Problemi: fissazioni e punti fissi |
H.
Commissaire Professeur de Mathématiques spéciales au Lycée Louis-le-Grand |
G.
Cagnac Professeur de Mathématiques spéciales prép. au Lycée Louis-le-Grand | |
COURS DE MATHÉMATIQUES SPÉCIALES | ||
Masson et C
ie, Éditeurs 120, boulevard Saint-Germain, Paris, VIe 1936 |
Problema. Due punti P, Q appartenenti rispettivamente a due semirette ortogonali di origine comune O variano in modo tale che la somma OP + OQ resti costante. Costruito il rettangolo OPMQ verificare che:
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Assunte le due semirette come sistema di
riferimento e posto OP + OQ = a si ha P(k, 0) e Q(0, a - k). I casi limite: k = 0 e k = a definiscono due rette perpendicolari agli assi il cui punto di intersezione R(a, a) è vertice di un quadrato di lato a. Il prodotto cartesiano dei due vettori é nullo quindi le due rette PQ ed MR sono ortogonali. |
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Se si utilizzano i metodi tipici della
geometria analitica si arriva al fascio di rette
Þ da cui il punto fisso R(a, a). |
Poiché
si ha immediatamente In effetti, M appartiene ad una retta particolare, se si proietta OM su OR è facile interpretare il prodotto scalare come l'area del rettangolo in colore rappresentato in figura. |