Analogamente si possono ottenere le funzioni goniometriche della somma di un numero qualsiasi di angoli.
In particolare, se si suppone α = β = γ, dalle formule precedenti si ricava:
sen(3α) = 3senαcos2α - senα3α = 3senα(1 - senα2α) - senα3α = 3senα - 4senα3α,
cos(3α) = cosα3α - 3senα2αcosα = cosα3α - 3(1 - cosα2)cosα = 4cosα3α - 3cosα,
Tali formule si chiamano formule di triplicazione.
Nota bene
La formula della tangente si può ottenere anche in altro modo, cioè dividendo membro a membro le espressioni di sen(3α) e cos(3α), ottenendo:
Esprimendo senα2α e cosα2 in funzione di tgα, si ha: