Quesiti inviati da BLUEMOTH

2) Un bidone della capacità di 16 litri è colmo d'acqua. Riusciamo a dividere il liquido in 4 parti uguali utilizzando altri 4 recipienti della capacità di 9, 7, 5 e 3 litri, sapendo che il contenitore da 3 litri si può riempire una sola volta?

3) Da 4 grossi gruppi di monete da 500 £, 200 £, 100 £ e 50 £ si devono prendere 55 di queste monete (in che maniera si vuole, prendendo comunque almeno una moneta di ciascun gruppo) in modo da formare la cifra di £ 19.000. Quante sono le possibili soluzioni?

4) Quante volte si dovrebbe lanciare una coppia di dadi non truccati affinchè si possa scommettere vantaggiosamente sull'uscita di un doppio 6?

5) Trovare il più piccolo numero primo che elevato a quadrato e quindi diminuito di 29 dia poi un risultato che sia divisibile per 71.

6) La frazione 10/7 (dieci,settimi) può essere approssimata per eccesso da un'altra frazione n1/n2 (cioè n1/n2 > 10/7) con n1 ed n2 entrambi dispari. Qual'è la frazione migliore in tal senso (che si avvicina maggiormente a 10/7) considerando che il prodotto del numeratore per il denominatore (n1*n2) deve essere minore di un 1.000.000 (n1*n2<1.000.000)

7) Da un'urna contenente 3 biglie bianche, 2 rosse e una nera se ne estrae una a caso e la si pone in un' altra urna in cui sono sistemate 4 biglie bianche, 3 rosse e 2 nere. Se si estraggono da quest'urna sempre a caso 2 biglie qual'è la probabilità che esse siano dello stesso colore?

8) Avendo a disposizione molte monete da 5, 10, 20, 50, 100, 200 e 500 £ formate la cifra di 50.000 £ con la condizione che il numero di = monete da 5 £ deve essere maggiore del numero di monete da 10 £, che questi sia maggiore del numero delle monete da 20 £ e così procedendo per tutti gli altri gruppi di monete. Ora quale sarà la soluzione che sotto tale condizione utilizza il numero minore di monete?

9) Si constata che con un certo numero di cubetti di legno è possibile costruire un cubo.Con lo stesso numero di cubetti si potrebbero ergere 2 parallelepipedi distinti i cui spigoli minori sono formati con l'ausilio rispettivamente di 3 e 4 cubetti. Trovate le dimensioni dei parallelepipedi.

10) N concorrenti si sono sfidati in k prove. Il punteggio di ogni prova è n punti al primo, n-1 punti al secondo, n-2 punti al terzo e così via. La classifica finale (somma dei punti di tutte le gare) vede ogni gareggiante con un punteggio differente da qualsiasi altro. Si vorrebbe sapere quale sia il massimo punteggio che può aver stabilito il penultimo concorrente e quale sia in tal caso il numero massimo di primi posti da egli ottenuti.

G.C. ha inviato questo quesito che contiene una variante ad un problema già noto chiedendo delle soluzioni proposte dai lettori

"Un elastico è fisso ad una estremità, mentre l'altra è libera di muoversi. Nel punto fisso c'è una formica. L'estremità libera dell'elastico si muova alla velocità costante di 3 m al minuto, mentre contemporaneamente anche la formica comincia a muoversi alla velocità costante di 1 m al minuto. In considerazione dei due movimenti congiunti e che gli stessi movimenti, cioè il moto dell'estremo libero dell'elastico e il moto delle formica, inizino nello stesso istante, si chiede: riuscirà la formica a raggiungere la fine dell'elastico? se sì, quanto tempo impiegherà per farlo?"

Questo indovinello mi è stato fornito da un mio alunno di quinta ginnasiale di nome Michele Amurri e consiste nel capire come è possibile dimostrare che 2 è uguale a 1

Poniamo a = b

Allora a= a b

Quindi a+ (a- 2 a b) = a b + (a- 2 a b )

Facendo i calcoli 2 a- 2 a b = a- a b

Raccogliendo a fattore comune il 2 al primo membro:

2 (a- a b ) = (a- a b)-

Semplificando (a- a b) si ottiene:

2 = 1

Perché ?