Piero Stroppa - Didattica e divulgazione scientifica
Home
Didattica
Ripasso di Fisica per il Biennio delle Superiori
 
Unità 5.
Temperatura e calore
 
Definizioni e tabelle ESERCIZI SVOLTI, ESPERIENZE E ATTIVITA' Questionario
 
Attenzione:
se sei interessato a un argomento particolare, cercalo con il comando Trova (Ctrl+F)
altrimenti, stampa questo documento e leggilo off-line

E1. Calcolare l'aumento di volume che subisce un blocco di cemento di 3 tonnellate al quale vengono fornite 1500 Calorie.

Svolgimento
La variazione di temperatura che subisce il blocco di cemento si ricava invertendo l'equazione del calore data nella definizione D15. Si ha:

Dt = Q / c • m

dove c = 0,2 Cal/kg•°C (vedi Tabella 8) e m = 3 t = 3000 kg.
Sostituendo questi valori nella formula precedente, si ottiene:

Dt = 1500 Cal / 0,2 Cal/kg•°C • 3000 kg = 2,5 °C

Per le definizioni D8 e D10, la dilatazione volumica si ottiene come segue: DV = 3 l • Vo• Dt
dove Vo (volume iniziale) = m / d (vedi la definizione D8 dell’Unità 2), con d = densità.
Essendo per il cemento d = 2000 kg/m3 (vedi Tabella 6 nell’Unità 2), si ha:

Vo = 3000 kg / 2000 kg/m3 = 1,5 m3.

Il coefficiente di dilatazione volumica del cemento è:

3 l = 3 • 1,2•10-5 1/°C = 3,6•10-5 1/°C (vedi Tabella 7).

Quindi, sostituendo i valori trovati nella formula della dilatazione volumica, si ha:

DV = 3,6•10-5 • 1,5 m3 • 2,5 °C = 1,35•10-4 m3.

Visto l’ordine di grandezza del risultato, conviene trasformarlo in centimetri cubi, ricordando che:
1 m3 = 106 cm3. Si ha:

DV = 1,35•10-4 m3 • 106 = 135 cm3.

Questo esercizio dimostra perché nei fabbricati si devono adottare particolari accorgimenti, per evitare che le variazioni di volume del cemento armato causate dalle variazioni di temperatura possano provocare seri danni alle strutture.

E2. In un recipiente isolato termicamente e contenente 3 litri d'acqua a 20°C, vengono aggiunti 2 litri d'acqua a 80°C. Determinare la temperatura d'equilibrio.

Svolgimento
L'acqua calda cede una quantità di calore Q, raffreddandosi da 80°C fino alla temperatura di equilibrio teq, e l'acqua fredda assorbe la stessa Q, riscaldandosi da 20°C fino a teq. Utilizzando l'equazione del calore, si possono esprimere queste affermazioni con le formule seguenti:

Q = c • m1 • (80 - teq ); Q = c • m2 • (teq - 20)

da cui si ottiene: c • m1 • (80 - teq ) = c • m2 • (teq - 20)
dove c è il calore specifico dell'acqua (= 1 Cal/kg•°C), m1 è la massa dell'acqua calda e m2 la massa dell'acqua fredda.
Poiché 1 litro = 1 dm3, e la densità dell'acqua è 1 kg/dm3 (vedi Tabella 6 nell’Unità 2), si ha:
m1 = 3 kg e m2 = 2 kg.

Sostituendo questi valori nella formula ricavata sopra, si ha:

1 Cal/kg•°C • 3 kg • (teq - 20 °C) = 1 Cal/kg•°C • 2 kg • (80 °C - teq)

Risolvendo questa equazione di primo grado nell'incognita teq (vedi Nota 3 dell’Unità 2), si ha:

3 • teq - 60 = 160 - 2 • teq

Semplificando, si ottiene: 5 • teq = 220
e quindi: teq = 220 / 5 = 44°C.

E3. Calcola la quantità di calore necessaria per trasformare in acqua a 20°C un blocco di ghiaccio di 2 kg che inizialmente si trova alla temperatura di -10°C.

Svolgimento
Per risolvere questo problema sono da compiere tre operazioni:

1. Riscaldamento del ghiaccio da -10 °C a 0 °C.
2. Trasformazione del ghiaccio in acqua.
3. Riscaldamento dell'acqua da 0 °C a 20 °C.

Per la (1) si usa l'equazione del calore (D15), dove c è il calore specifico del ghiaccio (0,53 Cal/kg•°C, vedi Tabella 8) e Dt = 10 °C. In questa operazione, come nelle successive, la massa è quella del blocco di ghiaccio: m = 2 kg. Sostituendo, si ha:

Q1 = 0,53 Cal/kg•°C • 2 kg • 10 °C = 10,6 Cal.

