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Ripasso di Fisica per il Biennio delle Superiori

Unità 14.
La propagazione ondosa e la luce

Definizioni e tabelle ESERCIZI SVOLTI, ESPERIENZE E ATTIVITA' Questionario

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E1. Un aereo viaggia alla velocità di 900 km/h alla quota di 5000 m. Calcolare la distanza che intercorre tra l'aereo e il punto da cui sembra provenire il rumore dei suoi motori per un ascoltatore a terra.

Svolgimento
Adottando per il suono in questa situazione una velocità di 330 m/s (si tratta di un valore approssimato, poiché la temperatura varia notevolmente tra il suolo e la quota di 5000 m), dalla definizione di velocità si ha che il rumore dell'aereo giunge al suolo nel tempo:

t = h / v_s = 5000 m / 330 m/s = 15,15 s

Per la definizione D9 dell’Unità 7, l'aereo viaggia alla velocità:

v_a = 900 km/h / 3,6 = 250 m/s

Pertanto, durante il tempo calcolato percorre la distanza:

s = v_a • t = 250 m/s • 15,15 s = 3787,5 m

Quindi, il rumore prodotto dall'aereo proviene da un punto situato circa a questa distanza dietro l'aereo.

E2. A quale intervallo di frequenze corrisponde la banda visibile dello spettro elettromagnetico?

Svolgimento
Dalla Tabella 14, risulta che le onde della banda visibile hanno lunghezze comprese tra l₁ = 0,7 µm = 7•10^-7 m e l ₂ = 0,4 µm = 4•10^-7 m.
Invertendo la formula data nella definizione D7 si ha:

f = v / l

dove v = velocità della luce = 300.000 km/s = 3•10⁸ m/s. Sostituendo i dati nella formula, si ha:

f₁ = 3•10⁸ m/s / 7•10^-7 m = 4,3•10¹⁴ Hz = 430 THz

f₂ = 3•10⁸ m/s / 4•10^-7 m = 7,5•10¹⁴ Hz = 750 THz

(Vedi la Tabella 3 nell’Unità 2 per le trasformazioni da µm a metri e da Hz a THz). Quindi, le frequenze variano tra 430 e 750 THz.

E3. Calcolare l'indice di rifrazione di una sostanza in cui la luce si propaga alla velocità di 264.000 km/s.

Svolgimento
Invertendo la formula data nella definizione D25, si ha:

n = c / v

Sostituendo nella formula i dati del problema, ricordando che la velocità c della luce nel vuoto è 300.000 km/s si ha:

n = 300.000 km/s / 264.000 km/s = 1,14.

E4. Calcola le bande di frequenze delle radiazioni riportate nella Tabella 14, analogamente a quanto fatto nell’esercizio E2 per la banda visibile, e riportale di fianco alla Tabella in una colonna apposita.

Svolgimento
Eseguiamo il calcolo, per esempio, per le onde più lunghe e per quelle più corte riportate in tabella. Abbiamo:

l _max = 100 km = 10⁵ m, per cui: f _min = 3•10⁸ m/s / 10⁵ m = 3•10³ Hz = 3 kHz

l _min = 10^-9 µm = 10^-15 m, per cui: f_max = 3•10⁸ m/s / 10^-15 m = 3•10²³ Hz

E5. Calcola le lunghezze d'onda dei suoni più gravi e più acuti udibili dall'orecchio umano, a 0° e a 15°C.

Svolgimento
A 0°C la velocità del suono è 331 m/s (vedi la definizione D9). Quindi, la frequenza minima (16 Hz) e quella massima (20.000 Hz, vedi la definizione D10) corrispondono rispettivamente alle lunghezze d’onda che si ottengono applicando la formula data nella definizione D7:

l _max = 331 m/s / 16 Hz = 20,7 m

l _min = 331 m/s / 20.000 Hz = 0,0165 m

A 15°C la velocità è 340 m/s, perciò le lunghezze d’onda diventano:

l _max = 340 m/s / 16 Hz = 21,25 m

l _min = 340 m/s / 20.000 Hz = 0,017 m.

E6. Il sonar è uno strumento usato dalle navi per fare misure di distanza in acqua. Per esempio, per misurare la profondità dei fondali, vengono inviati verso il basso impulsi sonori ad alta frequenza (detti ultrasuoni perché non sono udibili dall'orecchio umano) e viene misurato il tempo che essi impiegano per ritornare dopo essere stati riflessi dal fondo.
Sapendo che la velocità del suono nell'acqua è di 1460 m/s, se l'impulso torna dopo 0,15 s, qual è la profondità del fondale?

Svolgimento
Lo spazio percorso dal segnale è pari a:

s = v • t = 1460 m/s • 0,15 s = 219 m

Quindi, avendo il segnale percorso avanti e indietro la distanza tra la nave e il fondale, la profondità di quest’ultimo è la metà della distanza trovata, cioè 109,5 m.

