che non fuori di proposito alcuni dimandarono le due nominate specie; cioè la Diapente, et la Diatessaron Lati, ouer Membra della Diapason; et essa Diapason Corpo; poi che ne segue vna tale, et tanta variatione, che fà vno effetto mirabile. De qui venne, che alcuni chiamarono parte di essi Modi laterali; come sono li Plagali, dall' uno de i loro lati, che si muta; che è la Diatessaron. Et quelli, che li nominarono Tuoni, non lo fecero senza ragione, de i quali l' uno fù Tolomeo, ilqual dice; che forse si chiamarono in cotal modo, dal spacio del Tuono, per ilquale li tre Modi principali Dorio, Frigio, et Lidio (come dimostra nel Capitolo 7. et nel 10 del 2 libro dell' Harmonica) sono lontani l' uno dall' altro: Ancora che alcuni voglino, che siano nominati in tal maniera, da vna certa soprabondanza d' Interualli; si come dalli Cinque tuoni, che sono in ogni Diapason, oltra li due Semituoni maggiori: oueramente dall' ultimo suono, o voce finale di ciascuno (come vogliono alcuni altri) mediante ilquale, cauano vna Regola di conoscere, et di giudicare dalla ascesa, et dalla discesa delle loro Modulationi, qual si voglia cantilena, sotto qual Modo sia composta. Ma questa vltima opinione a me non piace: conciosiache non hà in se alcuna ragione, che accheti l' intelletto. Sono anco detti Modi da questa parola latina Modus, che deriua da Questo verbo Modulari, ilquale significa [-299-] Cantare: Parte. Cantare: ouero sono detti Modi dall' ordine moderato, che si scorge in loro: Imperoche non è lecito, senza offesa dell' vdito, passare oltra i loro termini; et di non osseruare la propietà, et natura di ciascuno. Quelli, che li nominarono Sistemati, ouero Intere costitutioni, tra quali vno è Tolomeo; si mossero da questa ragione: perche Sistema vuol significare vna congregatione de voci, o suoni, che contiene in se vna certa ordinata, et intera modulatione, ouer congiuntione delle consonanze; come sono della Diapente, et della Diatessaron, et delle altre ancora. Di maniera, che ogni Modo si colloca interamente in vna delle Sette specie della Diapason, che è la più perfetta di ogn' altra qual si voglia costitutione.

Del Nome, et del Numero delli Modi. Capitolo 3.

