Metodo di proiezione.

Figure: Metodo di proiezione.

Il rivelatore di zero deve essere sensibile alla fase, ad esempio di può utilizzare un elettrodinamometro^6.2. Lo strumento è in grado di controllare l'annullamento del prodotto $I_{m}\cos\beta$, cioè la componente di $I_{m}$ nella direzione di $I_{f}$. Lo strumento è selettivo perché non fornisce coppia all'avvolgimento mobile se le correnti non sono isofrequenziali. Nel metodo di proiezione si hanno due sorgenti di f.e.m. sinusoidali $V_{i}$ e $V_{X}$ sfasate tra di loro di un angolo $\gamma$. La tensione $V_{m}$ è quella ai capi dell'elettrodinamometro (nello schema di figura si vede solo il collegamento riferito alla bobina mobile). La $V_{f}$ è la tensione di alimentazione della bobina fissa che appartiene al circuito interno dello strumento. La somma selle tensioni della maglia deve essere:

$$\overline{V}_{i}+\overline{V}_{m}+\overline{V}_{X}=0$$

il fasore $\overline{V}_{f}$ può essere considerato come riferimento, scelto con valore opportuno e rispetto al quale si proiettano tutti gli altri vettori delle tensioni. Il rivelatore di zero annulla la sua indicazione quando:

$$V_{f}V_{m}\cos\beta=0$$

con $\beta$ angolo tra $\overline{V}_{f}$ e $\overline{V}_{m}$. La precedente è vera anche quando $\beta=\frac{\pi}{2}$ e la situazione è quindi quella rappresentata in figura ovvero $V_{f}$ e $V_{m}$ sono ortogonali e quindi le proiezioni di $V_{i}$ e $V_{X}$ lungo $V_{f}$ sono uguali. Il fatto che è $\cos\beta=0$ implica:

$$V_{i}\cos\alpha=V_{X}\cos\left(\gamma-\alpha\right)$$

si deve conoscere, per applicare questo metodo, oltre a $V_{f}$ anche gli angoli poiché si proiettano i vettori in una direzione nota.