Un sistema gravitazionale è costituito dall'insieme delle configurazioni orbitali delle parti componenti. Un tale vincolo si estende dai più piccoli corpuscoli - che sono le particelle elementari, i fotoni - a corpi via via più grandi, come particelle subatomiche (elettroni, protoni, neutroni, ecc.), atomi, molecole, e nel macrocosmo asteroidi, satelliti, pianeti, stelle o galassie reciprocamente orbitanti.

L'orbitazione di due corpi è sempre vicendevole, essendo ognuno nel fuoco d'un'ellisse percorsa dall'altro corpo. Quando la massa (numero dei fotoni costituenti) di uno dei due corpi è molto più grande dell'altra, la velocità con cui il corpo maggiore percorre l'orbita intorno al corpo minore è molto inferiore a quella con la quale il corpo minore orbita intorno al maggiore: pertanto la prima orbitazione, lentissima, viene mascherata dalla spiccata velocità della seconda. Sembrerà allora che sia esclusivamente il corpo più piccolo a girare intorno a quello più grande, e non anche l'inverso (*).

Si conclude quindi che la forma ondulatoria d'un elettrone come d'un corpo celeste è descritta dalla materia satellite, frantumata e dispersa sulle superfici d'onda prodotte dal corpo; ad esempio, l'arcobaleno, le aurore polari, le fasce di Van Allen raffigurano l'aspetto "ondulatorio" della Terra, il cui sferoide interno ne segna quello "corporeo"- Su scala maggiore e a un più avanzato stadio di aggregazione materiale, gli anelli di Saturno o le fasce di asteroidi e i gruppi di comete intorno al Sole disegnano anch'essi delle curve di onde megamagnetiche ("Tempo nuovo", nn. 1-2/1972, pag. 34) prodotte dai due astri. Il dualismo apparente di onda e corpuscolo nelle particelle subatomiche nasce dalla molto maggiore intensità d'irraggiamento - proporzionalmente alla massa - dei campi subatomici rispetto a quelli siderali e dalla rapidità delle orbitazioni: la "nuvola" della radiazione è perciò spettroscopicamente assai marcata e la localizzazione istantanea del corpuscolo lungo l'orbita sperimentalmente impossibile. Ma da questo ad affermare l'insussistenza anche teorica di ogni precisa localizzazione e l'identità tra la particella e le sue onde c'è un abisso, che solo l'assurdità "indeterministica" può presumere di colmare.

Un altro equivoco da chiarire riguarda quella che abbiamo definita "rapidità" delle orbitazioni microcosmiche e che la fisica corrente immagina come "velocità elevatissima", con cui tali orbitazioni si svolgerebbero. Per quanto ciò possa sembrare paradossale a prima vista, i due concetti non si identificano, Le orbite subatomiche sono rapidissime, nel senso che una particella ne può tracciare miliardi, intorno a un'altra, in un secondo, e tuttavia esse sono percorse a bassa velocità. Se per ipotesi una particella intranucleare gira in un miliardesimo di secondo su un'orbita lunga un miliardesimo di millimetro, essa compie in un secondo un carosello vorticoso di un miliardo di rivoluzioni, ma alla modesta velocità di un solo millimetro al secondo, che è 30 milioni di volte inferiore alla velocità di rivoluzione della Terra (circa 30 km/s).

La lunghezza dell'orbita e la velocità di orbitazione sono, beninteso, da misurare relativamente al corpuscolo attraente, considerato fermo. Supponiamo che due ciclisti debbano correre nello stesso senso su due piste circolari concentriche: le loro posizioni di partenza siano lungo un raggio. L'orbita del corridore esterno rispetto a quello interno è rappresentata dalla lunghezza della circonferenza esterna. Perché egli compia una tale orbita effettuando un solo giro del circuito, è necessario che il ciclista interno sia fermo: la velocità orbitale sarà data dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il tempo impiegato a percorrerla. Se invece il ciclista interno è anch'egli in moto, non basteranno evidentemente un solo giro e il tempo rispettivo, affinché quello esterno veda tutti i lati del compagno, e cioè compia un'orbita intera intorno a lui, ma ci vorranno più giri, ossia un tempo maggiore. La velocità orbitale quindi diminuisce (la lunghezza dell'orbita è sempre quella della circonferenza esterna, ma il tempo aumenta), e può essere addirittura zero, se i due ciclisti hanno la stessa velocità angolare: essi in tal caso si rivolgono costantemente lo stesso fianco. Pertanto può accadere che, pur correndo il più velocemente possibile sulle loro piste, i due corridori abbiano una velocità orbitale reciproca pari a zero.

L'esempio ora dato non corrisponde se non approssimativamente alla realtà delle orbite gravitazionali, che nello spazio sono curve reciproche molto complicate: i due ciclisti dovrebbero in effetti percorrere ciascuno una propria ellisse intorno all'altro, posto in uno dei fuochi. Esso ci è servito tuttavia per distinguere il giro (visto dall'esterno) di un corpo che insegue un altro dalla sua rivoluzione, che è strettamente rispettiva al corpo attraente e deve prescindere anche dai moti di rotazione dei corpi interagenti: in astronomia infatti si parla di "rivoluzione siderea", e cioè indipendente dal moto di rotazione. Può inoltre dare un'idea delle orbite vicendevoli tra i pianeti d'un sistema come quello solare, del tutto ignorate nella comune rappresentazione planetaria.

Nell'esempio più su citato, il miliardo di rivoluzioni al secondo della particella intranucleare corrisponderà quindi a più miliardi di giri compiuti in un secondo, proporzionalmente cioè al numero di giri necessario per effettuare un'orbita (o rivoluzione) completa.

Diversa, ovviamente, dalle velocità orbitali subatomiche è la velocità di traslazione delle particelle, che è spesso elevatissima, fino a toccare la velocità della luce, essendo inerente a fattori gravitazionali più generali. Nel caso dei ciclisti, la loro velocità di traslazione rispetto all'esterno è quella con la quale ciascuno percorre la propria pista. Se dovessero per qualche motivo abbandonarla, essi si proietterebbero verso l'uscita con una velocità molto superiore a quella di reciproca orbitazione.

