Soluzione Quesito 3/6 - Il quadrato magico

La prima cosa da notare è che sommando il primo numero, cioè 1, all'ultimo, cioè 25 si ottiene 26. Lo stesso risultato si ottiene però anche prendendo il secondo numero, cioè 2, e sommandolo al penultimo, cioè 24. In generale, prendendo due numeri simmetrici rispetto al 13, abbiamo che la loro somma sarà sempre 26. La logica ci porta a concludere che, essendo ogni sequenza di celle che ci interessa costituita da 5 numeri, il numero centrale della griglia dovrà essere proprio il 13. Il passo successivo consiste nel costruire un sottoquadrato magico, cioè il quadrato magico 3x3 che si sviluppa intorno al numero 13 già immesso. Cominciamo a costuire la diagonale che parte dalla cella in basso a sinistra immettendovi i numeri: 11, 12, (13), 14 e 15 (notiamo che 12 e 14 sono simmetrici rispetto al numero centrale 13, e lo stesso vale per 11 e 15). Costruiamo poi la riga centrale partendo da sinistra e inserendovi i numeri 9, 10, (13), 16 e 17. Di seguito costruiamo l'altra diagonale e, partendo stavolta dalla cella in basso a destra, inseriamo i numeri 7, 8, (13), 18 e 19. Infine costruiamo la colonna centrale partendo dall'alto e inserendovi i numeri 5, 6, (13), 20 e 21. A questo punto la situazione si presenta come segue:

Ora non rimane altro che inserire gli otto numeri rimasti fuori: 1, 2, 3, 4, 22, 23, 24, 25. Osserviamo che la somma dei numeri che compongono la prima riga, la prima colonna, la quinta riga e la quinta colonna è sempre la stessa ed è pari a 39. Guarda caso quindi in ognuna di esse devono essere inseriti due degli otto numeri mancanti la cui somma sia pari a 65-39=26. Per quanto detto all'inizio della trattazione basterà prendere ogni coppia di numeri rimasti simmetrica rispetto al numero 13 ed inserirli nella stessa linea. In definitiva il quadrato magico richiesto (a meno di rotazioni) è il seguente:

Aggiungo che un quadrato magico 3x3 in cui la somma in questione è 15, costruito con il procedimento appena descritto e considerando chiaramente i primi 9 numeri interi positivi, è il seguente: