Il decibel.

L'uso di notazioni logaritmiche, sia nei grafici sia con l'espressione dei decibel ($dB$), presenta i seguenti vantaggi:

• la possibilità di trattare, con risoluzione pressoché costante, numeri composti da molte o poche cifre;
• le operazioni di moltiplicazione e divisione sono sostituite da somme e sottrazioni e quindi il guadagno complessivo di una rete complessa può essere determinato rapidamente.

Definition 5.6   Il decibel (indicato con $dB$) è una notazione logaritmica in base $10$ di un rapporto $R$ tra due potenze $P_{1}$ e $P_{2}$:

$$R=10\log\frac{P_{2}}{P_{1}}$$

dove $P_{1}$ è la potenza di riferimento.

Immaginando che le potenze siano il risultato di due tensioni $V_{1}$ e $V_{2}$ applicate rispettivamente a due resistenze $R_{1}$ ed $R_{2}$, si ha:

$$R_{dB}=10\log\frac{\frac{V_{2}^{2}}{R_{2}}}{\frac{V_{1}^{2}}{R_{1... ...}+10\log\frac{R_{2}}{R_{1}}=20\log\frac{V_{2}}{V_{1}}+10\log\frac{R_{2}}{R_{1}}$$

se e solo se $R_{1}=R_{2}$ si ottiene dalla precedente:

$$R_{dB}=20\log\frac{V_{2}}{V_{1}}$$

l'uso delle due definizioni che coinvolgono le potenze o le tensioni è valido unicamente se le resistenze o le impedenze considerate sono uguali. Alcuni Autori usano la definizione che coinvolge le tensioni ove si voglia esprimere il guadagno di amplificatori, che usualmente hanno impedenze d'ingresso ben maggiori di quelle d'uscita. Questo può essere tollerato, purché non si ricavino delle potenze.

Definition 5.6   Si definisce attenuazione d'inserzione di un filtro il rapporto tra la tensione d'uscita e quella d'ingresso.

In questo caso l'attenuazione d'inserzione del filtro è di $A=-2.5dB$ a fronte di una tensione d'ingresso $V_{2}=50mV$. La tensione d'uscita $V_{2}$ si ricava dalla relazione:

$$R_{dB}=20\log\frac{V_{2}}{V_{1}}$$

$$10^{\frac{R_{dB}}{20}}=\frac{V_{2}}{V_{1}}$$

cioè:

$$V_{2}=10^{\frac{R_{dB}}{20}}V_{1}=10^{\frac{-2.5}{20}}\cdot50\cdot10^{-3}\approx37.4mV$$

Table: Valori notevoli dei rapporti tra tensioni uscita/ingresso e delle potenze uscita/ingresso e loro espressione in $dB$.

$R_{dB}$

$\frac{V_{2}}{V_{1}}$

$\frac{P_{2}}{P_{1}}$ 0

Adottando, all'interno di una disciplina o di un settore della tecnica, determinati valori numerici per il termine di riferimento, il decibel diventa una unità di misura assoluta. Nelle trasmissione si usa una grandezza, il cui simbolo è $dBm$, dove la $m$ sta ad indicare che si è assunto un livello di riferimento $P_{1}=1mW$; a questo livello di potenza corrisponde, nei sistemi di trasmissione in cavo coassiale a $50\Omega$, ad un valore di tensione di riferimento $V_{1}=0.2236V$. I valori di tensione sono efficaci. Nei sistemi televisivi, si usa il $dBm$, ma in questo caso, i sistemi in coassiale hanno un'impedenza di $75\Omega$, pertanto ad $1dBm$ corrisponde una tensione di riferimento $V_{1}=0.2739V$. Negli studi radiofonici, si usa sempre come livello di potenza di riferimento $P_{1}=1mW$, ma in questo caso il valore d'impedenza unificato è $600\Omega$. In acustica si usa come pressione di riferimento $p_{1}=20\mu Pa$, individuato come $0dB$. A questo livello di pressione corrisponde convenzionalmente la soglia di sensibilità a $1000Hz$ di una persona giovane con udito normale. Negli studi di radiopropagazione e di compatibilità elettromagnetica si usa come livello di riferimento l'intensità del campo elettrico $E_{1}=1\frac{\mu V}{m}$ e quindi i valori vengono espressi come $dB$.