3(1 - h)x2 + 3h(1 - h)x - h3 = 0.
Si
rilevi come l'equazione risolutiva del sistema si è abbassata di
grado, il sistema è di terzo grado, e ciò significa che
una soluzione va all'infinito, cioè la retta x + y + h = 0 ha
con la cubica due intersezioni proprie ed una, all'infinito, impropria.
Quindi la curva passa per il punto all'infinito della retta x + y + h = 0.
Per
determinare l'asintoto, tangente alla cubica nel punto all'infinito,
s'impone che l'equazione risolutiva si abbassi ulteriormente di grado;
ciò si verifica se è nullo il primo coefficiente
dell'equazione stessa, cioè se 1 - h = 0, da cui h = 1;
sostituendo tale valore di h nell'equazione x + y + h = 0 si ottiene l'equazione dell'asintoto x + y + 1 = 0.