Esaminiamo ora la forma geometrica che un'orbita gravitazionale può assumere, in dipendenza della velocità di orbitazione del corpo gravitante A' relativa al corpo attraente A (supponendo - come già s'è detto - il primo di massa molto inferiore al secondo). Sappiamo che l'orbitazione non è un fenomeno riferibile ai due soli corpi orbitanti: essa è una condizione di equilibrio dinamico fra la vicendevole attrazione e quella dei campi esterni. La collisione fra i due corpi ("caduta" dell'uno sull'altro) è causata dalla prevalenza dell'interazione reciproca su quella esterna, e inversamente la fuga o deviazione ("riflessione" di ciascuno rispetto all'altro), dalla prevalenza dell'interazione esterna su quella reciproca.

Siano V_oc e V_of le velocità rispettivamente minima e massima, entro i cui limiti - per date masse, distanze e direzioni istantanee di A e A' e determinate intensità dei campi circostanti - il corpo gravitante A' orbita intorno ad A, considerato fermo. Alla velocità V_oc l'orbita di A' è circolare, caso limite dell'ellisse. Per V_c ("velocità di collisione") < V_oc l'orbita si modifica da circolare in spirale centripeta: A' cade su A con una traiettoria di collisione, che nel tratto finale e per distanze proporzionalmente brevi assume un andamento in apparenza radiale (caduta "a piombo"), ma in realtà spirale nel suo sviluppo completo. Sappiamo che ciò è dovuto alla più volte illustrata struttura a vortice del campo gravitazionale e si dimostra nelle infinite forme spirali esistenti in natura (galassie, cicloni, conchiglie, disposizione di foglie e semi, traiettorie di meteoriti e di particelle, ecc.).

Un'orbita ellittica viene percorsa con velocità variabile da un minimo, nel punto più lontano dal corpo di riferimento ("apo-A": apogeo, afelio), a un massimo, nel punto più vicino ("peri-A": perigeo, perielio); un'orbita circolare, invece, con velocità costante.

La differenza V_of -- V_oc = V_to si dice "tolleranza orbitale" ed è proporzionale alla velocità orbitale minima V_oc . Ad esempio:

V_oc = 100 m/s;……………..V_of = 140 m/s;………….….V_to = 40 m/s;

V_oc = 1000 m/s;…………... V_of = 1400 m/s;………….. .V_to = 400 m/s.

Supponiamo di far subire ad A' per un tempo brevissimo un'interazione gravitazionale straordinaria, tale da accelerare o decelerare lungo la direzione istantanea la velocità di normale orbitazione di A' (**). Avverrà allora una modificazione assiale dell'orbita, che diventa più ellittica per un aumento di velocità e meno ellittica per una diminuzione.

Ora, all'interno della tolleranza orbitale esistono dei limiti entro cui la variazione di velocità, una volta cessata l'interazione straordinaria, tende ad essere eliminata dalle normali interazioni dei campi preesistenti: sicché l'orbita, dopo una serie di oscillazioni, ritorna all'incirca quella di prima. Questa fascia mediana di V_to rappresenta l' "elasticità" V_eo del sistema (A, A'), e naturalmente ha valori diversi (percentualmente a V_to) a seconda delle condizioni interattive precedenti l'evento straordinario. Se la variazione occasionale di velocità supera la fascia di elasticità, l'orbita si modifica permanentemente: rimane cioè "deformata". Se infine detta variazione oltrepassa lo stesso margine di tolleranza orbitale, l'orbitazione non può sussistere e si ha collisione di A' con A per V_c < V_oc o fuga di A' verso l'esterno per V_f > V_of : nel primo caso il sistema subisce uno "schiacciamento", nel secondo la "rottura". Il margine di V_o compreso tra l'elasticità e lo schiacciamento o la rottura costituisce la "plasticità" V_{op .}

Negli esempi numerici di cui sopra, supponendo V_eo = 50% di V_to , (rispettivamente 20 e 200 m/s), una variazione di velocità tra 110 e 130 m/s e tra 1100 e 1300 m/s è temporanea: dopo un certo tempo dalla cessazione della causa che l'ha provocata, la velocità ritorna al valore medio e l'orbita alla forma normale. Si ha plasticità nei limiti 100-110, 130-140 e 1000-1100, 1300-1400 m/s.

Bisogna infine precisare che la fascia di elasticità si riduce con l'aumento della durata dell'interazione occasionale. Se infatti questa si mantiene abbastanza a lungo, introdurrà nel sistema totale delle modificazioni stabili, tali da alterare lo stesso valore V_oc , provocando quindi una "deformazione permanente" dell'orbita originaria.

Se l'interazione straordinaria ha un effetto direzionale, e cioè non si esercita lungo la direzione istantanea di A', ma su una direzione angolata rispetto a quella, essa allora trasformerà l'orbita di A' in un'altra più o meno ampia (di maggiore o minore raggio medio), e cambieranno - rispettivamente decrescendo o crescendo - tutti i valori delle V_o : ossia V_oc , V_of , V_to , V_eo , V_op . Infatti, a misura che il raggio orbitale aumenta, la velocità necessaria a che si verifichi l'orbitazione tra i due corpi è sempre più bassa, a causa del diminuire dell'intensità gravitazionale reciproca: si consideri, per esempio, la velocità alla quale orbitano i diversi pianeti intorno al Sole, in rapporto alla scala delle loro distanze dall'astro centrale.

Anche la modificazione radiale dell'orbita - come quella assiale - è un fatto reversibile (elasticità) o irreversibile (plasticità), una volta cessata l'interazione occasionale. Se il raggio medio della nuova orbita si diversifica dal precedente entro determinati limiti in più o in meno, la fine dell'evento contingente riporta l'orbita alla forma originaria; altrimenti si ha deformazione permanente.

In ogni fenomeno di elasticità e di plasticità sono generalmente presenti entrambe le forme - assiale e radiale - di queste proprietà, potendo tuttavia prevalere caso per caso ora l'una, ora l'altra.

Tale è dunque la spiegazione gravitazionale di tutti i fenomeni relativi all'elasticità dei corpi, ivi compresa la tipica funzione biologica dell' "elasticità muscolare", cui si deve la capacità contrattile dei muscoli.

Abbiamo detto che l'orbitazione è una condizione di equilibrio dinamico fra l'attrazione reciproca dei corpi orbitanti considerati e quella dei campi esterni sugli stessi corpi. È ovvio che un tale equilibrio non può essere perfetto ed eterno, a causa del continuo mutare delle situazioni gravitazionali nell'intero universo. Dato un "sistema gravitazionale", o semplicemente corpo - costituito, come s'è visto, da un insieme di minori sistemi macro- o microscopici (corpi, corpuscoli, particelle, e infine "atomi assoluti", cioè fotoni) vicendevolmente orbitanti con una certa stabilità -, dopo un tempo più o meno lungo di osservazione constateremo delle modificazioni rilevanti nel sistema, dovute alle ininterrotte interazioni gravitazionali sia interne sia esterne al corpo. Tali modificazioni, accumulandosi, determineranno infine alterazioni così estese e profonde da rendere il sistema del tutto diverso da quello originario o addirittura da frantumarlo e disperderlo. Tutto ciò deriva appunto dal fatto che la stabilità delle mutue orbitazioni non è assoluta, ma solo temporanea, per le continuamente mutevoli condizioni di equilibrio gravitazionale nella materia cosmica.

Prendiamo dunque in esame, per un certo sistema gravitazionale, i possibili sviluppi della sua organizzazione materiale.

Come primo caso, supponiamo che l'equilibrio del sistema sia alterato da una costante prevalenza dell'attrazione esterna su quella interna. Avverrà allora che le orbite si allargheranno gradualmente, prima quelle delle parti periferiche, poi via via quelle delle zone interne. Decresceranno perciò i valori generali delle V_o , sicché le originarie velocità di orbitazione V_or risulteranno superiori a tali valori, diventando velocità di fuga rispetto al sistema. Questo si espanderà sempre più e le sue parti se ne distaccheranno progressivamente migrando verso i campi esterni, fino alla completa dispersione del sistema stesso.

In termini magnetici (v. "Tempo nuovo" nn. 1-2/1972), tale processo comporta la risoluzione dei domini più piccoli in domini progressivamente maggiori e infine la perdita di ogni evidente caratteristica magnetica nel dismagnetismo.

Il secondo caso è rappresentato dalla prevalenza dell'attrazione interna su quella esterna. Le orbite tendono a restringersi, prima le più interne, poi quelle periferiche. Crescono pertanto i valori delle V_o , rispetto a cui le primitive velocità di orbitazione finiscono col risultare troppo basse e si trasformano in velocità di collisione. Il sistema allora si contrae: aumenta la coesione delle sue parti, che si addensano verso il centro di massa. Magneticamente, si ha una progressiva miniaturizzazione dei domini: la materia procede lungo la "scala magnetica" dal dismagnetismo al paramagnetismo e quindi al diamagnetismo.

La caduta d'un corpo secondario (pianeta o satellite) dalla propria orbita verso l' "occhio" d'un vortice gravitazionale dominante provoca la collisione del corpo planetario col "nucleo" del sistema considerato: per es., d'una cometa col Sole, nucleo del sistema solare, o di un satellite artificiale con la Terra, nucleo del sistema Terra Luna, e analogamente d'un elettrone col protone, e così via. "Collisione" è propriamente l'inserirsi del corpo collidente in una zona circostante il centro di massa del corpo colliso, nella quale la densità della materia di quest'ultimo impedisce ogni orbitazione totale intorno ad esso.

Per chiarire questo concetto, consideriamo un satellite artificiale orbitante intorno alla Terra. Finché l'orbita è sufficientemente fuori degli strati densi dell'atmosfera terrestre, essa ha un regime di relativa stabilità; se invece corre all'interno di un certo limite di densità dell'aria, il moto orbitale viene frenato e progressivamente trasformato in moto di collisione: questa si verifica già nel momento in cui l'attrito atmosferico impedisce al satellite di compiere un'orbita completa intorno alla Terra.

Il risultato finale della collisione è che le parti del corpo collidente - in questo caso, il satellite - non costituiscono più un insieme orbitante intorno al "nucleo" - la Terra -; ma, disunendosi e intromettendosi nelle strutture del nucleo stesso (aria, oceani, crosta solida), diventano elementi di sistemi gravitazionali molto più ristretti di quello primitivo, nei quali va a disperdersi la massa del corpo originario. Le parti o particelle di quest'ultimo entrano nell'ambito di domini gravitazionali locali, di ordine sia macroscopico (come rocce o masse d'acqua o di aria), sia microscopico (molecole, atomi, corpuscoli subatomici), in cui si miniaturizza - come sopra detto - la situazione di partenza: l'orbitazione dell'intero satellite intorno alla Terra si frammenta, dopo la collisione, in una molteplicità di eventi gravitazionali relativi all'interazione tra le parti più o meno grandi del satellite e quelle parti della Terra con le quali le prime si sono mescolate in seguito all'impatto.

Nella maggiore o minore stabilità reciproca delle parti costituenti un qualsiasi sistema gravitazionale consiste la condizione detta di "stato" (solido, liquido, gassoso) del sistema. E' un errore di prospettiva ritenere che ciò riguardi solo la materia di ordine molecolare o atomico (per la quale si aggiunge lo stato plasmatico). Se consideriamo una galassia regolare o un ammasso globulare, si può calcolare che nelle zone centrali ci siano condizioni di equilibrio gravitazionale tali da determinare una relativa fissità delle posizioni stellari reciproche: i movimenti delle parti nei confronti dell'intero sistema coinvolgono solidalmente un numero stragrande di stelle, che sono all'incirca fisse le une rispetto alle altre (ogni accelerazione essendo più o meno bilanciata da un'accelerazione eguale e contraria). In queste zone il sistema stellare può quindi dirsi - fatte le proporzioni: stelle al posto di molecole o atomi - allo stato "solido". Verso la periferia, invece, questa condizione di stabilità va alterandosi: le interazioni reciproche tra le stelle sono sempre meno equilibrate, a misura che dal centro del sistema si procede verso l'esterno, e quindi le stelle acquistano una vicendevole maggiore autonomia, che le porta a rimescolarsi mutuamente. Il decrescere progressivo dell'equilibrio centrale segna dunque il passaggio del sistema stellare dallo stato "solido" del nucleo a quello "liquido" delle zone mediane e "gassoso" dell'estrema periferia: in questa sono particolarmente numerosi gli effetti di deviazione e fuga gravitazionale tra le singole stelle, pur sussistendo un prevalente legame complessivo che fa gravitare reciprocamente tutte le parti del sistema stellare. "Stati di transizione" sono anche individuabili tra l'uno e l'altro di questi indicati come fondamentali nelle condizioni aggregative dei sistemi materiali.

