 |
|
| La corrispondenza è involutoria | (P')' = (1/P*)' = 1/(1/P*)* = P |
| Le rette per 0 hanno per corrispondenti se stesse | P e 1/P* hanno infatti lo stesso argomento |
| La circonferenza di centro 0 e raggio unitario ha per corrispondente se stessa | tutti i sui punti sono uniti |
| Le circonferenze di centro 0 e raggio r hanno per corrispondenti circonferenze concentriche di raggio 1/r | da |P|=r deriva che |1/P*|=1/r e quindi |P'|=1/r |
| a circonferenze non passanti per 0 corrispondono circonferenze non passanti per 0 | dall'equazione generale di una
circonferenza nel piano cartesiano si ricava quella nel
piano complesso, |P|2 + a·Re(P) + b·Im(P) + c = 0, e da qui, poiché se P'=1/P* allora z=1/P'*= P'/|P'|2, la curva corrispondente dovrà avere equazione | P'/|P'|2 |2 + a·Re(P'/|P'|2) + b·Im(P'/|P'|2) + c = 0, che con qualche calcolo si mostra essere della forma c|P'|2 + a·Re(P') + b·Im(P') + 1 = 0 |
| Equazioni nel piano cartesiano con |
k·x
ì x' = —————————
ï x² + y²
í
ï k·y
î y' = —————————
x² + y²
|
L'equazione complessa P' = k/P* con k reale è quella di una inversione circolare di centro 0 e potenza Ö k.
In generale l'equazione complessa (ABCP')=(ABCP)* è quella di un'inversione rispetto alla circonferenza che passa per i punti A, B e C.