Cubi modulari

Un cubo è un modulo tridimensionale che può essere unito ad un altro uguale per una qualsiasi faccia. Il modulo piano per la realizzazione di un cubo modulare (un modulo formato da moduli?) è estremamente semplice: si tratta di un rettangolo di proporzioni 3 per 5, le cui estremità vengono piegate ad "aletta", in modo da ottenere un quadrato centrale. Le istruzioni per la realizzazione di un modulo le ho trovate in http://www.nedbatchelder.com/text/cardcube.html. Lo stesso modulo piano viene utilizzato anche per il rivestimento.

Con questo cubo modulare ho realizzato un cubo soma, usando carta ecologica nera (che uso anche per lo sfondo delle foto) per la struttura, mentre per il rivestimento ho utilizzato carta da regalo "olografica"; la colorazione deriva dal riflesso della luce del flash! Nella seconda foto i sette pezzi che compongono il cubo soma.

Con lo stesso sistema ho realizzato un altro "ipercubo" (il nome corretto è "Menger's sponge", dal nome del matematico che ha ideato questa figura frattale): un cubo può essere suddiviso in 27 cubetti (come nel caso del cubo soma); togliendo i cubetti centrali da ogni faccia ed il cubetto al centro del solido, si ottiene un cubo "incorniciato". L'intero cubo risulta quindi formato da 20 cubi che ne definiscono il contorno ciascuno dei quali, a sua volta, può essere scomposto in 20 cubetti ... con molta pazienza si può procedere all'infinito! Il modello nella foto misura poco più di 19cm di lato e viene definito di "profondità 2" (ovvero mi sono fermato al secondo livello di dettaglio). La carta per la struttura di base è l'onnipresente "ecologica" nera, mentre per il rivestimento ho utilizzato la stagnola presente all'interno dei pacchetti di sigarette (sono in vena di riciclaggio ...). Questo modello è formato da 400 cubi modulari.

Di seguito includo due disegni di progettazione nei quali si vede come dovrebbero diventare le "profondità" 3 e 4:

La foto a fianco mostra un modello esteticamente più gradevole del precedente: "solo" 20 cubetti (è un "profondità 1") di 1,5 cm di lato, rivestiti con carta metallizzata da regalo in tre colori. L'effetto è decisamente migliore (anche se dalla foto non sembra).

Con una serie di moduli leggermente modificati, ho ottenuto un modulo parallelepipedo semi-cubo. Tramite la versione modificata, ho ottenuto il set di pentamini visibile nella foto a fianco.

Nella foto seguente, una soluzione per il noto problema della scacchiera con foro quadrato centrale. Il tetramino quadrato al centro l'ho realizzato con lo stesso sistema, questa volta però riducendo l'altezza del cubo ad 1/4. La disposizione fa parte di una dimostrazione in tre parti del teorema in base al quale esiste sempre almeno una soluzione per il quadrato 8x8, disponendo il tetramino quadrato in un qualunque punto della scacchiera (fonte Martin Gardner "Enigmi e giochi matematici" - Ed. Bur).

Una soluzione di un altro problema tipico: come riporre i pentamini in una scatola ... I due rettangoli 6x5 forniscono diverse soluzioni a due problemi più complessi, ovvero la realizzazione di un rettangolo 6x10 e di un rettangolo 5x12.

La scatola non è un vero origami: gli angoli sono stati ottenuti tagliando la carta in maniera opportuna per creare degli incastri. Inoltre nel fondo ho incollato un pezzo di cartone per aumentarne la resistenza strutturale.

Un altro sistema per ottenere delle forme basate sui cubi, è utilizzare i moduli "virus" creati da Gianna Alice. Nella fotografia accanto mostro un "menger's sponge" di livello 1, ottenuto piegando foglietti per appunti. I moduli "virus" sono molto più complicati del "card cube" mostrato finora, ma hanno il notevole vantaggio di poter essere utilizzati in combinazione con una serie di origami ornamentali alcuni dei quali, a loro volta, sono modulari. Il modello della fotografia utilizza ornamenti a "rosa", ottenuti piegando un signolo foglio per ornamento.