Per la (2) bisogna usare la formula data nella definizione D27 per la fusione, dove Qf = 79,7 Cal/kg (vedi Tabella 9). Dunque:

Q2 = 79,7 Cal/kg • 2 kg = 159,4 Cal.

Per la (3) si usa nuovamente l'equazione del calore, dove il calore specifico è quello dell'acqua (1 Cal/kg•°C), e Dt = 20 °C. Si ha:

Q3 = 1 Cal/kg•°C • 2 kg • 20 °C = 40 Cal.

In conclusione, la quantità di calore necessaria per effettuare le tre operazioni è data dalla somma delle tre quantità trovate:

Q = Q1 + Q2 + Q3 = 10,6 Cal + 159,4 Cal + 40 Cal = 210 Cal.

E4. Di quanto si allunga una sbarra di ferro che a 0°C è lunga 100 m, quando la temperatura sale a 50°C ?

Svolgimento
Il coefficiente di allungamento del ferro è 1,1•10-5 1/°C, e la variazione di temperatura subita dal ferro ammonta a 50 °C. Sostituendo i valori nella formula della dilatazione lineare, si ha:

DL = 1,1•10-5 1/°C • 100 m • 50 °C = 0,055 m

Quindi, la sbarra si allunga di 5,5 cm.
Nota che questo esercizio riguarda la situazione tipica che si verifica nelle rotaie dei treni.

E5. Un liquido, che a 0°C ha il volume di 2 cm3, assume alla temperatura di 100°C il volume di 2,036 cm3. Di quale liquido si tratta?

Svolgimento
Calcoliamo il coefficiente di dilatazione di questo liquido invertendo la formula data nell’esercizio E1. Si ha:

l = DV / 3 • Vo • Dt

La variazione di volume è DV = 2,036 cm3 - 2 cm3 = 0,036 cm3 , mentre la variazione di temperatura è Dt = 100 °C. Sostituendo i valori noti nella formula, si ha:

l = 0,036 cm3 / 3 • 2 cm3 • 100 °C = 6•10-5 1/°C

Osservando la Tabella 7, si può concludere che la sostanza in questione è mercurio.

E6. Calcola la quantità di calore necessaria per riscaldare 3 litri di latte da 5°C a 60°C. Esprimi il risultato in Calorie e in joule.

Svolgimento
Determiniamo innanzitutto la massa del latte, utilizzando la definizione di densità. Poiché la densità del latte è 1,03 kg/dm3 (vedi la Tabella 6 nell’Unità 2), e il suo volume è 3 l = 3 dm3, si ha:
m = d • V = 1,03 kg/dm3 • 3 dm3 = 3,09 kg

Il calore necessario per il riscaldamento si calcola con l’equazione del calore, introducendo la variazione di temperatura: Dt = 60 °C - 5 °C = 55 °C e il calore specifico del latte (vedi Tabella 8): c = 0,932 Cal/kg•°C. Si ha:

Q = 0,932 Cal/kg•°C • 3,09 kg • 55 °C = 158,4 Cal

Moltiplicando il risultato per 4186, si ottiene la quantità di calore espressa in joule:

Q = 158,4 Cal • 4186 = 6,63•105 J.

E7. Fornendo 20 Cal a 30 kg di piombo, la sua temperatura sale a 50°C. Qual era la sua temperatura iniziale?

Svolgimento
Dalla Tabella 8 sappiamo che il calore specifico del piombo è 0,031 Cal/kg•°C. Con i dati ora disponibili, invertendo l’equazione del calore, possiamo calcolare la variazione di temperatura subita dal piombo:

Dt = Q / c • m = 20 Cal / 0,031 Cal/kg•°C • 30 kg = 21,5 °C

Conoscendo la temperatura finale t2 e la variazione di temperatura, ora si può calcolare la temperatura iniziale t1 per differenza tra questi valori. Si ha:

t1 = t2 - Dt = 50 °C - 21,5 °C = 28,5°C.

E8. Trasforma i calori specifici riportati nella Tabella 8 in J/kg•°C.

Svolgimento
Poiché 1 Cal = 4186 J, anche 1 Cal/kg•°C = 4186 J/kg•°C. Perciò, per trasformare come richiesto i valori contenuti nella Tabella 8 basta moltiplicarli per 4186.

Per esempio, il calore specifico dell’acciaio inox risulta:

c = 0,120 Cal/kg•°C = 0,120 • 4186 = 502 J/kg•°C

E9. Calcola la massa che deve avere un blocco di ferro perché la sua capacità termica sia uguale a quella di 10 litri d'acqua.