Si evidenzia così sempre di più il significato cosmologico della fisica unigravitazionale, che stabilisce l'assoluta unità dell'universo dal microcosmo al macrocosmo. Naturalmente, se la legge di strutturazione gravitazionale è unica, sono diversissime le condizioni che si riscontrano nella materia, a seconda che si consideri di essa l'aggregazione atomico-molecolare ovvero quella macrocosmica e siderea. Un atomo ha una struttura particolarissima e abbastanza regolare, confrontabile solo in modo assai generico con quella di un sistema planetario. Ma ciò non nasce - come ritiene la fisica attuale, che del resto ha un'idea confusissima di quella struttura - da diversità di leggi fisiche, che separerebbero la natura del microcosmo, con le sue cosiddette "cariche elettriche", "antiparticelle", "forze nucleari", ecc., da quella del macrocosmo, dominata dalla gravitazione newtoniana. E' invece chiaro che la regolarità strutturale dell'atomo dipende dal fatto che esso segna i primi ed intimi stadi aggregativi della materia, nei quali si manifesta necessariamente un ordine di gran lunga maggiore che nelle successive e sempre più ampie stratificazioni macrocosmiche.

A proposito della gravitazione newtoniana, è da rilevare l'assurda proprietà, che essa attribuisce al centro di massa e che è stata accettata in modo acritico dai moderni, di assommare in sé miracolosamente la forza gravitazionale dell'intera massa: ciò implica che esso sopporti il peso di tutta la massa circostante e sia quindi schiacciato da pressioni inconcepibilmente alte (***). Viene così del tutto trascurato il fatto evidente che, in una sfera materiale, procedendo lungo un diametro dalla superficie verso il centro, se è vero che aumenta la massa soprastante attratta in direzione del centro e quindi aumenta in rapporto a ciò la pressione verso il centro stesso, diminuisce però la massa attraente in corrispondenza della parte di diametro restante e aumenta, con effetto di alleggerimento, la massa attraente verso la superficie, in direzione del punto di partenza. Ma la cosa più strana è che questa elementare considerazione viene tenuta nel giusto conto, quando si descrivono le interazioni nucleari (W. R. Fuchs, La fisica moderna illustrata, figura a pag. 258: "Un corpuscolo all'interno del nucleo atomico è completamente legato dalle forze di corpuscoli circostanti. Invece un corpuscolo alla superficie del nucleo è attratto solo verso l'interno"); è invece irragionevolmente messa da parte nei confronti dell'interazione gravitazionale: tanto forte è la suggestione mitica della legge di Newton!

___________________________________________

(*) Il significato geometrico-gravitazionale di "intorno a" è chiarito nell'articolo successivo La gravità e le altre "forze": la reciprocità delle orbitazioni si manifesta nella rotazione della linea apsidale.

(**) Si distingua la velocità di orbitazione V_or , effettiva, dalla velocità orbitale V_o , teorica.

(***) SAPERE, n. 753, pagg. 16-21.

Torniamo al problema della contrazione d'un sistema gravitazionale causata dal prevalere dell'attrazione interna su quella esterna. La progressiva miniaturizzazione dei domini magnetici comporta il continuo decrescere delle relative velocità orbitali V_o . Ne derivano due principali conseguenze, che passiamo ad esaminare: una consiste nell'aumento della "conduttività" elettrica; l'altra nella diminuzione della "temperatura assoluta", nel significato che più oltre definiremo e non in quello dell'inutile scala Kelvin.

Quando i domini magnetici di una sostanza sono molto piccoli, particelle in moto di traslazione attraverso essi hanno scarse probabilità di esserne catturate. Abbiamo già visto nel precedente capitolo che le velocità di traslazione sono più elevate delle velocità di orbitazione. Infatti la traslazione è un moto gravitazionale influenzato da domini esterni più ampi, complessi ed intensi di quelli attraverso i quali si compie. Pertanto i piccoli domini, con le basse velocità orbitali ad essi relative, non riescono a trattenere se non una minima parte del flusso di particelle esterne, ossia quelle poche che, decelerate da contrastanti interazioni gravitazionali, assumono una velocità pari o inferiore alle V_o dei singoli domini, entrando in moto di orbitazione o di collisione rispetto ai corpuscoli materiali.

Definiamo la "resistenza" della sostanza a un flusso di corpuscoli, in traslazione attraverso essa, come la capacità di trattenere un numero maggiore o minore di particelle in transito. È subito evidente che la resistenza è tanto minore (e inversamente, maggiore la "conduttività"), quanto più spinta è la miniaturizzazione dei domini magnetici, perché più basse sono le V_o , e quanto più regolare è la loro struttura e organizzazione, perché meno frequenti sono le dispersioni interne e meno sensibili gli effetti deceleranti.

Così, pur prescindendo in questa sede dallo studio della costituzione intima dell'atomo, abbiamo potuto stabilire le cause gravitazionali della "corrente elettrica". I corpuscoli in causa sono principalmente gli elettroni, particelle che, raggiungendo nei loro moti orbitali la periferia atomica, sono più facilmente soggette a fenomeni di trasmigrazione in massa. Ci siamo già occupati del significato gravitazionale dell' "attrattività" e della "repulsività" nei fenomeni elettrici e del rapporto protone-elettrone . Aggiungiamo qui che la "corrente elettrica" non va immaginata sotto la rappresentazione schematica di un flusso all'incirca lineare di elettroni, bensì come la traslazione di innumerevoli successivi "occhi" ciclonici lungo il conduttore, con vortici di elettroni simili a quelli delle masse atmosferiche. Lo spostamento lineare di elettroni è dunque limitato rispetto alla massa totale degli elettroni coinvolti, verificandosi essenzialmente la trasmissione a catena di successive perturbazioni elettroniche sotto forma di vortici da un capo all'altro del conduttore.

La seconda conseguenza della miniaturizzazione dei domini magnetici è la diminuzione della "temperatura assoluta", che, ripetiamo, non ha nessun riferimento con la corrente definizione della stessa.

