a ± tgq, a ± ctgq,
con a numero reale qualsiasi.
Infatti, considerato a numero reale qualsiasi, esiste sempre almeno un angolo p, compreso fra 0° e 180°, tale che risulti
a = tgp, oppure a = ctgp,
allora si ha:
a ± tgq = tgp ± tgq, a ± ctgq = ctgp ± ctgq.
In particolare:
Nelle applicazioni pratiche risultano molto utili le formule di Nepero, che si ottengono come segue:
si considera l'espressione
e si applicano le formule di prostaferesi al numeratore e al denominatore, si ha:
Analogamente:
Si procede allo stesso modo per le seguenti espressioni, delle quali non si riportano i calcoli: