I moduli
di resistenza
In preparazione:
Quando una trave è sottoposta a flessione le sue fibre sono sottoposte
a due deformazioni strutturali:
Tale piegamento determina un allungamento delle strisce superiori ed un
accorciamento delle strisce inferiori.
La parte superiore della trave è sottoposta a trazione che va gradatamente
diminuendo fino ad azzerarsi in prossimità del centro della sezione.(asse neutro)
La parte inferiore è sottoposta a compressione.
La resistenza alle due deformazioni strutturali è tanto maggiore quanto le sezioni
da 1 mm2 sono distanti dall'asse neutro.
forma e superficie
I dati da verificare con la flessione sono:
ESERCITAZIONE con VISUAL NASTRAN
Adesso facciamo 4 "giochetti" con VISUALNASTRAN
verifichiamo per ognuno:
CALCOLI TEORICI:
IL MODULO di RESISTENZA a Flessione
Il carico unitario per le sollecitazioni del tipo trazione - compressione e taglio
è determinato dal rapporto tra la forza applica e la dimensione della superficie.
Per definire il carico unitario della flessione è determinante oltre al valore
della superficie anche la sua forma geometrica.
Il modulo di resistenza a flessione Mr o W definisce questi due parametri.
Il momento resistenze è espresso in mm3 .
Mr= An x dn mm3
A parità di peso è conveniente realizzare una trave a forma doppio T e non
una trave come un blocco unico.
Il carico unitario massimo di trazione e compressione, nelle zone più estreme
dall'asse neutro, è determinato dal rapporto del momento flettente delle forze
esterne,applicato ad una sezione, e del modulo resistente della sezione stessa.
Per comprendere l'enunciato ho definito la trave composta da tanti spaghetti quadri.
In poche parole il momento resistenze è determinato dalla somma dei prodotti delle
sezioni di 1 mm2 per la distanza del baricentro di una sezione, presa in considerazione,
rispetto ad un asse,in questo caso X passante per il baricentro della figura.
Mr= An x dn mm3
Esempio : per la 3^ Figura
Si evince che la la prima sezione orizzontale è pari a 2970 mm3
Modulo resistente totale = 57000 x 2 = 114000 mm3
Semplificando:
Il momento resistenze è determinato dalla somma dei prodotti delle
AREE per la distanza del baricentro delle STESSE
rispetto ad un asse,in questo caso X.(asse neutro)
Mr= An x dn mm3
(60 x 20) x 40 + (30 x 20) x 15 = 57000 mm3
Poi si raddoppia ed ho il Modulo resistente.
IL MOMENTO QUADRATICO o D'INERZIA
Per determinare il valore della freccia devo ricorrere al Momento d'inerzia
Per determinare il valore della freccia della trave è determinante oltre
al valore della superficie anche la sua forma geometrica.
Il momento d'inerzia J definisce questi due parametri.
Il momento d'inerzia ( J )può essere definito come:
la capacità di una sezione di opporsi alla rotazione attorno ad un asse.
Il momento d'inerzia o momento quadratico è espresso in mm4
Esempio : per la 3^ Figura Valore desunto con VISICAD
Per il calcolo del momento d'inerzia della sezione rispetto all'asse neutro
opero nel seguente modo:
considero la sezione composta dal rettangolo pieno meno i due rettangoli vuoti.
Per una sezione piena il momento d'inerzia è uguale a:
Calcolo della freccia:
F = 400 kgf L= 1000 mm.
E = 20386 kg/mm2 J = 4280000 mm4
f = 1.528 mm.
La verifica teorica del 3° caso è completa.
ESERCITAZIONE con VISUAL NASTRAN
Adesso facciamo 4 "giochetti" con VISUALNASTRAN
verifichiamo per ognuno:
Dati iniziali : barra di Fe46 applichiamo un carico da 400 kg
Fissiamo un coefficiente di sicurezza pari a 4
Carico ammissibile: su un quadrotto da 1 mm2 non deve superare 11.5 kgf
Se su un quadrotto da 1 mm2 è applicato un carico prossimo a 46 kgf la barra "collassa"
Realizzo 4 modelli solidi (VISICAD) da esportare in modalità STEP
Per motivi grafici la Forza da 400 kg è posizionata a 995 mm.
Ci saranno piccole discordanze tra i calcoli teorici e V.N.
1° caso : Peso 28.26 kg E = 20386 kg/mm2
Carico Unitario max 10.4 kgf/mm2
Freccia di 6.1 mm.
2° caso : Peso 28.26 kg E = 20386 kg/mm2
Carico Unitario max 7.35 kgf/mm2
Freccia di 3.01 mm.
3° caso : Peso 28.26 kg E = 20386 kg/mm2
Carico Unitario max 4.66 kgf/mm2
Carico Unitario Teorico è pari a 3.55 kgf/mm2
Presumo che V.N. abbia considerato anche la sollecitazione del taglio all'incastro.
Freccia di 1.56 mm.
4° caso : Peso 18.8 kg E = 20386 kg/mm2
Carico Unitario max 8.5 kgf/mm2
Freccia di 3.56 mm.
continua....