A questo proposito, è da rilevare il carattere rudimentale dei comuni concetti fisici di termodinamica. Consideriamo, per esempio, due oggetti identici per forma e volume, uno di ferro e uno di oro, aventi un termometro incorporato. Portiamo ora gli oggetti alla stessa temperatura (supponendola entro i limiti dello stato solido): quella che il termometro segna - quali che siano la scala e lo "zero" di riferimento - e che il nostro senso del tatto avverte, è la "temperatura impropria, o strumentale" ed ha un valore composito, fisicamente ambiguo. È facile infatti osservare che l'effetto identico prodotto nel termometro (eguale espansione ed ascesa della colonnina di mercurio) è stato provocato in condizioni diversissime della materia costituente i due oggetti. Tale diversità si può ridurre a due principali fattori, entrambi ben evidenti: la densità, maggiore nell'oro che nel ferro, e il grado magnetico, essendo l'oro una sostanza diamagnetica (ossia con domini più piccoli) e il ferro una sostanza paramagnetica (con domini più ampi).

Abbiamo innanzi detto che minori domini comportano minori velocità orbitali V_o e quindi minori velocità effettive di orbitazione V_or nelle strutture corpuscolari: questo elemento, se non fosse compensato da altre condizioni, dovrebbe produrre nel termometro un'espansione minore per l'oro che per il ferro, per effetto della semplice differenza di struttura atomica tra i due metalli. Essendo infatti ognuno dei corpuscoli corrispondenti (elettroni, protoni, neutroni, ecc.) animato nell'oro da velocità di orbitazione comparativamente inferiori rispetto al ferro, vi si deve riscontrare - in termini convenzionali - un' "energia cinetica" meno elevata. Ma nell'indicazione del termometro ciò sarà evidentemente compensato dall'altra diversa condizione, la quale è la densità, maggiore nell'oro che nel ferro. Ed infatti ogni unità di volume del bulbo termometrico viene colpita nell'oro da un maggior numero di particelle che nel ferro: l' "energia cinetica" (E_c = m v²/2) assorbita dal mercurio è eguale nei due casi, proprio perché si stabilisce un equilibrio tra due diversi fattori, e cioè nell'oro a una massa volumetrica (o densità) maggiore corrisponde una minore velocità corpuscolare, nel ferro a una densità minore una maggiore velocità delle particelle. In definitiva, una eguale "temperatura strumentale", essendo ben nota la differente densità del ferro e dell'oro, è la prova certa - proprio sulla base della formula dell' "energia cinetica" - che le velocità corpuscolari sono meno elevate nell'oro che nel ferro. Stante poi la diversa natura magnetica delle due sostanze, rimane confermato ciò che s'è detto precedentemente, che il diamagnetismo (oro) è caratterizzato da velocità orbitali inferiori - per i singoli domini - a quelle del paramagnetismo (ferro).

Accertato il carattere misto della "temperatura impropria, o strumentale", definiamo ora il senso della nostra "temperatura assoluta", la cui importanza vedremo tra poco: questa deve riferirsi a una scala che tenga conto esclusivamente di uno dei due fattori della temperatura impropria, cioè delle velocità corpuscolari. In altre parole per una eguale temperatura strumentale dell'oro e del ferro, il primo è invece - quanto alla temperatura assoluta - più "freddo" del secondo.

Per renderci ben conto del differente modo di variare delle due temperature, costruiamo delle scale esemplificative. Supponiamo di comprimere un gas, in maniera che la sua massa volumetrica (o densità d), e cioè la massa totale delle sue particelle nell'unità di volume, si raddoppi successivamente secondo i valori convenzionali 2 (iniziale), 4, 8, ... Supponiamo inoltre di poter misurare la velocità media delle particelle del gas, indicando col valore convenzionale 1 la velocità media iniziale e con essa la relativa "temperatura assoluta" del gas prima della compressione. La semplice contrazione del gas, con l'aumento della densità e il restringersi dei domini magnetici, indurrà nei moti corpuscolari una riduzione della velocità media.

Vediamo ora come variano la temperatura impropria T_S , cui assegniamo il valore dell' "energia cinetica" dell'unità volumetrica di gas, e quella assoluta T_A per differenti riduzioni della velocità media iniziale: la temperatura strumentale di partenza (T'_S) sarà

T'_S = 2 * 1² / 2 = 1

e la temperatura assoluta

T'_A = 1

A) Nell'ipotesi che la riduzione di velocità delle particelle sia del 25% per ogni raddoppio della densità, avremo:

………………d' = 2; ………………………d" = 4;………………………… d"' = 8

………………v' = 1;……………………… v" = 0,75;……………………… v"' = 0,5625

………………T'_A = 1;……………………. T"_A = 0,75;…………………….. T"'_A = 0,5625

………………T'_S = 1;……………………. T"_S = 1,125;…………………… T"'_S = 1,2656

(cioè: ……….2 * 1² / 2;………………….4 * 0,75² / 2;…………………..8 * 0,5625² / 2 )

B) Supponendo invece che la riduzione della velocità media sia del 33,(3)% per ciascun raddoppio della densità, la scala sarà la seguente:

……………….d' = 2;……………………. d" = 4;…………………………... d"' = 8

……………….v' = 1;……………………. v" = 0,(6);……………………….. v"' = 0,(4)

……………….T'_A = 1;…………………... T"_A = 0,(6);……………………… T"'_A = 0,(4)

……………….T'_S = 1;…………………... T"_S = 0,(8);……………………… T"'_S = 0,79

(cioè:……….. 2 * 1² / 2;…………..……. 4 * 0,(6)² / 2;…………………… 8 * 0,(4)² / 2 )

In tal caso, quindi, il gas diventa sempre più "freddo" sia per il nostro termometro, sia in assoluto.

C) Perché infine la temperatura strumentale rimanga stazionaria, la riduzione di velocità delle particelle dovrà essere di poco inferiore al 30%, esattamente come segue:

……………….d' = 2;……………………. d" = 4;…………………………….d"' = 8

……………….T'_A = 1;………………….. T"_A = 0,707;……………………… T"'_A = 0,5

……………….T'_S = 1;………………….. T"_S = 1;…………………………… T"'_S = 1

Il gas, sempre più compresso e sempre più "freddo" secondo la temperatura assoluta, conserverà ora invariata la temperatura strumentale.

Si comprende, così, facilmente, che la temperatura strumentale da sola, col suo carattere composito dovuto alla concorrenza di densità e velocità corpuscolari, misura i fenomeni calorici in maniera squilibrata e contraddittoria, contrassegnando con risultati alterni (aumento, diminuzione o stabilità) processi che in assoluto sono unidirezionali. L'uso indifferenziato della temperatura impropria nella termodinamica corrente impedisce pertanto un'esatta valutazione teorico-pratica dei fenomeni stessi, specie in riferimento ai problemi dei passaggi di stato.

