Metodo potenziometrico in corrente continua.

Per misure di precisione si usano i metodi potenziometrici^6.1. Il metodo potenziometrico trova applicazione nella misura di tensioni. Tale misura non è però diretta ma effettuata per mezzo di una taratura. Lo schema di principio è quello di figura :

Figure: Metodo di misura in c.c. potenziometrico.

nel quale si ha:

$E_{C}$

pila campione; $E_{X}$

La resistenza $R$ è quella che corrisponde al potenziometro tutto inserito. Per cui si ha una resistenza:

$$R_{1}=R-r$$

per la seconda maglia comprendente $E_{X}$ ed una resistenza:

$$R_{2}=r\le R$$

per la prima comprendete $E_{C}$. Tramite la regolazione del cursore si cerca di raggiungere l'equilibrio elettrico. Applicando il metodo delle maglie al circuito si ha:

$$\left[E\right]=\left[R\right]\left[I\right]$$

dove:

$$\left[E\right]=\left(\begin{array}{c} E_{X}\\ -E_{C}\end{array}\right)$$

$$\left[R\right]=\left(\begin{array}{cc} r & -r\\ -r & R-r\end{array}\right)$$

$$\left[I\right]=\left(\begin{array}{c} I_{X}\\ I_{C}\end{array}\right)$$

per cui:

$$\left(\begin{array}{c} I_{X}\\ I_{C}\end{array}\right)=\left(\be... ...\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c} E_{X}\\ -E_{C}\end{array}\right)$$

ovvero:

$$\left(\begin{array}{cc} r & -r\\ -r & R-r\end{array}\right)^{-1}=\frac{1}{rR-2r^{2}}\left(\begin{array}{cc} R-r & r\\ r & r\end{array}\right)$$

di conseguenza:

$$\left(\begin{array}{c} I_{X}\\ I_{C}\end{array}\right)=\frac{1}{... ...r & r\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} E_{X}\\ -E_{C}\end{array}\right)$$

$$I_{X}=\frac{\left(R-r\right)E_{X}-rE_{C}}{rR-2r^{2}}$$

$$I_{C}=\frac{E_{X}-E_{C}}{R-2r}$$

affinchè nella maglia in cui è presente il galvanometro $D$ non scorra corrente, si deve avere:

$$I_{X}=0$$

cioè eguagliando a zero $I_{x}$ si ottiene:

$$I_{X}=\frac{\left(R-r\right)E_{X}-rE_{C}}{rR-2r^{2}}=0$$

$$\frac{R-r}{r}E_{X}=E_{C}$$

Raggiunto tale equilibrio si ha:

$$E_{X}=E_{C}\frac{r}{R-r}$$

Questo metodo non può essere utilizzato con la pila Weston come campione, perché questa prima dell'equilibrio dovrebbe erogare corrente. In realtà gli schemi utilizzati sono diversi da questo e sono molteplici. In tutti si fa in modo che la pila campione non eroghi corrente. Un esempio è il potenziometro di Clark, apparato che sfrutta il metodo potenziometrico e a cui sono collegate sia la $E_{C}$, la $E_{X}$, lo strumento di rilevazione dello zero $D$ ed i terminali di alimentazione. Sono quest'ultimi che assicurano il passaggio di corrente al posto della $E_{C}$. Un altro problema è legato al rilevatore di zero: il galvanometro è uno strumento molto delicato e si può facilmente bruciare se la corrente che lo attraversa supera la portata massima consentita. Per ovviare a questo problema si usa inserire un riduttore di sensibilità, che consiste in delle resistenze collegate in modo tale da far arrivare allo strumento una frazione della corrente d'ingresso. Questo sistema riduce la sensibilità dello strumento, ma assicura che la prima misurazione non rompa lo strumento. Nelle successive misurazioni queste resistenze vengono via via escluse in modo da arrivare gradualmente alla massima sensibilità. La tensione a vuoto (cioè scollegando $E_{X}$) ai morsetti del rivelatore di zero $D$ ha espressione:

$$V_{D}=r\frac{E_{C}}{R}$$

la condizione d'equilibrio a carico si ottiene imponendo:

$$V_{D}=r\frac{E_{C}}{R}-E_{X}$$

per cui dalla posizione d'equilibrio ottenuta per un certo $r$ ci si sposta di $r+\Delta r$, si genera tra i morsetti del rilevatore di zero una tensione $V_{D}+\Delta V_{D}$, cioè:

$$\Delta V_{D}=\frac{dV_{D}}{dr}\Delta r$$

$$\Delta V_{D}=\frac{E_{C}}{R}\Delta r$$