E7. Si dice che una persona che si trovi sotto la torre del Big Ben a Londra senta i rintocchi della celebra campana (che si trova all'altezza di circa 40 m dal suolo) dopo gli australiani, ai quali i rintocchi vengono trasmessi in diretta alla radio. E' possibile?

Svolgimento
Il londinese sente in rintocchi dopo un tempo t_L determinato dalla velocità del suono:

t_L = s / v = 40 m / 340 m/s = 0,12 s

Invece, l'australiano, distante circa 20000 km, ma servito dalle onde radio, sente i rintocchi dopo un tempo t_a determinato dalla velocità di queste onde, uguale a quella della luce:

t_a = 20.000 km / 300.000 km/s = 0,067 s

L’australiano sente i rintocchi 0,053 s prima del londinese. Infatti:

t_L- t_a = 0,12 s - 0,067 s = 0,053 s

E8. Calcolare la velocità della luce nell'acqua e nel vetro, i cui indici di rifrazione hanno rispettivamente i valori (per la luce gialla) di 1,33 e 1,5.

Svolgimento
Applicando la formula data nella definizione D25 e ricordando che la velocità della luce nel vuoto è uguale a 300.000 km/s, si ha che la velocità della luce nell'acqua è:

v = 300.000 km/s / 1,33 = 225.564 km/s

Mentre nel vetro la velocità della luce è:

v = 300.000 km/s / 1,5 = 200.000 km/s.

E9. L'angstrom (simbolo Å) è una unità di misura lunghezze usata in ottica e in fisica atomica: 1 Å = 10^-10 m. Esprimi con questa unità il raggio dell'atomo di idrogeno nello stato fondamentale.

Svolgimento
Il raggio dell’atomo di idrogeno nello stato fondamentale è pari a 5,29•10^-11 m (vedi la Tabella 4 nell’Unità 2). Pertanto, espresso in angstrom risulta:

r = 5,29•10^-11 m / 10^-10 = 0,529 Å.

E10. Calcola la lunghezza d'onda nell'acqua e nel vetro di una radiazione la cui lunghezza d'onda nel vuoto è di 5893 Å, utilizzando i risultati degli esercizi E8 e E9.

Svolgimento
Ricordando la definizione di angstrom, la lunghezza dell'onda è:

l = 5893 Å • 10^-10 = 5,893•10^-7 m

e la sua frequenza è:

f = 3•10⁸ m/s / 5,893•10^-7 m = 5,09•10¹⁴ Hz

Ricordando le velocità della luce calcolate nell’acqua e nel vetro, abbiamo nell'acqua una lunghezza:

l = 2,26•10⁸ m/s / 5,09•10¹⁴ Hz = 4,44•10^-7 m = 4440 Å

mentre nel vetro si ha:

l = 2•10⁸ m/s / 5,09•10¹⁴ Hz = 3,929•10^-7 m = 3929 Å.

Il colore associato a quest'onda (giallo) viene modificato da queste rifrazioni?

E11. La rifrazione, descritta nelle definizioni D25-D26 per la luce, è un fenomeno che riguarda anche gli altri tipi di onde. Calcola l'indice di rifrazione dell'acqua rispetto all'aria a 15°C per le onde sonore.

Svolgimento
L'indice di rifrazione è il rapporto tra la velocità nell’aria e quella nell’acqua, che è data nell’esercizio E6. Si ha quindi:

n = 340 m/s / 1460 m/s = 0,23.

E12. La mia radio preferita trasmette i suoi programmi alla frequenza di 105 MHz. Qual è la lunghezza di queste onde?

Svolgimento
Trattandosi di onde elettromagnetiche, la frequenza di 105 MHz ( = 1,05•10⁸ Hz) corrisponde alla lunghezza d’onda:

l = 3•10⁸ m/s / 1,05•10⁸ Hz = 2,86 m.

ESPERIENZE E ATTIVITÀ

A1. Fai gocciolare un rubinetto in una bacinella piena d'acqua: si formeranno delle onde che a partire dal punto di caduta delle gocce si propagheranno su tutta la superficie liquida. Disponi un piccolo oggetto galleggiante sulla bacinella e osserva come si muove quando viene raggiunto dalle onde: esso oscillerà su e giù ricevendo l'energia delle onde, ma non si sposterà lateralmente, a dimostrazione del fatto che la propagazione ondosa non comporta il trasporto di materia (vedi la definizione D2).

A2. Per dimostrare che il suono non può trasmettersi nel vuoto, procurati un recipiente di vetro munito di un tappo a chiusura ermetica e un campanello appeso a un filo. Appendi il campanello al tappo, infila il tutto nel recipiente e scuoti: sentirai distintamente il suono, trasmesso dall'aria e dal vetro.
Metti ora un po' d'acqua nel recipiente e portala all'ebollizione. Quindi, togli il recipiente dal fuoco e tappalo con forza. Raffreddandosi, il vapore d'acqua contenuto nel recipiente condenserà, producendo un discreto vuoto che impedirà al suono del campanello di trasmettersi all'esterno.

