MIKY & GENNY
PUNTO, RETTA E PIANO ---> INDICE
ENTI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA
Il punto, la retta e il piano si assumono come enti fondamentali della geometria. Di essi non si dà alcuna definizione e il loro concetto dev'essere considerato come primitivo.
IL PUNTO
Un granello di sabbia, la traccia lasciata su un foglio dalla punta di una matita, danno l'idea intuitiva del punto; però il punto geometrico dev'essere concepito come un ente puramente ideale, privo di dimensioni. Un oggetto materiale che si avvicina al punto si deve immaginare che esso diventi sempre più piccolo fino ad un grado di riduzione oltre il quale cessa di esistere. I punti si indicano con lettere maiuscole per distinguerli gli uni dagli altri, e perciò si dice: punto A, punto B, C, ..., ecc.
LA RETTA
Un filo teso, la traccia che si ottiene su un foglio facendo scorrere una matita lungo l'orlo di una riga, danno l'idea intuitiva della retta. Essa dev'essere concepita come estremamente sottile, cioè priva di spessore, ed indefinita, vale a dire senza principio nè fine. Per tale motivo non è possibile rappresentare una retta per intero: è necessario però sempre pensarla indefinita e non farsi ingannare dalla inevitabile mancanza della sua rappresentazione materiale.
IL PIANO
Un foglio di carta ben teso su un tavolo, pensando che esso sia indefinitamente esteso in tutti i sensi, una superficie stagnante di un lago, danno l'idea intuitiva del piano. I piani si indicano con lettere dell'alfabeto greco: α (alfa), β (beta), γ (gamma), δ (delta), ecc. Esso si deve immaginare infinitamente sottile e indefinitamente esteso, cioè illimitato in tutte le direzioni.
Postulato 5 - Se su una retta un punto A precede un punto B e B precede C, anche A precede C; se il punto A
precede il punto B, esistono infiniti punti che seguono A e precedono
B, ossia compresi fra A e B; non esiste alcun punto che precede tutti
gli altri o che li segue tutti, ossia la retta è illimitata.
Il punto, la retta e il piano si assumono come enti fondamentali della geometria. Di essi non si dà alcuna definizione e il loro concetto dev'essere considerato come primitivo.
IL PUNTO
Un granello di sabbia, la traccia lasciata su un foglio dalla punta di una matita, danno l'idea intuitiva del punto; però il punto geometrico dev'essere concepito come un ente puramente ideale, privo di dimensioni. Un oggetto materiale che si avvicina al punto si deve immaginare che esso diventi sempre più piccolo fino ad un grado di riduzione oltre il quale cessa di esistere. I punti si indicano con lettere maiuscole per distinguerli gli uni dagli altri, e perciò si dice: punto A, punto B, C, ..., ecc.
LA RETTA
Un filo teso, la traccia che si ottiene su un foglio facendo scorrere una matita lungo l'orlo di una riga, danno l'idea intuitiva della retta. Essa dev'essere concepita come estremamente sottile, cioè priva di spessore, ed indefinita, vale a dire senza principio nè fine. Per tale motivo non è possibile rappresentare una retta per intero: è necessario però sempre pensarla indefinita e non farsi ingannare dalla inevitabile mancanza della sua rappresentazione materiale.
Le rette si indicano
con lettere minuscole, e perciò si dice retta a, retta b, ecc.
IL PIANO
Un foglio di carta ben teso su un tavolo, pensando che esso sia indefinitamente esteso in tutti i sensi, una superficie stagnante di un lago, danno l'idea intuitiva del piano. I piani si indicano con lettere dell'alfabeto greco: α (alfa), β (beta), γ (gamma), δ (delta), ecc. Esso si deve immaginare infinitamente sottile e indefinitamente esteso, cioè illimitato in tutte le direzioni.
Circa
l'appartenenza dei punti ad una retta o ad un piano e
delle rette ad un piano, sono evidenti le seguenti
proprietà, che si ammettono come postulati.
Per postulato s'intende una proprietà che si accetta senza dimostrazione. Dai postulati, mediante ragionamento, si deducono altre proprietà, da quest'ultime ancora altre e così via. Le proprietà che man mano si deducono si chiamano teoremi. In ogni teorema si distingue l'ipotesi, che è costituita dalle proprietà che si ammettono e la tesi, che indica ciò che occorre dimostrare. Il corollario è una proposizione che si deduce facilmente da un precedente teorema o postulato.
Postulato 2 - Per tre punti non in linea retta, cioè non appartenenti alla stessa retta, passa uno ed un solo piano.
Postulato 3 - Se due punti di una retta giacciono in un piano, tutta la retta la retta giace nel piano.
Per postulato s'intende una proprietà che si accetta senza dimostrazione. Dai postulati, mediante ragionamento, si deducono altre proprietà, da quest'ultime ancora altre e così via. Le proprietà che man mano si deducono si chiamano teoremi. In ogni teorema si distingue l'ipotesi, che è costituita dalle proprietà che si ammettono e la tesi, che indica ciò che occorre dimostrare. Il corollario è una proposizione che si deduce facilmente da un precedente teorema o postulato.
Postulato 1 - Per due punti passa una ed una sola retta,
cioè esiste una sola retta che contiene due punti dati.
Due rette distinte non possono avere più di un punto in comune, perchè se ne avessero due coinciderebbero.
Due rette con un solo punto in comune si dicono concorrenti; il punto d'incontro delle due rette si chiama punto d'intersezione.
Due rette distinte non possono avere più di un punto in comune, perchè se ne avessero due coinciderebbero.
Due rette con un solo punto in comune si dicono concorrenti; il punto d'incontro delle due rette si chiama punto d'intersezione.
Postulato 2 - Per tre punti non in linea retta, cioè non appartenenti alla stessa retta, passa uno ed un solo piano.
Postulato 3 - Se due punti di una retta giacciono in un piano, tutta la retta la retta giace nel piano.
La retta passante per i due punti A e B, si chiama congiungente i due punti e si indica con AB.
Il piano determinato da tre punti A, B, C si indica con ABC.
Il piano determinato da tre punti A, B, C si indica con ABC.
Postulato 4 - dell'ordine sulla retta
Una retta può essere percorsa da un punto mobile in due sensi o versi opposti. Considerato uno qualsiasi dei due sensi, si può stabilire quale dei due punti assegnati sulla retta precede o segue l'altro. Nel verso indicato dalla freccia, si dice che lungo la retta r, A precede B, e quindi B segue A.
Una retta può essere percorsa da un punto mobile in due sensi o versi opposti. Considerato uno qualsiasi dei due sensi, si può stabilire quale dei due punti assegnati sulla retta precede o segue l'altro. Nel verso indicato dalla freccia, si dice che lungo la retta r, A precede B, e quindi B segue A.