SI come appresso di tutti quelli, che hanno fatto qualche mentione delli Modi, si vede grande uarietà intorno al loro nome in generale: come hauemo veduto; cosi anco l' istesso intrauiene intorno ad alcuni nomi particolari; et intorno al numero loro: Imperoche se noi vorremo hauer riguardo a quello, che scriue Platone in tal materia, ritrouaremo, che pone sei Modi solamente; chiamando alcuni di essi harmonie Lidie miste, alcuni Lidie acute, altri Ioniche, et altri Lidie, senza aggiungerui cosa alcuna. Aggiunge poi a queste la Dorica, et la Frigia; lodando solamente, et approuando sopra tutte le altre queste due vltime; come molto vtili ad vna bene istituita Republica. In vn' altro luogo poi commemora solamente la Dorica, la Ionica, la Frigia, et la Lidia; et cosi tra queste, par che lodi solamente la Dorica; come più seuera, et migliore di ogn' altra. Aristosseno ancor lui (come vuole Martiano Capella) pone Quindici modi; cioè Cinque principali Lidio, Iastio, Eolio, Frigio, et Dorico; con Dieci collaterali; aggiungendo a ciascun di loro queste due particelle Greche [hyper], che vuol dire Sopra, et [hypo], che significa Sotto: onde fà nascere due altri Modi, l' vn de i quali chiama Hiperlidio, et l' altro Hipolidio; et cosi fà de gli altri per ordine. L' istesso numero con nomi simili pone Cassiodoro nel suo Compendio di Musica; et scriuendo a Boetio ne pone Cinque; cioè il Dorio, il Frigio, l' Eolio, l' Iastio, et il Lidio; et dice, che ogni Modo hà l' Alto, et il Basso; et questi due sono cosi detti per rispetto del mezo; volendo inferire, che ciascuno delli nominati hà due Modi collaterali; come dimostra dipoi, quando dice; che la Musica arteficiata è contenuta da Quindici modi; et in ciò è concorde con Martiano. Ma Euclide, ilquale seguitò anche lui Aristosseno ne pone Tredeci solamente; ilche fà medesimamente Censorino. La onde si vede due seguazzi di vno istesso autore, esser molto discordi, et varij nel numero. Tolomeo, quando ragiona di tal cosa, ne pone Sette, cioè l' Hipodorio, l' Hipofrigio, l' Hipolidio, il Dorio, il Frigio, il Lidio, et il Mistolidio; alli quali aggiunge l' Ottauo, chiamandolo Hipermistolidio, detto da Euclide Hiperfrigio: et questo fece; accio che 'l Sistema massimo, cioè le Quindici chorde da Proslambanomenos a Netehyperboleon, fussero comprese dalle chorde di questi Modi. Et quantunque conoscesse molto bene, che oltra di questi sette Modi, et lo suo aggiunto, se ne ritrouauano molti altri; come si può vedere, quando commemora l' Iastio, et l' Eolio, nominandoli Harmonie; tuttauia non volse passare tal numero; forse, perche hauea fatto disegno, di accommodare (secondo il suo proposito) a ciascun circolo della Sphera celeste vno delli nominati otto Modi; come si può vedere nel Capitolo 9. del Terzo libro della Musica; nella maniera, che gli Antichi etiandio haueuano disegnato a ciascuna Sphera; come mostra Plinio nella Historia naturale. Giulio Polluce si accorda con Platone nel numero: ma discorda nel nome: percioche pone il Dorico, l' Ionico, et l' Eolio; et li nomina Prime harmonie, alle quali aggiunge la Frigia, la Lidia, la Ionica, et vna, che nomina Continoua; come vna di quelle harmonie, che seruiuano al suono de i Pifferi. Aristide Quintiliano, nel Primo libro della Musica pone sei Modi, i quali dimanda Tuoni, cioè il Lidio, il Dorio, il Frigio, l' Iastio, il Mistolidio, et il Sintonolidio, ilquale potemo nominare Lidio acuto. Ma Gaudentio filosofo, hauendo nel suo Introduttorio fatto mentione del Mistolidio, del Lidio, del Frigio, del Dorio, dell' Hipolidio, dell' Hipofrigio, et di quello, che chiama Commune, nominandolo dipoi Locrico, et Hipodorio; aggiunge ne gli essempi, che pone, l' essempio dell' Eolio, et quello dell' Hipoeolio. Apuleio oltra costoro pone cinque Modi; l' Eolio, l' Iastio, il Lidio, il Frigio, et il Dorio. Et Luciano quattro; il Frigio, il Lidio, il Dorio, et l' Ionico. Lassarò di dire oltra di questi quello, che faccia Boetio; poi che nel Capitolo 14. et nel 15 del 4 libro non discorda in cosa alcuna dalli Modi posti da Tolomeo. Et quantunque Plutarco voglia, che li Modi siano Tre solamente, Dorio, Frigio, et Lidio; tuttauia dice questo, commemorandoli come principali: perche soggiunge dipoi, che qualunque altro modo dipende, et deriua da questi. Et ciò disse: imperoche, vide non esserli più di Tre sorti di Diatessaron; come nel Capitolo 14. della [-300-] Terza parte hò mostrato; dalle quali nasce la varietà delli Modi. Non mancano quelli (lassando da parte il raccontare il loro nome, che quasi sono infiniti) che hanno fatto mentione solamente del Dorio, dell' Eolio, et dell' Ionico; come di quelli, che erano veramente Modi greci: percioche (come mostra Cicerone) la Gretia era diuisa in tre parti, cioè nella Doria, nella Eolia, et nella Ionia; come dimostra anche Plinio nel libro Sesto al Capitolo 2. della sua Historia naturale. Altri hanno fatto mentione incidentalmente di vna parte di loro; si come Pindaro, che nominò il Dorio sotto 'l nome della Cetera dorica, et cosi l' Eolio: Et Horatio in diuersi luoghi nomina l' Ionico, l' Eolio, il Dorio, et il Lidio. Di maniera che dalla diuersità dell' ordine, dalla varietà del numero, et dalla differenza de i loro nomi, che si troua in tutti questi autori, non si può cauare altro, che confusione di mente. Ma siano a qual modo si vogliano collocati, ouero ordinati; siano anco quanti si voglino, in numero, et habbiano qual nome si voglia, questo importa poco a noi; bastandone di saper questo per hora; che gli Antichi vsauano i loro Modi nella maniera, che di sopra hò mostrato; et che considerandoli secondo l' vso de i Musici moderni, collocati in vna delle Sette specie della Diapason harmonicamente, ouero arithmeticamente mediata, et diuisa, siano Dodici: Imperoche in Dodici maniere solamente, et non più, commodamente si possono diuidere; de i quali Sei sono li principali, et Sei i loro collaterali, come vederemo; habbiano poi hauuto gli Antichi quanti Modi si vogliano. Da che veramente nascessi vna tanta discordia tra li Scrittori, si intorno al numero, come anco intorno al nome, et all' ordine loro, è cosa difficile da giudicare; se non volessimo dire, che ciò accascasse; perche, ouero che al tempo di alcuno di loro tutti li Modi non erano ancora conosciuti; o che non facessero mentione se non di quelli, che li veniuano in proposito a tempo, et luogo commodo. Potemo adunque da quello, che si detto ricogliere, che li Modi principali appresso gli Antichi erano Sei. Dorio, Frigio, Lidio, Mistolidio, Eolio, et Ionico. Et se ben Tolomeo con Apuleio, et molti altri anco chiamano il modo Ionico, modo Iastio, questo nulla, o poco rileua: imperoche considerandoli l' vno, et l' altro nella lingua Greca, tanto importa l' vno, quanto l' altro; poi che anco il modo Mistolidio, da Giulio Polluce è chiamato Locrico, ouer Locrense; et Atheneo tenne per cosa certa, che l' Hipodorio fusse l' Eolio. Cosa molto difficile è veramente il volere hauer di ciò chiara, et perfetta cognitione; volendo seguire l' vso de gli Antichi: percioche questo non si può dimostrare per alcuna via, per essere il loro vso totalmente spento, che non potemo ritrouar di loro vestigio alcuno. Ne di ciò si douemo marauigliare; essendo che 'l Tempo consuma ogni cosa creata: ma più presto si douemo marauigliare di alcuni, che credendosi porre in vso il genere Chromatico, et l' Enharmonico, gia per tanto, et tanto spacio di tempo lasciati; non conoscendo di loro maniera, ne vestigio alcuno; non si accorgono, che non si hà ancora intera cognitione del Diatonico: percioche veramente non sanno in qual maniera cotali Modi si ponessero in vso, secondo 'l costume de gli Antichi. La onde credo io, che se bene vorranno essaminar la cosa, ritrouaranno senza dubbio alcuno, doppo l' hauersi lungo tempo lambicato il ceruello con molte fatiche, et stenti, che haueranno gettato via il tempo, più pretioso, che ogn' altra cosa; et esser stati ingannati alla guisa de gli Alchimisti, intorno il voler ritrouare quello, che mai ritrouar potranno; quello dico, che chiamano la Quinta essentia.

In qual maniera gli Antichi segnauano le chorde de i loro Modi. Capitolo 8.

