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Archimede,
«Lemmi», Proposizione VIII |
«Se una corda
AB
di una circonferenza è prolungata, e se si pone
BC
uguale al raggio della circonferenza; se poi si congiunge il
punto C
con il centro D
della circonferenza, e se si prolunga
CD
fino in E,
l'arco AE
sarà triplo dell'arco
BF.» |
«Mandiamo
EG
parallela ad AB,
tracciamo DB
e DG.
Poiché l'angolo DEG
é uguale all'angolo
DGE, l'angolo
GDC
sarà doppio dell'angolo
DEG.
Ma l'angolo BDC
é uguale all'angolo
BCD, e l'angolo
CEG
uguale all'angolo ACE;
dunque l'angolo GDC
sarà doppio dell'angolo
CDB,
e l'intero angolo BDG
triplo dell'angolo
BDC. Quindi l'arco
AE
che é uguale a BG
sarà triplo dell'arco
BF.
Che è ciò che si doveva dimostrare.» |
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