L'attività dei matematici è da sempre avvolta in un'aura di mistero.

E’ bene dire subito che cosa non fa un matematico.

Un matematico non passa il suo tempo a fare calcoli e conti, né a farli fare ad un computer. Il matematico pensa. E più precisamente pensa a come dimostrare un nuovo teorema. E questo è il punto fondamentale: contrariamente alla percezione comune, la Matematica non è affatto una disciplina morta , un insieme di formule cristallizzate ed inerti.

La Matematica pulsa, vive, si sviluppa in mille direzioni, un processo questo che non è certo iniziato ieri ma secoli e secoli fa, con la civilizzazione dell'uomo. Una disciplina così antica ha avuto modo di svilupparsi enormemente; di conseguenza la Matematica moderna ha raggiunto un grado di sofisticazione altissimo, diventando però, al contempo, sempre più inaccessibile ed  incomunicabile al grande pubblico.

Per dare una cifra che rappresenti in maniera opportuna l'attività di ricerca matematica mondiale  basterà menzionare il fatto che la rivista “American Mathematical Society” recensisce ogni mese più di 4 mila articoli contenenti teoremi originali. Qual è il motore che spinge questa attività? Ci sono molte risposte che dipendono essenzialmente da che tipo di Matematica stiamo analizzando.

Le motivazioni di un matematico applicato saranno certo diverse da quelle di un algebrista o di un logico.

Comune a tutti c’è però una fascinazione profonda per la bellezza, l'armonia, l'eleganza e la matrice quasi divina di alcune parti della Matematica.

Per tornare a quella che è l'attività di un matematico potremo semplicemente dire che una grande parte del suo lavoro è quella di capire, inquadrare un problema, indovinare una verità matematica.

I grandi matematici sono quelli che fiutano i teoremi più belli, che vedono quello che a molti rimane oscuro, che immaginano nuovi percorsi.

Quest’attività creativa non è irrazionale ma, essenzialmente, intuitiva; non è dissimile da quella  che potrebbe avere un architetto o uno scrittore nel tratteggiare a grandi linee un edificio oppure nell'inquadrare le caratteristiche di un personaggio di un romanzo o la sua trama.

La seconda fase dell'attività matematica è la più dura: quella di dimostrare.

Una proposizione matematica, anche se plausibilissima, non è valida se non è dimostrata tramite passaggi logici che a partire dalle ipotesi arrivino alla tesi.

Una proposizione non dimostrata è una congettura; ci sono congetture famose, estremamente semplici ad enunciarsi, che ancora aspettano la loro dimostrazione (la congettura di Poincarré, quella di Goldbach oppure l'ipotesi di Riemann o altre, come ultimo teorema di Fermat, dimostrato da Andrew Wiles nel 1995), che ne hanno attesa una per 300 anni.

I matematici felici sono quelli che immaginano un bel teorema e poi riescono a dimostrarlo