QVANDO mi souiene di non hauer mai ritrouato appresso di alcuno autore ne Greco, ne Latino pur uno essempio, per il quale si possa comprendere, in qual maniera gli Antichi facessero cantare molte parti insieme; se non il modo, che teneuano nel scriuere le chorde de i lor Modi, o Cantilene separatamente, et in che proportione poneuano le voci lontane l' vna dall' altra; più mi confermo nel credere, che mai non vsassero di far cantare molte parti insieme, se non nel modo, che hò mostrato nel Capitolo 4. della Seconda; et nel Capitolo 79. della Terza parte; oltra che è manifesto, che loro non vsauano quelle figure, o caratteri nelle loro cantilene; ne meno quelle linee, et spacij mostrati nel Capitolo 2. della Terza parte, i quali vsiamo al presente: Imperoche (si come dice Boetio) haueano alcune loro Cifere, le quali poneuano sopra le sillabe de i loro Versi, et da quelle comprendeuano in qual maniera douessero cantare, mouendo la voce verso il graue, ouero verso l' acuto. E` ben vero, che tali Cifere poneuano raddoppiate, l' una sopra l' altra; et dice Boetio, che quelle, che erano le prime poste di sopra, erano le note, o Caratteri della Dittione, cioè delle Parole; et le seconde poste di sotto, quelle della percussione: volendo inferire (com' io credo) che le prime dimostrauano le Chorde, et le seconde il Tempo lungo, o breue: ancora che tal breuità, o lunghezza poteuano apprendere dalla sillaba posta nel Verso, la quale era, o lunga, o breue. Tali cifere poi erano l' vna dall' altra differenti: percioche a ciascuna chorda haueuano segnato vna cifera particolare; di maniera che la cifera di Proslambanomenos era differente da quella di Hypate hypaton, et dalle altre; et simigliantemente la cifera di Proslambanomenos del modo Dorio era differente dalla cifera di Proslambanomenos del modo Frigio, et cosi le altre. Ma tali cifere sono state lassate da vn canto: imperoche Giouanni Damasceno dottore santo ritrouò altri caratteri nuoui, li quali accommodò alle cantilene Greche ecclesiastiche di maniera, che non significano le chorde, come faceuano li nominati caratteri, o cifere: ma dimostrano l' Interuallo, che si hà da cantare. La onde ogni interuallo cantabile hà la sua cifera; di maniera, che si come quella del Tuono è differente da quella del Semituono; et quella della Terza minore, da quella della maggiore, et cosi le altre, che ascendeno: cosi sono differenti etiandio quelle cifere di Tuono, di Semituono, et altri che discendeno, da quelle, che ascendeno; alle quali tutte si aggiungono i loro tempi, di modo che si può ridurre ogni cantilena sotto cotali caratteri, o cifere, con maggior breuita, di quello, che facemo adoperando li nostri; come posso mostrare in molte mie compositioni; et si può accommodare in essa ogn' vno di quelli accidenti, che concorreno alla sua compositione; sia qual si voglia: imperoche hò posto ogni diligenza di fare accommodare il tutto, secondo che torna al proposito. Ma douemo auertire, acciò non si prendesse errore, che se noi consideraremo le parole di Boetio, poste nel Capitolo 14. et nel 16. del libro 4. della Musica, le quali trattano della materia delli Modi, potremo comprendere due cose, dalle quali si scopreno due grandi inconuenienti, secondo 'l mio giuditio: il Primo de i quali è, che non potremo ritrouare alcuna differenza de interualli più in vn Modo, che in vn' altro: conciosia che vuole, che tutte le chorde dell' Hipodorio, nella maniera che sono collocate, siano fatte più acute per vn Tuono; accioche si habbia il modo Hipofrigio: et che le chorde tutte di questo Modo siano medesimamente fatte acute per vn' altro Tuono, per hauer quelle della modulatione (come egli dice) dell' Hipolidio. La onde se tutte queste chorde si faranno più acute per un Semituono, vuole che ne venga 'l Dorio; et cosi segue dicendo de gli altri Modi. Per il che se in tal maniera si hà da procedere, per far l' acquisto delli Modi, non so comprendere tra loro alcuna varietà; se non che, accommodati tutti per ordine in vno istesso istrumento, l' uno sarà più acuto dell' altro per vn Tuono, ouer per vn Semituono, procedendo per gli istessi interualli. Ma che differenza, di gratia, si trouerebbe tra l' uno [-308-] et l' altro Modo, quando nelle chorde graui, nelle mezane, et nelle acute di vno, si trouasse quelli istessi inter ualli tra le graui, le mezane, et le acute di vn' altro; se ben fussero più acuti l' un dell' altro, o più graui per qual si uoglia distanza? essendo che gli interualli, che fanno la forma de i Modi, sono quelli, che fanno la differenza loro, et non l' acuto, ouero il graue. Il Secondo è, che dalle parole di Boetio, et dalli suoi essempi, come male intesi, potremo comprendere, che i Musici moderni parlando in simil materia molto s' ingannano: percioche credeno, che 'l Quinto modo moderno sia il Lidio antico, et lo fanno più graue del Settimo, il quale chiamano Mistolidio, per vn Tuono: essendo che pongono, che questo loro Lidio sia contenuto tra la Sesta specie della Diapason F et f; et il Mistolidio tra la settima G et g, i quali sono distanti l' un dall' altro per vn Tuono: nondimeno Boetio mostra chiaramente, che 'l Lidio antico è distante dal Mistolidio per vn Semituono; Similmente vuole, che 'l Dorio sia lontano dal Frigio per vn Tuono; il che vuole anche Tolomeo; et questo dal Lidio per vn' altro Tuono: et pur vogliono li Moderni, che 'l primo Modo sia il Dorio antico, il Terzo il Frigio, et il Quinto il Lidio; ilche verrebbe ad essere tutto il contrario di quello, che costoro tengono: perche 'l Primo è distante dal Terzo per vn Tuono; et questo dal Quinto per vn Semituono: Di maniera che potemo dire, che sono in grande errore, quando nominano il primo Dorio, il terzo Frigio, et cosi gli altri per ordine, secondo che sono posti da Tolomeo, et da Boetio: Imperoche quando si volessero nominare per tali nomi (quando li Modi moderni fussero simili in qualche parte a gli Antichi) più presto douerebbeno chiamare l' Vndecimo Dorio, il Primo Frigio, et Lidio il Terzo, che altramente: essendo che allora sarebbeno distanti l' vno dall' altro per gli interualli, che pongono Tolomeo, et Boetio. Questa è stata veramente vna delle cagioni, oltra l' altre (accioche alcuno non si marauigli) che hà fatto, ch' io non nomini li Modi ne Dorio, ne Frigio, ne Lidio, o con simili altri nomi: ma Primo, Secondo, Terzo, et gli altri per ordine: percioche io vedeua, che 'l nominarli in tal maniera non era ben fatto. Et benche Franchino Gaffuro nella sua Theorica tenga vn' altra maniera, nel porre li Modi l' vno più acuto, o più graue dell' altro; tuttauia non pone gli interualli di vno Modo differenti da quelli di vn' altro; ma solamente pone gli istessi più acuti hora di vn Tuono, hora di un Semituono; et non varia altramente la modulatione. Questo hò uoluto dire, non gia per parlare contra alcuno de gli Antichi, ne delli moderni Scrittori, alli quali hò sempre portato, et portarò somma riuerenza: ma accioche i Lettori siano auertiti, et considerino bene tal cosa con ogni diligenza, et possino far giuditio, et conoscere sempre il buono dal tristo, et il vero dal falso, nelle cose della Musica. Ne credo, che sarebbe grande inconueniente, quando alcuno volesse dire, che se bene Boetio sia stato dottissimo delle cose speculatiue della Musica; che poteua essere, che delle cose della prattica non fusse cosi bene intelligente; il che veramente si può confermare con quello, che si è detto di sopra, et con quello, che hò mostrato nel capitolo 13. della Terza parte; quando ragiona delle Quattro specie della Diapente. Ne di ciò hauemo da marauigliarsi: percioche ciascuno in quanto è Huomo, dalla propia opinione può essere ingannato; ma ricordiamoci quello, che scriue Horatio nella Epistola dell' Arte Poetica, quando dice,

Altro modo da dimostrare il Numero delli Dodici Modi. Capitolo 11.

