Sensibilità dinamica dell'oscilloscopio.

Se la tensione $V_{y}$ variasse si dovrebbe tener conto della capacità del sistema di deflessione di inseguire tale variazione sullo schermo. La traiettoria dell'elettrone non è più parabolica e si può scrivere approssimativamente:

$$D_{y}\approx L\tan\alpha=L\left.\frac{dy}{dz}\right\vert _{z=l}=L\left.\frac{dy}{dt}\cdot\frac{dt}{dz}\right\vert _{t=t_{1}}$$

dove $t_{1}$ è l'istante in cui gli elettroni escono dalle placchette. Essendo:

$$L\gg d$$

e:

$$L\gg\frac{l}{2}$$

si ha:

$$D\approx L\left.\frac{u_{y}}{u_{z}}\right\vert _{t=t_{1}}$$

indicato con $t_{0}$ l'istante in cui l'elettrone entra nel campo di deflessione e $\Delta t$ il tempo necessario per uscirne, si ha:

$$u_{y}\left(t_{1}\right)=\int_{t_{0}}^{t_{1}}a_{y}\left(\tau\right)d\tau=\frac{e}{m_{e}d}\int_{t_{0}}^{t_{0}+\Delta t}v_{y}\left(\tau\right)d\tau$$

se:

$$v_{y}\left(t\right)=V_{y}$$

cioè la tensione di deflessione è costante nel tempo, si ha:

$$u_{y}\left(t_{1}\right)=\frac{eV_{y}}{m_{e}d}\int_{t_{0}}^{t_{0}+\Delta t}d\tau=\frac{eV_{y}}{m_{e}d}\Delta t$$

da cui:

$$D_{y}\approx\frac{eLV_{y}}{m_{e}u_{z}d}\Delta t=\frac{eLV_{y}l}{m_{e}u_{z}^{2}d}=\frac{Ll}{2d}\cdot\frac{V_{y}}{V_{a}}$$

se ad esempio:

$$v_{y}\left(t\right)=V_{y}\sin\left(\omega_{p}t\right)$$

con:

$$T_{P}=\frac{2\pi}{\omega_{p}}\gg\Delta t$$

dalle quali:

$$u_{y}\left(t_{1}\right)=\int_{t_{0}}^{t_{1}}a_{y}\left(\tau\right... ...}{m_{e}d}\int_{t_{0}}^{t_{0}+\Delta t}V_{y}\sin\left(\omega_{p}\tau\right)d\tau$$

ovvero:

$$u_{y}\left(t_{1}\right)=-\frac{eV_{y}}{m_{e}\omega_{p}d}\left[\co... ...{p}\left(t_{0}+\Delta t\right)\right]-\cos\left(\omega_{p}t_{0}\right)\right\}$$

ed ancora:

$$D_{y}\approx\frac{eLV_{y}}{m_{e}u_{z}d}\sin\left[\omega_{p}\left(t_{0}+\Delta t\right)\right]\sin\left(\omega_{p}\frac{\Delta t}{2}\right)$$

Nella sensibilità dinamica si può dire che da una certa frequenza in poi non viene visualizzato segnale, perché l'oscilloscopio non ha la sensibilità necessaria a captare le variazioni del segnale $v_{y}\left(t\right)$: tale difetto è caratteristico anche degli oscilloscopi digitali. Poichè un segnale qualsiasi è costituito generalmente da più armoniche di frequenza crescente, si può pensare di applicare separatamente ogni segnale che costituisce $v_{y}\left(t\right)$ e vedere poi l'attenuazione che questi ricevono. Si parla dunque di banda passante per l'oscilloscopio. La banda passante costituisce un dato di targa essenziale per ogni oscilloscopio, in quelli digitali è indicata come $\frac{samples}{s}$. Se $v_{y}\left(t\right)$ è variabile nel tempo, può avere importanza il tempo di transito $T=\frac{l}{u_{z}}$ impiegato dagli elettroni ad attraversare le placchette di deflessione (da cui $t_{0}+T=t_{1}$). Questo deve essere il più piccolo possibile per cui le placchette stesse sono corte e la $V_{a}$deve essere elevata. Tuttavia questo riduce la sensibilità:

$$S=\frac{Ll}{2dV_{a}}$$

si realizza a questo scopo una deflessione distribuita, cioè si dispone una serie di placchette di deflessione alla quale viene applicata la $v_{y}\left(t\right)$ mediante linee di ritardo. Il segnale si propaga lungo la linea di ritardo alla stessa velocità degli elettroni del fascio: ad ogni singolo elettrone verrà applicata la stessa tensione costante in ogni punto del tubo. Se la velocità di propagazione coincide con $u_{z}$ il fascetto elettronico è sottoposto alla stessa tensione, quindi riconducibile localmente alla sensibilità statica. In questo modo la sensibilità aumenta contestualmente e si risolve il problema della banda passante del sistema verticale.