Ciò che abbiamo detto a proposito della contrazione d'un sistema gravitazionale vale, con ragionamento inverso, per l'espansione del sistema in caso di prevalente attrazione esterna (il primo dei due casi da noi considerati come alteranti lo stato di equilibrio orbitale). Si deve pertanto osservare che, mentre la velocità corpuscolare media (e quindi la temperatura assoluta) tende ad aumentare con l'espansione, la temperatura strumentale diminuisce, rimane invariata o cresce a seconda della percentuale minore o maggiore dell'incremento di velocità in rapporto al decrescere della densità.

A questo riguardo, si possono leggere nei comuni testi di fisica incredibili assurdità, come la seguente spiegazione del raffreddamento di un "gas reale" che si espanda adiabaticamente (cioè senza scambi di calore col mondo esterno):

"Un tale raffreddamento è spiegabile se si pensa che le molecole costituenti un gas reale, nell'allontanarsi le une dalle altre, subiscono un rallentamento (e quindi una diminuzione dell'energia cinetica) dovuto all'azione delle forze di coesione che, seppur debolmente, tendono a mantenerle unite" (Fisica di Caianiello, De Luca e Ricciardi, 2° vol., pagg. 134-135).

In realtà è evidente che l'espansione del gas si è potuta verificare solo per un fenomeno esattamente contrario a quello ivi ipotizzato e cioè per un acquisto dì velocità, che provoca nelle molecole un comportamento di reciproca fuga invece che di attrazione coesiva: se il sistema cionondimeno si raffredda strumentalmente per "diminuzione dell'energia cinetica", questa diminuzione è dovuta al forte decremento della densità, che viene ad essere più influente dell'aumento di velocità delle singole molecole nella formula dell'energia cinetica.

Per convincersene, è opportuno esaminare concretamente il processo nella "macchina di Linde" (testo citato, pag. 135). Prelevata una certa quantità di aria dall'atmosfera, la comprimiamo fino ad una pressione di circa 200 atm (fase I), inviandola quindi a un refrigerante, che la riporta alla temperatura ambiente (fase II). Aperta una valvola, la pressione scende da 200 a 20 atm (fase III): nel gas che così si espande si riscontra un raffreddamento di circa 50°C. Ebbene, l'interpretazione data dagli autori del testo attribuisce tale raffreddamento alla semplice espansione del gas che avviene nella fase III, prendendo come erroneo punto di riferimento la "temperatura ambiente" riottenuta nella fase II. È vero invece che il raffreddamento assoluto (non quello improprio, o strumentale) è stato provocato già nella fase I, di compressione, che ha costretto le particelle d'aria a ridurre progressivamente le proprie velocità corpuscolari. L'iniziale riscaldamento strumentale si spiega con l'aumento della massa volumetrica, non ancora compensato dal diminuire graduale delle velocità atomiche. La refrigerazione della fase II, ristabilendo la temperatura ambiente nonostante il forte aumento della densità, cioè della massa per unità di volume, ci dice, proprio con la formula E_c = m v²/2, che le velocità corpuscolari sono già molto diminuite nell'aria da noi compressa: quando questa viene liberata attraverso la valvola, i suoi moti orbitali atomici, pur registrando delle accelerazioni nella fase di decompressione, risultano di gran lunga meno veloci rispetto alle normali condizioni atmosferiche. Di qui il raffreddamento strumentale di 50°C, che ha la sua ovvia origine assai più a monte della fase di espansione del gas e che dimostra, uno tra mille possibili esempi, la puerilità concettuale della odierna fisica teorica.

Del resto, se i "gas reali" folleggiano in questo modo nei libri di fisica, figuriamoci quelli "ideali o perfetti"! Dire che hanno la bacchetta magica, è poco: "Dalle relazioni testé scritte si deduce che al diminuire della temperatura si riducono il volume e la pressione del gas perfetto, finché, alla temperatura di -273,l5°, entrambi divengono nulli" (testo citato, pag. 90)!

E veniamo finalmente al motivo determinante di questo lavoro: il rapporto vero tra magnetismo e calore.

Questa fondamentale relazione resta incomprensibile nella sua essenza, finché si cerca di stabilirla sulla base della "temperatura strumentale", che introduce - come s'è visto - nei risultati aspetti contraddittori e paradossali. Diventa invece chiarissima alla luce del nostro concetto di "temperatura assoluta". Infatti il progresso dell'organizzazione magnetica della materia, dal dismagnetismo al paramagnetismo e al diamagnetismo, coincide con una continua diminuzione della temperatura assoluta, cioè delle velocità corpuscolari, conseguenza univoca del processo di addensamento gravitazionale. Non è invece direttamente legato alle variazioni della temperatura impropria, che per le ragioni dette manifesta delle inversioni di senso rispetto alla temperatura assoluta.

Serviamoci, per un esempio, delle nostre scale teoriche. In un gas con caratteristiche analoghe a quello della scala A (come l'anidride carbonica), noi riscontreremo, comprimendolo, questo risultato: nonostante un progressivo aumento della temperatura strumentale T_S , il gas a un certo punto perviene a liquefarsi, a causa della miniaturizzazione sempre più spinta dei domini magnetici e del continuo diminuire delle velocità corpuscolari.

Si verifica tuttavia che, in rapporto alla struttura atomica di ciascun gas, la riduzione delle velocità corpuscolari secondo la tabella A è di norma sufficiente a produrre la coesione liquefattiva solo fino a una certa T_S , detta "temperatura critica" (nell'anidride carbonica: 31°C, "pressione critica" 73 atm). Ciò in quanto la riduzione geometrica dei domini corrispondente a successivi raddoppi della densità richiede una riduzione percentuale delle velocità atomiche progressivamente maggiore (passando dalla tabella A alla C e poi alla B). La temperatura critica si trova al limite fra la tabella A e la C; da quel punto, le velocità ridotte con la scala A risultano ancora troppo elevate rispetto alla piccolezza dei domini e delle relative velocità orbitali e provocano perciò, tra le particelle, prevalenti effetti di fuga gravitazionale, che impediscono la liquefazione.

I "passaggi di stato" sono dunque fenomeni di natura magnetica, ossia di "orientamento" connesso all'addensamento gravitazionale e conseguenti condizioni coesive. L'aggregarsi delle particelle ne riduce via via gli intervalli e le velocità orbitali atomico-molecolari, costringendole ad orientarsi magneticamente in domini sempre più piccoli e ordinati e aumentandone così l'interattività e la coesione gravitazionale. Cresce pertanto la stabilità reciproca delle parti del sistema, che passa dagli stati plasmatico e gassoso a quello liquido e poi al solido.