POTEMO anco mostrare, che li Modi ascendino al numero de Dodici per vn' alro mezo, il quale è la Diuisione della Diapason, hora secondo l' harmonica, et hora secondo l' arithmetica diuisione. Et acciò non si confondiamo terremo tale ordine, per osseruare in tutto quello, che osseruano li Moderni; che noi incominciaremo dalla Quarta specie della Diapason; et dipoi seguitaremo all' altre per ordine, diuidendole prima nell' harmonica, et dipoi nell' arithmetica diuisione. Se adunque noi pigliaremo la Quarta specie della Diapason contenuta tra D et d, et la diuideremo harmonicamente in due parti con la chorda a; non è dubbio, che nel graue haueremo tra D et a la Prima specie della Diapente; et tra a et d la Prima della Diatessaron; lequali, come di sopra si è veduto, costituiscono aggiunte insieme il Primo modo. Per ilche pigliando dipoi la Quinta specie posta tra E et e, et diuidendola in tal maniera con la chorda [sqb]; haueremo la Diapente E [sqb] Seconda specie, et la Seconda della Diatessaron [sqb] et e, lequali aggiunte insieme al mostrato modo ne danno il Terzo. Ma pigliando la Sesta specie F et f, et diuidendola in tal maniera con la chorda c, haueremo il Quinto modo, ilquale medesimamente nasce dalla congiuntione della Terza specie della Diapente, et della Terza della Diatessaron, che sono F et c, et c et f, come si è detto. Presa dipoi la Settima specie della Diapason, contenuta tra G et g, et diuisa harmonicamente con la chorda d, haueremo la Quarta specie della Diapente G et d, aggiunta alla Prima specie della Diatessaron d et g, et il Settimo modo. Dipoi pigliata la Prima specie della Diapason collocata tra a et aa, diuisa harmonicamente dalla chorda e, haueremo la Prima specie della Diapente a et e, et la Seconda della Diatessaron e et aa, che insieme aggiunte ne danno il Nono modo. Lassaremo hora da parte la Seconda specie della Diapason posta tra [sqb] et [sqb][sqb], percioche non si può mediare harmonicamente, et pigliaremo la Terza c et cc, et la diuideremo al sopradetto modo con la chorda g, dalla quale diuisione nascerà la Quarta specie della Diapente c et g, et la Terza della Diatessaron g et cc, et l' Vndecimo modo; come qui sotto si vede.

Ragionamento particolare intorno al primo modo, della sua Natura delli suoi Principij, et delle sue Cadenze. Capitolo 18

LA PRIMA PARTE Delle istitutioni harmoniche (1589)

LA TERZA PARTE Delle Istitutioni harmoniche (1589)

Della Battuta. Cap. XLIX.

HAVENDOSI più uolte usato queste uoci Battuta, Sincopa. & Pausa, è ragioneuole, auanti che si uada più oltra, che uediamo quello che sia ciascuna da per se; accioche non procediamo per termini non conosciuti, i quali non possono apportare alcuna scienza; Laonde dobbiamo sapere, che i Musici uedendo, che per la diuersità de i mouimenti, che fanno cantando insieme le Parti della cantilena, per esser l'un più ueloce, ò più tardo dell' altro, si poteua generar qualche confusione; ordinarono un certo Segno, dal quale ciascun Cantante s'hauesse da reggere nel proferir la uoce con misura di tempo ueloce, ò tardo, secondo che si dimostra con le Figure diuerse cantabili, le quali sono poste nel Cap. 2. Et s'imaginarono che fusse bene, se cotal segno fusse fatto con la mano; accioche ogn'uno de i Cantori lo potesse uedere, & fusse regolato nel suo mouimento alla guisa del Polso humano. Onde dopoi dato tal'ordine, alcuni de i Musici chiamarono cotal segno Battuta, alcuni altri Tempo sonoro, & alcuni altri; tra i quali è Agostino dottore Santissimo nel Cap. 10. del Secondo libro della Musica, lo nominano Plausum; che uiene da Plaudo uoce latina, & uuol dire il Battimento delle mani. Et ueramente parmi che pensassero bene; percioche non sò uedere, qual mouimento poteuano ritrouare, che fusse fatto naturalmente; & potesse dare à loro la regola & proportione, fuori che questo. Percioche se noi consideraremo le qualità, che si ritrouano in uno & l'altro; cioè, nella Battuta & nel Polso, che da i Greci è detto SfugmÒj, ritrouaremo tra loro molte conuenienze; conciosiache essendo il Polso (come lo definisce Galenofootnote> & Paulo Eginetafootnote) un certo Allargamento & Ristrengimento; ò pur uogliamo dire Alzamento & Abbassamento del cuore, & delle arterie; uiene ad esser composto (come uuole Auicenna nel Secondo Fen del Lib. 1.) di due mouimenti, & di due quiete; dellequali cose similmente la Battuta uiene ad esser composta; & prima di due mouimenti, che sono la Positione, & la Leuatione, che si fà con la mano; ne i quali si troua l'Allargamento & il Ristringimento; ouero l'Alzamento & Abbassamento nominato, che sono due mouimenti contrarij; & dopoi due quiete; percioche (secondo la mente d'Aristotelefootnote) tra questi mouimenti, come (etiandio nel Cap. 42. di sopra commemorai) sempre si ritrouano; massimamente perche è impossibile, che simili mouimenti si possino continuare l'un con l'altro. Et si come la Medicina chiama il primo mouimento Sustol¾, & il secondo Diastol¾; cosi la Musica nomina la Positione, ouero il Battere Qšsij, & la Leuatione ”Arsij. Simigliantemente; si come il Polso si ritroua di due maniere, secondo l'autorità de i commemorati Prencipi della Medicina; cioè, Equale & Inequale; pigliando però solamente quella equalità & inequalità, che nasce della uelocità & tardità, onde si fà il Rhythmo, dal quale nasce molti mouimenti proportionati, contenuti ne i generi Molteplice, & Superparticolare, oltra gli altri, che si lasciano, che non sono contenuti sotto cotali generi; cosi la Battuta si ritroua di due maniere, Equale & Inequale; oue si riduce ogni mouimento proportionato, che si fà con la uoce. Et questo dico, perche gli Antichi Musici, & i Poeti anco, i quali già erano riputati una cosa istessa; per un certo loro istinto naturale diuisero le Voci in due parti, & attribuirono ad alcune il Tempo breue, & ad alcune il Tempo lungo; & al Tempo lungo applicarono due Tempi breui, & posero nel primo luogo quelle Sillabe, ò Voci del Tempo breue, che sono di minor quantità, & nel secondo quelle del lungo, che sono di maggiore; com'è il douere; essendo che si come la Vnità tra i numeri è inanti il Binario, che contiene due Vnità; cosi il Temannotpo breue debbe tenere il primo luogo, & il lungo il secondo. Ma si dè auertire, che considerarono la Battuta in due parti; & tanto alla prima, quanto alla seconda attribuirono la misura del Tempo breue, ò lungo; come li tornaua più commodo. E' ben uero che i Moderni applicarono primieramente alla Battura hora la Breue, & hora la Semibreue imperfette; facendole equali al tempo del Polso distinto in due mouimenti equali; onde cotale Battuta si può ueramente chiamare Equale; conciosia che tra la Positione & la Leuatione si ritroua la proportione d'Equalità; essendo che tanto alla Positione, quanto alla Leuatione si attribuisce il Tempo lungo, oueramente il breue. Dopoi le applicarono hora la Breue con la Semibreue, & hora la Semibreue con la Minima, & la diuisero in due mouimenti inequali, applicando alla Positione il Tempo lungo, & alla Leuatione il breue, ponendole in Dupla proportione. Et perche tra la Positione & la Leuatione casca la proportione d'Inequalità, però cotal Battuta si può con uerità chiamare Inequale. Hauendo dopoi essi Musici cotal rispetto, quando intendeuano la Battuta equale, segnauano le lor Cantilene nel principio col Circolo, ò Semicircolo intieri; ouer da una linea in due parti tagliati; & quando intendeuano l'Inequale aggiungeuano à cotali segni, ò cifere il Punto; come in questi essempi si uede.

