moltiplicando membro a membro, risulta
Inoltre, per la formula di Erone si ha:
da cui
e allora, sostituendo nella formula precedente, segue
che è la prima delle formule cercate.
Procedendo analogamente, partendo dalle formule di Briggs relative ai coseni, cioè da:
e moltiplicando membro a membro, risulta
inoltre, tenendo conto della formula di Erone, si ha
Infine, partendo dalle formule di Briggs relative alle tangenti, cioè da:
moltiplicando membro a membro, si ottiene