È ora evidente che il processo dell'orientamento magnetico è correlato unicamente alla riduzione delle velocità atomiche ("temperatura assoluta"), e non alla "temperatura strumentale", la quale, manifestandosi sotto forma di "energia cinetica", comprende due fattori non univoci nella determinazione del fenomeno magnetico: la massa volumetrica (densità) e le velocità atomiche. In effetti l'orientamento magnetico, mentre è sfavorito da un aumento delle velocità corpuscolari, migliora invece, di regola, col crescere della densità: è proprio questo doppio senso che, non capito, ha reso finora impossibile una giusta analisi dei fenomeni magnetici e termodinamici.

Riferendo erroneamente il magnetismo alla temperatura impropria, non si riesce, per esempio, a capir nulla del campo magnetico dei corpi celesti:

"Sebbene siano state avanzate diverse ipotesi sulla origine del campo magnetico terrestre, nessuna di esse al giorno d'oggi sembra essere abbastanza soddisfacente. D'altra parte, si può con una certa sicurezza (sic) scartare l'ipotesi che attribuisce il campo magnetico terrestre all'esistenza di materiali magnetizzati permanentemente in prossimità dei poli magnetici, in quanto, alle temperature che si suppongono raggiunte all'interno della Terra, le sostanze come il nichel, il cobalto ed il ferro perdono le loro peculiari caratteristiche magnetiche" (testo citato, 3° vol., pag. 82).

Ma ormai ci è nota la soluzione del busillis: benché la temperatura strumentale tenda a crescere dalla periferia verso l'interno dell'astro, ciò è dovuto per gran parte all'aumento della densità media della materia, mentre, a causa di questo stesso aumento di densità, vanno decrescendo (sempre in media) le velocità atomico-molecolari, ossia la "temperatura assoluta" del sistema: entrambi questi fattori favoriscono l'orientamento magnetico, che perciò diviene sempre più elevato procedendo verso il nucleo, ad onta che risulti superato di molte lunghezze il famoso quanto insignificante "punto di Curie". Meravigliarsi delle proprietà magnetiche del "caldo" nucleo terrestre è identico al non capire come mai possa esistere ghiaccio secco alla bella temperatura di + 55,2°C: naturalmente a una pressione elevatissima, di ben 8000 kg_p/cm² (P. W. Bridgman, in Enciclopedia della Scienza e della Tecnica., "Carbonica, anidride"). I fisici d'oggi mai avrebbero pensato che ne sapeva più di loro Tony Dallara, quando negli anni trascorsi cantava: "Ghiaccio bollente / sei tu...".

L'analisi gravitazionale del magnetismo ha completato anche la demolizione della vecchia formula di Newton, chiarendo un altro dei fattori che ad essa mancano e che pertanto la invalidano nella misura delle interazioni microcosmiche (da cui l'equivoco di "forze" diverse dalla gravitazione che sarebbero operanti nell'ambito atomico-nucleare). Il primo, come sappiamo, è rappresentato dalla densità. Questa, tuttavia, si nasconde grossolanamente nella cosiddetta "costante universale di gravitazione", la quale esprime la densità media della rarefatta materia macrocosmica (*) e pertanto, ben lungi dall'essere una "costante universale", è in realtà una variabile! Il che è, tra l'altro, dimostrato dal fatto che, nonostante la grandissima precisione dei moderni strumenti di misura, non si è potuti andare, nel calcolarla, al di là della meschina approssimazione di 1 su 500!

Altro necessario fattore mancante è appunto la misura del campo magnetico. Il pregiudizio che i fatti magnetici siano una cosa diversa dai fenomeni gravitazionali ha portato a non vedere che, se due masse di ferro calamitato (deuteroparamagnetico) si attirano molto di più di due eguali masse di ferro protoparamagnetico, ciò è a causa della perfetta coordinazione delle linee gravitazionali nel primo caso.

Questi elementi (densità e campo magnetico, oltre alla massa) ed altri ancora, che non possiamo ora discutere, dovranno confluire in una nuova formula che voglia render conto unitariamente e con precisione matematica di tutte le interazioni gravitazionali macro- e microcosmiche. Qui si può solo accennare che nell'intimo grado magnetico della struttura corpuscolare risiede una delle fondamentali ragioni della diversa interattività di particelle come protoni e neutroni o come fotoni e neutrini.

La ristrutturazione della termodinamica su basi unigravitazionali ci ha fornito gli strumenti per una conoscenza scientifica delle condizioni esistenti nei nuclei dei sistemi gravitazionali, siano questi dei corpi celesti, ovvero cellule, atomi o altri aggregati materiali. Il processo spaziale e temporale di addensamento gravitazionale determina, come s'è visto nel corso del presente lavoro, il parallelo aumento - dalla periferia verso l'interno - dell'orientamento magnetico della materia e della conduttività elettrica. È a questo punto che si saldano organicamente gli articoli, da noi anticipati per naturali motivi di attualità e di urgenza, sul fenomeno del cancro cellulare e sulla sua profilassi ("Tempo nuovo", nn.2 e 3-4/1971; n.1/1973), e di qui occorre partire per un successivo approfondimento della termodinamica biologica, con uno studio dei fenomeni della crescita, della senescenza e della malattia in genere negli organismi viventi. L'analisi gravitazionale degli eventi biologici è infatti decisiva ai fini non solo d'una loro corretta interpretazione, ma altresì della migliore padronanza di essi nell'interesse dell'uomo.

Dovremo anche accertare perché mai l'universo e la vita abbiano deciso di esistere ad onta del "secondo principio della termodinamica" e delle capriole che il Monod deve fare per conciliarlo con essi (**). Il "secondo principio della termodinamica" e il "principio di indeterminazione" sono validi in natura solo in rapporto al "grado di entropia" (per i profani: confusione) che regna nelle idee della fisica moderna.

_______________________________________________

(*) Lo ha sospettato anche Dennis Sciama: "Ma se la nostra teoria è valida, vediamo che in questa costante si cela, travestita, la densità media della materia nell'universo!" ("L'inerzia", in Fisica e cosmo, Zanichelli,  pag. 60).