Et s'alle uolte uoleuano segnare la Battuta inequale, con i segni del Tempo non puntati; poneuano dopo il Segno del Tempo la cifera del Ternario sopra quella del Binario in cotal modo 3/2. & cotali Cifere nominauano della Sesquialtera, & forse non senza ragione; percioche (secondo la dottrina del loro Genere Quantitatiuo) si possono considerare in quattro maniere; Prima, quando sono poste nel principio de tutte le parti della Cantilena; & allora si usa la Battuta inequale; Seconda, quando sono collocate medesimamente nel principio, ma non in tutte le parti; onde ciascuna parte si uiene à regolar sotto la Battuta equale; Terza, quando sono poste nel mezo della cantilena in ciascuna parte, & si usa medesimamente la Battuta inequale; & Quarta, quando sono poste nel mezo d'alcuna parte solamente, & le parti si uengono à regolare similmente dalla Battuta equale. Onde cotali Cifere possono significar due cose; prima (com'è opinione de i Moderni) c'hauendo rispetto al Segno del tempo; si uiene à porre la Misura inequale contra la equale; cioè, tre tempi lunghi, ò breui contra due; dopoi significano, che nella Battuta intera sono contenuti Tre tempi lunghi, ò breui che siano, de i quali due si pongono nella Positione, & uno nella Leuatione; massimamente quando non ui concorrono altre cifere numerali, che denotino alcuna proportione nelle figure, ò note della cantilena; come gia faceuano alcuni Musici; ilperche per tal modo ueniuano à uariar la Prolatione, ouer Pronuncia delle figure; la qual segue senz'alcun dubio i segni; onde intesa la Battuta in questa maniera, leua molte difficultà, che possono occorrere à i Compositori, & à i Cantori. Potiamo hora ueder da quel che si è detto, che la Battuta non è altro, che un Segno fatto dal Musico equalmente, ouero inequalmente, secondo alcuna proportione, con la Positione & con la Leuatione della mano, à simiglianza del Polso humano. Essendo adunque la Battuta di due sorti; com'habbiamo ueduto; tanto il Musico quanto il Poeta potranno in esse accommodar la Misura del tempo di ciascun piede del Verso. Imperoche nella Equale potranno accommodare il Pyrrhichio, ch'è un Piede composto de due sillabe breui, le quali i Poeti sogliono segnare con tali cifere [breve][breve]; onde i Musici sogliono porre i loro Tempi, che sono due tempi breui con due figure equali; come sono due minime, ouer due altre simili; conciosia che 'l Poeta considera solamente la Sillaba s'è Lunga; laqual segna con questa cifra i. ouero se è Breue, notandola con quest'altra [breve]. & il Musico considera 'l Tempo lungo, ò breue, & lo segna con una delle Otto figure cantabili; come li torna più commodo. Potranno anco accomannotmodar lo Spondeo, che segnano con queste due ii. che dinotano due sillabe lunghe, con due Semibreui, che significano due tempi lunghi, de i quali è composto; & il Dattilo, il quale contiene una sillaba lunga & due breui, ouer un tempo lungo & due breui, in cotal modo i[breve][breve], ouer con una Semibreue & due Minime. Similmente potranno accommodar l'Anapesto in questo modo [breve][breve]i. oueramente con due Minime, & una Semibreue; perche contiene due sillabe breui & una lunga; ouer due tempi breui & uno lungo; & in tal guisa lo Proceleumatico [breve][breve][breve][breve]. con quattro Minime; conciosia che tutti questi piedi sono contenuti sotto una proportione equale; com'è noto à tutti gli Intelligenti. Sotto l'Inequale poi si può accommodar lo Iambo [breve]i. con una Minima & una Semibreue; percioche è composto d'una sillaba breue, & d'una lunga; ouer d'un tempo breue & di un lungo. Cosi anco si potrà accommodare il Trocheo i[breve]. con una Semibreue & una Minima; perche contiene una sillaba lunga, & una breue, che contengono un tempo lungo, & un tempo breue. In cotal modo si potrà accommodar lo Tribracho [breve][breve][breve]. con tre Minime; cosi lo Ionico maggiore ii[breve][breve]. lo minore [breve][breve]ii. il Choriambo i[breve][breve]i. l'Antispasto [breve]ii[breve]. & molti altri piedi, hora sotto l'una, & hora sotto l'altra Battuta; ancorache ciascuno de i Nominati sotto la Battuta inequale, etiandio sotto la equale accommodar si possino. Et non pur questi, ma tutti gli altri Piedi ancora; siano di che quantità si uogliano, per molti che ue ne siano, di due fino à Sei sillabe, i quali arriuano al numero di Cento & uenti quattro. Ma quelli, ch'io di sopra hò nominato si potranno conoscere esser compresi in questi tre Versi.

Giouane (cominciò gridando forte) Noi salirem'al nobile Castello. Passo

Imperoche il Pyrrhichio si troua tra questi due tempi, ò sillabe breui [breve][breve], uane; lo Spondeo tra queste due tempi lunghi, ò sillabe ii, sù co; il Dattilo i[breve][breve], Giouane; l'Anapesto [breve][breve]i, cominciò; lo Procelesmatico [breve][breve][breve][breve], uane comin; lo Ionico maggiore ii[breve][breve], sù come fan; lo minore [breve][breve]ii, so la sù co; il Coriambo i[breve][breve]i, noi salirem'; l'Antispasto [breve]ii[breve], la sù come; lo Iambo [breve]i, gridan; & lo Tribracho [breve][breve][breve], bile ca; i quali piedi (com'hò detto) tutti si possono ridurre anco sotto la Battuta equale. Ma di questo leggasi il Cap. 13. del Lib. 8. De i Sopplimenti, acciò non si prenda errore. Et perch'è costume de i Musici, di porre il più delle uolte nella Battuta equale una Breue imperfetta, la quale contenga due Tempi lunghi, & nella inequale una Breue perfetta, che ne contenga tre; però ci contentaremo al presente di queste due; percioche ciascun'altra Battuta, che l'Huomo si potesse imaginare, si potrà sempre ridurre à queste; la prima delle quali si potrà veramente chiamar battuta Spondaica, & la seconda Trochaica. Et s'alcuno prendesse di ciò marauiglia, com'io introducessi cosa nuoua, legga Boetio nel proemio della Musica, oue ritrouerà, che Pitagora volendo ritrahere un giouine Taurominitano dalla furia alla quiete, commandò che 'l Musico douesse cantar lo Spondeo; il quale ueramente s'vdiua, come etiandio si ode à i nostri giorni ne i Balli, che dimandano annotPasso è mezo, & Padoane; & in quelli, che nominano Balletti, udimo la Battuta del Trocheo. Dobbiamo oltra di ciò auertire, accioche alcuno non si marauigli, che essendo necessario, ch'ogni Compositione incomincia & finisca ancora nella Positione della mano; cioè, nel principio della Battuta; di sopra hò detto, che lo Iambo si può accommodare sotto la Battuta inequale, pur che la Cantilena uenghi à terminar sccondo 'l costume de i Musici moderni. Ma questo sia detto à bastanza intorno alla Battuta.

DIMOSTRATIONI HARMONICHE

RAGIONAMENTO SECONDO

DEFINITIONE X

La Diatessaron è consonanza, che hà la sua uera forma dalla proportione Sesquiterza.
INTESA questa definitione, disse M. Adriano; Se la Diapente è la parte maggiore della Diapason; non è dubio, che la Diatessaron farà la sua parte minore; poi ch'aggiunte queste due parti insieme, fanno di punto la Diapason. Et mi ricordo, che heri dimostrate, che l'Interuallo Duplo nasce dalla congiuntione de i due primi maggiori Superparticolari; Onde se la Diapente è contenuta dalla Sesquialtera, & la Diatessaron dalla Sesquiterza; non è dubio, che diuisa la Diapason in queste due parti; per il conuerso della detta proposta; elle non siano le sue parti maggiori; come sono ancora maggiori d'ogn'altra Superparticolare le loro proportioni. Voi l'intendete benissimo, Messere risposi; perche è cosi in fatto. Aggiungete anco disse M. Claudio; che se poste insieme, come dimostra la Decimaottaua, fanno la Proportionalità harmonica, che queste due parti nascono dalla diuisione di essa Diapason, fatta per la istessa Proportionalità. Qui non può nascer difficultà alcuna; gli dissi. Il perche il Signor Desiderio soggiunse; in fatto hauete ragione à dire, che la Diatessaron sia consonanza; & hanno il torto tutti quei Prattici, che la pongono nel numero delle Dissonanze; ma sono da iscusare in questo, che non sanno quel, che si facciano. Questi c'hanno questa opinione; disse M. Adriano; sono in errore. Et mi ricordo, ch' inanzi de noi quei buoni Antichi Giosquino, il suo Maestro Gio. Ochegen; Gascogne, & il mio precettore Gio. Motone in molti luoghi delle loro compositioni l'hanno posta nella parte graue, senz'aggiungerle altro Interuallo. Messere; gli risposi; Se la Diatessaron fusse dissonanza, non la porreste ne i uostri Contrapunti, nel modo che la ponete, sopra la Diapente, ò sopra il Ditono, ò lo Semiditono; ne anco questo farebbono gli altri compositori. Ne anco; soggiunse il Merulo; si potrebbe accordar col mezo di questo Interuallo alcuna sorte d'Istrumenti, se non fusse consonante; tuttauia se n'accordano de molte sorti; come sono Organi, Viuole, Leuti, Lire & altri simili, tanto bene; come si fà col mezo della Diapente & della Diapason. Ascoltate di gratia, dissi, ch'io ui uoglio dire una ragione; la quale hor'hora mi souiene; alla quale non si può con ragione contradire. Ditela di gratia, soggiunse M. Adriano. Ascoltate, adunque Messere, risposi; & uoglio che oltra quello, ch'à questo proposito hò detto nelle Istitutioni; habbiate questa per una Massima; che Quando si muta alcuno de gli estremi di qual si uogla Interuallo, sia consonante, ò dissonante; facendolo d'acuto graue; ò per il contrario di graue acuto per una Diapason, si hà uno corrispondente Interuallo nell'acuto, ò nel graue, il quale è della istessa natura del primo. Et accioche m'intendiate, ui uoglio parlare pratticamente. Poniamo, che sia quell'Interuallo, che noi chiamiamo Seconda; Questo (come è noto à ciascheduno) è Interuallo dissonantissimo; però se trasportaremo il suo estremo graue nell'acuto, ouer'il suo acuto uerso 'l graue, per una Ottaua; rimanendo gli altri termini à i loro luoghi; non è dubio, che haueremo un'Interuallo à lui corrispondente, nella parte acuta, ouer nella parte graue, che sarà dell'istessa natura di essa Seconda, & sarà una Settima; la quale ciascheduno di uoi conosce essere dissonante. Il che ancora auerrà facendo 'l contrario; cioè, quando si trasporterà l'estremo acuto dalla Settima uerso il graue; ouer l'estremo suo graue uerso l'acuto; percioche ne nascerà la Seconda nominata. Onde non si può negare, che l'uno & l'altro de questi due Interualli sia d' una istessa natura, & siano comprese sotto un'istesso Genere di Dissonanza. Questo istesso auerrà nella Semidiapente, che trasportato il suo estremo acuto uerso 'l graue, ouer l'estremo graue uerso l'acuto, uerrà il Tritono; & trasportati in cotal maniera gli estremi di esso Tritono; nascerà la Semidiapente; de i quali Interualli l'uno & l'altro sono contenuti sotto questo genere di Falso interuallo. In fatto è cosi; disse il Viola; ma non uedo, doue uogliate arriuare. Andrà poco lontano la cosa, risposi; che lo uederete. Dico ancora; che se di nuouo pigliaremo una Terza, la quale sapete, ch'è posta nel numero delle Consonanze imperfette; & faremo il simile, trasportando in acuto il suo estremo graue per una Ottaua; oueramente ponendo il suo estremo acuto nel graue, per un simile Interuallo; subito ne uerrà la Sesta, la quale etiandio è connumerata tra le Consonanze imperfette. Il che auerrebbe anco, trasportando all'istesso modo gli estremi di questa; percioche ne risultarebbe la Terza; cosa che ueramente non si può da niun sano di giudicio negare. La onde, se usando simili modi, di trasportare i detti termini, si uede; ch'una Dissonante ne produce un'altra; come fa anco il Falso interuallo; & una Consonanza imperfetta ce ne da un'altra simile di genere, ò specie; che maggior priuileggio in questo debbono hauer le Dissonanze, i Falsi interualli & le Consonanze imperfette; delle perfette Consonanze? Niuna certamente; percioche non ui è maggior ragione delle prime, che di queste ultime. Diremo adunque con l'istessa ragione, che se 'l si riporterà l'estremo graue d'una Quinta uerso l'acuto per una Ottaua; oueramente l'estremo acuto uerso il graue per un simile interuallo; quello, che uerrà sarà una Quarta, la quale, per le ragioni addotte nelle Dissonanze, ne i Falsi Interualli & nelle Consonanze imperfette, dico esser della natura della Quinta, & esser sottoposta ad un'istesso genere, ò specie di Consonanza. Et si come la Quinta per diuersi rispetti è detta Consonanza perfetta; cosi ancora, per quelli istessi, la Quarta è detta Consonanza perfetta. Percioche ancora riportando gli estremi della Quarta nell'acuto & nel graue, come facemmo quelli della Quinta; nasce al medesimo modo essa Quinta; Onde siamo sforzati uolendo, o non uolendo, dire; che se la Quarta è dissonante, che dissonante sia all'istesso modo la Quinta; ouero che se questa è consonante, che anco quella sia di tale natura. Ilche non credo che sia negato da Huomini di sano intelletto. Disse allora M. Adriano, Questa ragione è ben ueramente noua, & è una delle belle, che si possa addurre in confirmatione delle uostre ragioni. E quando non imparassi mai altro hoggi di questo, me ne contento assai. Spero di dirui dell'altre cose Messere, diss'io; che ui piaceranno, però state allegro. Replicò anco il Viola in questo modo, Io dirò M. Gioseffo, che la ragione della Seconda & della Settima uà bene; percioche sono tutte due dissonanti; simigliantemente quella della Terza con la Sesta & delli due Falsi interualli, che hauete nominato: ma quella della Quinta con la Quarta mi par differente. Et ciò dico; accio che sopra di questo diciate qualche cosa; essendo che tra le parti de i Contrapunti senz'alcuna differenza si pone la Terza & la Sesta per buone consonanze, che fanno buono effetto; ma non auiene cosi della Quarta. A questo risposi & dissi, La differenza, che si troua tra la Quinta & la Quarta consonanza della prima maniera, è quasi l'istessa, che si troua tra la Terza consonanza della prima, & la Sesta consonanza della seconda; Imperoche si come la Sesta per sua natura non è molto consonante, & è men buona della Terza; massimamente della maggiore; come si uede, che non la lasciate ne i Contrapunti dimorare in un luogo per molto tempo, perche offende il senso; ne mai date fine ad una uostra cantilena per il detto Interuallo; ma si ben per Ottaua & per Quinta; cosi la Quarta, comparata alla Quinta, non è molto consonante, & è men buona di essa Quinta; come anco essa Quinta è men buona della Ottaua, la quale più d'ogn'altra perfettamente consona. La onde dico la Diatessaron esser Consonanza & perfetta; ma non però dico, che ella sia tanto consonante & tanto perfetta, com'è la Diapente; ne meno com'è la Diapason; come etiandio dico l'Hexachordo (per ritornar ne i nostri termini primi) esser consonante; ma non di quell' istessa & propria natura, ch'è il Ditono, ò lo Semiditono; percioche secondo che nell' altre cose si ritrouano gradi tra loro; cosi ancora ui sono i suoi gradi tra le consonanze, & gli interualli dissonanti; ma questo ui basti. Io resto benissimo satisfatto; rispose il Viola. Onde il Sig. Desiderio soggiunse subito; Questo è stato un ragionamento molto utile; & credo che non si ritrouerà più alcuno, dopo c'haueranno inteso queste ragioni, che uoglia dire, che la Diatessaron sia dissonante. Noua & bella ragione è stata ueramente; aggiunse M. Claudio; onde dobbiamo desiderar che 'l si uada più oltra; acciò intendiamo di nouo qualch'altra cosa. Notate, adunque soggiunsi; che della Diapente harmonicamente diuisa, si fanno due parti, come son per dimostrarui; l'una delle quali si chiama Ditono, che è la maggiore; l'altra, ch'è la minore, è nominata Semiditono; & la definitione della prima sarà di questa maniera.