Un cubo è un modulo tridimensionale che può essere unito ad un altro uguale per una qualsiasi faccia. Il modulo piano per la realizzazione di un cubo modulare (un modulo formato da moduli?) è estremamente semplice: si tratta di un rettangolo di proporzioni 3 per 5, le cui estremità vengono piegate ad "aletta", in modo da ottenere un quadrato centrale. Le istruzioni per la realizzazione di un modulo le ho trovate in http://www.nedbatchelder.com/text/cardcube.html. Lo stesso modulo piano viene utilizzato anche per il rivestimento.
Con questo cubo modulare ho realizzato un cubo soma, usando carta ecologica nera (che uso anche per lo sfondo delle foto) per la struttura, mentre per il rivestimento ho utilizzato carta da regalo "olografica"; la colorazione deriva dal riflesso della luce del flash! Nella seconda foto i sette pezzi che compongono il cubo soma.

Con lo stesso sistema ho realizzato un altro "ipercubo" (il nome corretto è "Menger's sponge", dal nome del matematico che ha ideato questa figura frattale): un cubo può essere suddiviso in 27 cubetti (come nel caso del cubo soma); togliendo i cubetti centrali da ogni faccia ed il cubetto al centro del solido, si ottiene un cubo "incorniciato". L'intero cubo risulta quindi formato da 20 cubi che ne definiscono il contorno ciascuno dei quali, a sua volta, può essere scomposto in 20 cubetti ... con molta pazienza si può procedere all'infinito! Il modello nella foto misura poco più di 19cm di lato e viene definito di "profondità 2" (ovvero mi sono fermato al secondo livello di dettaglio). La carta per la struttura di base è l'onnipresente "ecologica" nera, mentre per il rivestimento ho utilizzato la stagnola presente all'interno dei pacchetti di sigarette (sono in vena di riciclaggio ...). Questo modello è formato da 400 cubi modulari.
Di seguito includo due disegni di progettazione nei quali si vede come dovrebbero diventare le "profondità" 3 e 4:

La foto a fianco mostra un modello esteticamente più gradevole del precedente: "solo" 20 cubetti (è un "profondità 1") di 1,5 cm di lato, rivestiti con carta metallizzata da regalo in tre colori. L'effetto è decisamente migliore (anche se dalla foto non sembra).
Con una serie di moduli leggermente modificati, ho ottenuto un modulo parallelepipedo semi-cubo. Tramite la versione modificata, ho ottenuto il set di pentamini visibile nella foto a fianco.
Nella foto seguente, una soluzione per il noto problema della scacchiera con foro quadrato centrale. Il tetramino quadrato al centro l'ho realizzato con lo stesso sistema, questa volta però riducendo l'altezza del cubo ad 1/4. La disposizione fa parte di una dimostrazione in tre parti del teorema in base al quale esiste sempre almeno una soluzione per il quadrato 8x8, disponendo il tetramino quadrato in un qualunque punto della scacchiera (fonte Martin Gardner "Enigmi e giochi matematici" - Ed. Bur).
Una soluzione di un altro problema tipico: come riporre i pentamini in una scatola ... I due rettangoli 6x5 forniscono diverse soluzioni a due problemi più complessi, ovvero la realizzazione di un rettangolo 6x10 e di un rettangolo 5x12.
La scatola non è un vero origami: gli angoli sono stati ottenuti tagliando la carta in maniera opportuna per creare degli incastri. Inoltre nel fondo ho incollato un pezzo di cartone per aumentarne la resistenza strutturale.

Un altro sistema per ottenere delle forme basate sui cubi, è utilizzare i moduli "virus" creati da Gianna Alice. Nella fotografia accanto mostro un "menger's sponge" di livello 1, ottenuto piegando foglietti per appunti. I moduli "virus" sono molto più complicati del "card cube" mostrato finora, ma hanno il notevole vantaggio di poter essere utilizzati in combinazione con una serie di origami ornamentali alcuni dei quali, a loro volta, sono modulari. Il modello della fotografia utilizza ornamenti a "rosa", ottenuti piegando un signolo foglio per ornamento.