Campioni di capacità.

Sono dimensionabili attraverso la conoscenza della geometria del sistema. La teoria alla base dello studio discende dal teorema di Lamparde, di cui si omette la dimostrazione:

Theorem 2.4   Data una struttura cilindrica di lunghezza indefinita, con sezione qualsiasi, provvista di asse di simmetria, si divide la sezione in quattro quadranti, allora le capacità per unità di lunghezza esistenti tra i due opposti quadranti sono:

$$C=\frac{\epsilon_{0}}{\pi}\log2$$

gli altri due quadranti sono collegati in serie e adoperati come schermo.

Nel realizzare un condensatore si usa uno schermo di guardia al fine di conoscere e/o annullare gli effetti capacitivi parassiti. Con tale schermo gli effetti capacitivi sono limitati alla zona compresa tra lo schermo e gli elettrodi, altrimenti si dovrebbe considerare anche il mondo esterno. L'anello di guardia, invece, limita gli effetti di bordo rendendo uniforme il campo elettrico nella zona del condensatore. Il campo elettrico $\overrightarrow{E}$, all'interno, è uniforme e rettilineo, mentre sul borso ciò non accade. L'anello di guardia può essere visto come una coppia di elettrodi alimentati alla stessa tensione del condensatore costringendo le linee di forza del campo elettrico tra le armature ad essere rettilinee. Il modello circuitale per un condensatore è il seguente:

Figure: Modello circuitale di un condensatore.

La resistenza pura $R_{s}$ comprende tutte le resistenze dovute ai contatti tra i morsetti esterni e le due armature che realizzano il condensatore. La resistenza $R_{d}$ è invece dovuta alla resistività finita del dielettrico interposto tra le due armature:

$$Z\left(s\right)=R_{s}+\frac{R_{d}\frac{1}{sC}}{R_{d}+\frac{1}{sC}}=R_{s}+\frac{R_{d}}{sCR_{d}+1}$$

applicando una tensione $V\left(s\right)$ si ha:

$$I\left(s\right)=\frac{V\left(s\right)}{Z\left(s\right)}=\frac{V\left(s\right)}{R_{s}+\frac{R_{d}}{sCR_{d}+1}}$$

in genere si riesce ad avere una $R_{d}$ molto grande, cioè:

$$R_{d}\gg R_{s}$$

e:

$$R_{d}\gg\frac{1}{sC}$$

$$Z\left(s\right)=R_{s}+\frac{R_{d}\frac{1}{sC}}{R_{d}+\frac{1}{sC}... ...s}+\frac{R_{d}}{R_{d}\left(sC+\frac{1}{R_{d}}\right)}\approx R_{s}+\frac{1}{sC}$$

I condensatori campione per ponti di misura devono essere studiati tenendo conto delle seguenti cose:

• la costante dielettrica, cioè la misura dell'aumento della carica immagazzinata nel condensatore a causa della polarizzazione del dielettrico interposto tra le armature;
• la rigidità dielettrica, cioè la misura della differenza di potenziale per cui si ottiene la scarica nel dielettrico interposto tra le armature del condensatore.

L'aria ha una rigidità dielettrica pari a $30\frac{kV}{cm}$, questo valore però varia in funzione di molti fattori ambientali quali la temperatura e la pressione. I condensatori in aria hanno le seguenti caratteristiche:

• grande stabilità termica;
• assenza di fenomeni dissipativi (isteresi nei dielettrici);
• bassi valori di $\epsilon$;
• bassa rigidità dielettrica.

Valori tipici per le capacità sono $C=10nF$ con tensioni nominali di $V=10kV$. Si hanno campioni di condensatori variabili che vengono ottenuti variando la posizione delle armature (i valori vanno da $10pF$ a $1000pF$).