Distribuzione di probabilità triangolare.

Figure: Distribuzione triangolare.

Si basa sulla distribuzione trapezioidale quando sia:

$$\beta=0$$

$$\left\{ \begin{array}{l} p\left(x\right)=\frac{4\left(x-a_{-}\rig... ...2}}\qquad\forall x\in\left[\frac{a_{-}+a_{+}}{2},a_{+}\right]\end{array}\right.$$

$$\int_{-\infty}^{+\infty}p\left(x\right)dx=\int_{a_{-}}^{\frac{a_{... ...}p\left(x\right)dx+\int_{\frac{a_{-}+a_{p}}{2}+a\beta}^{a_{+}}p\left(x\right)dx$$

dove:

$$\int_{a_{-}}^{\frac{a_{-}+a_{p}}{2}}p\left(x\right)dx=\int_{a_{-}... ...}-a_{-}\right)^{2}}dx=\frac{a_{+}-a_{-}}{2\left(a_{+}-a_{-}\right)}=\frac{1}{2}$$

$$\int_{\frac{a_{-}+a_{p}}{2}}^{a_{+}}p\left(x\right)dx=\int_{\frac... ...}-a_{-}\right)^{2}}dx=\frac{a_{+}-a_{-}}{2\left(a_{+}-a_{-}\right)}=\frac{1}{2}$$

e di conseguenza:

$$\int_{-\infty}^{+\infty}p\left(x\right)dx=1$$

si ha inoltre:

$$u^{2}\left(x\right)=\frac{a^{2}}{6}$$