(**) J. Monod, Il caso e la necessità, Mondadori,  pagg. 27-29, 102-103, 159-160. Il dubbio è atroce: nella biosfera "il mantenimento, la riproduzione e la moltiplicazione di strutture dotate di un ordine elevato sembrano incompatibili con il secondo principio della termodinamica. Tale principio stabilisce, in effetti, che ogni sistema macroscopico si evolve solo in un senso, in quello della degradazione dell'ordine che lo caratterizza" (pag. 27). Segue una serie acrobatica di salti mortali.

Lo studio ora fatto della termodinamica su basi unigravitazionali ci dà lo strumento scientifico per affrontare in modo assolutamente oggettivo, senza implicazioni emotive, il problema del cancro, cui abbiamo accennato nella premessa a "Magnetismo e calore".

Il lettore non ceda alla prima impressione di azzardo, che una tale affermazione può suscitare, ma giudichi serenamente quanto appresso si dirà, considerando che una corretta "lettura" delle leggi fisiche universali deve avere come sua naturale conseguenza la soluzione dei più complessi ed oscuri problemi biologici.

Il processo che determina l'insorgere d'un cancro ha una precisa attinenza con un fenomeno ben noto su scala cosmica: la legge operativa dei fenomeni naturali è infatti unica nel macrocosmo e nel microcosmo e riguarda sia le sostanze non biologiche sia quelle viventi. Il fenomeno, che qui necessariamente si riassume, è il seguente.

L'addensamento gravitazionale della materia porta alla formazione di nuclei molto più densi delle zone periferiche e assai meglio orientati magneticamente. Ciò implica una maggiore regolarità dei moti atomici e molecolari in profondità che in superficie, e correlativamente una sempre più elevata conduttività elettrica a misura che si procede verso il nucleo. Il condensamento prosegue di norma gradualmente, attraverso una serie di crisi cicliche localizzate (ad esempio, nelle macchie e nelle protuberanze solari, di carattere rispettivamente sismico e vulcanico), che dànno luogo a successive fasi di migliore assetto con temperatura progressivamente decrescente.

Se il condensamento è graduale, come di solito avviene in corpi di massa non troppo grande, non risulterà mai eccessiva la differenza di densità, di orientamento magnetico e di conduttività elettrica tra i vari strati della materia gravitante: il corpo si addensa e si raffredda in regolare progressione, senza episodi drammatici.

Se invece, in corpi di grande massa, il condensamento procede in maniera squilibrata tra centro superdenso e periferia rarefatta, il nucleo diventa superconduttivo, finendo con l'annullare in sé ogni resistenza elettrica all'interazione impetuosa degli agitati strati circostanti. Accade allora un fenomeno catastrofico, del tutto identico a un'immane folgore, che dalla periferia irrompe nel nucleo superconduttivo innescandovi un processo esplosivo a catena: il corpo scoppia, smembrandosi. Tale è, negli astri, la genesi - rarissima - d'una "nova" o d'una "supernova".

Spostiamo ora la nostra osservazione su un organismo biologico. Le cellule nella loro intima struttura subiscono, come qualsiasi aggregato materiale, un processo temporale di condensamento e raffreddamento, la cui ultima fase è la senescenza. Questa è appunto caratterizzata da un restringimento e un irrigidimento cellulare, segni tipici della vecchiaia. Tale processo è di norma lento e graduale, perfettamente analogo a quello che trasforma una stella espansa in un pianeta denso e freddo.

Tuttavia qualcuna tra i molti miliardi di cellule che compongono un organismo (rarissima quindi, come tra le stelle una "nova"), irregolarmente ispessitasi per un eccessivo e sbilanciato accumulo di materia, va incontro a una catastrofe identica all'esplosione astrale: per conseguenza, l'improvviso disorganizzarsi delle sue parti e delle sue relazioni con le cellule vicine rende il fenomeno riproduttivo irregolare e infrenabile. Il cancro inizia il suo corso.

Se questa analisi è corretta, la prevenzione di un tale evento non può che aversi riattivando termicamente la cellula, interrompendo cioè il processo che instaura la superconduttività del nucleo profondo, troppo denso rispetto alla periferia elettricamente agitata. Orbene, la prova evidente di ciò è costituita dal fatto accertato che malati di cancro, fortuitamente colpiti da violenti accessi febbrili, hanno visto regredire il tumore. Sulla base di queste casuali esperienze, è stata applicata con successo nell'istituto "Regina Elena" di Roma la perfusione ipertermica: febbri altissime, provocate artificialmente nei malati, hanno consentito a questi, originariamente inoperabili, una lunghissima sopravvivenza.

Il focolaio canceroso viene infatti circoscritto, poiché le cellule limitrofe, già in procinto di subire lo stesso processo di folgorazione, si salvano grazie alla riattivazione termica. Anche se le precedenti cellule tumorali conservano la loro autonoma proprietà riproduttiva, non si creano nuovi centri cancerosi e i già esistenti possono venire bloccati o addirittura distrutti dalla reazione anticorpale dell'organismo. Ma di gran lunga più importante del valore curativo nei confronti d'un cancro già in atto, è l'aspetto profilattico della terapia: innocui reattivi febbrili, praticati in tempo e periodicamente, ci immunizzeranno con sicurezza dal morbo.

E' facile osservare a questo punto, che l'avanzata dei tumori negli ultimi decenni è stata causata non solo da un estendersi della vita media, quindi della senescenza, e dai fattori della moderna era industriale determinanti il sovraccarico gravitazionale nelle cellule, ma anche - paradossalmente - dalla sempre minore incidenza della febbre negli organismi umani, a causa dell'impiego sempre più vasto di farmaci ad elevata azione antifebbrile.

Ovviamente la stessa terapia, opportunamente dosata, può valere come profilassi dell'invecchiamento: a nessuno sfuggirà il significato di tali diverse e armoniche implicazioni. Eliminato ogni empirismo con la conoscenza delle basi biologiche del fenomeno, è aperta la più naturale e la più facile e sicura delle strade per il dominio dell'uomo sul cancro e sulla vecchiaia.

Renato Palmieri

Per una più ampia conoscenza dell'attività scientifica di Giovanni Mancini, ricordiamo dello stesso:

Ipotesi circa un enigma, Canesi, 1964.

L'atomo tra la vita e la morte, Edi-Europa, 1967.

Meravigliosi misteri elettrici della vita, Beniamino Carucci, 1969.

Un "giallo" nel verde, Beniamino Carucci, 1971.