Incertezza di Tipo A.

Se si effettuano un numero infinito di osservazioni, una stima del valore della grandezza $x$ sarebbe il suo valore atteso $\mu_{x}$, poiché infinite osservazioni non sono possibili, se ne fanno solo $n$ e s'introduce la stima di $\mu_{x}$ come la

Definition 4.3   Si definisce media aritmetica o valore medio sperimentale la quantità:

$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{k}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}}{n}$$

per ipotesi si deve aver effettuato la correzione degli effetti sistematici. Si considera questa come la migliore stima della grandezza sotto osservazione. All'aumentare delle osservazioni effettuate la stima migliora.

Definition 4.3   Si definisce varianza sperimentale la quantità:

$$\sigma^{2}\left(x_{k}\right)=\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^{n}\delta_{k}^{2}$$

con deviazione (distanza tra il valore medio calcolato a partire da tutte le osservazioni e l'osservazione i-esima):

$$\delta_{k}=x_{k}-\overline{x}$$

per cui:

$$\sigma^{2}\left(x_{k}\right)=s^{2}\left(x_{k}\right)=\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^{n}\left(x_{k}-\overline{x}\right)^{2}$$

Essa è calcolata sulla base di $n$ osservazioni. Nel caso siano infinite osservazioni, cioè $n\rightarrow\infty$, si parla di varianza $\sigma\left(x\right)$.

Un'altra definizione di una grandezza notevole è la seguente.

Definition 4.3   Si definisce deviazione standard sperimentale la quantità indicata con:

$$\sigma\left(x_{k}\right)=s\left(x_{k}\right)=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^{n}\left(x_{k}-\overline{x}\right)^{2}}$$

Il valore $\mu_{x}$della distribuzione relativa ad una serie di prove, non coincide con la media effettuata su $n$ misure che è solo una stima. In sostanza se si ripetono $n$ osservazioni, si ha, in generale, un diverso valore medio: è per questo che si cerca di capire la variazione di quest'ultimo. Interesserebbe conoscere la varianza $\sigma^{2}\left(x\right)$ dai dati a disposizione si può solo effettuare una stima tramite la varianza sperimentale della media che è una legge statistica: interessa infatti vedere come si distribuisce il valore medio al variare del numero di osservazioni:

$$s^{2}\left(\overline{x}\right)=\frac{s^{2}\left(x_{k}\right)}{n}$$

che per l'incertezza di Tipo A è proprio:

$$u\left(x\right)=s\left(\overline{x}\right)$$

che è la deviazione standard sperimentale della media indicata anche come:

$$u\left(x\right)=s\left(x\right)$$

il fatto nuovo dell'incertezza è proprio la valutazione della variazione della media: la misura di una grandezza è indicata come:

$$x=\overline{x}\pm u\left(x\right)$$

Se si ripetesse le $n$ misure si otterrebbe un valore diverso espresso da:

$$x'=\overline{x}'\pm u\left(x'\right)$$

una misura dell0incertezza relativa di $s\left(x\right)$è data dal rapporto:

$$\eta=\frac{\sigma\left[s\left(\overline{x}\right)\right]}{\sigma\left(\overline{x}\right)}$$

Una formula approssimata della misura dell'incertezza relativa è:

$$\frac{\sigma\left[s\left(\overline{x}\right)\right]}{\sigma\left(\overline{x}\right)}=\frac{1}{\sqrt{2\left(n-1\right)}}$$