A3. Le onde e.m. possono vibrare in infinite direzioni, tutte perpendicolari alla direzione di propagazione. Però, quando le onde incidono su apposite griglie, composte di finissimi reticoli cristallini, vengono trasmesse solo quelle che vibrano parallelamente alla griglia, mentre le altre vengono assorbite. Il fenomeno è detto polarizzazione, e può essere realizzato con le lenti degli occhiali da sole Polaroid â , che hanno questa proprietà.
Se hai a disposizione uno di questi occhiali, estrai con precauzione le due lenti e sovrapponile. Ruotando una lente rispetto all'altra, puoi provocare l'estinzione completa della luce trasmessa: questo accade quando le microscopiche griglie contenute nelle lenti risultano perpendicolari tra loro. In questa situazione, prova a introdurre tra le due lenti del materiale plastico trasparente: vedrai ancora la luce, e per di più colorata, perché tali materiali hanno la proprietà di far ruotare il piano di vibrazione delle onde che li attraversano, e tale proprietà è selettiva per le diverse frequenze di cui è composta la luce. Se hai un microscopio, puoi osservare con questo sistema anche i cristalli preparati nel modo spiegato nell’esercitazione A3 dell’Unità 4.
Si possono polarizzare le onde acustiche?

A4. A occhio nudo, le stelle ci sembrano tutte dello stesso colore, perché i sensori del colore dei nostri occhi non sono attivi a basse intensità luminose. Tramite la fotografia a lunga posa è possibile però evidenziare i colori delle stelle. Monta una macchina fotografica su un cavalletto e puntala verso la Stella Polare (quindi a Nord) in una notte serena senza Luna e senza luci artificiali nei dintorni. Regola la distanza all’infinito, apri completamente il diaframma e tieni bloccato il pulsante di scatto per circa mezz'ora.
Otterrai un'immagine singolare del cielo, in cui le stelle avranno lasciato tracce diversamente colorate a forma di piccoli archi di circonferenza centrati sulla Stella Polare. I colori sono determinati dalle temperature superficiali delle stelle (vedi la definizione D20). E le traiettorie, da che cosa sono determinate?

A5. Dividi un disco di cartone del diametro di circa 15 cm in sette spicchi, e colorali rispettivamente con i colori fondamentali: rosso, arancio, giallo, verde, azzurro, indaco, violetto. Introduci nel centro del disco una matita e fallo girare come una trottola: i colori scompariranno e il disco apparirà bianco. Infatti, i nostri occhi non riescono a distinguere i colori che cambiano rapidamente, e chiamiamo bianco la sensazione di colore che riceviamo quando tutti i colori della luce visibile sono fusi insieme.

A6. Quando la Terra viene riscaldata dalla radiazione solare diretta, emette radiazioni infrarosse, ma gran parte dell'energia di queste onde rimane intrappolata nell'atmosfera, riscaldandola. Infatti, l'atmosfera terrestre, come il vetro e alcuni materiali plastici, è trasparente per la maggior parte delle onde e.m. provenienti dal Sole, ma è quasi opaca per le radiazioni infrarosse. A questo fenomeno, che regola la temperatura media terrestre, viene dato il nome di effetto serra.
Un problema di grande attualità riguarda lo studio delle conseguenze climatiche che possono derivare dalla continua e crescente immissione nell'atmosfera di gas industriali, quali l'anidride carbonica, che provocano un aumento dell'effetto serra. Cerca di documentarti attraverso la stampa su questo problema di difficile soluzione, esaminando i modi diversi con cui viene affrontato da scienziati, giornalisti, politici e gente comune.

A7. La lente di ingrandimento è uno strumento che sfrutta la rifrazione della luce nel vetro per fornire immagini ingrandite degli oggetti inquadrati. Puntando una lente sul Sole, si può far convergere la luce solare raccolta dalla lente in un punto luminoso e molto caldo, detto fuoco della lente.
In un giorno molto soleggiato, con questo sistema si riesce perfino a incendiare della carta, o accendere un falò. Verifica se il tempo necessario per l'accensione dipende dal colore della carta, e cerca di dare una spiegazione del risultato.

A8. Se hai l'occasione di trovarti al mare, calcola la frequenza media delle onde che si infrangono sulla riva, contando quante ne arrivano in un minuto. Quali difficoltà comporta questa misura? I valori trovati variano a seconda del grado di agitazione del mare? Ti conviene stilare una tabella che riporti le frequenze misurate in giorni diversi, per verificare le eventuali dipendenze di queste dalle condizioni del mare.

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