Errore di fase (o d'inserzione).

Si consideri la rappresentazione circuitale di figura dove gli strumenti sono inseriti secondo la configurazione con le voltmetriche a monte. Conoscendo le caratteristiche interne degli strumenti, dichiarate sul pannello frontale degli stessi, si riescono a valutare gli errori d'inserzione. Si prenda questo circuito in corrente alternata nel quale interessa valutare le grandezze $P$, $I$ e $V$ riferite al carico. Si noti che tale procedimento è valido non solo per questo tipo di circuito, ma anche qualora fosse presente il solo wattmetro, in questo caso si devono considerare che con le voltmetriche a monte, al posto delle resistenze od impedenze interne dell'amperometro, quelle del circuito amperometrico del wattmetro e trascurare la resistenza od impedenza del voltmetro. Con le voltmetriche a valle si considerano solo le resistenze od impedenze del circuito voltmetrico del wattmetro e si elimina l'amperometro.

Figure: Inserzione con le voltmetriche a monte.

dove:

$\overline{E}=\overline{V}_{m}$

tensione impressa al circuito e misurata dal voltmetro; $\overline{I}=\overline{I}_{m}$

trascurando la potenza assorbita dal circuito voltmetrico del wattmetro e dal voltmetro si ha che la potenza assorbita dalla $\overline{Z}$ è:

$$P=P_{m}-R_{at}I^{2}$$

mentre la tensione misurata è:

$$\overline{V}_{m}=\overline{V}+R_{at}\overline{I}$$

ovvero, applicando il teorema dei coseni al diagramma vettoriale di figura , si ha:

$$V_{m}^{2}=V^{2}+R_{at}^{2}I^{2}-2VR_{at}I\cos\varphi$$

ma, l'angolo $\varphi$è lo sfasamento tra la corrente $\overline{I}$ e la tensione $\overline{V}$:

$$V_{m}^{2}=V^{2}+R_{at}^{2}I^{2}-2R_{at}P$$

La corrente misurata dall'amperometro è quella che effetivamente scorre in $\overline{Z}$ mentre per la tensione $V_{m}$ si commette un errore pari a:

$$\Delta\overline{V}_{m}=\overline{V}_{m}-\overline{V}=R_{at}\overline{I}$$

Considerando invece uno schema in cui le voltmetriche sono collegate a valle, si ha:

Figure: Inserzione con voltmetriche a valle.

dove:

$\overline{E}=\overline{V}_{m}$

tensione applicata al circuito e misurata dal voltmetro; $\overline{I}$

Considerando, questa volta, trascurabili le resistenze del circuito ampermetrico del wattmetro e dell'amperometro. La potenza assorbita dal circuito è:

$$P=P_{m}+\frac{E^{2}}{R_{vt}}$$

mentre la corrente misurata dall'amperometro è:

$$\overline{I}_{m}=\overline{I}+\frac{\overline{V}_{m}}{R_{vt}}$$

dalla quale, analogamente al caso precedente, si ottiene:

$$I_{m}^{2}=I^{2}+\frac{V_{m}^{2}}{R_{vt}^{2}}-2\frac{1}{R_{vt}}V_{m}I\cos\varphi$$

$$I_{m}^{2}=I^{2}+\frac{V_{m}^{2}}{R_{vt}^{2}}-2\frac{P}{R_{vt}}$$

La tensione misurata $V_{m}$ è quella che insiste sull'impedenza di carico, mentre la corrente misurata divergerà da quella che attraversa il carico di una quantità:

$$\Delta\overline{I}_{m}=\frac{\overline{V}}{R_{vt}}$$

Le resistenze del wattmetro, del voltmetro e dell'amperometro dipendono dalla portata. Si veda in proposito l'esperienza di laboratorio alla fine di questo documento.