Qualità di un induttore.

Si intende che il modello circuitale scelto sia quello $RL$ serie^2.1. In questo caso la qualità dell'induttore è esprimibile col fattore di merito:

$$Q=\frac{\omega L}{R}$$

in tali condizioni si avrà una tensione ed una corrente quasi in quadratura. Si definisce così l'angolo $\delta$ come quello tra $\overline{I}$ e $\overline{V}$. Esso rappresenta l'angolo di perdita. Si può quindi dire che un induttore privo di perdite è descritto dalle seguenti relazioni:

$$\delta=0$$

$$Q=\frac{1}{\tan\delta}=\frac{\omega L}{R}$$

Figure: Modello circuitale dell'induttore comprendente le capacità parassite.

Dove la capacità $C$ tiene conto degli effetti parassiti. Si studia tale modello tramite l'analisi vettoriale e si vede che la corrente $I$ è in ritardo di quasi $90°$ rispetto alla tensione impressa $V$. Se si considera questo modello circuitale pensando anche alle perdite nel materiale ferromagnetico (induttore avvolto) si deve aggiungere una resistenza $R_{p}\gg R$ che tenga conto di queste perdite:

Figure: Modello circuitale completo per l'induttore.

Dal circuito si evince:

$$\frac{1}{Z\left(s\right)}=\frac{1}{Z_{1}\left(s\right)}+\frac{1}{Z_{2}\left(s\right)}+\frac{1}{Z_{3}\left(s\right)}$$

dove:

$$Z_{1}\left(s\right)=R_{P}$$

$$Z_{2}\left(s\right)=R+sL$$

$$Z_{3}\left(s\right)=\frac{1}{sC}$$

per cui:

$$\frac{1}{Z\left(s\right)}=\frac{1}{R_{P}}+\frac{1}{R+sL}+sC$$

ed ancora:

$$\frac{1}{Z\left(s\right)}=\frac{R+sL+R_{P}+sCR_{P}\left(R+sL\right)}{R_{P}\left(R+sL\right)}$$

ovvero:

$$Z\left(s\right)=\frac{R_{p}\left(R+sL\right)}{R+sL+R_{P}+sCR_{P}\left(R+sL\right)}$$

se $R_{P}\gg R$ e $R_{P}\gg L$ si ha:

$$Z\left(s\right)=\frac{R_{p}\left(R+sL\right)}{R_{P}\left[\frac{R}... ...s\frac{L}{R_{P}}+1+sC\left(R+sL\right)\right]}\approx\frac{R+sL}{s^{2}LC+sCR+1}$$