Ponte di Wheatstone in c.a. (azzeramento vettoriale).

Al posto delle quattro resistenze del ponte in c.c. si considerano le rispettive impedenze:

$$\overline{Z}_{i}=R_{i}+jX_{i}\qquad i=1,2,3$$

$$\overline{Z}_{X}=R_{X}+jX_{X}$$

Il fasore $\overline{V}_{CD}$ (oppure $\overline{I}_{CD}$) rappresenta una misura dello squilibrio del ponte. Si scelgono come elementi variabili del ponte $X_{1}$ ed $R_{2}$.

Figure: Ponte di Wheatstone in c.a..

Si può dimostrare che al variare di $R_{2}$ l'estremo $A$ del fasore di squilibrio $\overline{V}_{CD}$ si muove nel piano complesso lungo una delle rette della famiglia con coefficiente angolare $m_{1}$. Al variare di $X_{1}$, $A$ si muove lungo una delle rette della famiglia con coefficiente angolare $m_{2}$, dove:

$$m_{1}\neq m_{2}$$

Esistono percorsi privilegiati per l'estremo $A$ che sono rappresentati da una famiglia di rette. La resistenza $R_{2}$ può valere:

$$0<R_{2}<999.9\Omega$$

Quando si lavora su questo valore di resistenza, ad esempio con una resistenza variabile a decadi, si ottiene uno spostamento a gradini del fasore di squilibrio da una retta ad un'altra. In questo modo si dispone di un numero finito di rette pari al numero di variazioni che si ottengono dalle varie combinazioni dei valori del resistore a decadi. Non tutti i percorsi sono possibili, in quanto questi dipendono dalla configurazione del ponte. La rappresentazione che si ottiene, ad esempio, su un plotter non è chiaramente un fasore ma solamente un punto che è il suo estremo $A$. La variazione di un altro componente, come la reattanza $X_{1}$, permette lo spostamento su un'altra famiglia di rette le quali hanno un coefficiente angolare diverso all'altra famiglia. Le due famiglie di rette non sono ortogonali, ma possono avere un angolo diverso. Al fine di mettere in equilibrio il ponte il fasore $\overline{OA}=\overline{V}_{CD}$ deve essere annullato o comunque minimizzato: si cerca cioè di portare l'estremo $A$ nell'origine $O$. Questo si ottiene facendo passare il punto $A$ attraverso il punto $B$ (vedi figura ) utilizzando una famiglia di rette e poi da $B$ ad una seconda posizione utilizzando la seconda famiglia di rette e così via in modo che sia minimizzato $\overline{V}_{CD}$. Non è detto che esista però un famiglia di rette che consenta l'annullamento del fasore stesso: di conseguenza esisterà un intorno dello zero. Si supponga che il ponte sia inizlamente squilibrato ed il fasore rappresentativo dello squilibrio sia il segmento orientato $OA$. Al variare di $R_{2}$, l'estremo $A$ si muoverà su una certa retta, la perpendicolare dall'origine a questa retta consente di trovare il punto di minimo.

Figure: Traiettoria dell'estremo $A$.

Nel quale, la lettura del rilevatore di zero assumerà il suo minimo. A questo punto si agisce su l'altro controllo $X_{1}$ e si varierà tale parametro affinchè sul galvanometro si abbia un nuovo minimo. Il punto raggiunto $C$ è quello d'incontro della retta perpendicolare a quella su cui il punto $A$ si è mosso per la variazione di $X_{1}$ e quest'ultima. La condizione di equilibrio si raggiunge tanto velocemente quando le due famiglie di rette sono tanto più perpendicolari tra di loro. Per questo motivo si scelgono una resistenza ed una reattanza apprtenenti allo stesso lato del ponte. I difetti di questo metodo sono:

• variabilità a gradini dei valori dei componenti variabili;
• sensibilità del rilevatore di zero e del plotter.

Altri problemi legati alla misurazione tramite l'uso di ponti sono:

• schermatura: volta all'eliminazione od alla riduzione dei parametri parassiti;
• sicurezza dell'operatore: fondamentale quando il ponte è collegato a sorgenti di media o bassa tensione ($>60V$), per cui i vari punti del circuito possono trovarsi a potenziali elevati e pericolosi.