SUPPLEMENTI MUSICALI

DE I SOPPLIMENTI MVSICALI DEL REV. M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA, Maestro di Cappella della Serenissima Signoria DI VENETIA;

In qual modo i nomi de i Suoni si pigliano, tanto per la loro Positione, quanto per la loro Facoltà ò possanza. Cap. II

ET perche habbiamo ueduto nel Cap. 4 del 2. Lib. come gli Antichi ordinassero i Suoni ò Chorde ne i loro Istrumenti, & come denominassero ciascuna di esse, diuidendole in quattro Tetrachordi; però, per maggiore intelligentia di quello, che si è detto, diremo hora, che Tolomeo hauendo assegnato nel Cap. 3. del 2. lib. de gli harmonici, le Specie delle prime Consonanze, che sono la Diatessaron, la Diapente; & nel sequente mostrato la Diapason esser Complessione ò Costitutione perfetta; nel Quinto dimostra, in qual maniera si pigliano le Denominationi di essi Suoni, parte dalla Positione, & parte dalla lor Facoltà ò Possanza, che la uogliamo dire: onde dice prima; ch'essendo la Disdiapason costitutione ueramente de Quindeci chorde, elle sono in tal maniera numerate & chiamate; che essendo una di esse fatta commune della più graue & della più acuta delle due Diapason, in essa Disdia pason contenute, uiene à esser la Mezana de tutte loro; dellaquale alcune fiate (secondo diuersi rispetti) diciamo un Sito ò Positione, ouero una Specie essere semplicemente più acuta ò più graue d'un'altra: laonde per tal ragione, dice chiamarsi cotal chorda dal Sito ò Positione Mese, cioè, Mezana; percioche è collocata nel mezo di esse due Diapason poste insieme; & quella ch'è ueramente di tutte l'altre grauissima, chiamarsi Proslambanomenos & Netehyperboleon l'acutissima. Quelle chorde poi, che seguono la Proslambanomenos & uanno uerso l'acuto fin'à Mese, gli Antichi nominarono con questi nomi, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lychanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, & Lychanos meson. Simigliantemente dopo la Mese fin'alla Netehyperboleon, le seguenti chorde, pur uerso l'acuto, nominarono Paramese, Tritediezeugmenon, Paranetediezeugmenon, Netediezeugmenon, Tritehyperboleon, & Paranetehyperboleon. Ma alcuna fiata, dall'istessa facoltà, per laquale essi Suoni ad un certo modo par, che si riferiscano l'un all'altro, pigliano anco la denominatione, ouero perche erano soliti d'accommodar le facoltà della Disdiapason appresso il Systema ò Costitutione immutabile, come diceuano; hauendoli prima ordinati, accioche usando il nome commune della facoltà & delle positioni, nell'istessa costitutione potessero anco trasferir quelle, & riportarle ò commutarle; essendoche quando si pigliauano l'un de due Tuoni inclusi nella Disdiapason della Mese ò Mezana, cosi chiamata dalla positione, appresso l'una & l'altra parte di essa, prima si poteuano porre due Tetrachordi congiunti à i Quattro, che sono in tutta la Costitutione, & dopoi un'altro Tuono si potea dar all'altro & grauissimo de gli Interualli: Onde chiamauano anco Mese la più graue uoce della più acuta Disgiuntione, per la facoltà dell'istessa costitutione & dall'ordine; & Paramese, la uoce più acuta. Ma la Proslambanomenos & la Netehyperboleon nominauano Grauissima della più graue, & Hypate hypaton Acutissima della più acuta Disgiuntione. Dopoi diceuano Hypate meson à quella chorda ò uoce, ch'era commune à i due più graui & congiunti Tetrachordi, collocati nella più graue Disgiuntione; & Netediezeugmenon chiamauano quella Voce, ch'era commune à i due Tetrachordi più graui congiunti, dopo la più acuta Disgiuntione; & anco chiamauano Parhypate hypaton quella, che teneua il secondo luogo nel grauissimo Tetrachordo, dopo la più graue Disgiuntione; & la Lychanos la terza; Parhypate meson quella, che dopo il grauissimo Tetrachordo teneua il secondo luogo, che andaua auanti la grauissima Disgiuntione del Tetrachordo; & Lychanos meson la terza. Dopo queste, quella ch'era posta seconda dopo il grauissimo Tetrachordo, dopo la più acuta Disgiuntione, nominarono Tritediezeugmenon, & Paranetediezeugmenon, la terza. Ma Tritehyperboleon diceuano esser quella seconda, ch'era contenuta dal Tetrachordo grauissimo auanti la più graue Disgiuntione, & Paranetehyperboleon, la terza. Et di queste significationi; cioè, delle Denominationi delle Facoltà, erano chiamati propriamente Immobili ò Stabili nelle mutationi de i Generi, queste chorde ò Suoni solamente, la Proslambanomenos, tutte le Hypate, la Mese, la Paramese, & tutte le Nete. Dice nondimeno Tolomeo, che la chorda Netehyperboleon è una istessa con la Proslambanomenos; gli altri Suoni poi, perche si mutano, ragioneuolmente Mobili & Vaghi erano chiamati: percioche essendo riportate le facultà loro secondo l'istessa positione, non più quadrauano ne i luoghi de i termini Stabili & Mobili. Ma in qual maniera gli Antichi figurassero cotali Suoni con diuersi Caratteri, ò Figure in tutte le positioni per tutti i modi ò Tuoni;

Ordine, ò Positioni, & Nomi delle Chorde. Facultadi, Allequali corrispondono. Nete hyperboleon. Vltima delle ecellenti. aa. Paranete hyperboleon. Penultima delle eccellenti. g. Trite hyperboleon. Terza delle ecellenti. f. Netediezeugmenon. Vltima delle disgiunte. e. Paranetediezeugmenon. Penultima delle disgiunte. d. Tritediezeugmenon. Terza delle disgiunte. c. Paramese. Quasi mezana. e. Mese. Mezana. a. Lychanos meson. Indice delle mezane. G. Parhypate meson. Quasi suprema delle mezane. F. Hypate meson. Suprema delle mezane. E. Lychanos hypaton. Indice delle supreme. D. Parhypate hypaton. Quasi suprema delle supreme. C. Hypate hypaton. Suprema delle supreme. [mus.Brot]. Proslambanomenos. Acquistata, ò Pigliata. a.