Si ipotizza di dover determinare il volume di un mucchio di ghiaia, di terra da ardere, ecc. Generalmente i
mucchi hanno la forma di una piramide, ossia di un solido limitato da
due facce piane parallele, dette basi, una delle quali può
ridursi ad un segmento o ad un punto, e da una superficie laterale
composta da trapezi o triangoli.
L'altezza del prismoide è data dalla distanza delle due basi.
La sezione media è la sezione ottenuta con un piano parallelo alle basi ed equidistante da esse.
Se h è l'altezza di un prismoide, S1, S2 ed S, rispettivamente le aree delle due basi e della sezione media,
si dimostra che il volume del prismoide è dato dalla formula di
Sarrus:
In casi particolari si possono ritrovare le note formule relative ai
volumi di un prisma, di una piramide, di un cilindro, di un cono e di
un tronco di cono.
Volume di una botte Generalmente, la sezione
di una botte è un cerchio o un'ellisse. Una botte a sezione
circolare si può considerare approssimativamente formata da due
tronchi di cono uniti dalla base maggiore, pancia della botte. Se D
è il diametro della pancia, d quello del fondo ed h l'altezza
della botte, il volume della botte è dato dalla formula:
(2) V = 0,8hdD,
nella quale, misurando h, d e D in metri, V è espresso in ettolitri.
Se
invece la botte è a sezione ellittica, ad esempio i caratelli,
la sua capacità, con una certa approssimazione, è
data dalla formula:
ove
h è l'altezza, A e B sono gli assi della sezione massima,
pancia, a e b gli assi della sezione minima, fondo, della botte.