Circuiti fisso e mobile in c.c..

Nell'ipotesi che il circuito fisso e quello mobile siano alimentati in corrente continua, la forza esercitata su ognuno dei conduttori attivi della bobina mobile è:

$$\overrightarrow{F}_{m}=N_{m}I_{m}\overrightarrow{l}_{m}\times\overrightarrow{B}_{f}$$

in modulo:

$$F_{m}=N_{m}B_{f}I_{m}l_{m}$$

dove:

$N_{m}$

numero di spire della bobina mobile; $I_{m}$

mentre:

$$H_{f}=\frac{N_{f}I_{f}}{l_{f}}$$

dalla quale segue che:

$$B_{f}=\mu_{0}\frac{N_{f}I_{f}}{l_{f}}=K_{f}N_{f}I_{f}$$

cioè:

$$F_{m}=K_{f}N_{f}N_{m}I_{m}I_{f}l_{m}$$

e la coppia motrice:

$$T_{m}=K_{f}N_{f}N_{m}I_{m}I_{f}l_{m}d$$

$$T_{m}=K_{m}I_{m}I_{f}$$

essendo $d$ il raggio della bobina mobile. Il dispositivo antagonista è ancora del tipo a molla, quindi la coppia resistente $T_{r}$ è proporzionale alla deviazione $\delta$:

$$T_{r}=\frac{bs^{3}}{12l}\delta=K_{r}\delta$$

in condizioni di equilibrio si ha:

$$T_{m}=T_{r}$$

$$K_{m}I_{m}I_{f}=K_{r}\delta$$

e quindi:

$$\delta=\frac{K_{m}}{K_{r}}I_{m}I_{f}$$

cioè la deviazione $\delta$ è proporzionale al prodotto delle correnti continue che scorrono nell due bobine. Considerando la lettura $\lambda$ si ha:

$$\lambda=h\delta$$

cioè:

$$\lambda=h\frac{K_{m}}{K_{r}}I_{m}I_{f}=K_{\lambda}I_{m}I_{f}$$