2)-Le basi CD e EF hanno un solo estremo in comune.
La
dimostrazione è analoga a quella precedente, l'unica differenza
è che al posto del trapezio ABCF si considera il triangolo ABC.
3)-Le basi CD E EF sono esterne l'una all'altra.
Si
riporta sulla retta delle due basi, a partire da C e verso FE, un certo
numero di segmenti consecutivi uguali a CD, fino ad ottenere un estremo
M appartenente a FE, e ciò è possibile per il postulato
di Archimede.
Se
si congiungono A e B con gli estremi dei segmenti che si ottengono in
tale modo, si ha una successione di parallelogrammi tali che il
primo è equivalente al secondo, il secondo è equivalente al terzo e
così via, in quanto due qualsiasi consecutivi si trovano nelle
condizioni di uno dei due casi precedenti. Quindi, il primo, ABCD, e
l'ultimo, ABEF, sono equivalenti.
Altra dimostrazione: si pongono i
due parallelogrammi in posizione tale che abbiano la base AB in comune
e che giacciono da una stessa parte rispetto ad essa. Allora, i due
lati opposti a tale base stanno su una retta parallela ad AB, in quanto
i due parallelogrammi hanno la stessa altezza. I due lati opposti o coincidono, e in tal caso i parallelogrammi
sono uguali, e quindi equivalenti; o hanno uno o più punti in
comune, oppure non hanno alcun punto in comune. In ogni caso,
riferendosi alle figure che seguono, i due triangoli DAF e CBE, sono
uguali, perchè hanno AD=BC, in quanto lati opposti del
parallelogrammo ABCD; AF=BE, in
quanto lati opposti del parallelogrammo ABEF, ed uguali gli angoli
per avere i lati paralleli e concordi. Se si toglie
a tutto il trapezio ABED il triangolo CBE, si ottiene il parallelogrammo ABCD; se invece dallo stesso trapezio si toglie il triangolo DAF, si ottiene il parallelogrammo ABEF. Dunque, i due parallelogrammi
ABCD e ABEF sono equivalenti perchè differenza di poligoni
rispettivamente uguali. Da notare che dallo stesso trapezio sono stati
tolti triangoli uguali, una volta a destra e un'altra volta a sinistra.