Svolgimento
Poiché 10 litri d’acqua hanno la massa di 10 kg (ricorda la densità dell’acqua) e il calore specifico dell’acqua è 1 Cal/kg•°C (Tabella 8), la capacità termica di questa massa è:
C = 1 Cal/kg•°C • 10 kg = 10 Cal/°C

Ora, essendo il calore specifico del ferro uguale a 0,114 Cal/kg•°C, invertendo la definizione di capacità termica si ottiene la formula per calcolare la massa del blocco di ferro. Si ha:
m = C / c = 10 Cal/°C / 0,114 Cal/kg•°C = 87,7 kg.

E10. Immergendo un corpo di massa e temperatura note mc e tc in una determinata quantità d’acqua ma alla temperatura ta contenuta in un calorimetro, dalla misura della temperatura di equilibrio teq si può risalire al calore specifico del corpo, utilizzando l’equazione del calore.
Se mc = 69 g, tc = 120 °C, ma = 1 kg, ta = 19°C, teq = 20,5°C, determina di quale sostanza è costituito il corpo in esame.

Svolgimento
Possiamo risolvere questo problema se riusciamo a calcolare il calore specifico cc del corpo in esame. In condizioni di equilibrio si ha l’uguaglianza tra il calore Qc fornito dal corpo immerso per raffreddarsi da tc fino a teq e il calore Qa assorbito dall’acqua del calorimetro per riscaldarsi da ta fino a teq : Qc = Qa.
Applichiamo ad entrambi questi valori l’equazione del calore e immettiamo i dati a disposizione (ricordando che 69 g = 0,069 kg):

c • 0,069 kg • (120 °C - 20,5 °C) = 1 Cal/kg•°C • 1 kg • (20,5 °C - 19 °C)

da cui, svolgendo i calcoli si ottiene: c • 6,87 = 1,5 e quindi, c = 0,218 Cal/kg•°C.
Con buona approssimazione (vedi Tabella 8), si tratta di alluminio.

E11. Versando 100 litri d’acqua a 15°C su una superficie ghiacciata a 0°C, quanto ghiaccio quest’acqua riuscirà a fondere, raffreddandosi fino alla temperatura di 0 °C?

Svolgimento
Raffreddandosi da 15 °C fino a 0°C, l'acqua cede una quantità di calore calcolabile tramite l’equazione del calore, ricordando il calore specifico dell’acqua (vedi Tabella 8) e ricordando che 100 litri d’acqua hanno la massa di 100 kg:

Q = 1 Cal/kg•°C • 100 kg • (15 °C - 0 °C) = 1500 Cal

Per calcolare la quantità di ghiaccio che questo calore può fondere, bisogna dividerlo per il calore di fusione del ghiaccio: 79,7 Cal/kg (vedi Tabella 9). Si ha:

m = 1500 Cal / 79,7 Cal/kg = 18,8 kg

Prova a immaginare che cosa succederebbe se la temperatura del ghiaccio fosse inferiore allo zero centigrado.

E12. Quanto calore può assorbire dall’ambiente a 30°C un cubetto di ghiaccio di 25 cm3 estratto da un frigorifero alla temperatura di 0°C?

Svolgimento
La massa del cubetto si determina ricordando che la densità del ghiaccio è 0,9 kg/dm3 (vedi Tabella 6 nell’Unità 2). Poiché 25 cm3 = 0,025 dm3, si ha:

m = 0,9 kg/dm3 • 0,025 dm3 = 0,0225 kg.

Per sciogliersi, il ghiaccio assorbe una quantità di calore Q1 determinata dal calore di fusione (79,7 Cal/kg, vedi Tabella 9) e dalla massa:

Q1 = 79,7 Cal • 0,0225 kg = 3,2 Cal

e per scaldarsi assorbe la quantità Q2 determinabile con l’equazione del calore (il calore specifico da utilizzare ora è quello dell’acqua!):

Q2 = 1 Cal/kg•°C • 0,0225 kg • 30 °C = 0,675 Cal

Il calore totale assorbito dall’ambiente è dato dalla somma dei due valori ottenuti:

Q = Q1 + Q2 = 3,2 Cal + 0,675 Cal = 3,875 Cal

E13. Un fornello a gas impiega 30 s per portare 5 litri d’acqua dalla temperatura di 15 °C fino all’ebollizione. Quante Calorie fornisce ogni secondo? Quanto tempo occorrerà, perché faccia vaporizzare tutta l’acqua?

Svolgimento
L’ebollizione dell’acqua avviene alla temperatura di 100 °C, quindi la variazione di temperatura subita dall’acqua è:

Dt = 100 °C - 15 °C = 85 °C

Sapendo il calore specifico dell’acqua (vedi Tabella 8) e ricordando che 5 litri d’acqua hanno la massa di 5 kg, si ottiene il calore necessario per questo riscaldamento tramite l’equazione del calore:

Q = 1 Cal/kg•°C • 5 kg • 85°C = 425 Cal

Avendo impiegato 30 s per fornire questo calore, il fornello produce 425 Cal / 30 s = 14,17 Cal/s. Per calcolare il calore necessario per far vaporizzare l'acqua occorre usare la formula data nella definizione D30, prendendo dalla Tabella 9 il calore di ebollizione dell’acqua: 539 Cal/kg. Quindi, si ha:

Q = 539 Cal/kg • 5 kg = 2695 Cal

Ora, se in un secondo il fornello produce 14,17 Cal, in quanti secondi produrrà 2695 Cal? Questo problema si risolve con una proporzione il cui risultato è:

t = 2695 Cal / 14,17 Cal/s = 190 s ( = 3m 10s)

E14. Per fondere un blocco di 15 kg di una sostanza che si trova alla temperatura di fusione, occorrono 88,5 Cal. Di quale sostanza si tratta? A quale temperatura (in gradi centigradi) avviene questa fusione?

Svolgimento
Invertendo la formula data nella definizione D27 per calcolare il calore di fusione, di ottiene:

Qf = Q / m

Sostituendo in essa i dati del problema, si ha: Qf = 88,5 Cal / 15 kg = 5,9 Cal/kg
Cercando questo dato nella Tabella 9, scopriamo che la sostanza in esame è il piombo, la cui temperatura di fusione è 327 °C.

ESPERIENZE E ATTIVITÀ

A1. Per mettere in evidenza che le molecole si muovono a velocità diverse a seconda della temperatura, prendi due bacinelle e riempine una d'acqua molto calda e l'altra d'acqua fredda. Quando l'acqua è ferma, aggiungi una goccia d'inchiostro (o altro colorante) al centro di ogni bacinella. Vedrai che il colore si diffonde a fatica nell'acqua fredda e molto rapidamente in quella calda.

A2. La temperatura del corpo umano in condizioni normali è di 37°C. Questo dato è molto impreciso: in realtà la temperatura corporea, anche in condizioni di salute, varia secondo l'età, l'ora del giorno, le condizioni di lavoro, lo stato di alimentazione. Pertanto, la classica misura della febbre andrebbe riferita a un livello più personalizzato.
Misura la tua temperatura durante l'arco di una intera giornata, da quando ti alzi a quando vai a dormire, per esempio ogni ora, e riporta i risultati in un grafico temperatura-tempo. Abbi cura di annotare anche i fatti salienti della giornata (ore dei pasti, di eventuali attività fisiche, ecc.) e cerca poi una correlazione tra questi e le variazioni di temperatura che hai registrato.

A3. Sfruttando la conduzione del calore, puoi ottenere un interessante gioco di prestigio: tendi un fazzoletto di cotone su una moneta, e spegni sopra di esso una sigaretta accesa. Contrariamente alle aspettative, il fazzoletto non brucerà, ma si sporcherà solo di cenere. Infatti, il metallo conduce il calore molto più del cotone, perciò la moneta sottrae calore alla sigaretta, e così il cotone non raggiunge una temperatura sufficientemente alta per bruciare.

A4. Per dare una dimostrazione spettacolare dei moti convettivi nei liquidi, versa lentamente della panna fredda in una tazza di caffè molto caldo e osserva il regime che si instaura nella tazza.
Una verifica più precisa la ottieni utilizzando due bottiglie di forma uguale e con il collo largo. Riempi fino all'orlo la prima di acqua calda colorata e l'altra di acqua fredda. Copri quest'ultima con un cartoncino, poi capovolgila e appoggiala sull'imboccatura della prima. Leva con cautela il cartoncino che separa le due bottiglie: vedrai che l'acqua colorata salirà nella bottiglia in alto. Ripeti l'esperienza con acqua colorata fredda nella bottiglia inferiore e acqua calda nell'altra e osserva le differenze di comportamento in questo caso.

A5. Verifica le proprietà della evaporazione con alcuni semplici esperimenti.

In tutti questi casi, devi misurare il tempo che impiegano ad evaporare completamente i liquidi contenuti nelle diverse bacinelle, e dare una spiegazione delle diversità di comportamento osservate.

torna su

home

didattica