RIDUZIONE DEGLI ANGOLI AL PRIMO QUADRANTE ---> INDICE
Definizione
- Ridurre un angolo qualsiasi al primo quadrante, significa trovare un
angolo del primo quadrante le cui funzioni goniometriche abbiano,
eventualmente a meno del segno, gli stessi valori dell'angolo dato.
Tale riduzione si effettua rapidamente utilizzando i risultati precedenti. Si
comincia con l'osservare che, per la periodicità delle funzioni
goniometriche, si può limitare a considerare angoli le cui
misure variano tra 0° e 360°. Infatti, se la misura α di un angolo supera 360°, dividendo α per 360° si ottiene un quoziente k ed un resto β < 360°, pertanto si può scrivere:
α = k360° + β.
Analogamente si procede se si divide α per 2π, se la misura è espressa in radianti.
Allora, in virtù della periodicità delle funzioni goniometriche, si ha:
Resta provato che i valori delle funzioni goniometriche dell'angolo α si possono determinare mediante quelli delle funzioni dell'angolo β nel I quadrante.
Esempi
1)-sen300° = sen(360° - 60°) = -sen60°,
2)-cos310° = cos(360° - 50°) = cos50°,
3)-tg290° = tg(360° - 70°) = -tg70°,
4)-ctg305° = ctg(360° - 55°) = -ctg55°.
Da
quanto detto, è chiaro che, per conoscere i valori delle
funzioni goniometriche di un angolo qualsiasi, basta conoscere quelli
delle funzioni goniometriche degli angoli compresi tra 0° e
360°. Ma si può aggiungere che è sufficiente
conoscere tali valori per gli angoli compresi tra 0° e 45°. Infatti, se α è la misura di un angolo maggiore di 45° e minore di 90°, considerato il suo complementare β = 90° - α, β sarà un angolo compreso tra 0° e 45°, cioè un angolo del primo ottante, quindi si può scrivere: